第4章匀速圆周运动

1、第4章 匀速圆周运动第1节 匀速圆周运动快慢的描述5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.物体做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A.在相等的时间内转过的弧长相等B.在相等的时间内物体通过的位移一定相同C.速度是一个不变的物理量D.角速度是一个不变的物理量解析：对于A选项来说，此为定义，因此A选项正确.B选项中，物体在相等的时间内通过的弧长相同，但位移不同，原因是位移是矢量，具有方向，因此B选项错误.圆周运动是曲线运动，速度方向沿该点的切线方向，因而速度方向不断变化，C选项错误.做匀速圆周运动的物体转动方向不变，角速度不变.D选项正确，故答案为A、D.答案：AD2.对于做匀速圆周运动的物体来

2、说，不变的物理量是（ ）A.周期 B.频率C.角速度 D.速度解析：本题很容易错选A、B、C、D，造成错选D的原因在于对速度这一物理量的矢量性把握不够，总认为匀速圆周运动的速度大小不变就是速度不变了，实际上由于速度是矢量，不论大小和方向只要有一方面变化，速度就不是定值，也就是变化的.所以做匀速圆周运动的物体，不变的物理量是周期、频率和角速度，正确选项为ABC.答案：ABC3.一台准确走时的钟表上的时针、分针和秒针上的角速度之比123=_；如果三针长度分别为L1、L2、L3且L1L2L3=11.51.5，那么三针尖端的线速度之比v1v2v3=_.解析：钟表上三针的转动情况是，时针转一圈用时12

3、h，即它的周期为T112 h.分针转一圈用时1 h，即它的周期为T2=1 h.秒针转一圈用时1 min，即它的周期为T3= h.因为=，v=L，则123=112720；v1v2v3=1181 080.只有对钟表的表针的走时情况非常了解，明确各针的旋转周期，才能很快地解决它们的运动问题.另外，比例运算不一定要用国际单位，只要单位统一即可.答案：112720 1181 08010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.关于角速度、线速度和周期，下面说法中正确的是（ ）A.半径一定，角速度与线速度成反比B.半径一定，角速度与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成正比D.不论半径等于多少，角速度与周

4、期始终成反比解析：本题考查角速度、线速度和周期三个描述圆周运动的物理量，由公式v=r可知，半径r一定时，线速度v与角速度成正比，A错，B对.当线速度一定时，角速度与半径成反比，C错.由于角速度与周期的关系是：=，可以知道，不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比，D正确.答案：BD2.甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是（ ）A.它们的半径之比为29 B.它们的半径之比为12C.它们的周期之比为23 D.它们的周期之比为13解析：由题意可得：v=r.所以r=,r甲r乙=29，A对，B错.T=,所以T甲T乙=13,D对C错.故答案为A、D.

5、答案：AD3.在圆周运动中下列说法正确的是（ ）A.线速度较大的物体，角速度一定也较大B.由公式=可知，做圆周运动半径大的物体，角速度一定小C.飞轮转动的角速度越大，轮上同一点的线速度也越大D.由公式r=可知，物体转动的半径与它的线速度大小成正比解析：本题很容易错选A、B、D，造成错解的原因就是公式v=r的物理意义把握不准，理解不够透彻.对于公式v=r中的三个物理量，只有某一个量给定后，讨论另外两个物理量才有意义，而A、B、D都没有给定其中的任一个量，因而讨论的结论也就不能成立.而C飞轮上同一个点半径r一定，线速度随角速度增大而增大，因此本题正确的选项为C.答案：C4.如图4-1-1所示的传动

6、装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮的半径关系是ra=rc=2rb.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比为：_和_.图4-1-1解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等.即va=vb由v=r得ab=rbra=12B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即bc由v=r得vbvc=rbrc=12由得abc=122.由得vavbvc=112.答案：122 1125.一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图4-1-2所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比vmvn=_；角速度之比

7、mn=_；周期之比TmTn=_.图4-12解析：圆环上各点随环一起匀速运动，角速度相同，即m=n，即mn=11；Tm=Tn,即TmTn=11设半径为r,M以AB轴转动的半径rm=r·sin60°=rN随环转动的半径rn=r·sin30°=v=r·,所以vmvn=rmrn=1.答案：1 11 1130分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（ ）A.相等的时间里通过的路程相等B.相等的时间里通过的弧长相等C.相等的时间里发生的位移相等D.相等的时间里转过的角度相等解析：做匀速圆周运动的物体，角速度和周期均相同，

8、在相等的时间里通过的圆弧的长度是相等的，又路程是物体运动轨迹的长度，所以A、B均正确.而位移是物体运动的由起点指向终点的有向线段的长度，C错误.根据公式：=t，可以知道，在相等的时间里，转过的角度是相等的，D正确.答案：ABD2.两小球固定于一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图4-1-3所示，当小球1的速度大小为v1时，小球2的速度大小为v2,则转轴O到小球1的距离是 （ ）图4-1-3A. B.C. D.解析：设O到小球1的距离为x,因两球角速度相同，1=2,则有，解得x=,故答案为A.答案：A3.如图4-1-4所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3

9、个扇叶，它们互成120°角.当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是（ ）图4-1-4A.600 r/min B.900 r/minC.1 200 r/min D.3 000 r/min解析：风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔T灯内，风扇转过的角度是120°的整数倍，即圈的整数倍.T灯= s.风扇的最小转速nmin=10 r/s=600 r/min故满足题意的可能转速n=knmin(k=1，2，3，).匀速圆周运动是一种周期性的运动，分析此类问题，关键是抓住周期性这一特点，得出可能的多解通式.答案：ACD4.如图4-1-5所示，当屏幕上

10、出现一辆汽车匀速奔跑的情况时，观众如果注意车辆的辐条，往往会产生奇怪的感觉.设车轮上有八根对称分布的完全相同的辐条，电视画面每隔s更换一帧，则下列说法正确的是（ ）图4-1-5A.若在 s内，每根辐条恰好转过45°，则观众觉得车轮是不动的B.若在 s内，每根辐条恰好转过360°，则观众觉得车轮是不动的C.若在 s内，每根辐条恰好转过365°，则观众觉得车轮是倒转的D.若在 s内，每根辐条恰好转过355°，则观众觉得车轮是倒转的解析：若 s内辐条正好转过45°角，则辐条转到与它相邻的那根辐条位置，因而这时若更换一帧，则会使观众看到好像车轮不动一样

11、，因为每根辐条相同，观众区分不开辐条的变化；同理，在 s内，若辐条转360°，观众也会认为车轮不动，因而A、B正确.若 s内，辐条转过365°，则每根辐条在下一帧时出现在它转动方向前5°的位置，因而这时观众会认为在这 s内，辐条向前转过5°，所以观众会觉得车轮向前转动；若 s内，辐条转过355°时，则每根辐条在下一帧时，出现在与它转动方向相反的与它原位置的5°处，因此，观众会觉得车轮在倒转，所以C错误，D正确，故选A、B、D.答案：ABD5.毛泽东主席著名诗句，“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，这里的“一里”为0.5 km.(1)试

12、说明“坐地日行八万里”的科学道理.(2)人在赤道上随地球自转的线速度约为_m/s.(已知地球半径为6 400 km)答案：（1）地球每天自转一周，人坐地日行的路程为：s=2R=2×3.14×6 400 km40 000 km=80 000里=8万里.（2）人随地球自转的速度v=465 m/s.6.A、B两个质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内，它们通过的弧长之比sasb=23，转过的圆心角的比值ab=32，则它们的半径之比为_，线速度之比为_,角速度之比为_.解析：由线速度公式=23由角速度公式=32根据v=r有：=49.答案：49 23 327.在暗室内，一台双叶电扇

13、，其双叶绕O轴沿顺时针方向转动，如图4-1-6（a）所示，转速为50 r/s.在闪光灯的照射下，出现了稳定的如图（b）所示的图象，则闪光灯的闪频（每秒闪动的次数）的最大值是_次/秒.图4-1-6解析：闪光灯的闪频最大时，所对应的扇叶转动位置应是扇叶第一次转过90°角，由于n=50 r/s,所以f=50 Hz,因为T=，所以T= s=0.02 s，90°对应扇叶转过周期，所以t= s=0.005 s,故闪频周期为0.005 s，所以f= 次/秒=200次/秒.闪频最大应对应扇叶第一次转到图示位置.答案：2008.如图4-1-7所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度绕其中心轴O

14、匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求子弹的速度为多大？图4-1-7解析：由图可知子弹穿过纸圆筒的时间内，纸圆筒转过的角度=-，则子弹穿过圆筒的时间t=；由于子弹在这段时间内的位移大小等于圆筒的直径d，所以子弹的速度大小v=.答案：v=9.观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，如图4-1-8所示，其中右图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”.试分析并讨论： 图4-1-8(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同?(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同?角速度是否相同?转速是否

15、相同?(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系?你能推导出两齿轮的轮速n1、n2与齿轮的直径d1、d2的关系吗?解析：（1）同一齿轮上各点绕同一轴转动，因而各点的角速度相同；但同一齿轮上各点，因到转轴的距离不相同，由v=r知，其线速度不同.（2）自行车前进时，链条不会脱离齿轮打滑，因而两个齿轮边缘的线速度相同，角速度与半径成反比.由角速度和转速n存在关系：=2n，两齿轮角速度不同，转速当然也不同.（3）因两齿轮边缘线速度相同，而线速度和角速度的关系是：v=r，=2n，故2n1r1=2n2r2，即n1d1=n2d2，转速与直径成反比.答案：（1）角速度相同，线速度不同（2）线速度相同，角速度与

16、转速不同（3）成反比；推导略10.一辆实验小车可沿水平地面（图中纸画）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN约为d=10 m，如图4-1-9所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间T=60 s.光束转动方向如图中的箭头所示，当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经t=2.5 s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留两位有效数字）图4-1-9解析：在t内，光束转过的角度为：=t=×2.5 rad=15°，如图所示，有两种可能情况.（1）光束照在小车上时，小车正在N点左侧向左运动

17、，在t内光束与MN的夹角从45°变为30°，小车移动的位移为L1，则速度应为v1=,代入数据可得：v1=1.7(m/s).(2)光束照在小车上时，小车正在N点右侧向右运动，则t内光束与MN的夹角由45°变为60°，小车移动的距离为L2，则车速应为：v2=,代入数据可得：v2=2.9 m/s.答案：1.7 m/s或2.9 m/s第2节 向心力与向心加速度5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列说法中正确的是（ ）A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.因为物体做圆周运动，所以才产生向心力C.因为总有指向圆心的外力存在，所以才迫使物体不断改变运动速度方向而做圆

18、周运动D.因为向心力的方向总与线速度方向垂直，所以向心力对做圆周运动的物体不做功解析：本题考查圆周运动的基本知识，做匀速圆周运动的物体，它的向心力的大小不变，方向每时每刻都在发生变化，所以做匀速圆周运动的物体的加速度不是一定的，匀速圆周运动是一种变速运动，A错.因为有向心力的存在，所以物体才做圆周运动，因果关系要弄清楚，B错误，C正确.做匀速圆周运动的物体，向心力的方向时刻与速度的方向垂直，所以向心力不做功，但对于做变速圆周运动的物体来说，物体受到的合外力不是指向圆心，除了在圆心方向有一个加速度外，在切线方向还有一个加速度，这个加速度对应的切向力要对物体做功，但向心力不做功，D正确.答案：CD

19、2.匀速圆周运动属于（ ）A.匀速运动 B.匀加速运动C.加速度不变的曲线运动 D.变加速度的曲线运动解析：物体做匀速圆周运动时，速度的大小不变，方向时刻发生变化，所以做匀速圆周运动的物体具有加速度，而且对于做匀速圆周运动的物体来说，加速度的大小不变，方向每时每刻都发生变化，所以匀速圆周运动是变加速度的曲线运动，D正确，A、B、C错误.答案：D3.质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为23，而转过的角度之比为32，则A、B两质点周期之比TaTb=_，向心加速度之比aaab=_.解析：A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相等的时间内通过的弧长之比23，根据v=可

20、知A、B两质点的线速度的大小之比为：v1v2=23；又A、B两质点在相等的时间内转过的角度之比为32，根据=可知，A、B两质点的角速度的大小之比为：ab=32，又周期和角速度成反比，A、B两质点周期之比：TaTb=ba=23.因为向心加速度a=2r=v2/r=v，所以aaab=vaavbb=11.答案：23 1110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列关于物体运动的说法正确的是（ ）A.物体在恒力作用下，一定做直线运动B.做匀速圆周运动的物体可能处于平衡状态C.物体在变力作用下有可能做匀速圆周运动D.物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动解析：物体在恒力作用下，不一定做直线运动，比如说平抛

21、运动，A错.做匀速圆周运动的物体，受到始终指向圆心的作用力，这个作用力充当物体做圆周运动的向心力，只要受到的合外力不等于零，则不能说物体处于平衡状态，B错.做匀速圆周运动的物体受到的力的大小虽然不变，但方向时刻发生变化，所以是变力，C正确.同样的道理，物体在大小和方向均不变的恒力作用下不可能做匀速圆周运动，D正确.答案：CD2.如图4-2-1所示，一圆盘可绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A.它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，如图所示.则关于木块A的受力，下列说法正确的是（ ）图4-2-1A.木块A受重力、支持力、静摩擦力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，

22、摩擦力的方向与木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同解析：由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力作用而平衡.而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O.答案：C3.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是（ ）A.由a=知，a与r成反比B.由a=2r知，a与r成正比C.由=知，与r成反比D.由=2n知,角速度与转速n成正比解析：我们在说某一物理量与另外的物理量之间的关系时，应该保证其中的一个量不变，说明这个物理量

23、与其他物理量是正比或反比的关系，否则，没有前提条件，各物理量之间的关系是不能成立的.由公式a=得a与r成反比的前提条件是在v不变时，同理，由公式a=2r得a与r成正比的前提条件是不变，由公式=得与r成反比的前提条件是v不变时，所以A、B、C三个选项均错.由=2n知,角速度与转速n成正比，这种说法是正确的，因为在公式=2n中，2是一个常数，D正确.答案：D4.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度的大小变化的快慢C.它描述的是角速度变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的解析：向心加速度的方向和线速度的方向垂直，因此它只描

24、述线速度方向变化的快慢，对于匀速圆周运动，角速度是不变化的，而向心加速度仍然存在，可见向心加速度不是描述角速度变化的物理量.向心加速度的方向总是指向圆心，所以加速度方向时刻改变，故向心加速度不是恒定不变的.答案：A5.如图4-2-2所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴OO转动，小橡皮块a靠在圆筒内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为.现要使a不下落.则圆筒转动的角速度至少为_.图4-2-2解析：对于小橡皮块，刚好不下落，则可得到水平方向和竖直方向上物体运动的方程，竖直方向上：mg=FN，水平方向上：FN=m2R，联立得：=.答案：30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列关于向心力的说法，错误的是

25、（ ）A.物体因为圆周运动才受到向心力B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某一种力的分力D.向心力只改变物体运动的方向，不可能改变物体运动的快慢解析：力是物体运动状态改变的原因，故A错误.向心力是效果力，具体由不同或相同性质的力来充当，故B、C正确.因向心力与物体的运动方向垂直，不改变物体的速度大小，故D正确.答案：A2.如图4-2-3所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑.图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rarb=rc，则这三点的向心加速度aa、ab、ac的关系是（ ）图4-2-3A.aa=ab=ac

26、 B.acaaabC.acaaab D.ac=abaa解析：本题考查皮带转动装置中的线速度和角速度的关系，在本题图中，A、B两点都在皮带上，线速度相等，即va=vb，又因为rarb，a=，所以可得到：aaab；又因为A、C在同一个轮子上.同一个轮子上的点具有相同的角速度，因为rarc，a=c，所以acaa，综上所述，ABC三点的向心加速度的大小关系为：acaaab.答案：C3.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）A.它们的方向都沿半径指向地心B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：

27、如图所示，地球表面，各点的向心加速度方向(同向心力的方向)都在平行于赤道的平面内指向地轴.选项B正确，选项A错误.在地面上纬度为的P点，做圆周运动的轨道半径r=R0cos，其向心加速度为an=r2=R02cos.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此，北京的向心加速度比广州的向心加速度小.答案：BD4.甲、乙两名溜冰运动员，m甲80 kg，m乙40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图4-2-4所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为92 N，下列判断中正确的是 （ ）图4-2-4A.两人的线速度相同，约

28、为40 m/sB.两人的角速度相同，约为6 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m解析：甲、乙两名溜冰运动员在面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演时，弹簧秤的拉力提供运动员做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律和向心力公式得：F=m甲r12，F=m乙r22，又r1+r2=l=0.9 m，解得：r1=0.3 m，r2=0.6 m，角速度为：= rad/s2 rad/s，所以D选项正确.答案：D5.绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是 （ ）A.角速度一定，绳长易断 B.线速度一定，

29、绳长易断C.运动周期相同，绳长易断 D.向心加速度一定，绳短易断解析：由F=mr2知，角速度一定时，半径r越大，所需向心力就越大，故A正确.由F=m知，线速度一定时，r越大，F越小，故B不正确.由F=mr()2知，周期T一定时，r越大，F越大，故C正确；由F=ma知D不正确.答案：AC6.在图4-2-5中，A、B为咬合转动的两齿轮，Ra=2Rb，则A、B两轮边缘上两点的（ ）图4-2-5A.角速度之比为21 B.向心加速度之比为12C.周期之比为12 D.转速之比为21解析：因为A、B为咬合转动的两齿轮，所以A、B两齿轮边缘的点具有相同大小的线速度，又因为Ra=2Rb，所以a=b，A错误.由a

30、=2r知B正确.因为T=，所以TaTb=21，C错误.由=2n=2f=可知，nanb=fafb=12，D错误.答案：B7.如图4-2-6所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，A、B两轮边缘上的点，角速度之比_；向心加速度之比为_. 图4-2-6 图4-2-7解析：摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，三轮边缘上的点线速度相等，由题中的已知条件可知，A、B两点的线速度相等，又A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，且=，可得到：ab=rbra=1020=12；由a=v可得：aaab=ab=12.答案：12 128.如图4-2-7所示，定滑

31、轮的半径r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度=_rad/s，向心加速度a=_m/s2.解析：重物下落1 m时，瞬时速度为v=m/s=2 m/s，显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度为= rad/s=100 rad/s，向心加速度为a=2r=1002×0.02 m/s2=200 m/s2.本题讨论的是变速运动问题，重物下落的过程中滑轮运动的角速度、轮上各点的线速度都在不断增加，但在任何时刻角速度与

32、线速度的关系(v=r)、向心加速度与角速度、线速度的关系(a=2r=v2/r)仍然成立.答案：100 2009.如图4-2-8所示，圆轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为_，滑过B点时的加速度大小为_.(提示：质点刚要到达B点时的速度大小为)图4-2-8解析：小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B点时的运动为圆周运动，其加速度为向心加速度，大小为：a=，将v=代入可得：a= =2g.小球滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g.答案：2g g10.长为L的

33、细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图4-2-9所示.求摆线L与竖直方向的夹角是时：图4-2-9(1)线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期.解析：匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F.因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O，且是水平方向.由平行四边形定则得：小球受到的合力大小为mgtan，线对小球的拉力大小为：F=mg/cos由牛顿第二定律得：mgtan=，由几何关系得r=Lsin所以小球做匀速圆周运动线速度的大小为v= 小球运动的角速度= 小球

34、运动的周期T=.答案：（1）F=mg/cos（2）v=（3）= T=2第3节 向心力的实例分析5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1. 关于在公路上行驶的汽车正常转弯时，下列说法中正确的是（ ）A.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供B.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供C.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的合力提供D.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的合力提供解析：汽车内外侧等高的水平公路上拐弯时，受重力、支持力和摩擦力.重力和支持力均在竖直方向，不能够提供向心力；向心力由摩擦力提供，由于轮胎与地面没有发生相

35、对滑动，所以应为静摩擦力.在内侧低、外侧高的公路上转弯时，由于支持力向内倾斜，所以可以由重力和支持力的合力提供向心力；若这二者的合力不能够恰好提供向心力，则需要借助摩擦力来共同提供向心力.答案：ACD2.在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（ ）A.重力和支持力的合力B.重力、支持力和牵引力的合力C.汽车与路面间的静摩擦力D.汽车与路面间的滑动摩擦力解析：本题考查向心力的特点，物体做圆周运动时，做圆周运动所需的向心力必须由外力来提供.在水平路面上安全转弯的汽车，汽车受重力和支持力作用，但它们都在竖直方向上，二力平衡，是地面给人的静摩擦力提供了人做圆周运动的向心力，所以正确选项为C.答案：C3.

36、质量相等的两辆汽车以相同的速度v分别通过半径皆为r的凸形桥的顶部与凹形桥的底部，两桥面所受的压力之比为F凸F凹=_.解析：由受力分析可知：F凸=mg-，F凹=mg+.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是（ ）当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道支持力的合力提供向心力 当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 当速度大于v时，轮缘挤压外轨 当速度小于v时，轮缘挤压外轨A. B. C. D.解析：规定速度是仅由重力和支持力的合力来恰好提

37、供向心力时火车的速度.若火车的速度大于规定速度的时候，若仅仅由重力和支持力的合力来提供向心力是不够的，火车会有往外偏离轨道的趋势，这时就需要外轨道来阻挡，即由重力、支持力和外轨道向内的弹力共同提供向心力.同理，若火车的速度小于规定速度的时候，重力和支持力的合力就会大于其所需的向心力，火车会有往内侧偏离趋势，这时就需要内轨道来阻挡，即由重力、支持力和内轨道向外的弹力共同提供向心力.答案：A2.如图4-3-1在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小球A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动.则以下叙述中正确的是（ ）图4-3-1A.A的线速度大于B的线速度B.A的角

38、速度大于B的角速度C.A对漏斗内壁的压力大于B对漏斗内壁的压力D.A的周期大于B的周期解析：重力、支持力的合力提供向心力，方向水平.由图可知，两个小球的受力情况一样.FN=mg/sin，所以两者所受内壁的支持力是相等的，即两者对内壁的压力相等.F向=mgcot，a向=gtan=r2=42，由于两者的轨道半径不等，所以两者的线速度、角速度、周期不等.答案：AD3.汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（ ）A.在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B.在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C.在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D.汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零解析： 汽车的运动看

39、成是匀速圆周运动，合外力提供向心力，不等于零.当位于拱桥的最高点时向心力（合外力）向下，所以支持力小于重力，处于失重状态.答案：C4.如图4-3-2所示，两个完全相同的小球A、B用长为l=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两小球分别与小车的前后壁接触.由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中的张力之比为_.图4-3-2解析：当车突然停止后，B将随之停止，根据受力平衡，绳对B物体的拉力Tb=mg.而A将做圆周运动，绳对A的拉力Ta=mg+v2/r，代入数据即得.答案：135.质量为m的汽车，在半径为20 m的圆形水平路面上行驶，最大静摩擦力是车重的0.5倍，为了不使轮胎在

40、公路上打滑，汽车速度不应超过_m/s.(g取10 m/s2)解析：质量为m的汽车，在半径为20 m的圆形水平路面上行驶时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力对应汽车行驶的最大速度，所以有：kmg=m，得：v= m/s=10 m/s.答案：1030分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.一辆赛车在经过凸形桥的最高点时，若速度v=，此时关闭发动机.如图4-3-3所示，则赛车将（ ）图4-3-3A.沿桥面下滑到M点B.按半径大于R的新圆弧轨道运动C.先沿桥面滑到某点N，再离开桥面做斜下抛运动D.立即离开桥顶做平抛运动分钟训练1.解析：当赛车运动到最高点时，有赛车的重力和凸形桥的支持力提供赛车做圆周运动的

41、向心力，根据牛顿第二定律得：mg-FN=m，将速度v=代入上式可得：FN=0，说明此时赛车受到的凸形桥对它的弹力正好为零，只受重力作用，离开轨道后，赛车立即离开桥顶做平抛运动，正确选项为D.答案：D2.上海锦江乐园的“摩天转轮”可在竖直平面内转动，其直径达98 m，世界排名第五.游人乘坐时转轮始终不停地匀速转动，每转动一周用时25 min，则（ ）A.每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C.乘客在乘坐过程中，对座位的压力始终不变D.乘客在乘坐过程中的机械能始终不变解析：转轴匀速转动，其上的人随着做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，有加速度（向心加

42、速度)，故人所受合力不为零；人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心力的方向随时改变，因此，人对座位的压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同).另外，乘客随转轮做匀速圆周运动，其动能不变，但乘客的重力势能发生变化，故机械能发生变化.答案：A3.如图4-3-4所示，用一本书托着黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动(平动)，先后经过A、B、C、D四点，A、B和C、D处于过圆心的水平线和竖直线上，设书受到的压力为FN，对黑板擦的静摩擦力为F静，则（ ）图4-3-4A.从C到D，F静减小，FN增大B.从D到A，F静增大，FN减小C.在A、C两个位置，F静最大，FN=mgD.在A、D两个位置，FN有最大值解析

43、：因为黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动，在A、C两点时，书对黑板擦的摩擦力提供黑板擦做圆周运动的向心力，所以说在A、C两点时，黑板擦受到的摩擦力最大，而在竖直方向上，黑板擦的重力和书对黑板擦的支持力保持平衡，即FN=mg，C选项正确.在A到D的过程中，黑板擦受到的摩擦力不断减小，支持力不断增大，在D点，支持力达到最大值，B正确，D错误.同理从C到D的过程中，F静减小，FN增大，A正确.答案：ABC4.如图4-3-5所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接.试管底与O相距r，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动(g取10 m/s2)，则（1）转轴的角速

44、度为_时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍.（2）转轴的角速度为_时，会出现小球与试管底脱离接触的情况.图4-3-5解析：（1）根据题意，当试管转至竖直下方时，小球对试管底部的压力最大，压力大小Fmax=F向+mg=mr2+mg；当试管转至竖直上方时，小球对试管底部的压力最小，压力大小Fmin=mg-F向=mg-mr2，由Fmax=3Fmin可得=.（2）这种情况发生在当试管转至竖直上方时，此时试管底部对小球没有压力，只由重力提供小球的向心力，mg=mr2，=.答案： 5.如图4-3-6所示，内壁光滑的导管弯成圆轨道竖直放置，轨道半径为r，连同底座质量为2m.小球质量为m，在管内滚动，当

45、小球运动到最高点时，装置刚好要离开地面，此时小球速度是多大?图4-3-6解析：根据题意，小球经过最高点时，装置受重力和小球的向上的弹力，两者大小相等2mg=F.小球受重力和管道的向下的弹力，两者提供向心力,mg+F=m，与上式结合得v=.答案：v=6.如图4-3-7所示，质量为m的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中AC绳长L=2 m，当两绳都拉直时，两绳和细杆的夹角为1=30°，2=45°，问：当细杆转动的角速度在什么范围内，A、B两绳始终张紧？图4-3-7解析：若角速度太小，则BC松弛，设角速度为1时，BC绳刚好伸直，则有：mgtan30°

46、;=mr12，r=Lsin30°得：1=角速度大于2时，AC绳就要松弛，则有：mgtan45°=mr22，2=.答案：7.如图4-3-8所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：图4-3-8(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小.解析：由题中条件可知：v30 m/s，r60 m，=90°=.(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x=r=×60 m85 m.(2)路程等于弧长l=r=60×

47、; m94.2 m.(3)向心加速度大小a= m/s2=15 m/s2.答案：(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s28.(2006上海九校联考，21)铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.弯道半径r/m660330220165132110内外轨高度差h/m0.050.100.150.200.250.30（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r440 m时，h的设计值.（2）铁路建成后，火车通过弯道时，

48、为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值为L1.435 m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）；（3）随着人的生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需提高，请根据上述计算原理和上表分析提速时应采取怎样的有效措施？解析：（1）由表中数据得：hr33 m2，当r440 m时，h0.075 m.（2）转弯时火车的向心力由重力和支持力的水平合力提供，mgtan=m，因为较小，所以tan=sin=，可得：v=15.2 m/s.（3）增大内外轨的高

49、度差或增大转弯半径.答案：（1）hr33，当r440 m时，h0.075 m（2）15.2 m/s（3）增大内外轨的高度差或增大转弯半径快乐时光例外 老师在课堂上讲解物理常识：“磨刀石中间是着力的地方，经常跟刀子摩擦，因此凹下去；磨刀石两头因为不着力，所以凸了起来.”“老师，事情也有例外.”志强说道：“例如我的脚底板，两头凸出来的恰是着力的地方，每天都在跟地面摩擦；而脚底板中间是不着力的地方，反而凹进去了.”第4节离心运动5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.洗衣机脱水桶是利用_的机械，将衣服放在洗衣机的甩干桶内，当甩干桶高速旋转时，当_小于圆周运动所需要的向心力时，衣服上的水滴就飞出桶壁的

50、孔.解析：离心运动有时对我们是有益的，洗衣机的脱水筒就是利用离心运动的原理，将湿的衣服放在甩干筒内，让甩干筒做高速圆周运动，当衣服上的水受到的吸引力小于圆周运动所需要的向心力时，衣服上的水滴便做离心运动，而从筒壁上的小孔飞出.答案：离心运动 水受到的吸引力2.绳子的一端拴一小球，另一端为圆心，使小球在光滑的水平台面上做匀速圆周运动，绳子对球的拉力迫使小球不断改变_方向，绳断后，小球由于_将做_运动，离开台面后将_做运动.解析：在用手拉着绳子的一端使小球做匀速圆周运动时，绳子对小球的拉力提供小球做圆周运动所需要的向心力，绳子的拉力产生小球做圆周运动的向心加速度，正是因为这个向心加速度迫使小球的速

51、度方向不断改变，绳子断后，小球由于具有惯性，继续沿切线方向做匀速直线运动，离开台面后，将以原有的速度做平抛运动.答案：速度 惯性 匀速直线 平抛3.以下属于离心现象应用的是（ ）A.离心沉淀器B.标枪运动员掷出的标枪C.家用洗衣机的甩干桶用于干燥衣物D.转动伞柄可将雨伞上的水甩出解析：离心运动的应用主要是用于分离两种物体，并且离心运动时产生在圆周运动中的，当圆周运动中的向心力不足或消失时就会产生离心运动.答案：ACD10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列关于离心现象的说法正确的是（ ）A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将

52、做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：本题考查对离心现象的理解，当物体所受的提供物体做圆周运动所需的向心力不足时，物体便做离心运动，A错误.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，由于惯性它将沿切线方向做直线运动，而不是做背离圆心的运动，也不是做曲线运动，B、D错误，C正确.答案：C2.做离心运动的物体，它的速度变化情况是（ ）A.速度大小不变，方向改变B.速度大小不变，方向不变C.速度的大小和方向可能都改变D.速度的大小和方向可能都不变解析：离心运动有

53、两种情况：一是物体受到的力消失，物体将沿切线做匀速直线运动.这种情况下，物体离心运动中的速度大小和方向都不变；二是物体受到的力不足以提供向心力，物体将沿一条曲线做离心运动.在这种情况下，由于物体速度方向和力的方向不垂直了，所以离心运动的速度大小和方向均改变.答案：CD3.下列哪些现象是为了防止物体产生离心现象的（ ）汽车转弯时要限制速度转速很高的砂轮半径不能做得太大在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨离心水泵工作时，要控制叶片的运转速度A. B. C. D.解析：修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨主要是为了防止火车外轨与车轮之间有剧烈的摩擦而损坏车轮.而其余的都是为了防止离心运动而采取的措施.答案：C4.如图4-4-1所示，小球从“离心轨道”上滑下，若小球经过A点时开始脱离圆环，则对小球此后的运动情况判断正确的是（ ）图4-4-1A.自由落体运动B.平抛运动C.斜上抛运动D.竖直上抛运动解析：当小球在A点脱离圆环时，小球的速度方向是圆周上在A点的切线方向，即是斜向上的.另外当小球离开圆环后，小球只受重力的作用.所以小球在离开圆环后的