冲刺演练03-冲刺2020年高考数学全真模拟演练(北京专版)(解析版)

1、7冲刺2020年高考数学全真模拟演练03卷注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4 .测试范围：高中全部内容.、选择题共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1,已知全集U 0,1,2,3,4 , A 1,2,3 , B 0,1,3,则下列结论正确的是()A. B AB. CuA 0, 4 C

2、. A B 1,3 D. A B 0,2【答案】B【解析】由题可知 U 0,1,2,3,4, A 1,2,3,所以 CuA 0,4,因为 AI B 1,3, AUB 0,1,2,3故选：B52.已知i为虚数单位，则复数5-等于2iB. 5C. 1 2iD. 11 2i (1 2i)(1 2i)5(1 2i)51 2i ,故选C.3.函数f x Jx x 1 In x的定义域为（）B.xx 10 C. x x 1 D.xx 1【解析】函数x xx x 1 In x ,x 1或x解得x< 0.f (x)的定义域为0x|x<- 1.故选：C.21 5 -4 . (x )展开式中的常数项为

3、() xA. 80B. -80C. 40D. -40【答案】C【解析】QTr 1 C；( 2)rx105r,令 10 5r=0,得 r 2,常数项为 C；( 2)2=40.选 C.lg(1 x2)日八5 .函数y是()|x 5| |x 3|A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】: 1 x2 01x1,即函数的定义域为（1,1）lg(1x2)lg(1x2)一 y ；x 5 |x 38lg(1x2) y g-)是偶函数，故选 Ax 5| |x 36 .圆心在x轴上，半径为2,且过点(1,2)的圆的标准方程为()A . (?- 1)2 + (?- 2)2 =

4、4B. (?- 1) 2+ ? = 4C. (?+ 1)2 + (?- 2)2=4D. (?+ 1)2+ ?3 = 4【答案】B【解析】设圆心坐标为 C （a, 0）,则由题意可得（a-1） 2+ （0-2） 2=22,，a=1,，圆的方程为（x- 1） 2+y2 = 4,故选：A.7 .在？?角？新对边分别为?且？?= 4 v2, ?= ?,面积？?= 2,则？等于（）1t M13 八A . -B. 5 C. V41D. 25【答案】B【解析】由已知得：？?= 2?sin?2 x4v2 x?>x-22 = 2?= 2,贝U ?= 1.由余弦定理得：?=?+?- V2i-tn _ 、小

5、2?cos=? 1 + 32 - 2X1 X4v2 Xy = 25,即？?= 5,选 B .8 .某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（）c. V5D. 272【答案】C【解析】由三视图可知三棱锥的直观图如图:由三视图可知底面三角形是边长为2,顶角120的三角形，所以外接圆半径可由正弦定理得;2rsin304,由侧面为两等腰直角三角形，可确定出外接圆圆心，利用球的几何性质可确定出球心，且球心到底面的距离d 1,所以球半径 R Jd2 r2 而，故选c9 .等差数列 an满足ai 2,且a，a2, as成等比数列，则数列 4 的公差为（）A. 4B. 4C. 0D. 0 或 4

6、【解析】由a1, a2,a5成等比数列，得a2 a1a5,因为an为等差数列且ai 2,设公差为d,则（2 d）2 2（2 4d）,解得d 0或d 4.故选：Dx 1 , x 010.函数f x21,右万程f x af x 1 0有4个不同的实根，则 a的取值氾围为（）2，x 0A. (2,)B. (4,)【答案】AC. (3,)D. (,2)【解析】由题意可知，f xx 1 ,xx1一,x2作出f x图象，如下图所示:可知f x 0 ,2则f2 x且万程f x af x 1 0有4个不同实根,af x 1 0 存在 2 个 f x1 和 f x2 ,设 t f x ,则 t1 f K0, t

7、2f x20,即：t2 ta 1 0有2个不等正实根,所以a2 4 0,且 t1 12 a 0 ,解得：a 2.故选：A.二、填空题共5题，每题5分，共25分.11 .抛物线y2 4x上一点M到焦点的距离为5,则点M的横坐标是【解析】根据题意可得:x015x04.故答案为412 .关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x, y组成的实数对 x,y ,再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对x,y的个数m；最后再根据计数m来估计兀的值.假设统计结果是 m

8、68,那么可以估计的近似值为.(用分数表示)-47【答案】4715【解析】由题意,240对都小于1的正实数对两数能与1构成钝角三角形三边的数对x, y ,满足x2 y2面积为一4因为统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对x,y的个数m 684715所以-68-240故答案为:471513.设向量v与v的夹角为v (3,3), 2bv (1,1),若直线2xy 8 0沿向量v平移，所得直线过双曲线22、4 1的右焦点.(1) cosm2222 x;(2)双曲线一下 m21的离心率e223 10 2 .,30Q3-【答案】(1,2).rrrrr【解析】(1)由 a(3,3), 2ba( 1,1),

9、可得 2b( 1,1) (3,3) (2,4),则 ba b 3 63.10所以 cosdJ.|a|b| 3 .2 %510r(2)直线2x y 8 0,即y 2x 8沿向量b (1,2)平移，所得直线为y 2(x 1) 8 2,即仍为y 2x 8,所以双曲线的右焦点为(4,0).所以m2 22 42,即m2 12 .所以e j m巨. ,m2314.函数 f(x)cos2 x 、. 3sinxcosx1 、，、， 一的单调递减区间为 2兀兀【答案】k -,k(k Z)63【解析】根据降哥公式和倍角公式，化简 f x得1 cos2x 31f (x) -sin 2x 2221-. Ccos 2x

10、 sin 2x22coscos 2x sinsin 2x33cos 2x 3因为y cosx的单调递减区间为 2k8所以2k2x2k13解得k x k 63.一 冗冗即f x的单调递减区间为k -,k k Z6315 .已知函数f(x) (x2 3)ex,现给出下列结论：f(x)有极小值，但无最小值f(x)有极大值，但无最大值若方程f(x) b恰有一个实数根，则b 6e3若方程f (x) b恰有三个不同实数根，则 0 b 6e3其中所有正确结论的序号为 【答案】【解析】Q f (x) (x2 2x 3)ex 0 x 1或 3所以当 x 3 时，f (x) 0, f (x) (0,6e3)；当

11、3 x 1 时，f (x) 0, f(x) (2633);当乂 1 时，f (x) 0, f(x) ( 2e,)；因此f x有极小值f 1 ,也有最小值f 1 ,有极大值f 3，但无最大值；若方程 f x b恰有一个实数根，则b 6e3或b2e;若方程f x b恰有三个不同实数根，则 0 b 6e 3,即正确结论的序号为三、解答题共6题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.、一12 11*16 .(本小题14分)已知数列 an的前n项和为Sn,且Sn -n -nn N .22（1）求数列an的通项公式;(2)设 cn12an 11 2an 9cn的前n项和为Tn,求证:Tn【答案

12、】（1） an n 5.（2）见解析.【解析】（1）当n 1时，a1S16,当 n 2 时，an Sn Sn 11 2-n211n 12而当n1 时，n 5 6,(2) Cn12an 11 2an 92n 1 2n 12 2n 12nTnC1 c2 L2n 12n 11/11-1 -2 2n 1217.（本小题14分）为加强对企业产品质量的管理,市监局到区机械厂抽查机器零件的质量，共抽取了 600件螺帽，将它们的直径和螺纹距之比 Z作为一项质量指标，由测量结果得如下频率分布直方图:(I)求这600件螺帽质量指标值的样本平均数X,样本方差s2 (在同一组数据中，用该区间的中点值作代表)；2(n)

13、由频率分布直方图可以近似的认为，这种螺帽的质量指标值Z服从正态分布 N , ，其中 近似为样本平均数x ,2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布，求P(185.03 Z 229.94)；(ii)现从该企业购买了 100件这种螺帽，记X表示这100件螺帽中质量指标值位于区间185.03,229.94的件数，利用(i)的结果，求 E X .附：V224 14.97.若 Z N , 2 ,则 P( Z ) 0.6826,P( 2 Z 2 ) 0.9544.【答案】(I) 200224; (n) (i) 0.8185 (ii) 81.85.【解析】(I)抽取的螺帽质量指标值的样本平均数x和样本方差

14、s2分别为：x 170 0.05 180 0.12 190 0.18 200 0.30 210 0.192200.102300.06200C222S2300.05200.12100.18 0 0.30_ 2一 _2_2100.19200.10300.06 224.(n) (i)由(I)知， Z N 200,224 ,从而P(20014.97Z20014.97)2P(185.03Z 200)0.6826,P(185.03 Z 200) 0.3413,P(20029.94Z20029.94)2P(200 Z 229.94)0.9544,P(200 Z 229.94) 0.4772 ,P(185.0

15、3 Z 229.94)P(185.03 Z 200) P(200 Z 229.94) 0.8185,(ii)由(i)知，一件螺帽的质量指标值位于区间185.03,229.94的概率为0.8185,依题意知 X B 100,0.8185，所以 E X 100 0.8185 81.85.18.（本小题14分）如下图，在四棱柱 ABCD AB1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E CD , = 2BC = 2 .（1）求证：BC D1E（2）求证：BiC/平面 BEDi；（3）若平面BCCB1与平面BEDi所成的锐二面角的大小为 一,求线段DiE的长度. 3【答

16、案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3） 1.【解析】（1）因为底面和侧面BCC1B1是矩形,所以 BC CD , BC CCi ,又因为CD CCi C ,所以BC 平面DCC1D1,因为D1E 平面DCC1D1,所以BC DiE；(2)因为 BB1/DD1 , BB1 DD1 ,所以四边形 D1DBB1是平行四边形.连接DBi交DiB于点F ,连接EF ,则F为DBi的中点.在 BCD 中，因为 DE CE , DF BiF ,所以 EF /B1c .又因为BiC 平面BEDi , EF 平面BEDi ,所以BiC平面BEDi；(3)由(i)可知 BC DiE ,又因为 DiE CD ,

17、 BCCCD = C ,所以DiE 平面ABCD.设G为AB的中点，以E为原点，EG、EC、ED1所在直线分别为x轴、y轴、z轴 如图建立空间直角坐标系,i2设D1Ea ,则 E 0,0,0 、DiEa、 Di 0,0,a、E 0,0,0、E 0,0,0、E 0,0,0 ,设平面rBED1法向量为nx,y,zr因为nx, y, zuurED10,0, ar n 由r nuuu EB uuuuED1x, y, z设平面BCCiBi法向量为xi, yi, zi ,uuu 因为EB1,1,0 ,1,1,0 ，r n 由r nuuu EB uuuu ED10%得0,y1 az1 0.令z11,1,0

18、.由平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为/口r r得 cos m, nr n iin解得a 1.23y233f 1(a b 0)经过点P 1,.离心率e b2222x19.(本小题15分)已知椭圆C： a(1)求椭圆C的标准方程；(2)若M, N分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 D满足DN MN ,连接MD交椭圆于点Q.问：x轴上 是否存在异于点 M的定点G,使得以QD为直径的圆恒过直线 QN, GD的交点？若存在，求出点G的坐标； 若不存在，说明理由.2【答案】(1) 土 y2 1 (2)存在，G(1,0)4 3 13【解析】(1)由点P 1, 在椭圆上得， 3 二 12a4

19、b又e 直，所以c 超2 a 2由得c2 3, a2 4, b2 1.2故椭圆C的标准方程为 y2 1.4(2)由(1)知，点 M( 2,0) , N(2,0).由题意可设直线 DM : y k(x 2), Qx1,y1 , D(2,4k).2x 2,. y 1.22_ 2_2_由 4 y，整理得 1 4k x 16kx 16k 4 0.y k(x 2)方程显然有两个解,2x1216k2 41 4k22 8k2x14k2，yi4k1 4k2所以点Q2 8k24k2 ，21 4k2 1 4k2设点 G x),0 X00 ,若存在满足题设的点 G,则QN DG ,umr uuurumr由 QN D

20、G 0 ,及 DGuuurx02, 4k , QN16k2 4k1 4k2,1 4k2故X016k2221 4k24k(4k)21 4k20恒成立，所以Xo1 .故存在定点G(1,0)满足题设要求20.(本小题 14 分)已知 f (x) xln x , g(x) x3 ax2 x 2 .1(1)若函数g(x)的单倜递减区间为(一,1),求函数y g(x)的图象在点(1,1)处的切线方程;3(2)若不等式2 f (x) g'(x) 2恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1) 4x y 5 0； (2)2,.21 .【解析】(1) g x 3x 2ax 1,由题意，知3x2 2ax 1

21、 0的解集是 ",1 ,31 .1 . 2a,即方程3x 2ax 1 0的两根分别是 一，1 .（由韦达定理有 +1= - a=-1）3331将x 1或 代入方程3x2 2ax 1 0 ,得a 1 , 3.322g x x x x 2, g x 3x 2x 1 , . g 14,g x的图像在点P 1,1处的切线斜率kg 14,函数y g x的图像在点P 1,1处的切线方程为:y 1 4 x 1 ,即 4x y 5 0 ；（2）2f x g x 2恒成立,即2xlnx 3x2 2ax 1对一切x 0,恒成立, 31一整理可得a lnx - x 对一切x 0,恒成立,131x 2 2x

22、22 2x,31lnx x ，贝U h x2 2x1.令 h x 0 ,得 x 1,x（舍），30,h x单调递减,当0 x 1时，h x 0,h x单调递增；当x 1时，h x当x 1时，h x取得最大值h 1故实数a的取值范围是 2,21.（本小题14分）已知：集合n X X（X,x2,L xi,L ,%）,为0,1 ,i 1,2,L ,n,其中n 3. X （不必上，xj ,xn）n，称x为X的第i个坐标分量.若Sn,且满足如下两条性质:S中元素个数不少于4个. X , Y , Z S ,存在m 1,2,L , n,使得X , Y , Z的第m个坐标分量都是1 .则称S为n的 一个好子集.(1)若5 X,Y,Z,W为 3 的一个好子集，且 X (1,1,0), Y (1,0,1),写出 z, W.(2 )若S为n的一个好子集，求证：S中元素个数不超过2n 1 -(3)若5为n的一个好子集且S中恰好有2n 1个元素，求证：一定存在唯一一个k 1,2,L ,n,使彳