人教版高一数学期末复习

1、高一数学期末复习人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）平方差： a 2b 2ab ab和、差平方：ab 2a 22abb 2立方和、立方差：a 3b 3 ab a 2abb32和、差立方：ab332a b3a b23ababc2a 2b 2c22 ab2bc2 ac ； ab c 2a 2b2c 22ab2bc2acabc 2a 2b 2c 222ab2bc2ac ; abc2a 2b 2bx1x2ac22ab2bc2ac韦达定理： 设恒成立问题：x1和x2为axbxc0的两根，那么cx1 x2aax 2bxc0 a0在r上恒成立的条件 a0且0; ax 2bxc0 a0在 r上成立的条件为

2、 a0且0指数函数：当n为奇数时：n a na；当 n为偶数时：n a naa， ana m0 ；nmna1（ a0， m、nn *，且 m1na， a0a ma ma r a sa r s a0， r 、sq ；a r sa rs a0， r、 sq； ab ra r b r a0， b0； rq对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：ypx，在 ,00,单调递增： 上,p p ,x单调递减：p，0） （0， p aa对数函数 :log a a1,log ab . log b a1,log a 10,lognn n、a0且 a1,log a b1log ba、ba0且a、b1 ,dlog b

3、a cdlog ab cclog ba dclog ab dlog a m. n log a mlog a nmlog anlog a mlog a na、m、n>0,且a1ln xlog e x x0,ln elog e e1nlog a mlognn log a m n a、 b、 m0， nr,且a1 ,log a blog c ba、b、c0,且a、 c1 换底公式 am blog a bmlog c a函数图像（必需熟）人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）表 1指数函数yaxa0,a1对数数函数ylog a xa0, a1定义域xrx0,值域y0,yr图象减函数过定点 0,

4、1增函数减函数过定点 1,0增函数x,0时， y1,x,0时， y0,1x0,1时， y0,x0,1时， y,0性质x0,时， y0,1x0,时， y1,x1,时， y,0x1,时， y0,abababab表 2幂函数 yxrpq00111p为奇数q为奇数奇函数p为奇数 q为偶数p为偶数 q为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点（0，1）人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）判定奇偶函数：如f xf x 就为偶函数，如f xf x 就为奇函数（奇函数f 00 ）判定单调函数：1 在定义域内设x1x2 , 化简f x1 f x2 , 如f x1 f x2 0即f x1 f x2 就认为该函

5、数在其定义域内单调递减，如f x1 f x2 0即fx1 f x2 就认为该函数在其定义域内单调递增；2 如在定义域内设 x1x2 ，化简f x1 f x2 , 如f x1 f x2 0即fx1 f x2 就认为该函数在其定义域内单调递增，如f x1 f x2 0即fx1 f x2 就认为该函数在其定义域内单调递减；（详细情形详细定）函数的周期： 如f xt f x ，就 t 为函数周期；4、关于扇形的运算公式：l. 2 r2必修四：2r； s2. r21r221 rl2l 弧长圆心角（弧度制r 扇形半径s面积弧度制与角度制的换算公式：2360o ， 1o， 1180o18057.3osink

6、 . 2sin；sinsin；sinsin；sin2cos；sin2cos；sin）sincosk . 2cos；coscos；coscos；cos2sin；cos2sin；coscostank . 2tan；tantan；tantan；tantan函数形式周期对称中心对称轴方程函数形式周期对称中心对称轴方程yasinx2k，0） 使xk使ya cosx2k，0）2xk使x =xk使k求出的求出的 x 即为对称中心的横坐标2x= xk2x 即为对称轴的横坐标k求2出的 x 即为对称轴的横坐标求出的 x 即为对称中心的横坐标函数形式单调递增区间单调递减区间奇偶性ysin x2k，2k2kz 22

7、k，2k2奇3kz 2ycosx2k，2kkz 2k，2 k偶2kz ytan xk， k2kz 2无单调递减区间奇人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）coscoscossinsin；sinsincoscossin；tantantan1tantan1tan1 tantan4a sinb cosa 2b 2 aa 2b 2sinba 2b 2cos （帮助角公式）ysin xycos xytan x图象定义域rrx xk, k 2值域1,11,1r当 x2kk时，2当 x2kk时，最值ymax1；当 x2k2ymax1 ；当 x2k既无最大值也无最小值k时，ymin1k时，ymin1 周期性

8、22奇偶性奇函数偶函数奇函数在2 k, 2k22在 2k,2 kk上是单调性k上是增函数；在增函数；在2k,2 k在k, k222k, 2k3k上是增函数22k上是减函数k上是减函数对称性对称中心k,0k对称中心k,0k2对称中心k,0k2对称轴 xkk 2对称轴 xkk无对称轴高一数学必修综合练习人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）一.填空题1.已知集合a1，3 , x ， b1， x2 ， a u b1，3， x，就这样的x 的不同值有个 .2.已知函数f x 的定义域为r ，满意f x2f x ，当 0 x 1时，f xx ，就f 8.5 等于.13.如 log a2 log b20

9、 ，那么有a ,b,1 三者关系为.4.函数f x4a x的图象恒过定点p ，就 p 点坐标是.1221313135.,225以下大小关系为.6.设角是第四象限角,且 | cos2|cos,就是第象限角 .227.函数f xlg sin x12cosx 的定义域是.1sin x8.已知1 , 那么cos x的值是.cos x2sin x19.将函数yf x 的图象上的每一点的纵坐标变为原先的13得到图象c1 ,再将c 上每一点的横坐标变为原先的1 得到12图象 c2 ,再将c2 上的每一点向右平移个长度单位得到图象3c3 ,如 c3 的表达式为ysinx ,就yf x的解析式为.x10.已知

10、tanx=6 ，那么二.解答题1sin 2x+21cos2 x= .311.设函数f xlog 2 ab x ，且f 11 ，f 2log 2 12 （ 1）求a，b 的值；（ 2）当 x1，2 时，求f x 的最大值12.已知 f1 logx122x1 x1（ 1）求f x的解析式；（ 2）判定（ 3）判定f x 的奇偶性；f x 的单调性并证明113.已知函数y=cos2x+23sinxcosx+1,x r .2人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）1求它的振幅、周期和初相；2用五点法作出它的简图；3该函数的图象是由y=sinxx r的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？人教版高中数学必

11、修一至必修四公式（必会）2211 3 个2.0.531ab41，551313135226二7 2 k, 2 k kz 8 19 f1 x3sinx10 55/111.11解：由已知，得3223log2 ab1，22ab2，log2 ablog 2 12a2b2解得 a 12，4，b2 2 tt12解：（ 1）令 tt1 log122x ，就 tr，x11，2411414tq f t tt .1114414xf x14x xr.14 x4x1（ 2）qxr ，且 f x4 x14x1f x ，f x 为奇函数（ 3）qf x12，14xf x 在 ， 上是减函数证明：任取x1， x2r ，且 x1x2 ，2224 x24x1 就 f x1 f x2 1x1xxx14 114 214 1 14 2 q y4x14 x 在 4x