数学中考知识点系统总结

1、数学中考知识点系统总结专题一数与式考点 1.1 、实数的概念及分类1、 实数的分类有理数：整数 ( 包括：正整数、0、负整数 ) 和分数 ( 包括：有限小数和无限环循小数) 都是有理数 如： 3， ，0.231， 0.737373 , ，无理数 ：无限不环循小数叫做无理数 如： ，0.1010010001 ,( 两个 1之间依次多 1个0) 实数： 有理数和无理数统称为实数正整数整数0有理数( 有限或无限循环性数 )负整数分数正分数实数负分数无理数 (无限不循环小数 )正无理数负无理数整数有理数分数正数实数无理数0整数有理数负数分数无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，

2、它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环二者缺一不可归纳起来有四类：（ 1）开方开不尽的数，如7,3 2 等；（ 2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8 等；3（ 3）有特定结构的数，如 0.1010010001 , 等；（ 4）某些三角函数，如 sin60o 等注意：判断一个实数的属性 ( 如有理数、无理数 ) ，应遵循：一化简，二辨析，三判断要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准3、非负数 ：正实数与零的统称。（表为：x 0）常见的非负数有：a2(a 为一切实数 ) aa (a 0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。4、数轴 ：规定了原点、正方向和单

3、位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。画一条水平直线， 在直线上取一点表示 0（原点） ，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。作用： A. 直观地比较实数的大小;B. 明确体现绝对值意义;C. 建立点与实数的一一对应关系。5、相反数实数与它的相反数时一对数 （只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，

4、从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与 b 互为相反数，则有a+b=0， ，反之亦成立。即：(1)实数a的相反数是a(2) a和 b 互为相反数a=ba b0 6、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a，则 a0；若 |a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。(1) 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0即：a ( a0)a 0 ( a 0) a ( a 0)(2) 实数的绝对值是一个非负数，从数轴上

5、看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离(3) 几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，例如：若a bc20 ，则a 0， b 0 ， c0 注意： a 0, 符号“”是“非负数”的标志; 数 a 的绝对值只有一个; 处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。7、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和 -1。零没有倒数。即 (1)实数 a ( a 0) 的倒数是 1 a 和 b 互为倒数a(2)ab 1。(3) 注意 0 没有倒数8、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个

6、不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。9、科学记数法把一个数写做a 10n1 a 10n的形式， 其中， 是整数， 这种记数法叫做科学记数法。（ 1）确定 a ： a 是只有一位整数数位的数（ 2）确定 n：当原数1 时， n 等于原数的整数位数减1；当原数 <1 时， n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。例如： 40700 4.07 × 105， 0.000043 4.3 ×105（ 3） . 近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位（ 4）按精确度或

7、有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来10、实数大小的比较知识 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。知识 2、实数大小比较的几种常用方法（ 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（ 2）求差比较：设 a、 b 是实数，ab0ab,ab0ab,ab0ab（ 3 ） 求 商 比 较 法 ： 设a、 b是两正实数，a1 a b; a1a b; a1a b;bbb（ 4）绝对值比较法：设a、 b 是两负实数，则aba b 。（ 5）平

8、方法：设a、 b 是两负实数，则a2b2ab 。11、实数的运算（做题的基础，分值相当大）1、加法交换律abba2、加法结合律(ab)ca(bc)3、乘法交换律abba4、乘法结合律(ab )ca(bc)5、乘法对加法的分配律a(bc)abac6、实数的运算顺序1 先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。2 （同级运算）从“左”到“右”（如5÷ 1 × 5）;( 有括号时 ) 由“小”到“中”5到“大”。12、有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对

9、值减去较小的绝对值。一个数与0 相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0 相乘得 0。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。乘方： 求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫幂， A 叫底数， N 叫次数。考点 1.2、实数与二次根式1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a ”。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术

10、平方根，记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a （a0）a0a 2a；注意a 的双重非负性：- a （ a <0）a0注意：算术平方根与绝对值联系：都是非负数，a 2= a区别：a中，a 为一切实数;a 中， a 为非负数。3、算术平方根的估算方法：两端逼近法例如：估算6 (精确到0 1) 22632 263又2.425.76 ， 2.526.25又 6 更靠近5 76，62.44、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。3a3a ，这说明三次根号内的

11、负号可以移到根号外面。二次根式5、二次根式式子a (a0) 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数 a 必须是非负数。6、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（ 1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（ 2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。7、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个

12、二次根式叫做同类二次根式。8、二次根式的性质（ 1）(a)2(0)a aa(a0)（ 2）a 2aa(a0)（ 3）abab (a 0, b0)（ 4）aa (a0,b0)注：aabbbbb9、根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）;乘、除法法则;分母有理化： A. 1;B.bab;C.1.aaaman b10. 指数a· a a= a n( a n 幂，乘方运算 )n 个 a 0 时， an 0; a 0 时， a n 0（ n 是偶数），an 0（ n 是奇数）零指数：a0 =1（ a 0）负整指数：a p =1/ a p （ a 0,p 是正整数）11、二次根式混合运算二次

13、根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。考点 1.3、代数式与整式1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。系数单项式次数整式项有理式多项式 次数代数式排列分式无理式注意：从外形上判断; 区别：3 、7 是根式，但不是无理式（是无理数）。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如4 1 a 2 b，这种表示就是错误的，应写成13 a

14、2 b 。一个单项式中，所有字母的指数33的和叫做这个单项式的次数。如5a3 b2 c 是 6 次单项式。注意：系数与指数：区别与联系：从位置上看 ; 从表示的意义上看其含义有：不含有加、减运算符号字母不出现在分母里单独的一个数或者字母也是单项式不含“符号”多项式3、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（ 1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（ 2）求

15、代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。条件：字母相同; 相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律5、去括号法则（ 1）括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。（ 2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。6、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（ 2）合并同类项。整式的乘法： a manam n (m, n都是正整数 )mnamn( m,n都是正整数 )（ a ）(ab)na n bn (n都是正整数 )(ab)(ab

16、)a 2b 2(ab) 2a22abb 2(ab) 2a22abb2整式的除法：a ma nam n (m, n都是正整数 , a0)注意：（ 1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（ 2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（ 3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（ 4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（ 5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（ 6） a 01(a 0); a p1(a 0, p为正整数 )a p（ 7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单

17、项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点 1.4、整式的乘除 同上考点 1.5、因式分解1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（ 1）提公因式法： ab ac a(b c)（ 2）运用公式法：22()()abab aba22abb 2( ab) 2a 22ab b2(a b) 2121扩展： aa22aa2同理：121xx22xx2a2b2 ( ab) 2 2ab，( ab) 2 ( a b) 2 4ab（ 3）分组分解法：acadbcbda(cd )b(cd )( ab)(cd )（

18、4）十字相乘法： a 2 ( p q)a pq ( a p)( a q)3、因式分解的一般步骤：（ 1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（ 2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（ 3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点 1.6、分式1、分式的概念一般地，用A 、 B 表示两个整式，A ÷ B 就可以表示成A 的形式，如果 B 中含有字B母，式子A 就叫做分式。其中， A 叫做分式的分子， B

19、叫做分式的分母。分式和整式通B称为有理式。2、分式的性质（ 1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。基本性质：b = bm （ m 0）a am（ 2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。符号法则：bbbaaa3、分式的运算法则acac ; acadad ;bdbdbdbcbc( a) na n (n为整数 ); 技巧： ( b ) p( a ) pbb nababab ;cccacadbcbdbd4、繁分式 ：定义：分子或分母中又含有分式的分式，叫做繁分式化简方法（两种）通常把繁分式写成分子除以分母

20、的形式，再利用分式的除法法则进行化简专题二方程与不等式方程的分类一元一次方程整式方程一元二次方程有理方程方程* 高次方程分式方程* 无理方程考点 2.1一元一次方程及可以化为一元一次方程的分式方程一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（ 1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。a=b a+c=b+c（ 2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 a=b ac=bc (c 0)4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元

21、一次方程，其中方程 ax b （0 x为未知数， a0）叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数， b 是常数项。注意：解法一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成 1解。验根说明：对于以 x 为未知数的最简方程axb ，若没有给出字母a 和 b 的取值范围，其解有下面三种情况： a0 时一元一次方程，有唯一解xb a0 ， b 0 时，方程无解a a 0 ， b 0 时，方程有无数个解分式方程5、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。6、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（ 1）去分母，方程两边都乘以最简公分

22、母（ 2）解所得的整式方程（ 3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。7、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。注意方程的增根与遗根(1) 在方程变形时，能产生不适合原方程的根叫做方程的增根(2) 在方程变形时，由于盲目变形，在方程的两边同除以含有未知数的代数式，从而导致方程遗根8、常用的相等关系1 行程问题（匀速运动）基本关系： s=vt 相遇问题 ( 同时出发 ) ：s甲 +s乙 = sAB ; t甲t乙追及问题（同时出发）：

23、s甲sAC s乙 ;t甲( AB )t乙( CB )若甲出发 t 小时后，乙才出发，追上甲，则ACB相遇处甲乙ACB甲乙（相遇处）(甲 )AB而后在 B处乙（相遇处）s甲s乙 ; t甲tt乙水中航行：v顺船速水速 ; v逆船速水速配料问题：溶质=溶液×浓度溶液 =溶质 +溶剂增长率问题：ana1 (1r ) n 1工程问题： 基本关系： 工作量 =工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“ 1”）。几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。注意语言与解析式的互化如，“多”、 “少”、 “增加了”、 “增加为（到）”、 “同时”、 “扩大为（到）”

24、、“扩大了”、 ,又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc 。注意从语言叙述中写出相等关系。如， x 比 y 大 3，则 x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y 。又如， x 与 y 的差为 3，则 x-y=3 。注意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s 、 v、 t 单位的一致等。列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤 是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易

25、列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。总结。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。考点 2.2二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程

26、的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。一般形式：a1 xb1 yc1 （ a1， b1， c1， a2，b2，c2 不全为 0）a2 xb2 yc24 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法基本思想：“消元”解法：（ 1）代入法（ 2）加减法二元一次方程组代入法或加减法消元一元一次方程组6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三

27、元一次方程组。 (1) 一般形式：a1 x b1y c1z d1a2 xb2 y c2 z d2a3 xb3 y c3 z d3(2) 解法：三元一次方程组代入法或加减法二元一次方程组代入法或加减法一元一次方程组消元消元考点 2.3 一元一次不等式组1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。a b、 ab、 a b、a b、 a b。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法

28、4、不等式基本性质、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的性质：a>b a+c>b+c a>b ac>bc(c>0) a>b ac<bc(c<0)（传递性）a>b,b>c a>c a>b,c>d a+c>b+d.5、一元一次不等式、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。ax

29、b、 ax b、 ax b、ax b、ax b(a 0) 。、一元一次不等式的解法（在数轴上表示解集）解一元一次不等式的一般步骤：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为1即通过去分母、去括号、移项合并同类项，把不等式化为axb ( 或 ax b )( a0 ) 的形式，再把系数化为1 得出不等式的解集说明：在去分母和化系数为l时，需特别注意不等式两边同时乘以( 或除以 ) 一个负数，要将不等号改变方向，其解集情况如下：当 a0时， xbxb) ( 或aab( 或 xb当 a 0 时， x) aa当 a0时，若 b0 ，不等式无解 ( 或不等式的解集

30、为一切实数) 当 a0时，若 b0 ，不等式的解为一切实数( 或不等式无解 ) 6、一元一次不等式组、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。、一元一次不等式组的解法（在数轴上表示解集）（ 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（ 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。即先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式的解集的公

31、共部分，即为不等式组的解集两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的一般情况可见下表( 其中 ab ) 口诀不等式组 解集在数轴上表示同小取小同大取大xaxaxbabxaxbxbab大小取中两背为空xa a x bxbabx a 不等式组x b 无解a b考点 2.4一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax 2bxc0(a0) ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中ax 2 叫做二次项， a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。3、一

32、元二次方程的解法、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x)2b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，xa是ab 的平方根，当 b0 时， xab ， xab ，当 b<0 时，方程没有实数根。、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a 22abb2( ab) 2 ， 把 公 式 中 的 a 看 做 未 知 数 x ， 并 用 x代替，则有x 22bxb2( xb) 2 。、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法

33、，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程 ax2bxc 0( a0) 的求根公式：bb24ac24ac0)x2a(b、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。4、一元二次方程根的判别式根的判别式b24ac一 元 二 次 方 程 ax2bx c 0(a0) 中 ， b 24ac 叫 做 一 元 二 次 方 程ax2bxc 0( a 0) 的根的判别式，通常用“”来表示，即b 24ac0方程有两个不相等的实数根0方程有两个相等的实数根0方程无实数根0方程有两个实数根。反之：0一元二次方程有两个不等实根a 00一元二次方程有

34、两个相等实根a00一元二次方程无实根a0一元二次方程有两个实根0a0结论：（ 1）若二次三项式ax2bxc 是完全平方式，则方程ax2bx c 0 的判别式=0。（ 2）方程 ax2bxc0 有实数根，包括两种情况：a0 有两个实数根，a 0 ，只有一个实数根。说明：根的判别式最常见的用法有：不解方程判别一元二次方程根的情况。由方程根的情况确定某些字母的值或范围5、一元二次方程根与系数的关系如果方程ax2bxc0( a0) 的两个实数根是x1，x2 ，那么x1x2ba，x1 x2c 。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一a次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两

35、根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。注意逆定理：若xx2m x1x2n，则以x1 , x2 为根的一元二次方程是：1,x 2mx n 0 。常用等式：x12x22(x1x2 )22x1 x2( x1x2 ) 2(x1x2 )24x1 x2 1 1x2x1 ， x1x2ax1 x2x1 x26、一元二次方程的应用题（ 1）商品利润问题：每件商品利润 =售价 进价涨价时：商品总利润 =每件商品利润×商品件数 =(原来利润 +涨价 )×（原来件数 减少件数）降价时：商品总利润 =每件商品利润×商品件数 =(原来利润 降价 )×（原来件数 +增加件数）（ 2

36、）增长率问题： a(1x)nb （其中a 是原来数量，n 是增长次数，是n 次增长后到达数）aa(1x)a(1x)2b（ 3）矩形内修路问题的常用思路是用平移集中法。列方程 ( 组 ) 解应用题， 千万不要死记硬背例题的类型及其解法，要具体问题具体分析，一般来讲，应按下面的步骤进行：1审题：弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能找出能够表示应用问题的全部含义的等量关系2设未知数：选择一个或几个适当的未知量，用字母表示，并根据题目的数量关系，用含未知数的代数式表示相关的未知量3列方程 ( 组 ) ：根据等量关系列出方程( 组 ) 4解方程 ( 组 ) ：其过程可以省略，但要注意技巧和方法。5检验

37、：首先检查所列方程( 组 ) 是否正确，然后检验所得方程的解是否符合题意6总结：不要忘记单位名称7、分式方程的解法一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母特殊解法：换元法(2) 验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法8二元二次方程组(1) 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组(2) 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组基本解法是：消元，转化为

38、解一元二次方程；降次，转化为解二元一次方程组专题三函数考点 3.1 位置与坐标1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（ a， b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，

39、中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 ab 时，（a，b）和（ b，a）是两个不同点的坐标点的坐标：设点P 是坐标平面内的任一点，由点P 向x 轴作垂线，垂足对应着x 轴上的一个实数a ；由点P 向y 轴作垂线，垂足对应着y 轴上一个实数b ，则点P 的坐标就是 ( a， b ) ，其中 a 叫点 P 的横坐标， b 叫做点 P 的纵坐标说明：点的坐标的定义实际上给出了求点的坐标的一种非常重要的方法，要注意横坐标与纵坐标的顺序不能颠倒3、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一象限x0, y0点 P(x,y) 在第二象限x0, y0点 P(x,y) 在第三象限x0, y0点 P(x,y) 在第四象限x0, y0 2、坐标轴上的点的特征点 P(x,y) 在 x 轴上y0 ， x 为任意实数点 P(x,y) 在 y 轴上x0 ， y 为任意实数点 P(x,y) 既在 x 轴上，又在 y 轴上x， y 同时为零，即点P 坐标为（ 0， 0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵