高考数学（理）一轮规范练【35】一元二次不等式及其解法（含答案）

1、课时规范练35一元二次不等式及其解法课时规范练第54页 一、选择题1.不等式2x2-x-1<0的解集是() A.B.(1,+)C.(-,1)(2,+)D.(1,+)答案:A解析:由不等式2x2-x-1<0得(2x+1)(x-1)<0,所以-<x<1,故选A.2.不等式x(x-a+1)>a的解集是x|x<-1或x>a,则()A.a1B.a<-1C.a>-1D.aR答案:C解析:不等式的解集为x|x<-1或x>a,a>-1.3.“x2-2x-3>0成立”是“x>3成立”的()A.充分不必要条件B.必

2、要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由x2-2x-3>0得x<-1或x>3,所以x2-2x-3>0是x>3成立的必要不充分条件.4.(2013安徽高考)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为()A.x|x<-1或x>-lg2B.x|-1<x<-lg2C.x|x>-lg2D.x|x<-lg2答案:D解析:由题意知-1<10x<,所以x<lg=-lg2,故选D.5.若集合A=x|ax2-ax+1<0=,则实数a的取值集合是()A.a|0<

3、a<4B.a|0a<4C.a|0<a4D.a|0a4答案:D解析:由题意知,a=0时,满足条件;a0时,由题意知a>0且=a2-4a0,得0<a4,所以0a4,故选D.6.不等式x-3的解集是()A.(-,0(3,6B.0,3)6,+)C.3,6)D.(-,3(6,+)答案:B解析:当x-3>0,即x>3时,不等式可化为(x-3)29,x6;当x-3<0,即x<3时,不等式可化为(x-3)29,0x<3.二、填空题7.若不等式-4<2x-3<4与不等式x2+px+q<0的解集相同,则=. 答案:解析:由-4

4、<2x-3<4,得-<x<.由题意得=-p,=q,.8.已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是. 答案:(0,8)解析:x2-ax+2a>0在R上恒成立,=(-a)2-4·2a<0,即a2-8a<0,0<a<8.1 / 3故a的取值范围是(0,8).9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为. 答案:(-5,0)(5,+)解析:f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,又当x<0时,-

5、x>0,f(-x)=x2+4x.又f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),f(x)=-x2-4x(x<0),f(x)=(1)当x>0时,由f(x)>x得x2-4x>x,解得x>5;(2)当x=0时,f(x)>x无解;(3)当x<0时,由f(x)>x得-x2-4x>x,解得-5<x<0.综上得不等式f(x)>x的解集用区间表示为(-5,0)(5,+).三、解答题10.已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(aZ),且函数f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点,求不等式f(x)>1的解集.解:f(x)=a

6、x2-(a+2)x+1,=(a+2)2-4a=a2+4>0,函数f(x)=ax2-(a+2)x+1必有两个不同的零点.因此f(-2)f(-1)<0,(6a+5)(2a+3)<0.-<a<-.又aZ,a=-1,不等式f(x)>1即为-x2-x>0,解得-1<x<0.11.当a为何值时,不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是全体实数?解:(1)当a2-1=0,即a=±1时,若a=1,则原不等式为-1<0,恒成立;若a=-1,原不等式为2x-1<0,即x<,不符合题目要求,舍去.(2)当a2-10,

7、即a±1时,原不等式的解集是全体实数的条件是解得-<a<1.综上所述,当-<a1时,原不等式的解集是全体实数.12.已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.(1)求二次函数f(x)的解析式;(2)若不等式f(x)>2x+m在-1,1上恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0).由f(0)=1,得c=1,故f(x)=ax2+bx+1(a0).f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,2a=2,a+b=0,解得a=1,b=-1,f(x)=x2-x+1.(2)由(1)知x2-x+1>2x+m在-1,1上恒成