八年级数学知识要点归纳

1、学习好资料欢迎下载八年级数学学问要点归纳上册第一章勾股定理1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即a 2b2c2 ；2勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）；3勾股定理逆定理：假如三角形的三边长a ， b ， c 满意 a 2b2c2 ，那么这个三角形是直角三角形；满意a2b2其次章实数c2 的三个正整数称为勾股数；1平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：假如x2根；a ，那么 x 是 a 的平方根，记作：a ；其中a 叫做 a 的算术平方（2）性质： 当 a 0 时，a 0；当 a 时，a 无意义； 2立方根的概念及其性质：2a a ；a2a ；（

2、1）概念：如x3a ，那么 x 是 a 的立方根，记作：3 a ；（2）性质：3 a33a ；3 aa ；3a 3 a3实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零；无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数； 4与实数有关的概念：在实数范畴内，相反数，倒数，肯定值的意义与有理数范畴内的意义完全一样； 在实数范畴内， 有理数的运算法就和运算律同样成立；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数

3、轴上的点是一一对应的；因此，数轴正好可以被实数填满；5算术平方根的运算律：aba baa（ a 0， b 0）；（ a 0， b 0）；第三章图形的平移与旋转bb1平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动称为平移；平移不转变图形大小和外形，转变了图形的位置； 经过平移， 对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等； 2旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角；旋转不转变图形大小和外形，转变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任

4、意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；3作平移图与旋转图；第四章四边形性质的探究1多边形的分类：三角形特别等腰三角形、直角三角形多边四边形形特别特别平行四边形特别梯形菱形矩形等腰梯形特别正方形边数多于4 的多边形特别正多边形学习好资料欢迎下载2平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形的对边平行且相等；对角相等， 邻角互补； 对角线相互平分；两条对角线相互平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别

5、相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的四条边都相等；对角线相互垂直平分， 每一条对角线平分一组对角；四条边都相等的四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形； 一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相互平分且垂直的四边形是菱形；菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积运算，即s 菱形=l 1*l 2 /2）；（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形；矩形的对角线相等；四个角都是直角；对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半；在直角三角形中 30&

6、#176;所对的直角边是斜边的一半 ；（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形；正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等；同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形；（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段；性质：平行且等于第三边的一半3多边形的内角和公式：（ n-2）*18 0°；多边形的外角和都等于360 ；4中心对称图形： 在平面内， 一个图形绕某个点旋转180 ，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形；第五章位置的确定1直角坐标系及坐标的相关学问；

7、2点的坐标间的关系：假如点a 、b 横坐标相同，就ab y 轴；假如点a 、b 纵坐标相同，就 ab x 轴；3将图形的纵坐标保持不变， 横坐标变为原先的 1倍， 所得到的图形与原图形关于 y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原先的 1倍，所得到的图形与原图形关于 x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原先的 1倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称；第六章一次函数1一次函数定义：如两个变量x, y 间的关系可以表示成ykxb （ k, b 为常数， k0 ）的形式，就称y 是 x 的一次函数；当b一次函数；0 时称 y 是 x 的正比例函数；正比例函数是特别的2作一次函数的图象：

8、列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式；3正比例函数图象性质：经过0,0； k 0 时，经过一、三象限；k 0 时，经过二、四象限；4一次函数图象性质 ：（1）当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，图象呈上升趋势；当k 0 时， y 随 x 的增大而减小，图象呈下降趋势；（2）直线 ykxb 与轴的交点为0, b ，与 x 轴的交点为b ,0；k（3）在一次函数ykxb 中： k 0， b 0 时函数图象经过一、二、三象限；k 0， b0 时函数图象经过一、三、四象限；k 0， b 0 时函数图象经过一、二、四象限；k 0， b 0 时函数图象经过二、三、四象限；（4）在两个一次函数

9、中，当它们的k 值相等时，其图象平行；当它们的k 值不等时，其图象相交；当它们的k 值乘积为1时，其图象垂直； 4已经任意两点求一次函数的表达式、依据图象求一次函数表达式；5运用一次函数的图象解决实际问题；第七章二元一次方程组1二元一次方程及二元一次方程组的定义；2解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：代入消元法；加减消元法；图学习好资料欢迎下载象法；3方程组解应用题的关键是找等量关系 ；4解应用题时，按设、列、解、答四步进行；5每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点；第八章数据的代表1算术平均数与加权平均数的区分与联系：算术平均数是加权

10、平均数的一种特别情形，（它特别在各项的权相等） ，当实际问题中，各项的权不相等时，运算平均数时就要采纳加权平均数，当各项的权相等时，运算平均数就要采纳算术平均数；2中位数和众数：中位数指的是n 个数据按大小次序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）；众数指的是一组数据中显现次数最多的那个数据；八年级下册数学各章学问要点第九章分式复习要点1、形如 ab （ a、b 都是整式，且b 中含有字母， b0）的式子叫做分式；整式和分式统称有理式；2、分母 0时，分式有意义；分母0 时，分式无意义；3、分式的值为0 ，要同时满意两个条件：分子0，而分母 0；4、分

11、式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变；5、分式、分子、分母的符号，任意转变其中两个的符号，分式的值不变；6、分式四就运算1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式；3）分式的混合运算，留意运算次序及符号的变化，4）分式运算的最终结果应化为最简分式或整式7、分式方程1）分式化简与解分式方程不能混淆分式化简是恒等变形，不能随便去分母2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；其次，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根； 3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步

12、骤是一样的：设、列、解、验、答；第 18 章 函数及图象的复习要点1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴；数轴上的点与实数一一对应；数轴上的点 a 、b 的坐标为x1 、x2,就 ab ；2、具有公共原点且相互垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系；坐标平面内的点与有序实数对一一对应；3、坐标轴上的点不属于任何象限；x 轴上的点纵坐标y 0 ； y 轴上的点横坐标x 0； 第一象限内的点x>0,y>0 ；其次象限内的点x<0,y>0 ；第三象限内的点x<0,y<0 ；第四象限内的点 x>0,y<0 ；由此可知， x 轴上方的点，纵坐标y 0 ；

13、x 轴下方的点，纵坐标y 0 ；y 轴左边的点，横坐标 x 0 ； y 轴右边的点，横坐标x 0.4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数；关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数；关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于其次、 四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且仍要变成相反数；学习好资料欢迎下载5、第一、三象限角平分线上的点，横纵坐标相等；其次、四象限角平分线上的点，横纵坐标互为相反数；6、在一个变化过程中，存在两个变量x、y ，对于 x 的每一个取值，y 都有唯独的一个值与之对应，我们就说y 是 x 的函数； x 是自变量， y

14、 是因变量；函数的表示方法有：解析式法、图象法、列表法；7、函数自变量的取值范畴：函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数 0函数的解析式是负整指数和零指数时，底数0；对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义8、假如 y kx b k 、b 是常数， k 0那, k 0, 那么， y 叫 x 的正比例函数；么， y 叫 x 的一次函数；假如y kx k 是常数，9、点在函数的图象上的代数意义是：这一点的坐标满意函数的解析式；两个函数有交点的代数意义是：两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点

15、的坐标；10 、一次函数ykx b 的性质：（1 ）一次函数图象是过两点的一条直线，|k| 的值越大，图象越靠近于y 轴；（2 ）当 k>0 时，图象过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；（3 ）当 k<0 时，图象过二、四象限，y 随 x 的增大而减小；从左至右图象是下降的（左高右低）；（4 ）当 b>0 时，与 y 轴的交点（ 0 ， b）在正半轴；当b<0 时，与 y 轴的交点 0,b 在负半轴；当 b 0 时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线（5 ）几条直线相互平行时， k 值相等而b 不相等；11 、假如 y

16、kx k 是常数， k 0那,12 、反比例函数y kx 的性质：么， y 叫 x 的反比例函数；（1 ）反比例函数的图象是双曲线，图象无限的靠近于x、y 轴；（2 ）当 k>0 时，图象的两个分支位于一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，从左至右图象是下降的（左低右高）；（3 ）当 k<0 时，图象的两个分支位于二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，从左至右图象是上升的（左高右低）；（4 ）反比例函数y kx 与正比例函数y k x 的交点关于原点对称；第十章全等三角形1、判定正确或错误的句子叫做命题正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题2、命题是

17、由题设、 结论两部分组成的题设是已知事项； 结论是由已知事项推出的事项常可写成 “假如，那么”的形式 用“假如 ”开头的部分就是题设，而用 “那么 ”开头的部分就是结论3、直角三角形的两个锐角互余4、三角形全等的判定：方法 1 ：假如两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为s.a.s. （或边角边）方法 2 ：假如两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为a.s.a. （或角边角）学习好资料欢迎下载方法 3 ：假如两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为a.a.s. （或角角边）方法 4 ：假如两个三角形的三条

18、边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为 s.s.s（或边边边） .方法 5 （只能用于直角三角形）：假如两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为h.l. （或斜边、直角边）5、一般来说，在两个命题中，假如第一个命题的题设是其次个命题的结论，而第一个命题的结论是其次个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题假如把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题6、假如一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理7、假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边 ”）8、假如三角形的

19、一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）9、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 .10 、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；第十一章平行四边形的判定1、四边形的内角和定理：四边形内角和等于360°；2、多边形内角和定理：n 边形的内角和等于n 2 ×180°；3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°；4、n 边形对角线条数公式：nn 32n 3；5、中心对称：把一个图形绕

20、某一个点旋转180°，假如它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称； 6、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，假如它能够和原先的图形相互重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形； 7、中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分； 8、平行四边形的性质和判定类别性质判定边 角 对 角线对称性边 角 对角线平行四边形对边平行对边相等对角相等邻角互补对角线相互平分中心对称两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行

21、四边形对角线相互平分的四边形是平行四边形矩形对边平行对边相等四个角都是直角对角线相互平分对角线相等中心对称，轴对称有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形是矩形菱形对边平行四边相等对角相等邻角互补对角线相互垂直平分对角线平分每一组对角中心对称，轴对称有一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形学习好资料欢迎下载正方形对边平行四边相等四个角都是直角对角线相互垂直平分对角线平分每一组对角中心对称，轴对称一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的两个角相等对角线相等轴对称两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形 第十二章数据的整理与初步处理1、平均数总量÷总份数；数据的平均数只有一个；一般说来， n 个数、 、 的平均数为 1nx1+x2+xn一般说