探索图形教案修订版

1、探索图形教案PERSONAL RESUME五年级下册数学 综合与实践探索图形教案学习内容：表面涂色的正方体（人教版教材第44页探索图形）。学习目标?：1. 进一步认识和理解正方体特征。2. 通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的 经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思 想。积累数学思维的活动经验。3. 在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。 教学重点：学会从简单的惜况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学准备：小正方体学具（3-5阶魔方）和

2、课件。教学过程：【引发问题】1、复习正方体的面、棱、顶点各有什么特征？2、师：用棱长lcm的小正方体拼成一个棱长为6cm的大正方体，它是由多少个小正方体组成 的？如果把它们的表面分别涂上颜色，需要涂儿个面3、师：看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下，这些小正方 体分别会有儿个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类（分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。）4、师：每一类小正方体分别有多少个呢如果请你来数一数，你有什么感觉5、6、师：这个图形比较复杂，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题呢？ 教师引导学生先研究简单的图形，发

3、现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。（设计意图：创设问题情境，大正方体中四类小正方体有多少块？在解决这个问题的过程 中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积 极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经 验。）【探索规律】1、发现规律。（1）师：你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？（2）教师：下面我们就先来研究这三个图形，看看有什么发现？（课件出示图形）（3）68人为一小组，小组合作研究。出示活动要求： 观察三阶魔方（3X3X3）和四阶魔方（4X4X4）中每类小正方体都在什么位置。（请勿转动 魔方！） 把结

4、果填写在记录表中。 观察表中记录的数据，能否找到规律？记录表如下:大正方体 棱长小正方 体总数三面涂色 块数两面涂色 块数一面涂色 块数没有面涂 色块数2cm3cm4cm（4）汇报交流。 各小组汇报时，配合课件演示，验证答案。 教师适时提问：你们组是怎么算出四类涂色小正方体的块数的？三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的 小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2X12算出来的。先让用计算方 法的学生说一说“为什么用2X12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体 的棱的位置，体会可以从

5、一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4X6二24 （个）一面涂色的小正方体，还要追问4从哪来的一一棱长4,减去两个2个，得到一个 边长是2的正方形。没有涂色的块数我们可以看见吗？学生：不能那么我们怎么知道没有涂色的小正方体的块数呢？教师引导：可以一层地去掉涂色部分的小正方体，剩下的就是没有涂色部分的小正方体了。（出示课件空间动画演示）（设计意图：培养学生的空间想象力，发展空间观念和推理能力） 学生初步发现规律：大正方体 棱长小正方 体总数三面涂色 块数两面

6、涂色 块数一面涂色 块数没有面涂 色块数2cm880003cm2781X12=1212X6二 613=14cm6482X12二2422X6二2423 二 8（设计意图：让学生潜移默化的体会列表法对于归纳总结的重要性，让学生形成良好的数学学习 习惯，同时培养学生数形结合的概念。）2、验证猜想。（1）师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下第个、第个大正方体的结果吗？课件出示：（2）（3）学生猜想。（4）总结归纳。师：请同学们想一想，这些正方体中，每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？师生共同归纳：（1）三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是儿，分割后三面涂色的小正方体的个数都是

7、8个。（2）两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上除去两端的位置，只要用（每条棱上小正方体 块数-2） X12,就得出两面涂色的小正方体的总个数。（3）一面涂色的小正方体都在大正方体的侮个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个 面，所以有（每条棱上小正方体块数-2） X6个。(4) 没有涂色的在大正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个，或者用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。每条棱?等 分数三面?涂色 数两面?涂色 数一面?涂色 数各面无?涂 色数n812 (n-2)6 (n-2) 2(n-2) 34、应用规律。师：现在能解决我们开始遇到的问题

8、了吗?每条棱？ 等分数三面?涂 色数两面?涂色数一面?涂色数各面无?涂 色数n=6812X (6-2) =486X (6-2)2=96(6-2)3=64出示课件解决问题。【巩固迁移】课件出示：完成教材第44页笫(2)题：让学生尝试用探索规律的方法解决：数正方体的个数第1层：1个第 2 层:1+(1+2)=4 个第 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)=10 个第 4 层:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20 个师：按这样的规律摆下去，第5个图形的结果你能算出来吗？学生回答后，课件演示验证答案。(设计意图：呈现一组新的由小正方体按规律拼出的几何组合体，让学生将上面解决问题的 策略和经验迁移应用到新的问题中，进一步探索图形的分类计数问题，培养学生实际应用意 识