中山市20082009学年高三第一学期期末统一考试数学科试卷（文科+理科）

1、广东省中山市2008-2009学年高三第一学期期末统一考试数学科试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1函数是 A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期

2、为的奇函数D周期为的偶函数2已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为A B C D3已知，那么A2B2C12 D124已知在等差数列中,若，则n的最小值为A60 B62 C70 D725中，若，则的外接圆半径为ABCD6若实数满足条件, 目标函数，则AB C D7底面是矩形的四棱柱中，则ABCD8身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） 种。A24 B28 C36 D48第II卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9若数据的平均数=5，方差，则数据的平

3、均数为 （2分），方差为 （3分）。10直线与抛物线所围成图形的面积为 .11若，则= .12已知函数满足，则= .13以下有四种说法：（1）若为真，为假，则与必为一真一假；（2）若数列的前项和为 ，则； （3）若，则在处取得极值；（4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程，则一定经过点.以上四种说法，其中正确说法的序号为 14为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）已知矩形ABCD的造价为40元/，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/两圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好那么，当矩形ABCD的面积达到最大时， 三、解答题（

4、共80分解答题应写出推理、演算步骤）15. （本题满分12分）已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.16. （本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.17（本小题满分14分）已知10件产品中有3件是次品.（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？18. （本题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（III）求点E到平

5、面ACD的距离19. （本题满分14分）已知，（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答）（3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4. 20. （本题满分14分）已知函数.（1）若使,求实数的取值范围;（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.中山市高三级20082009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（理科）答案一选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案BDDBACCD二、填空题（每小题

6、5分，共30分）9 16 （2分），18 （3分） 10 11 12 13 （1） （4） 14 三、解答题（共80分解答题应写出推理、演算步骤）15. （本题满分12分）已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.解：（）, , . 2分 , , 3分即 , 5分 . 6分 （）, 7分, ， 9分 . 12分16. （本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.解（1）由题意知， ，2分又，故 4分（2）由（1）知， 6分7分于是9分两式相减，得12分12分17（本小题满分14分）已知10件产品中有3件是次品.

7、（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为3分故至少有一件是次品的概率为1-7/24=17/246分（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为8分由9分整理得：，11分 当n=9或n=10时上式成立.13分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为17/24，为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.14分18. （本题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I

8、）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（III）求点E到平面ACD的距离解：方法一：（I）证明：连结OC1分在中，由已知可得而即3分 又 平面5分（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。6分 在中，7分是直角斜边AC上的中线，8分异面直线AB与CD所成角大小的余弦为；9分（III）解：设点E到平面ACD的距离为11分在中， 12分而13分点E到平面ACD的距离为14分方法二：（I）同方法一5分（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则6分7分9分异面直线AB与CD所成角大小的余弦

9、为；10分（III）解：设平面ACD的法向量为则11分令得是平面ACD的一个法向量12分又点E到平面ACD的距离14分19. （本题满分14分）已知，（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答）（3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4. 解：（1），1分依题意，有，即 2分， 令得，4分从而f(x)的单调增区间为：；5分（2）；8分（3），9分10分12分由（2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B

10、，在A、B之间一定存在一点,使得，又，故有，证毕14分20. （本题满分14分）已知函数.（1）若使,求实数的取值范围;（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.解：（1）由,，得,，1分所以，3分；4分（2）由题设得，5分对称轴方程为，。7分由于在上单调递增，则有()当即时,有。9分()当即时，设方程的根为， 若,则，有解得；11分若,即，有；。13分由得 。综合()， ()有 14分广东省中山市2008-2009学年高三第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共50分）注意事项：1、答第I

11、卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1函数是A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数2已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为A B C D 3已知，那么A2B2C12 D124已知在等差数列中,若，则n的最小值为A60 B62 C7

12、0 D725中，若，则的外接圆半径为ABCD6若实数满足条件, 目标函数，则AB CD7已知直线a、b、c和平面M，则a/b的一个充分条件是Aa/M ，b/M Bac ，bc Ca、b与平面M成等角 DaM ，bM8身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） 种。A4 B6 C 8 D169已知向量,且，则向量与的夹角为A60° B120° C135° D150°10函数，则当时，自变量的取值范围为A B C D 第II卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题5分，共20分）11若数据的

13、平均数=5，方差，则数据的平均数为 （2分），方差为 （3分）。12若，则= .13已知函数满足，则= .14以下有四种说法：（1）若为真，为假，则与必为一真一假；（2）若数列的前项和为 ，则； （3）若，则在处取得极值；（4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程，则一定经过点.以上四种说法，其中正确说法的序号为 三、解答题（共80分解答题应写出推理、演算步骤）15. （本题满分12分）已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.16. （本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.17（本小题满分14分）已知10

14、件产品中有3件是次品.（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？PABDOEC18. （本题满分14分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA/平面BDE； （2）平面PAC平面BDE19. （本题满分14分）已知，（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.20. （本题满

15、分14分）已知函数.（1）若使,求实数的取值范围;（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.中山市高三级20082009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）答案一选择题（每小题5分，共40分）题号12345678910答案BDABACDCBD二、填空题（每小题5分，共20分）11 16 （2分），18 （3分） 12 13 14（1）（4） 三、解答题（共80分解答题应写出推理、演算步骤）15. （本题满分12分）已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.解：（）, , . 2分 , , 3分即 , 5分 . 6分 （）, 7分, ， 9分 . 12分16. （本题满分

16、12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.解（1）由题意知， ，2分又，故 4分（2）由（1）知， 6分7分于是9分两式相减，得12分12分17（本小题满分14分）已知10件产品中有3件是次品.（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为3分故至少有一件是次品的概率为1-7/24=17/246分（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为8分由9分整理得：，11分 当n=9或

17、n=10时上式成立.13分PABDOEC答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为17/24，为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.14分18. （本题满分14分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA/平面BDE； （2）平面PAC平面BDE证： (1) 连接AC、OE，ACBD=O， 1分PABDOEC在PAC中，E为PC中点，O为AC中点PA / EO， 3分又EO 平面EBD ，PA 平面EBD，PA /BDE7分（2）PO底面ABCD，POBD 9分又BDAC，BD平面PAC 12分又BD平面BDE，平面PAC平面BDE 14分 方法二：建空间直角坐标系，解决问题。19. （本题满分14分）已知，（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.