培养数学思维的批判性和敏捷性(20210929121818)

1、培养数学思维的批判性和敏捷性数学思维的批判性是一种思维品质，它指学生在思维活动中善于估计思维材料、检查 思维过程，不盲从、不轻信。思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、 校正，即自我意识。这种自我意识的“调整“校正又来自学生对问题本质的认识。只 有深刻的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。因此，思维的批判性是在深刻性 根底上开展起来的思维品质。小学数学思维的批判性，在概括过程中表现为善于精细地估计数学材料，准确选择推 理条件；善于从正反两方面思考推理过程，并能及时调整和校正。在推理过程中表现为善 于从不同角度、正反两方面去理解概念，区分相近概念；善于区别不同的运算法那么、定

2、律、 性质及其适用的条件；善于发现并指出理解过程中可能出现的错误倾向，排除错误的干扰。 在运算过程中表现为解决数学问题时善于排除无关因素的影响；善于进行辩证地思索与分 析，自觉检查思维过程，自我控制和调整思维方向，对解答结果能自觉作出估计和检验。 在维理效果上表现为推断、估计、自学以及对结论与推理过程进行评价的能力较强。怎样培养和训练学生科学思维的批判性？在掌握知识的过程中，教师要鼓励学生独立思考，发表自己的见解，形成“自由争辩 的学风。小学生往往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。为克服 学生的盲从心理，教师有时可成心制造一些错误，让学生去发现、评价。如教学三角形面 积，出

3、示左图，要求学生根据图中数据用两种方法求图形面积单位：厘米。学生计算 后发现，两组相对应的底和高求出的面积不相等。这是为什么？教师便引导学生讨论，找 原因，从而发现，两条直角边长度之和等于另一条边，就不可能组成一个三角形。这样设 计，在审题时即对题目条件的可靠性进行论证，无疑培养了学生思维的批判性。同时还向 学生渗透了“三角形两边之和必大于第三边的知识。附图图在运用知识解决数学问题的过程中，教师应着力培养学生“自我反省的习惯。由于 学生自我意识的开展还不成熟，往往无视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误 不易注意。因此，在组织练习的过程中，要经常引导学生反省自己的思维，自觉地表述思 维过

4、程，自觉地加以检验。另外，进行多项选择题的训练，也有利于思维批判性的开展。 多项选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广，有很多 的陷井，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去思考。数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。具有这一思维品质的人处理问题 和解决问题时能适应紧急的情况，迅速作出正确判断。在数学学习中，具有这一品质的学 生能缩短运算环节和推理过程，“直接得到结果。克鲁捷茨基的研究说明，推理的缩短 取决于概括，“能立即'进行概括的学生，也能立即'进行推理的缩短。小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、形和数量 关

5、系中的数学特征、规律以及相应的解题技巧。在理解过程中表现为善于迅速地抓住数学 问题的实质，熟练地进行等价变换。在运用过程中表现为用压缩了的结构进行数学思维， 思路清晰，弯路少。在推理效果上表现为从冗长的分析推理中解脱出来，减少中间环节， 简缩数学推理过程和相关的运算系统。培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓根底促迁移，于简明 的结构中包含较大的知识容量，把小学数学中的根本概念和根本原理放在教材的中心地位， 作为教材的根本结构，并充分发挥这种知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。例 如，以“两商之差数量关系为根本结构的应用题，抓住 a/b-a/c=f 这一结构形式，就可

6、把以下具有可逆关系的 12 种题型统一在这个关系之中。(1) 原方案 30 天生产 360 台机器，实际 20 天完成。实际每天比原方案多生产多少台？ (360/20-360/30=f)(2) 生产 360 台机器，原方案每天生产 12 台，实际每天生产 18 台。实际可提前几天？ (360/12-360/18=f)(3) 原方案 30 天生产 360 台机器，实际每天多生产 6 台，实际多少天完成？ (360/b- 360/30=6)(4) 生产 360 台机器，实际每天生产 18 台，结果提前 10 天完成。原方案每天生产几 台？ (360/b-360/18=10)(5) 生产 360 台

7、机器，实际 20 天完成，每天比原方案多生产 6 台，原方案多少天完成？ (360/20-360/c=6)(6) 生产 360 台机器，原方案每天生产 12 台，实际提前 10 天完成，实际每天生产几 台？ (360/12-360/c=10)(7) 生产一批机器，原方案 30天完成，实际 20 天完成。实际每天比原方案多生产 6 台，这批机器有多少台？ (a/20-a/30=6)(8) 生产一批机器，原方案每天生产 12 台，实际每天生产 18 台，结果提前 10 天完成， 这批机器有多少台？ (a/12-a/18=10)1.5 倍，实际每天比原方案多生产 61.5 倍，实际提前 6 天完成。

8、原计2/3 ，实际每天比原方案多生产 6(9) 生产 360 台机器，原方案完成的时间是实际的 台，实际多少天完成？ (360/b-360/1.5b=6)(10) 生产 360 台机器，实际每天生产的是原方案的 划每天生产多少台？ (360/b-360/1.5b=6)(11) 生产 360 台机器，实际完成的天数是原方案的 台，原方案多少天完成？ 360/(2c/3)-360/c=6(12) 要生产 360 台机器，原方案每天生产的是实际的 2/3 ，实际提前 10 天完成，实际 每天生产多少台？ 360/(2c/3)-360/c=10这是一种结构的方法。这种方法高于用单纯分析和说明数量关系的

9、解释方法。其本质 是从相互联系相互作用的内在规律上揭示数量关系。而且研究数量关系的结构形式，可以 运用迁移的规律解决同构异素问题。某些应用题尽管在具体内容上不同，但实际上具有相 似的结构形式，这就是同构异素问题。教学时可以使形式超脱内容，把不同题材中共同的 结构形式别离出来，进一步抽象化、符号化，只研究结构形式之间的关系。一般来说，概 括程度越高，迁移量也就越大。小学数学中按照抓根底、促迁移、简结构、大容量的原那么 来组织教学内容，有利于培养学生数学思维的敏捷性。在运用知识解决问题的过程中，教师可引导学生自觉地、合理地联想来训练他们思维 的敏捷性。联想，即把解决简单问题所采用的手段和所获得的结论，类推到较复杂的情境 中，迅速找到解决问题的方法。解决数学问题的联想，大都可以看作关系联想。数学概念 之间、数学现象之间的联系是多种多样