人教版高中数学必修2第二章直线平面平行的判定及其性质同步教案

1、星火训练一对一辅导教案同学姓名刘玲玲性别女年级高三学科数学授课老师余楚上课时间15 年 3 月 15 日第（ ）次课共（ ）次课课时： 3 课时教学课题直线、平面平行的判定及其性质教学目标学问目标：懂得并把握直线与平面平行的判定性质定理，懂得并把握平面与平面平行的判定性质定理才能目标：利用判定定理证明线面平行问题，平面与平面平行情感态度价值观：进一步提高同学学习热忱教学重点与难点重点：利用判定定懂得决有关线面、面面平行问题难点：线线平行、线面平行、面面平行之间的转化教学过程（一）直线与平面平行的判定学问梳理直线与平面平行的判定定理例题精讲【题型一、 线面平行判定定理的懂得】【例 1】判定以下命

2、题是否正确：(1) 一条直线平行于一个平面，这条直线就平行于平面内的任何直线；(2) 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；(3) 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行；(4) 与两条异面直线都平行的平面有无穷多个【方法技巧】懂得线面平行的定义和判定定理 逐个判定是否正确【题型二、 线面平行判定定理的应用】【例 2】如图，直三棱柱abc a1b1c1 中， d 是 ab 的中点证明：bc 1平面 a1cd .【方法技巧】 ： 1. 应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定

3、理2线面平行判定定理应用的误区(1) 条件排列不全，最易遗忘的条件是a. 与 b. .(2) 不能利用题目条件顺当地找到两平行直线3证明直线与平面平行的方法(1) 定义：证明直线与平面无公共点 不易操作 (2) 排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内(3) 判定定理法变式 1：如图，直三棱柱abc a bc，点 m，n 分别为 ab 和 b c的中点证明：mn平面 a a cc. 误区警示易错点：忽视线面平行的判定定理使用的前提条件例： 假如两条平行直线a， b 中的 a ，那么 b .这个命题正确吗？为什么？ 错解这个命题正确a ，在平面 内肯定存在一条直线c，使 ac.又 a b，

4、 bc，b . 错因分析 错误的缘由是利用线面平行的判定定理时，忽视了定理使用的前提条件必需是平面外 的一条直线与平面内的一条直线平行此题条件中的直线b 与平面 有两种位置关系： b 和 b. . 正解这个命题不正确如 b.， a，在平面 内必存在一条直线c，使 a c.又 a b， bc， b.如 b. ，就不满意题意综上所述，b 与 的位置关系是 b 或 b. .巩固训练1三棱台abc a1b1c1 中，直线ab与平面 a1b1c1 的位置关系是 a相交b平行 c在平面内d不确定2平面 与 abc的两边 ab，ac分别交于 d，e，且 addbaeec，如下列图，就bc与 的位置关系是 a

5、平行b相交c异面dbc. 3如 l ， m. ，就 l 与 m的关系是 al mb l 与 m异面c l 与 m相交dl 与 m无公共点 4能保证直线a 与平面 平行的条件是 a a. ， b. ，ab b b. ，abc b. ，c ，ab，acd b. ，aa，ba，cb，db，且ac bd 5如下图，长方体abcd a b c d 中，1 与直线 cd 平行的平面是 ；2 与直线 cc平行的平面是 ；3 与直线 cb 平行的平面是 6如图，在四棱锥p abcd中，点 f 是棱 pd的中点，点e 为 cd的中点，试判定直线ef与平面 pac的关系，并说明理由（二） 平面与平面平行的判定学问

6、梳理平面与平面平行的判定定理例题精讲【题型一、平面与平面平行判定定理的懂得】【例 1】以下命题正确选项一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，就这两个平面平行；一个平面内有很多条直线都与另外一个平面平行，就这两个平面平行；一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，就这两个平面平行；一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，就这两个平面平行a b c d【方法技巧】 ： 对面面平行的判定定理的懂得(1) 定理可简记为：线面平行，就面面平行这里的“线面”是指一个平面内的两条相交直线和另一个平面(2) 用该定理判定两个平面平行需同时满意5 个条件：a . ， b. ， a b a， a ， b

7、.【题型二、 两个平面平行的判定的应用】【例 2】如下列图， 在三棱柱 abc a1b1c1 中，点 d，e 分别是 bc 与 b1c1 的中点 求证：平面 a1eb平面 adc 1.【方法技巧】平面与平面平行的判定方法：(1) 定义法：两个平面没有公共点；(2) 判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3) 转化为线线平行：平面 内的两条相交直线与平面 内的两条相交直线分别平行，就 ；(4) 利用平行平面的传递性：如 ， ，就 .【变式 1】如图，已知四棱锥pabcd的底面 abcd是平行四边形，点m，n，q分别在 pa，bd，pd上，且 pm ma bn ndpq qd，

8、求证：平面mnq平面 pbc.【题型三、 平行的综合问题】【例 3】已知底面是平行四边形的四棱锥p abcd ，点 e 在 pd 上，且 pe ed 2 1，在棱 pc 上是否存在一点 f，使 bf面 aec？证明你的结论，并说出点f 的位置【方法技巧】 探干脆问题，一般采纳执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果动身，查找使这个结论成立的充分条件，假如找到了符合题目结果要求的条件，就存在；假如找不到符合题目结果要求的条件 显现冲突 ，就不存在巩固训练1六棱柱的表面中，相互平行的面最多有a 2 对b 3 对 c4 对 d 52如两个平面内分别有一条直线，这两条直线相互平行，就这两个平面的

9、公共点个数 a有限个b无限个 c没有 d 没有或无限个 3已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，就它必与另一个平面a平行b相交 c平行或相交d平行或在平面内4如 a， b， c， d 是直线， ， 是平面，且a、b. ， c、d. ，且 ac， b d，就平面 与平面 a平行 b 相交 c异面d不能确定5如图是四棱锥的平面绽开图，其中四边形abcd为正方形， e， f， g，h 分别为 pa， pd， pc， pb的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：平面 efgh平面 abcd；平面 pad bc；平面 pcd ab；平面 pad平面 pab.其中正确的有 填序号 6如图，已知四棱柱ab

10、cd a1b1c1d1，证明：平面a1bd平面 cd1b1.（三） 直线与平面平行的性质学问梳理直线与平面平行的性质定理例题精讲【题型一、 对线面平行性质定理的懂得】【例 1】求证：假如一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行【方法技巧】利用线面平行性质定懂得题的步骤：【题型二、 直线与平行性质定理的应用】【例 2】如图， ab 是圆 o 的直径，点c 是圆 o 上异于 a，b 的点， p 为平面 abc 外一点， e，f 分别是 pa，pc的中点记平面bef 与平面 abc 的交线为l ，试判定直线l 与平面 pac 的位置关系，并加以证明【方法技巧】 此题是对所学学问的一

11、个初步综合，利用线面平行的判定定理和性质定理，完成了平面问题和空间问题的相互转化【题型三、 对线面平行性质定理的懂得】【例 3】求证：假如一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行【方法技巧】利用线面平行性质定懂得题的步骤：【题型四、线面平行的性质定理与判定定理的综合应用】【例 4】已知如右图所示，四边形abcd 是平行四边形，点p 是平面 abcd 外的一点， m 是 pc 的中点，在dm上取一点g，过 g 和 ap 作平面交平面bdm 于 gh ，求证： ap gh .【方法技巧】线面平行的性质定理与判定定理的应用方法：(1) 线线平行与线面平行的相互转化2 要证线线平行，

12、需证线面平行，而线面平行又要由线线平行来证，故线线平行与线面平行的相互转化，即线面平行的判定定理与性质定理的敏捷应用是解决这类问题的关键巩固训练1如图，在三棱锥s abc中， e、f 分别是 sb、sc上的点，且ef平面 abc，就 a ef与 bc相交b ef bcc ef与 bc异面d以上均有可能2如 ab、bc、cd是不在同一平面内的三条线段，就过它们中点的平面和直线ac的位置关系是 a平行b相交 c ac在此平面内d平行或相交3已知平面平面 a，平面 平面 b，平面 平面 c，如 a b，就 c 与 a， b 的位置关系是a c 与 a，b 都是异面b c 与 a， b 都相交c c

13、至少与 a， b 中的一条相交d c 与 a， b 都平行4对于直线m、n 和平面 ，下面表达正确选项 a假如 m. ， n. ， m、n 是异面直线，那么n b假如 m. ， n 与 相交，那么m、 n 是异面直线c假如 m. ， n ， m、n 共面，那么m nd假如 m ， n ， m、n 共面，那么m n5已知异面直线l ，m，且 l 平面 ，m. 平面 ，l . 平面 ， n，就直线 m，n 的位置关系是 6如下列图，四边形abcd是矩形， p.平面 abcd，过 bc作平面 bcfe交 ap于 e，交 dp于 f.求证：四边形bcfe是梯形（四）平面与平面平行的性质学问梳理平面与平

14、面平行的性质定理空间中各种平行关系相互转化关系的示意图例题精讲【题型一、 对面面平行性质的懂得】【例 1】1 平面 平面 ，直线 a. ，直线 b. ，下面四种情形： a b； a b； a 与 b 异面； a 与 b 相交，其中可能显现的情形有a 1 种 b 2 种 c 3 种d 4 种(2) 给出四种说法：如平面 平面 ，平面 平面 ，就平面 平面 ；如平面 平面 ，直线 a 与 相交，就a 与 相交；如平面 平面 ， p ， pq ，就 pq. ；如直线a平面 ，直线 b平面 ，且 ，就 a b.其中正确说法的序号是 【方法技巧】常用的面面平行的其他几个性质(1) 两个平面平行，其中一个

15、平面内的任意一条直线平行于另一个平面(2) 夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等(3) 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4) 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例(5) 假如两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面相互平行【题型二、 用平面与平面平行的性质定理证明线线平行】【例 2】1 如图，已知平面 ， p.且 p.，过点 p 的直线 m 与 ，分别交于a，c，过点 p 的直线 n 与 ，分别交于b， d，且 pa 6， ac 9， pd8，就 bd 的长为 2 已知：如图，三棱柱abc a1b1c1 中，点 d， d1 分别为 ac ，a1c1 上的点如平面

16、bc1d平面 ab1d1，求 ad 的值dc【方法技巧】应用平面与平面平行性质定理的基本步骤【题型三、 线线平行、线面平行和面面平行的综合应用】【例 1】如下图，在正方体abcd a1b1c1d1 中， e、f、p、q 分别是 bc、c1 d1、ad1、bd 的中点1 求证： pq平面 dcc 1d 1.2 求证： ef 平面 bb1d 1d .【方法技巧】(1) 证明线面平行的方法主要有三种：应用线面平行的定义；应用线面平行的判定定理；应用面面平行的性质，即“两个平面平行时，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面”(2) 应用平面与平面平行的性质证题的关键是找到过直线和已知平面平行的

17、平面并赐予证明，这时留意线线平行，线面平行和面面平行之间的相互转化此题法一使用线面平行的判定定理；法二利用面面平行的性质巩固训练1如 ， a. ， b. ，以下几种说法中正确选项 a b； a 与 内很多条直线平行；a 与 内的任何一条直线都不垂直；a .a b c d2已知长方体abcd a b c d中， 平面 平面 ac ef，平面 平面 a c e f，就 ef与 e f的位置关系是a平行b相交 c异面d不确定 3假如平面 平行于平面，那么 a平面 内任意直线都平行于平面b平面 内仅有两条相交直线平行于平面c平面 内任意直线都平行于平面 内的任意直线d平面 内的直线与平面 内的直线不能

18、垂直4已知平面 平面 ，p. ，p. ，过点 p 的两直线分别交 、 于 a、b 和 c、d 四点， a、c ，b、d ，且 pa 6， ab 2， bd 12，就 ac之长为 a 10 或 18 b 9c 18 或 9d 65如图，正方体abcd ab c d中，点 e 在 ab上，点 f 在 bd上，且 be bf.求证： ef平面 bb c c.课后作业【基础巩固】1圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是 a 平行b相交c在平面内d 不确定2 以下命题：假如一条直线不在平面内，就这条直线就与这个平面平行；过直线外一点，可以作很多个平面与这条直线平行；假如一条直线与平面平行，就它与平面内的任何直线平行其中正确命题的个数为a 0 个b 1 个c2 个d 3 个3 在长方体abcd a b c d中，以下正确选项a 平面abcd 平面abb ab 平面abcd 平面add ac平面abcd 平面cdd cd平面abcd 平面a b c d4正方体abcd a1b1c1d 1 中，截面ba1c1 与直线 ac 的