八年级数学等腰三角形经典教案概要

1、学习必备欢迎下载等腰三角形一、等腰三角形含义：有两条边相等的三角形；常见题：已知两边长和第三边，求周长；例题：两条边长分别为2 和 5，求周长，留意：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 二、等腰三角形的性质：1.等边对等角，例如：已知ab=ac， b= c等腰三角形的性质：2 等腰的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（通常称作“三线合一”）；留意：只有等腰三角形才有三线合一；例 1 如图，在 abc 中， ab=ac ，点 d 在 ac 上，且 bd=bc=ad ，求： abc 各角的度数abdc3. 等腰三角形的判定定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

2、（简写成“等角对等边”）4. 例 2求证：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形已知： cae 是 abc 的外角， 1= 2， ad bc （如图）求证： ab=ac 证明： ad bc，ed 1= b（两直线平行，同位角相等），a1 2 2= c（两直线平行，内错角相等）又 1= 2， b= c， ab=ac （等角对等边）b练习：已知：如图，ad bc， bd平分 abc 求证：cab=ad 证明： ad bc ，ad adb= dbc （两直线平行，内错角相等）又 bd 平分 abc ， abd= dbc ，bc abd= adb ， ab=ad （等

3、角对等边）例 3 如图（ 1），标杆 ab 的高为 5 米，为了将它固定，需要由它的中点c.向地面上与点b 距离相等的 d 、e 两点拉两条绳子，使得d、 b、e 在一条直线上，量得de=4 米， .绳子 cd 和 ce 要多长？学习必备欢迎下载maccdbe 1dbe n2分析：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型此题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题一、复习学问要点1有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角2三角形按边分类：三角形不等边三角形等腰三角形底

4、边和腰不相等的等腰三角形等边三角形正三角形 3等腰三角形是轴对称图形，其性质是：性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合4等腰三角形的判定定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成 “等角对等边”）二、例题例：如图，五边形abcde中 ab=ae ， bc=de ， abc= aed ，点 f 是 cd 的中点 .求证： af cd.分析：要证明af cd ，而点 f 是 cd 的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，.于是连接ac 、 ad ，证明 ac=ad ，利用等腰三角形“三线

5、合一”的性质得到结论证明： 连接 ac 、ad在 abc 和 aed 中aabae 已知 abcaed 已知 bced 已知be abc aed （ sad ） ac=ad （全等三角形的对应边相等）又 acd 中 af 是 cd 边的中线（已知）cfd af cd （等腰三角形底边上的高和底边上的中线相互重合）学习必备欢迎下载三、练习（一）、挑选题1等腰三角形的对称轴是（）a 顶角的平分线b底边上的高 c底边上的中线d底边上的高所在的直线2等腰三角形有两条边长为4cm 和 9cm，就该三角形的周长是（）a 17cmb 22cmc17cm 或 22cmd 18cm 3等腰三角形的顶角是80&#

6、176;，就一腰上的高与底边的夹角是（）a 40°b 50°c 60°d 30°4等腰三角形的一个外角是80°，就其底角是（）a 100°b 100°或 40°c 40°d 80°5如图1，c、e 和 b、d、f 分别在 gah 的两边上，且ab=bc=cd=de=ef，如 a=18 °，就 gef的度数是（）a 80°b 90°c 100°d 108°gaecabdfhef答案 :如图 1bdc1 d2 b3 a4c5b如图 2（二）、填空题6

7、等腰 abc 的底角是60°，就顶角是 度7等腰三角形“三线合一”是指 8等腰三角形的顶角是n°，就两个底角的角平分线所夹的钝角是 9如图 2， abc 中 ab=ac ， eb=bd=dc=cf ， a=40 °，就 edf.的度数是 10 abc 中， ab=ac 点 d 在 bc 边上（ 1） ad 平分 bac ， = ； ；（ 2） ad 是中线， = ； ；（ 3） ad bc ， = ； = 11 abc 中， a=65 °， b=50 °，就 ab ： bc= 学习必备欢迎下载12已知 ad 是 abc 的外角 eac 的平分线

8、，要使ad . bc ， .就 abc .的边肯定满意 13 abc 中， c= b ，d 、e 分别是 ab 、ac 上的点， .ae= .2cm，.且 de . bc ，.就 ad=答案 :6 607等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线相互重合18（ 90+n）°970°10略11 112 ab=ac13 2cm14 30 海里2（三）、解答题15如图， cd 是 abc 的中线，且cd=1ab ，你知道 acb 的度数是多少吗？由2此你能得到一个什么结论？请表达出来与你的同伴沟通adcb16如图，在四边形abcd 中， ab=ad ， cb=cd ，求证：

9、 abc= adc.abdc17如图， abc 中 ba=bc ，点 d 是 ab 延长线上一点，df ac 于 f 交 bc 于 e，.求证： dbe 是等腰三角形dbeafc答案 :15 acb=90 °结论：如一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角学习必备欢迎下载形16连接 bd ， ab=ad ， abd= adb cb=cd ， cbd= cdb abc= adc 17证明 d= bed等边三角形定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°， .那么它所对的直角边等于斜边的一半1已知：如图，在rt abc 中， c=90 °，

10、 bac=30 °求证： bc=ab 2aacbbcd分析：从三角尺的摆拼过程中得到启示，延长bc 至 d，使 cd=bc ，连接 ad 例 5 右图是屋架设计图的一部分，点 d 是斜梁 ab 的中点， 立柱 bc 、de 垂直于横梁ac ，ab=7.4m ，a=30 °，立柱bd 、de 要多长？b分析：观看图形可以发觉在rt aed与 rt acbd中，由于 a=30 °，所以 de= 121ad ，bc=2ab ，又由 d 是 ab 的中点，所以aec1de=4ab 例 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高已知：如图，在abc中， ab

11、=ac=2a ，abc= acb=15 °， cd 是d腰 ab 上的高a求： cd 的长bc分析：观看图形可以发觉，在rtadc 中，ac=2a ，而 dac 是 abc的一个外角， 就 dac=15 °× 2=30°，依据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出 cd 等边三角形一、复习学问要点1三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形2等边三角形的性质：.等边三角形的三个内角都相等，.并且每一个内角都等于60°3等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三

12、角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形4在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半二、练习学习必备欢迎下载（一）、挑选题1正 abc 的两条角平分线bd 和 ce 交于点 i，就 bic 等于（）a 60°b 90°c 120°d 150°2以下三角形：有两个角等于60°；有一个角等于60°的等腰三角形；.三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；.一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）a bcd 3如图， d 、 e、f 分别是等边ab

13、c 各边上的点，且ad=be=cf ，就 def .的外形是（）a 等边三角形b 腰和底边不相等的等腰三角形 c直角三角形d 不等边三角形afaded12becbc4 rt abc 中， cd 是斜边 ab 上的高， b=30 °， ad=2cm ，就 ab 的长度是（）a 2cmb 4cmc 8cmd 16cm5如图， e 是等边 abc 中 ac 边上的点，1= 2， be=cd ，就对 ade 的外形最预备的判定是（）a 等腰三角形b等边三角形c不等边三角形d 不能确定外形答案：1 c2 d3 a4c5b（二）、填空题6 abc 中， ab=ac ， a= c，就 b= 7已知

14、 ad 是等边 abc 的高， be 是 ac 边的中线， ad 与 be 交于点 f，就 afe= 8等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，分别是 9 abc 中， b= c=15°， ab=2cm ， cd ab 交 ba 的延长线于点d ， .就 cd .的长度是 答案：6 60°7 60° 8三；三边的垂直平分线9 1cm学习必备欢迎下载（三）、解答题10已知 d 、e 分别是等边abc 中 ab 、ac 上的点，且ae=bd ，求 be 与 cd .的夹角是多少度？11如图， abc 中， ab=ac ， bac=120 °， ad ac 交

15、 bc .于点 d，.求证： .bc=3ad.abdc12如图，已知点b 、c、 d 在同一条直线上，abc 和 cde .都是等边三角形be 交 ac 于 f， ad 交ce 于 h，求证： bce acd ；求证： cf=ch ；判定 cfh .的外形并说明理由aefhbcd13如图，点e 是等边 abc 内一点，且ea=eb ， abc外一点 d 满意 bd=ac ，且 be 平分 dbc ，求 bde 的度数（提示：连接ce）adebc答案：10 60°或 120°11 ab=ac ， bac=120 °， b= c=30°，在 rt adc 中

16、 cd= .2ad ， . bac=120 °， bad=120 ° -90° =30°，学习必备欢迎下载 b= bad ， ad=bd ， bc=3ad 12 acb= dce=60 °， bce= acd 又 bc=ac ， ce=cd ， bce acd ；证明 bcf ach ； cfh 是等边三角形13连接 ce ，先证明 bce ace 得到 bce= ace=30 °， 再证明 bde . bce 得到 bde= bce=30 °、随堂练习，变式训练练习 1 ：请同学们做课本51 页的练习第一题，同时老师在黑板

17、上补充一下题目：求等腰三角形个角度数：（1 ）在等腰三角形中，有一个角的度数为36 ° .（2 ）在等腰三角形中，有一个角的度数为110 ° .同学摸索，练习，老师指导，并给出答案，之后引导同学对以上这种类型的题目存在的规律进行归纳总结；归纳 ：已知等腰三角形的一个内角的度数, 求其它两角时,(a) 如已知角为钝角或直角, 就它肯定是顶角；(b) 如已知角为锐角, 它可能是顶角 , 也可能是底角；本次变式训练中，老师应重点关注：（1 ）同学能否正确应用等腰三角形的性质；（2 ）同学是否留意到等腰三角形的地窖肯定是锐角；（3 ）同学是否留意到可能的多种情形；4 同学是否留意到

18、等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角肯定是锐角；设计意图 ：准时巩固所学学问，明白同学学习成效，增强同学应用学问的才能，同时培育同学分类争论的思想；练习 2 ：已知：在abc 中， ab=ac， bd=dc.ad=4,bc=6时，求s abc当b50 时，求1 的度数；学习必备欢迎下载abac ， bcdcadbc（等腰三角形地边上的中线，底边上的高相互重合）又ad4， bc611s abcadbc246122解: abac ， bcdc1（2等腰三角形底边上的中线、顶角的角平分线相互重合）又b50 ， abaccb50（等边对等角）bac 118025080240解:练习 2 的训练主要是让同

19、学学会应用等腰三角形的性质2 来解题；设计意图：准时巩固所学学问，明白同学学习成效，增强同学应用学问的才能，同时培育同学分类争论的思想；、应用深化，巩固提高例：在 abc 中， ab=ac ，点 d 在 ac 上，且 bd=bc=ad ，求 abc 各角的度数；课本例题，同学争论问题，老师参加争论，仔细听取同学的分析，引导同学找出角之间的关系，书写解答过程；解：由于 ab=ac, bd=bc=ada所以 abc= c = bda, a = abd （等边对等角）设 c=x, 就dbda= a+ abd=2 x从而 abc= c = bda=2 xbc于是在 abc 中，有a+ abc+ c=1

20、80 °解得 x=36 °在 abc 中， a=36 °， abc=72 °， c=72 °；通过例题讲解，老师应重点关注：（1）同学能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）同学应用所学学问的应用意识；设计意图：培育同学正确应用所学学问的应用才能，增强应用意识，参加意思，巩固所学性质； 、课时小结学习必备欢迎下载请大家拿出前面剪得的等腰三角形，与小组同学一起结合图形指出你知道的内容；等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角 ”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；老师重点关注：归纳、总结才能；不同层次的同学对本节

21、学问的熟悉程度；同学独立面对困难和克服困难的才能；设计意图 ：总结回忆学习内容，帮忙同学归纳，激发同学主动参加的意识，为每一位同学制造在数学学习活动中获得胜利的体验机会，并为程度不同的同学供应充分展现自己的机会；一、挑选题（每题6 分，共 30 分）每题有且只有一个正确答案 1等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（） a 3b 5c 7d 9 2在射线、角和等腰三角形中，它们（）轴对称图形a 都是b只有一个是c只有一个不是d都不是3如下图： abc 中， ab=ac ， a=36 °， d 是 ac 上一点，如 bdc=72 °，就图形中共有（）个等腰三角形

22、；a 1b 2c 3d 44三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，就这个三角形肯定是（）a 等腰三角形b等腰直角三角形c非等腰三角形 d 等边三角形5 abc 中， ab=ac ， ab 边的中垂线与直线ac 所成的角为50°，就 b 等于（）a 70°b 20°或 70°c 40°或 70°d 40°或 20°二、填空题（每题6 分，共 30 分）1等腰三角形中的一个外角为130°，就顶角的度数是 ；2 abc 中， ab=ac ， cd ab 于 d，cd=3

23、， b=75 °，就 ab= 3如下图： abc中，ab=ac ，de 是 ab 中垂线交ab 、ac 于 d ，e，如 bce 的周长为24，ab=14 ，就 bc= ，如 a=50 °，就 cbe= ；学习必备欢迎下载4等腰三角形中有两个角的比为1：10，就顶角的度数是 ；5如下图：等边abc ，d 是形外一点，如ad=ac ，就 bdc= 度；三、作图题（6 分），只画图，不写作法；如左图：直线mn 及点 a， b；在直线 mn 上作一点 p，使 apm= bpm ；四、解答题（第1 小题 12 分，第 2、3 小题各 11 分）1已知：如图abc 中， ab=ac

24、， bd ac ，ce ab ， bd 、ce 交于 h；求证： hb=hc ；2已知：如图：等边abc ， d、e 分别是 bc 、ac 上的点， ad 、be 交于 n， bm ad 于 m ，如ae=cd ，求证： mn1 bn ；2学习必备欢迎下载3已知：如图：abc 中， ad bc 于 d ， bac=120 °， ab+bd=dc ；求： c 的度数；选作题：已知：如图：abc 中， d 是 bc 上一点， p 是 ad 上一点，如1= 2， pb=pc ；求证： ad bc；参考答案一、挑选题（每题6 分，共 30 分）每题有且只有一个正确答案 1 c2 a3 c4 d5 b二、填空题（每题6 分，共 30 分）1 50°或 80°2 63 1