高考数学（理）一轮规范练【18】任意角和弧度制及任意角的三角函数（含答案）_第1页
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文档简介

1、课时规范练18任意角和弧度制及任意角的三角函数课时规范练第34页 一、选择题1.若-<<0,则点P(tan,cos)位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B解析:-<<0,tan<0,cos>0,故点P在第二象限.2.若=m·360°+,=n·360°-(m,nZ),则,终边的位置关系是()A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称答案:C3.若是第三象限角,则y=的值为()A.0B.2C.-2D.2或-2答案:A解析:因为是第三象限角,所以是第二或第四象限角.当为第二

2、象限角时,y=1+(-1)=0;当为第四象限角时,y=-1+1=0.故y=0.4.已知锐角的终边上一点P(sin40°,1+cos40°),则锐角等于()A.80°B.70°C.20°D.10°答案:B解析:易知点P到坐标原点的距离为=2cos20°,由三角函数的定义可知cos=sin20°,点P在第一象限,且角为锐角,=70°.5.若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于()A.5B.2C.3D.4答案:B解析:设扇形的半径为R,圆心角为,则有2R+R=R2,即2+=R,整理得R

3、=2+,由于0,所以R2.6.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2等于()A.-B.-C.D.答案:B解析:由题意知,tan=2,cos2=-,故选B.二、填空题7.已知点P(tan,cos)在第三象限,则角的终边在第象限. 答案:二解析:,是第二象限角.8.若角的终边落在射线y=-x(x0)上,则=. 答案:0解析:由题意,角的终边在第四象限.故=0.9.若的终边所在直线经过点P,则sin=,tan=. 答案:或-1解析:因为的终边所在直线经过点P,所以的终边所在直线为y=-x,则在第二或第四象限.2 / 3所以sin

4、=或-,tan=-1.三、解答题10.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,求其圆心角的弧度数.解:设圆的半径为R,由题意可知,圆内接正三角形的边长为R,所以圆弧长为R.故该圆弧所对圆心角的弧度数为.11.已知角终边经过点P(x,-)(x0),且cos=x.求sin,tan的值.解:P(x,-)(x0),P到原点的距离r=.又cos=x,cos=x.x0,x=±,r=2.当x=时,P点坐标为(,-),由三角函数定义,有sin=-,tan=-;当x=-时,P点坐标为(-,-),则sin=-,tan=.12.已知扇形AOB的周长为8,(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为,(1)由题意可得解得故=或=6.(2)2r+l=8,S扇=lr=l·2r=4,当且仅当

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