高考数学（理）一轮规范练【2】命题及其关系、充分条件与必要条件（含答案）

1、课时规范练2命题及其关系、充分条件与必要条件课时规范练第3页 一、选择题1.设原命题:若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题答案:A解析:可以考虑原命题的逆否命题,即a,b都小于1,则a+b<2,显然为真.其逆命题,即a,b中至少有一个不小于1,则a+b2,为假,如a=1.2,b=0.2,则a+b<2.2.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是()A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3&g

2、t;b3答案:A解析:A选项中a>b+1>b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以a>b+1为a>b成立的充分不必要条件,故选A.3.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数答案:C解析:由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”,故选C.4.(2014湖南长沙实验中学月考)已知

3、a,bR,则“log3a>log3b”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:A5.(2013福建高考)已知集合A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“AB”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:若a=3,则A=1,3B,故a=3是AB的充分条件;而若AB,则a不一定为3,当a=2时,也有AB.故a=3不是AB的必要条件.故选A.6.“-2”是“a>0且b<0”的()A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件答案:A解析:+2=0a

4、b<0故选A.二、填空题2 / 57.命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为. 答案:2解析:先写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题,逐一判断.或只写出逆命题,判断原命题和逆命题的真假即可,原命题为真,逆命题为假.8.设有如下三个命题:甲:ml=A,m,l,m,l;乙:直线m,l中至少有一条与平面相交;丙:平面与平面相交.当甲成立时,乙是丙的条件. 答案:充要解析:由题意乙丙,丙乙.故当甲成立时,乙是丙的充要条件.9.已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件

5、.现有下列命题:s是q的充要条件;p是q的充分条件而不是必要条件;r是q的必要条件而不是充分条件;􀱑p是􀱑s的必要条件而不是充分条件;r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是. 答案:解析:由题意知sq,正确;prsq,pq,但qp,正确;同理判断不正确,正确.三、解答题10.设p:|4x-3|1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若􀱑p是􀱑q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解:p:由|4x-3|1,解得-14x-31,x1;q:由x2-(2a+1)x+a(a+1)0,解得(x-a)x-(

6、a+1)0,axa+1.由题意知p是q的充分不必要条件,故有则0a.11.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.解:必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,a+b+c=0.充分性:若a+b+c=0,则b=-a-c,ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,(ax-c)(x-1)=0,当x=1时,ax2+bx+c=0,x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.12.设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B.已知:xAB,:x满足2x+p0,且是的充分条件,求实数p的取值范围.解:依题意,得A=x|x2-x-2>0=(-,-1)(2,+