全国各地高考三模数学试题汇编专题8坐标系与参数方程2

1、专题 8选修系列第 2 讲坐标系与参数方程（b 卷）x2y 21（ 2021·武清区高三年级第三次模拟高考·11）以双曲线 c ：1 的左焦点为极点，13x 轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，就双曲线 c 的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是2.2021 ·盐城市高三年级第三次模拟考试·21 在极坐标系中，曲线c 的极坐标方程为22 cos ，以极点 o 为原点， 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的4x参数方程为y13t14t（ t 为参数），试判定直线l 与曲线 c 的位置关系，并说明理由3.江西省新八校2021-

2、2021 学年度其次次联考·23（本小题满分10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c :cos22a sin a0 ，过点 px4,2 的直线 l 的参数方程为y42 t222 t2（ t 为参数）， l 与 c 分别交于m , n ，（1）写出 c 的平面直角坐标系方程和l 的一般方程；（2）如| pm| 、 | mn| 、 | pn| 成等比数列，求a 的值 .4.2021. 江西省上饶市高三第三次模拟考试·22 此题满分10 分 选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直角坐标系xoy 和极坐标系ox 的原点与极点重合,x 轴正

3、半轴与极轴重合,单位长度相同 ,x在直角坐标系下,曲线 c 的参数方程为y12cos sin,为参数 11在极坐标系下 ,如曲线犆与射线和射线4x分别交于a,b 两点 ,求 aob 的面积 ;422 t2在直角坐标系下,给出直线 l 的参数方程为y2t 为参数 ,求曲线 c 与直线 l 的交点2 t2坐标5.（ 2021·厦门市高三适应性考试·21）（本小题满分7 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线 c 的极坐标方程为2cos4sin.以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为x1t cos, y1t sin t 为参数 .（）判定直

4、线l 与曲线 c 的位置关系，并说明理由；（）如直线l 和曲线 c 相交于a, b 两点，且ab32 ，求直线 l 的斜率 .6. （ 2021·漳州市一般高中毕业班适应性考试·21）在直角坐标系xoy 中，直线 l 的方程为xy40 ，曲线 c 的参数方程为x3 cos ysin（为参数）（ 1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点o 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点p 的极坐标为4, ，判定点p 与直线 l 的位置关系；2（ 2）设点 q 是曲线 c 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值7. （2021 ·海南省高考模拟测试

5、题·23）（本小题满分10 分）在直角坐标系xoy 中，曲线 m的参数方程为xsincos ysin 2为参数 ，如以该直角坐标系的原点o 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线n 的极坐标方程为：sin2 t （其中 t 为常数） .42（1）如曲线n 与曲线 m 只有一个公共点，求t 的取值范畴；（2）当 t2 时，求曲线 m 上的点与曲线n 上点的最小距离.8. （ 2021 ·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）· 23）9.（2021·南京市届高三年级第三次模拟考试·21）在极坐标系中，设圆c： 4 cos与直线 l： 4 （ r

6、）交于 a， b 两点，求以ab 为直径的圆的极坐标方程210. 江西省九江市2021 届高三第三次模拟考试·23（本小题满分10 分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c1 的方程为 xy 21，以平面直角坐标系xoy 的原点 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为2cossin6 ；（ 1）将曲线c1 上的全部点的横坐标伸长为原先的3 倍，纵坐标伸长为原先的2 倍后得到曲线 c2 ，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线c2 的参数方程；（ 2）设 p 为曲线c2 上任意一点，求点p 到直线 l 的最大距离专题 8选修系列第 2

7、 讲坐标系与参数方程（b 卷）参考答案与解析1.【答案】sin33【命题立意】此题主要考查极坐标方程、双曲线的性质x 2y 2【解析】由1 可知左焦点为 （ 2,0），倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是y3x ，13所以其极坐标方程为sin32cos ，化简得2.【答案】相交sin33 .【命题立意】此题旨在考查极坐标方程、参数坐标方程与一般方程的相互转化与应用，直线与圆的位置关系【解析】将直线l 与曲线c 的方程化为一般方程，得直线l ： 4 x3 y10 ，曲线 c ：x 2y22x2 y0 ，所以曲线c 是以 1,1 为圆心，半径为2 的圆，所以圆心到直线l 的距离 d22 ，因此，直线

8、l 与曲线 c 相交1分053.【答案】（ 1） x22ay a0， xy+2 0；（ 2）1.【命题立意】考查参数方程、极坐标方程与一般方程的转化，中等题.【解析】 1 曲线 c 的直角坐标方程为x22ay a 0；直线 l 的一般方程为x y+2 02将直线 l 的参数方程与c 的直角坐标方程联立，得t2 24 a2t 84 a 0* 8a4 a 0设点 m ， n 分别对应参数t 1， t2，恰为上述方程的根就|pm| |t 1| ， |pn| |t 2| ， |mn| |t 1 t2| 由题设得 t 1 t 22 |t 1 t2| ，即 t 1 t 22 4t 1t 2 |t 1t 2

9、| 由* 得 t1 t2 24a2 ， t 1t2 84 a 0，就有 4 a2 54 a 0，得 a 1，或 a 4由于 a 0，所以 a1-，4.【答案】（ 1） 4 ；（ 2） 2，0或64555【命题立意】此题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程和一般方程的互化等学问，属于中档题【解析】（ 1 ）曲线c 在直角坐标系下的一般方程为xy 2241 ，将其化为极坐标方程为2cos 242 sin21 分别代入和 ，得 |oa|2 |ob|2 8 ，5因 aob，故 aob 的面积 s|oa|ob|（ 2）将 l 的参数方程代入曲线c 的一般方程，得4 5 分5422t1

10、 t221 t 21即2 t5 t20 ， 解得 t0或t- 42，代入 l 的参数方程， 得42285x 2， y0，或x6 ， y- 4 55所以曲线c 与直线 l 的交点坐标为2，0或64，-10 分555.【答案】 i相交，理由略；ii1【命题立意】此题旨在考查直线的参数方程及其几何意义、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系【解析】 2cos4sin，22cos4sin，曲线 c 的直角坐标方程为x2y22x4 y ，即 x12 y225 ，直线 l 过点 1,-1 ，且该点到圆心的距离为112 12 25 ，直线 l 与曲线 c相交 . 当直线 l 的斜率不存在时，直线l 过圆心，ab

11、2532 ，就直线 l 必有斜率，设其方程为y1k x1 ，即kxyk10 ，圆心到直线l 的距离 d15 2 32 22 ，k 2122解得 k1 ，直线 l 的斜率为1 .6.【答案】（ 1）点 p 在直线 l 上；（ 2）2【命题立意】此题主要考查椭圆的参数方程、帮助角公式以及点到直线的距离公式，难度中等.【解析】5327.【答案】（ 1）21tt21或4 ；（2 ）8【命题立意】此题旨在考查参数方程与一般直角坐标方程的转化与应用，函数与方程思维，点到直线的距离公式【解析】对于曲线m, 消去参数，得一般方程为yx 21, x2 ,曲线 m是抛物线的一部分；对于曲线n，化成直角坐标方程为x

12、yt，曲线 n 是一条直线 .2 分1如曲线m,n只有一个公共点，就有直线n 过点 2,1 时满意要求，并且向左下方平行运动直到过点2,1 之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以21t21 满意要求；相切时仍旧只有一个公共点，由 txx 21 ，得 x2x1t0,141t0，求得 t54 . 综合可求得t 的取值范畴是：21t21或 t5.（ 6 分）042 当 t2 时，直线 n:xy2 ，设 m 上点为x0, x 21 ， x02 ，就xx102x00d1 232432 ，228132x0当2 时取等号，满意x02 ，所以所求的最小距离为8.1

13、0 分 8.【答案】（）34（）33417.2【命题立意】 （）参数方程化一般方程，以及点到直线距离公式.【解析】（）极坐标方程化一般方程以及面积最值.（）将x2ty1tt为参数 化为一般方程,得 xy10将方程3 化为一般方程得到x2y2912ab2913 4圆心到直线的距离d222（）圆周上的点到直线l 的最大距离为d3+22所以 sabp max1 ab d34 32 3341722229.【答案】 2（cos sin ）【命题立意】此题旨在考查极坐标与直角坐标方程的转化与应用，直线的方程，圆的方程；【解析】以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，就由题意，得圆 c 的直角坐标方程x2 y2 4x 0，直线 l 的直角坐标方程y x4 分x2 y2 4x 0，由 y x，解得x 0，或y 0，x 2， y2所以 a（ 0， 0），b（ 2，2 ）从而以 ab 为直径的圆的直角坐标方程为（x 1） 2（ y 1） 2 2，即 x2 y2 2x 2y7 分将其化为极坐标方程为：2 2 （ cos sin ） 0，即 2（ cos sin ）10.【答案】（ 1） 2 xy60 ，x y3 cos 2sin（为参数）；（2） 2510 分【命题立意】此题旨在考查极坐标系、极坐标方程和直角坐标方