100所名校高考模拟金典卷理科数学4

1、100 所名校高考模拟金典卷（三）理科数学本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分参考公式：锥体体积公式1样本数据x1 , x2 ,l, xn 的标准差vsh3s1 xx2 xx 2l xx2其中为底面面积，为高n12nsh球的表面积，体积公式其中 x 为样本平均数柱体体积公式vshs4 r2 ， v4r33其中 s 为底面面积，h 为高其中 r 为球的半径第一卷（挑选题共60 分）一、挑选题： 本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中， 只有哪一项符合题目要求的1已知 i 是虚数单位，如x 2iy i x, yr i，就 xy 等于a 2b 15c

2、 3d 152已知集合a x |1x4， bx | 2m1xm1，如 a ib b ，就实数 m 的取值范畴a m0b 0m2c 0m3x2y2d m03（2021 年·新课标全国）设3af1 ，f2 是椭圆e : a2b 21ab1 的左、右焦点，p 为直线 x上一点，2f2 pf1 是底角为30°的等腰三角形，就e 的离心率为12a b2334cd 454已知函数f x是定义在r 上的偶函数，且当x0 时，f xex1 ，就函数f x的大致图像为yyyyoxoxox oxa bcd 5已知点p x, y 的坐标满意条件x 1,y 2,那么 x2y2 的取值范畴是2 xy

3、20,第 1 页 共 6 页a 1,4b 1,5c4 , 454d ,556如数列11an满意d （ nn * ， d 为常数），就称数列an为“调和数列” 已知an 1anb正项数列1为“调和数列” ，且 bblb90 ，就bb 的最大值是12946na 10b 100c 200d 4007已知a ,br ，以下四个条件中，使ab 成立的必要而不充分的条件是a ab1b ab1c | a | | b |d 2a2b8已知某几何体的三视图如下列图，如该几何体的体积为8，就该几何体的外接球的表面积为44a 24b 29a3c32d 39正视图侧视图俯视图9将函数f x2sin2 x| 的图像向右

4、平移个单位后，其图像关于x 26对称，3就 f x 在, 36上的最大值为a 1b2c3d 2uuuruuuruuurruuuruuur2uuur10已知三角形abc ，平面上有一点o ，满意oaoboc0 ，且 | oa | |ob |oc |1，3uuur就 ocuuur在 oa 方向上的投影为93a 1b 1cd 8411由一个“ 0”、一个“ 1”、两个“ 2”、两个“ 3”组成六位数，如个位，十位，百位这三位上的数字之和不小于6，就这样的六位数共有a 48 个b 55 个c 63 个d 69 个12 如函数yf x xr 满意f x1f x ，且 x1,1 时，f x1x2 ，函数l

5、g x x0,g x1 x x0,，就函数hxf xg x 在区间5,4 内零点的个数为a 7b 8c 9d 10第 2 页 共 6 页第二卷（非挑选题共90 分）留意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4 小题，每道题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13已知ax1 2021x的绽开式中各项系数的和为1，就实数 a 的值开头为14某调查机构对市学校生的课业负担情形进行调查，有1000 名学校生参与了此项调查，将调查所得数据按如下列图的程序框处理设平均每人每天做作业的时间为x 分钟，如输出的结果是780，t1,s0输入 xx60.是否ss1就 平 均 每 天 做

6、作 业 的 时 间 在0,60分 钟 内 的 学 生 的 频 率tt1否t1000.是是15在等比数列an中，首项 a1244， a12x dx ，数列31输出 s终止an的前 n 项之和为sn ，就满意不等式log 5 sn3 成立的 n 的最y大值为x2y2coax16如图，已知 c 是双曲线e :22ab1a0, b0 上的一点， o是双曲线的中心，直线oc 的倾斜角为， a 是双曲线的右顶点，6| oa | | ac |，就双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （ 本 小 题 满 分12分 ） 已 知 abc 中 的 内

7、 角 a 、 b 、 c 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ，3 sin 2c2cos 2 c13 ， c3 （ 1）如22cos a，求 a ； 3（ 2）如 2sin asin b ，求 abc 的面积18（ 本小题满分12 分）随机抽取某电子厂的某种电子元件400 件，经质检，其中有一等品252件、二等品100 件，三等品40 件、次品 8 件已知生产1 件一、二、三等品获得的利润分别为6元、 2 元、 1 元，而 1 件次品亏损2 元设 1 件产品的利润（单位：元）为x 第 3 页 共 6 页（ 1）求 1 件产品的平均利润（即x 的数学期望） ；（ 2）经技术革新后，仍有四个等

8、级的产品，但次品率降为1，一等品率提高为70，假如此 时要求 1 件产品的平均利润不小于4.75 元，就三等品率最多是多少？19（ 本小题满分12 分 ）如图，在四棱锥 pabcd ，底面 abcd为矩形， 侧棱 pa 底面 abcd ，ab33 ，bc1，pa2 p ef（ 1） m 是 ab 上一点，且am， f 是 pc 上一点，就当3dcpf 为何值时，bf 平面 pdm ？fcamb（ 2） e 为 pd 的中点， 在侧面 pab 内找一点n ，使 ne 平面 pac ，并求 ne 与平面 pad 所成角的大小20（ 本小题满分12 分）在平面直角坐标系xoy 中，线段ab 与 y

9、轴交于点f 0, 1 ，直线 ab2的斜率为 k ，且满意| af| | bf |1k 2 ，抛物线c : x2aya0 经过 a 、 b 两点（ 1）求抛物线c 的方程；（ 2）如直线 l : yxmm0 与 c 交于 m 、 n 两点，求mon 的取值范畴m21（ 本小题满分12 分）已知函数f xmx， g x2ln x x（ 1）当 m1时，求曲线2yf x 在点 1, f1 处的切线方程；（ 2）当 m1时，比较f x 与g x 的大小；（ 3）如 x1,e ，不等式f xg x2 恒成立，求实数m 的取值范畴请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题

10、记分作答时请写清题号22（ 本小题满分10 分）【选修 41：几何选讲】ab如图， ab 、 cd 是圆的两条平行弦，be ac ， be 交 cd 于 e 、 交 圆 于 f ， 过 a 点 的 切 线 交 dc 的 延 长 线 于 p ，pced1 ， pa2 pced（ 1）求 ac 的长；（ 2）求证： beef f23（ 本小题满分10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】第 4 页 共 6 页x已知曲线 c 的极坐标方程为4cos，直线的参数方程是52 t ,2（ t 为参数）（ 1）求曲线 c 的直角坐标方程，直线的一般方程；y52 t,2（ 2）将曲线 c 的横坐标缩短为原先的1 ，再向左平移1 个单位，得到曲线2c1 ，求曲线c1 上的点到直线距离的最小值24（ 本小题满分10 分）【选修 45：不等式选讲】已知函数f x| 2 x1| ，g x| x |a （ 1）当 a0 ，解不等