数列的极限教学设计

1、学习必备欢迎下载课题： 数列的极限一、教学内容分析极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一， 因为高等数学中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，所以，极限概念的掌握至关重要 .二、教学目标设计1理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.2观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力 .三、教学重点及难点重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解.难点：数列极限的定义的理解.四、教学流程设计实例引入概念几何符号数列的

2、极限理解运用与深化 (例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业五、教学过程设计（一）、引入1、创设情境，引出课题1. 观察举例：A 战国时代哲学家庄周著的庄子 ·天下篇引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭 .B 三国时的刘徽提出的 “割圆求周 ”的方法。他把圆周分成三等分、 六等分、十二等分、二十四等分 ···这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。学习必备欢迎下载（二）、学习新课2、观察归纳，形成概念（ 1）直观认识请同学们考察下列几个数列的变化趋势A.1,12, 13,

3、 , 1n ,10101010但都大于 0“项”随 n 的增大而减小当 n 无限增大时，相应的项1n 可以“无限趋近于”常数 0B.1,2,3, ,n10,23 4n1但都小于 1“项”随 n 的增大而增大当 n 无限增大时，相应的项n可以“无限趋近于”常数1n1C. 1,1, 1, ( 1)n ,23n“项”的正负交错地排列，并且随n 的增大其绝对值减小当 n 无限增大时，相应的项 ( 1) n可以“无限趋近于”常数0n概念辨析归纳数列极限的描述性定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列 a n的项 an 无限趋近于某个常数a （即ana 无限趋近于0），那么就说数列 an 以 a

4、为极限，或者说a 是数列 an 的极限记作 lim an na ，读作“当n 趋向于无穷大时，an 的极限等于a ”“ n”表示“n 趋向于无穷大”，即 n 无限增大的意思lim an na 有时也记作：当 n时，ana （ 2）量化认识问题拓展给出数列极限的N 定义：学习必备欢迎下载一般地，设数列an 是一个无穷数列，a 是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数，使得只要正整数 nN ，就有 ana，那么就说数列anN以 a 为极限，记作 lim ana ，或者 n时 ana .n（三）、巩固练习讲授例题【例 1】.已知数列2,1,4,6,5,.,1( 1)n 1 1 ,.2

5、3 5 6n1)写出这个数列的各项与1 的差的绝对值 ;2)第几项后面的所有项与1 的差的绝对值都小于0.1?都小于 0.001? 都小于 0.0003?3)第几项后面的所有项与1 的差的绝对值都小于任何预先指定的正数?4)1 是不是这个数列的极限 ?【例 2】考察下面的数列，写出它们的极限：1)1,1, 1 , 13,8 27n2)6.5,6.95,6.995,75n , ,103)1,1,1 , ,1 n ,2 48(2)【例 3】求常数数列 -1，-1， -1，··， -1，··的极限【例 4】当 a 满足什么条件时， lim an0 ？试举例验证

6、。n【例 5】试判断下列数列是否存在极限，并解答相应问题。是否存在若存在极限数列极限 alim ananalim an ann4n1annan(1)nan21ann(n100)学习必备欢迎下载an0.99nan51 n()3an(1)n3nannan1n几个重要极限：（1） lim10（2） lim CC （C是常数）nnn（ 3）无穷等比数列 qn （ q1 ）的极限是 0，即 lim q n0( q 1)n（四）、课堂小结无穷数列是该数列有极限的什么条件.常数数列的极限就是这个常数.数列极限的描述性定义.数列极限的N的定义.（五）、作业布置六、教学设计说明对于数列极限的学习，对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃，由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影