青岛九上用因式分解法解一元二次方程PPT课件

1、配方法配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)回顾与复习w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:第1页/共18页配方法配方法回顾与复习用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类

2、;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.第2页/共18页公式法公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 心动 不如行动.04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).:,042它的根是时当 acbw老师提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.第3页/共18页.293x.30或这个数是:小颖是这样解的. 03

3、:2 xx解. 3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖, ,小明, ,小亮都设这个数为x,x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?第4页/共18页你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖, ,小明, ,小亮都设这个数为x,x,根据题意得. 03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方

4、程解,3:2xx .032 xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得对吗?. 0, 0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的. 000, 0015, 030. 000baba或或那么, 0,ba如果反过来第5页/共18页分解因式法分解因式法w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.我思 我进步w老师提示:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么

5、至少有一个因式等于零.”第6页/共18页分解因式法分解因式法例1 1、解方程: : (1)(1)15x15x2 2+6x=0; (2) 4x+6x=0; (2) 4x2 2-9=0.-9=0. 2: 1 .1560,xx解0,520.xx 或w分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2. 将方程左边因式分解;w3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.w4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.w1.化方程为一般形式;3520.xx1220;.5xx 例题欣赏例题欣赏 2 . 23230,xx230,30.xx或21233;.22xx 第7页/共18页1 .x2-4=0

6、; 2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2, x2=2.学习是件很愉快的事淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6, x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?第8页/共18页分解因式法分解因式法2132130,xxxx 例2 2、解方程: :22: 2130.xx解 例题欣赏例题欣赏3240,xx320,40.xx或122;4.3xx 22213.xx第9页/共18页. 4; 22x1 1x x .123124 .2, 0 xxx4

7、 4- -x x2 2x x. .1 1 .0 04 4- -x x0 0, ,2 2x x1 1: :或解争先赛 1.解下列方程: , 0314 .1 12 2x x2 2x x2 2x, 013 3- -4 4x x2 2x x. 034, 012xx或.43,2121xx第10页/共18页 我最棒我最棒 ,用分解因式法解下列用分解因式法解下列方程方程w 参考答案： . 9, 3.921xx .43;41.1021xx . 2; 5.121xx . 3; 5.221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx .34; 2.621xx . 6, 3.7

8、21xx . 1; 0.821xx);2(5)2(3 . 5xxx; 05) 13.(62x025)25(2xx1. ;2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4. ;) 12() 24(2xxx;3)3(2 . 72xxx; 0213) 1.(82xx; 02712. 92xx.9)3(2 .1022xx第11页/共18页w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式二次三项式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解;)3(9622xxx?有没有规律看出了点什么. ?91242xx; 6, 1067:212xxxx得解方程开启 智慧);3)(2(652xxxxw

9、但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732 xx观察下列各式,也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而; 1, 3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而第12页/共18页w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(

10、x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式 .7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx .37, 20143.2:212yyyy的两个根是一元二次方程解).37)(2( 31432yyyy开启 智慧二次三项式二次三项式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解 ;7.12x .143.22 yy第13页/共18页回味无穷回味无穷w当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两个一次因而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时式的乘积时, ,我们就可以用分解因式的方法求解我们就可以用分解因

11、式的方法求解. .这种用分解这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式解一元二次方程的方法称为分解因式法分解因式法. . 分解因式法的分解因式法的条件条件是方程左边易于分解是方程左边易于分解, ,而右边等于零而右边等于零, ,关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识, ,理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积如果两个因式的积等于零等于零, ,那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零. .” 因式分解法解一元二次方程的步骤是因式分解法解一元二次方程的步骤是: : (1)(1)化方程为一般形式化方程为一般形式; ; (2)(2)将方程左边因式分解将方程左边因式分解; ; (

12、3) (3)根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”, ,得到两个一元一次方程得到两个一元一次方程. . (4) (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根两个一元一次方程的根就是原方程的根. . 因式分解的方法因式分解的方法, ,突出了转化的思想方法突出了转化的思想方法“降次降次”, ,鲜明地鲜明地显示了显示了“二次二次”转化为转化为“一次一次”的过程的过程. .小结 拓展第14页/共18页知识的升华知识的升华独立独立作业作业1、P97习题3.4 1-2题;祝你成功！第15页/共18页解下列方程解下列方程补充补充作业作业w 参考答案： .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx . 4; 0.521xx .31; 5.621xx . 6, 1.721xx . 2;24.821xx);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(622xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx);32(4)32.(32xx; 9) 3( 2 . 422xx;123)2.(7xx. 0825. 82xx第16页