matlab课程设计

1、附件1：学 号： 0121013640127课 程 设 计题 目MATLAB课程设计学 院信息工程专 业通信工程班 级通信1004姓 名王xx指导教师王晟2013年01月02日Matlab课程设计任务书学生姓名： 王xx 专业班级： 通信1004 指导教师：王晟 工作单位： 信息工程学院 题 目: 利用MATLAB仿真软件系统结合双线性变换法设计一个数字巴特沃斯高通IIR滤波器 一、课程设计的目的1理论目的 Matlab课程设计的目的之一是为了巩固课堂理论学习，并能用所学理论知识正确分析数字信号处理的基本问题和解释数字信号处理的基本现象。2实践目的Matlab课程设计的目的之二是通过设计具体的

2、各种滤波器掌握滤波器设计方法和步骤。训练内容和要求利用MATLAB仿真软件系统结合双线性变换法设计一个数字巴特沃斯高通IIR滤波器在数字信号处理平台上（PC机MATLAB仿真软件系统和TC+编程环境）进行软件仿真设计，并进行调试和数据分析。课程设计题目由指导教师提供，每人隶属一组完成任务，每组完成的内容不能雷同（按学号分组）初始条件 MATLAB软件 数字信号处理与图像处理基础知识时间安排： 指导教师签名： 2013年 01月03 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目 录摘要2Abstract31 设计项目要求与说明42 系统设计42.1 设计思路42.2 设计方法对比5 2.3典型模拟

3、滤波器比较62.4 设计步骤63 仿真程序的设计与调试83.1 数字域指标变换成模拟域指标83.2 数字域频率进行预畸变83.3 模拟滤波器的设计83.4 模拟滤波器变成数字滤波器103.5 理论计算数字滤波器的仿真124.程序调试中出现的问题135.总结与体会14参考文献15附录一 总程序如下16附录二 本科生成绩MATLAB成绩评定表18武汉理工大学数字信号处理报告摘要数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。与IIR滤波器相比，FI

4、R的实现是非递归的，总是稳定的；更重要的是，FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的线性相位特性。因此，它在高保真的信号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用。滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。根据IIR滤波器的原理，提出了IIR滤波器的双线性变换设计法，给出了在MATLAB环境下，用双线性法设计IIR滤波器的过程和设计实例。通过利用不同的双线性方法设计IIR滤波器，对所设计的滤波器进行分析比较，得出各种方法设计的滤波器的优缺点及其不同的使用场合。关键词：Matlab 双线性不变法 高通 巴特沃斯 IIR数字滤波器 AbstractThis repor

5、t introduced with emphasis of the basic flow of designing the IIR digit filterby the bilinear political reform, compared with each kind of design method's good and bad points, summarized analog filter's performance characteristic. Finally design one by the bilinear political reform to pass B

6、utterworth high IIR digit filter, introduced the design procedure, then has carried on the simulation and the debugging under the Matlab environment, has achieved the project objective. The design of filter is one of the core problems in signal processing. According to the IIR filter principle, puts

7、 forward the IIR filter double linear transformation, and gives the design method in the MATLAB environment, with the double linear method design IIR filter process and design examples. By the use of different double linear method to design IIR filter, the design of filter analysis and comparison of

8、 various methods that the design of filter the advantages and disadvantages of the use of different occasions.Key word: Matlab bilinearity political reform the IIR digital filter pass high butterworthMatlab课程设计 设计一个数字巴特沃斯高通IIR滤波器1 设计项目要求与说明 课题要求设计一个IIR数字滤波器，高通，采用双线性变换法，用巴特沃斯实现，用matlab软件对其进行仿真与调试。本设计

9、将先说明用双线性法设计IIR数字滤波器的原理，然后写出基于matlab的软件设计流程。在对设计进行调试，分析实验数据。2 系统设计此部分将详细介绍IIR数字滤波器的设计流程，比较各种设计方案的优劣。2.1 设计思路 IIR滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器，然后转换为高通、带通或带阻数字滤波器。对于其他如高通，带通，则通过频率变换转换为设计相应的高通，带通等。在设计的全过程的各个步骤，matlab都提供相应的工具箱函数，使得IIR数字滤波器设计变得非常简单。总的来说，我的设计思路主要有以下两种：思路一：从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双

10、线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。归一化模拟低通原型数字高,带通或带阻模拟高,带通或带阻 模拟域 冲激响应不变法频率变换 双线性变换法图2-1 先频率变换再离散思路二：先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。 归一化模拟低通原型数字高,带通或带阻数字原型低通 数字域 双线性变换法 频率变换图2-2 先离散再频率变换以上两种思路都可以，我最后选择了第一种思路进行设计，即先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。2.2 设计方法对比方案

11、一：冲激响应不变法 冲激相应不变法是从时域出发，要求数字滤波器的激响应h(n)对应于模拟滤波器ha(t)的等间隔抽样，h(n)=ha(nT) ，其中T是抽样周期，因此时域逼近良好。优点：h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器缺点：对时域的采样会造成频域的“混叠效应”，故有可能使所设计数字滤波器的频率响应与原来模拟滤波器的频率响应相差很大，不能用来设计高通和带阻滤波器。只适用于限带的低通、带通滤波器方案二：双线性变换法双线性变换法是从频域出发，使DF的频率响应与AF的频率响应相似的一种变换法。直接使数字滤波器的频率响应，逼近模拟滤波器的频率

12、响应,进而求得H(z)。优点：避免了频率响应的混迭现象 在特定AF和特定DF处，频率响应是严格相等的，它可以较准确地控制截止频率的位置。 它是一种简单的代数关系，设计十分方便。缺点：除了零频率附近，与之间严重非线性，即线性相位模拟滤波器变为非线性相位数字滤波器 要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变 对于分段常数型AF滤波器，经双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的DF.但在各个分段边缘的临界频率点产生畸变，这种频率的畸变，可通过频率预畸变加以校正。方案三：频率变换法设计思想：从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变

13、换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。 先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。 综上所述，频率变换法是基于双线性变换法或冲激响应不变法（用于频带变换），此处选择双线性变换法主要是基于要获得严格的频率响应，以及较准确地控制截止频率的位置。而由于此种方法是一种简单的代数关系，设计也十分方便。2.3典型模拟滤波器比较1、Butterworth巴特沃斯滤波器：它具有单调下降的幅频特性；即最平幅度。2、Chebyshev切比雪夫滤波器：在通带或阻带等波纹，可提高选择性。3.Bessel贝塞尔滤波器：在通带内有较好的线性相位特性。4.

14、Ellipse椭圆滤波器：其选择性相对前三种是最好的。 此处选择巴特沃斯主要是想获得最平稳的幅频响应。而不计较相位特性，而用双线性变换法也会将线性相位变为非线性相位。2.4 设计步骤 如设计一个数字低通滤波器，其技术指标为： 通带临界频率fp ，通带内衰减小于rp；阻带临界频率fs，阻带内衰减大于s；采样频率为FS将指标变为角频率 wp=fp*2*pi;ws= fs*2*pi; （式2-1）将数字滤波器的频率指标Wk由wk=(2/T)tan(Wk/2)转换为模拟滤波器的频率指标wk,由于是用双线性不变法设计，故先采取预畸变。 ; ; （式2-2）将高通指标转换为低通指标，进而设计高通的s域模型

15、归一化处理 ； （式2-3） ； （式2-4）； （式2-5）由式2-3，2-4，2-5计算出N，查表可得模拟低通滤波器的阶数，从而由下式确定模拟高通滤波器的参数。 （式2-6）3 仿真程序的设计与调试3.1 数字域指标变换成模拟域指标 其程序为： fp = 400 ; fs= 300; Rp = 1; Rs = 20; wp =fp*2*pi; ws =fs*2*pi;FS=1000;T=1/FS；程序执行结果为：wp=2.5133e+003 ws=1.8850e+003与实际计算结果相符。3.2 数字域频率进行预畸变 其程序为：wp2=2*tan(Wp/2)/T; ws2=2*tan(Ws

16、/2)/T;经过预畸变，可以发现频率变为： wp2= 6.1554e+003ws2= 2.7528e+0033.3 模拟滤波器的设计其程序为%设计模拟滤波器N,Wn = buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s') z,p,k=buttap(N); %创建Buttord低通滤波器原型Bap,Aap=zp2tf(z,p,k); %由零极点转换为传递函数的形式figure(1)freqs(Bap,Aap);%模拟低通滤波器的频率响应title('模拟滤波器（低通原型）的频率响应')Bbs,Abs=lp2hp(Bap,Aap,Wn); %模拟低通变高通figu

17、re(2)freqs(Bbs,Abs);title('模拟滤波器的频率响应')而在此条件下，Butterworth滤波器低通原型的波形如下图3-1。 图3-1模拟滤波器（低通原型）的频率响应在设计的过程中，涉及一个频率变换的问题，即将模拟低通原型变为高通，其函数及用法如下：b,a=lp2hp(Bap,Aap,Wn);功能：把模拟滤波器原型转换成截至频率为 Wn 的高通滤波器。其中，Bap，Aap分别为低通传递函数的分子向量和分母向量；b，a分别为高通传递函数的分子向量和分母向量。3.4 模拟滤波器变成数字滤波器其程序为：Bbz,Abz=bilinear(Bbs,Abs,FS);

18、 %用双线性变换法设计数字滤波器 freqz(Bbz,Abz,512,FS);程序运行的结果为：如下图3-2，图3-3图3-2 数字滤波器的频率响应由于使用的是双线性不变法设计的，其相位为非线性。此处主要是基于要获得严格的频率响应，以及较准确地控制截止频率的位置，故画出了详细的幅频响应。图3-3 详细的幅频响应分析该图可知其在0.6（即300Hz）处的衰减为20dB，而在0.8（即400Hz）处的衰减极小，应小于1dB。由此可见，此设计符合要求设计的参数。而在调试的过程中发现：通带衰减越小，滤波器的性能越好 阻带衰减越大，滤波器的性能越好其曲线也越陡峭，选择性越好，当然所用的滤波器阶数也越高。

19、当阻带衰减变为40dB（之前为20dB），通带不变时，其波形如下图3-4。对比上图3-3可知，其在阻带临界频率处衰减变为了40dB，曲线变陡峭了。图3-4 详细的幅频响应（阻带衰减为40dB）当通带变为5dB时，阻带不变时，其波形如下图3-5。对比图3-3可知，其在通带处的衰减变为了5dB，曲线平滑了一些。图3-5 详细的幅频响应（通带衰减为5dB）3.5 理论计算数字滤波器的仿真wp=0.8*pi;ws=0.6*pi;OmegaP=2*1000*tan(wp/2);OmegaS=2*1000*tan(ws/2);lamdas=OmegaP/OmegaS;N=0.5*log10(10.(20/

20、10)-1)/(10.(1/10)-1)/log10(lamdas);%笔算的结果为N=3.6947；故取N=4%此处为计算高通的传递函数Wn= 4.8890e+003az=0 0 0 0 1;bz=1 2.613 3.414,2.613,1;Bbs,Abs=lp2hp(az,bz,Wn)%用双线性不变法处理Bbz,Abz=bilinear(Bbs,Abs,1000);其运行结果为：N=3.6947；图形如图3-6图3-6 理论计算的滤波器的幅频响应 综上所述，本滤波器以四阶即实现了预期的设计目标：采样频率为1000Hz，通带临界频率fp =400Hz，通带内衰减小于1dB（p=1）；阻带临界

21、频率fs=300Hz，阻带内衰减大于20dB（s=25），其在通带内的性能更好。4.程序调试中出现的问题1.在使用巴特沃斯函数获取其阶数时发现，调用函数时有点思路要理清，对于其函数N,Wn = buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s')，若有后面的s，N=4；而缺省时，N=6；经查资料发现，当有s时，其表示的是模拟Butterworth滤波器，而缺省时是数字Butterworth滤波器。2.一个线性是不变系统的典型表达式有状态空间型、传递函数型、零极增益型、极点留数型共四种，在开始的设计过程中我发现在把零极点增益型向传递函数型的转换过程中多用了一步，即先把零极点增益型

22、转换为状态空间型，进行相应的频率变换和双线性变换后，再由状态空间型转换为传递函数型，进而绘制出其频率响应图，但是经仿真分析后发现，性能并不理想，所以并没有采用。3. freqs(Bbs,Abs)与freqz(Bbz,Abz,512,FS)刚开始时分得不是很清楚，后来发现前者是求模拟域频率响应的，而后者是求数字域频率响应的。后者的用法如下：h,w=freqz(b,a,n,whole);或h,f=freqz(b,a,n,whole,Fs);式中，b,a为数字滤波器分子和分母多项式的系数，n为复数频率的响应点数，为整数，最好为2的幂，缺省时为512；Fs为采样频率，单位Hz。如果给定该值，则f位置输

23、出为频率Hz，若没有给定，则按角频率（Angular frequency）给定f的频率矢量；whole表示返回的频率f或w值包含z平面整个单位圆频率矢量，即02；缺省时，频率f或w值包含z平面上半单位圆（0）之间等间距n个点频率矢量。h为复频率响应；w为n点频率向量（单位rad）；f为n点频率向量(Hz)。函数返回值缺省时，绘制幅频响应和相频响应图5. 总结与体会在课设之前，我对MATLAB软件，特别是滤波器设计中的函数基本上处于一种模糊状态。通过在学校的电子资源的期刊网上找了些论文资料，借阅图书，一点一滴的自学，以及和同学不断的交流，最后完成了这次课设，对滤波器的设计有了比较清楚的了解。在课

24、程设计的过程中，我学到了很多东西，比如设计滤波器的一些基本函数的用法，各种模拟滤波器的特性，设计滤波器的一些基本方法。但更为重要的是，我对于解决一个问题的思路更加清晰，找到了属于自己的方法。当然，在设计的过程中，不可能避免的遇到了很多问题，如刚开始思路比较混乱，没有明确的方向。主要是如何将理论计算的模型转换为仿真模型。因为在理论上，将低通转换成高通，一般是变换将高通频率特征转换成低通原型频率特征；而在软件设计中，是对其传递函数进行修改，即变换其z域的表达式，设计初期一直不知道如何将其联系起来。后来发现，其实变换传递函数，也就是变换频率特征，是将变换后的频率代入原低通模型，而后得到高通模型的。总

25、的来说，这次课程设计让我对MATLAB有了更深刻的了解，对数字滤波器的设计流程有了大致的了解，掌握了一些设计滤波器的基本方法，提高了理论用于实践的能力，掌握了更多专业相关的使用知识与技能。同时，也暴露了我很多的不足，在以后的学习中，将进一步发扬有点，克服缺点。参考文献1陈怀琛·MATLAB在电子信息课程中的应用（第二版）·电子工业出版社·20062 郭仕剑·MATLAB7.X数字信号处理·人民邮电出版社·2006年3 陈贵明·用MATLAB语言处理数字信号与数字图像·科学出版社·2000年4 王家文

26、83;MATLAB7.0图形图像处理·国防工业出版社·2006年5 苏金明·MATLAB图形图像·电子工业出版社·2005附录一 总程序如下fp = 400 ; fs = 300; Rp = 1; %通带最大衰减Rp=1dBRs = 20; %阻带最小衰减Rs=20dBwp =fp*2*pi; %把数字域滤波器特征换成模拟滤波器特征ws =fs*2*pi;FS=1000;T=1/FS%归一化数字频率Wp=wp/(FS);Ws=ws/(FS);%频率预畸变：数字域频率wp2=2*tan(Wp/2)/T; %预畸变求滤波器通带临界频率ws2=2*t

27、an(Ws/2)/T; %预畸变求滤波器阻带临界频率%设计模拟滤波器N,Wn = buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s') z,p,k=buttap(N); %创建Buttord低通滤波器原型Bap,Aap=zp2tf(z,p,k); %由零极点转换为传递函数的形式figure(1)freqs(Bap,Aap);%模拟低通滤波器的频率响应title('模拟滤波器（低通原型）的频率响应')Bbs,Abs=lp2hp(Bap,Aap,Wn); %模拟低通变高通figure(2)freqs(Bbs,Abs);title('模拟滤波器的频率响应

28、9;)%用双线性不变法变换成数字滤波器Bbz,Abz=bilinear(Bbs,Abs,FS); %双线性变换%求其频率响应figure(3)freqz(Bbz,Abz,512,FS);title('数字滤波器的频率响应')%详细显示数字滤波器的幅频响应hw,w=freqz(Bbz,Abz,512); figure(4)plot(w/pi,20*log10(abs(hw);gridaxis(0,1,-200,10)title(' Butterworth Type Highpass Digital Filter')xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');%下面将笔算的结果仿真wp=0.8*pi;ws=0.6*pi;OmegaP=2*1000*tan(wp/2);OmegaS=2*1000*tan(ws/2);lamdas=OmegaP/OmegaS;N=0.5*log10(10.(20/10)-1)/(10.(1/10)-1)/log10(lamdas);%笔算的结果为N=3.6947；故取N=