数学文化与数学教学-最新教育文档

1、数学文化与数学教学数学是人类的一种文化， 它的内容、 方法和语言是现代文明的重要组成部分。 这就要求新时期的教师在数学教学中必须树立全新的观念， 在教学中体现数学的文化价值， 增强数学的“人文性”，并注重培养学生的创新能力， 帮助学生树立正确的数学观。一、注重知识生成过程的数学教育1. 关注知识产生的背景。 数学知识的产生与社会的客观需求是分不开的， 向学生阐述其产生的背景， 能帮助学生更为深刻地认识与理解知识。 如在讲解实数与复数有关知识时， 可以从人类对数的认识历史角度解说“有理数”、 “无理数”、 “虚数”诸名称的由来并由此讲述第一次数学危机等历史知识；讲解等比数列求和公式时可讲述古代印

2、度国王舍罕褒赏他的宰相、 国际象棋发明者达依尔的历史典故； 又如在讲解一元二次方程时可介绍二次方程研究的历史， 如牛顿给出根与判别式的关系， 欧拉给出一般求根公式，韦达给出根与系数的关系，经过几千年的努力，最后才得以完全解决等， 其中可重点讲解中国古代在这方面的突出成就。这样一方面可以丰富教学内容，增强教学的生动性，调动学生学习的主动性， 活跃课堂气氛， 交流师生感情； 另一方面，还可以使学生了解数学知识产生的背景， 体会数学家的思维活动过程，把课本内容“返朴归真”地教给学生， 从而不仅使学生进一步加深对知识的印象与理解，而且对提高其思维能力大有裨益。2. 再现数学知识的产生过程。对于数学概念

3、、定义、法则、公式、定理的教学，如果照搬课本教学程序，只停留在现成知识的传授、满足于结论的证明，不注意引导问题提出的过程，不注意思路产生过程和修正偏差的过程， 只能使学生知其然而不知其所以然。弗赖登塔尔认为： 每个学生都可能在一定的指导下， 通过自己的实践获得数学知识。 教学中，教师要防止“重结论轻过程”现象的发生， 要为学生提供一定的学习材料， 鼓励学生通过自己的探索活动，主动地完成知识的建构。如角的概念：在平面几何中是“从同一点引出的两条射线所成的图形”， 可以说这是静态的定义。在三角中“射线围绕着它的端点旋转所成的图形 （规定了正负方向）”。在立体几何又有“异面直线所成的角”，“直线和平

4、面所成的角”， “平面和平面所成的角”。 这样从静到动、由正到负、从平面到空间，概念就逐步完整了。3. 揭示知识发展的前景。数学中前后知识间的联系十分紧密，先学的内容往往为后继学习做知识与方法上的准备。 在教学中，教师要善于瞻前顾后，给学生的发展留有余地。数学既是发明的，也是发现的， 数学教学应当努力还原、 再现这一发现过程，让学生经历知识产生、 形成与发展的过程， 这对他们深刻理解数学精神具有非常现实的意义。二、注重数学思想和数学方法的教学数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识的发生、发展和应用的过程中，是数学文化的重要组成部分。 数学思想是从数学内容中提炼出

5、来的数学知识的精髓， 数学方法则是将知识转化为能力的桥梁。 数学涉及的数学思想主要有以下五种 : 分类讨论与整合的思想；函数与方程的思想；变换与转化的思想；数形结合的思想；特殊与一般的思想。关于数学思想方法的教学 , 这些年一直重视不够，因此，在今后的数学教学实践过程中 , 应加强对思想方法的教学 , 这也是培养学生数学素养的重要内容之一。数学思想的教学要由表及里、 循序渐进。 人的认识发展一般是由感性认识上升到理性认识的过程， 即由具体到抽象再到上升了的具体的过程。在数学学习中，应该通过表层知识的学习，逐渐领悟数学深层知识，再通过深层知识的学习深刻认识表层知识。因此，数学思想、方法的教学绝不

6、能脱离开数学表层知识，而要在表层知识的教学基础上，有效进行深层知识的教学。要在知识产生过程中渗透数学思想。数学概念既是数学思想的基础，又是数学思想的结果。概念教学不应简单地给出定义，而应引导学生领悟隐含于概念形成之中的数学思想，如复数概念的教学，应让学生认识到复数是数学中数的概念的最后一次扩展。复数与平面向量对应， 通过高斯平面可以实现“数”与几何间的转化， 也可实现“数”与平面向量间的转化。 这种转化不是无聊的游戏， “而是数学上最有力的杠杆之一”。 有了转化思想的依托，有了对这种转化的意义的认识，再给复数下定义，再来揭示复数的几何意义， 学生不仅容易接受， 还利于引发学习热情和探究欲望。要

7、在问题的解决探索过程中揭示数学思想。 在数学问题的解决探索过程中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题中的数学思想方法， 使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识， 并把这些知识消化吸收，形成具有“个性”的数学思想。三、注重学生情感态度与价值观的培养丰富的情感、积极的态度、正确的价值观是学生学习和发展的重要基础。 情感可以转化为探究数学思维的动机， 成为激发思维的动力；情感可以诱发直觉。情感往往给数学思维以激情，而思维在这种激情的作用之下，往往不拘泥于固定的思维框架，而具有非规范性，从而产生直觉，形成创造性思维；情感影响数学思维的进程和指向， 由情感的作用而引发的思维选择， 在很多情况下容易造成

8、思维的片面性和主观性； 情感影响数学思维能力的发挥。适度愉快的情绪对思维活动有促进作用， 过于强烈或平淡的情绪对思维活动都有不良的影响； 情感有助于培养个体的独立性和自我认识。 通过情感体验而形成的自我认识是一种巨大的力量，它往往渗透在理智的反思之中， 影响和制约着人们的思维过程。数学科学的每一次发展，都是正确的科学价值观的体现。当出现所谓的数学危机时，人们似乎感到困惑， 但为解决数学危机所作的努力以及科学价值观的应用却使科学的观念日益深入人心，使数学科学价值观成为人类认识数学世界的重要思想武器，也使数学科学理论日臻完善。学生的情感、态度、价值观的培养，是一个由知识与技能的学习过程承载的启发、

9、 渗透和感染的过程。 学生要通过数学学习去亲自感受、 体验、领悟。只有日复一日的积累， 才能实现升华。教师要把对学生情感、态度、价值观的培养装在头脑中，有意识地、自觉地使之贯穿于教学过程的各个环节之中， 使其成为教学过程的灵魂。四、注重培养学生的数学精神数学精神，不仅对于数学本身的生存、进化和发展具有科学价值，并且集中体现了人类的理性精神，因此对于人类的文明进步又具有非常重要的社会价值。正如克莱因指出的: “在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生产；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。 ”数学不仅闪耀着人类智慧的光芒 , 而且是人类精神文明的硕果 , 它的发展也充分体现了人类为探索真理而生生不已