广东省汕头市2011届高三数学4月四校联考理新人教A版

1、汕头市 2011届高三四校联考理科数学第卷 ( 选择题共50分)一、选择题 ( 本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设 I 为全集， S1、 S2、 S3 是 I 的三个非空子集，且S1 S2S3I ，则下面论断正确的是（）ACI S1 （S2S3）BS1（CI S2CI S2）CCI S1CI S2 CI S3DS1（CI S2CI S2）.2.抛物线 y24 x 的焦点坐标为 ( )A. (0,2)B.(2,0)C.(0, 1)D.(1,0)3.已知复数 z(a24)(a3)i ( a, bR) ，则“ a2 ”是“z 为纯

2、虚数”的 ( )A. 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4. 如图 , 是青年歌手大奖赛上 9 位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均数为( )CA 85B86C 87D 885. 已知等比数列an 的前三项依次为t , t 2 , t 3 . 则 an ( )A 412n1n 1B 4 2nC 4D 4 2n 126. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 23B. 8223C. 2323223D. 4322正（主）视侧（左）视俯视图 .已知 a 、 b 是非零向量且满足( a 2 b ) a ，

3、 ( b 2a ) b ，则a 与 b 的夹角是（） (A).(B)(C).2(D).5 .已 知6336用心爱心专心-1-sinm3 ,cos42m () ，则 ant等于 （） A、m3B 、| m3m5、 1m5229m|CD、 59m3 .某人射击一次击中目标的概率为0.6 ，经过 3次射击， 此人至少有2 次击中目标的概率为（） A.81B.54C.36D.27 10. 若关于 x 的方程1251251251254x2kx2 只有一个实数根， 则 k 的取值范围为 （）A、 k =0B 、k =0或 k >1C、 k >1 或 k <-1D、 k =0 或 k &g

4、t;1 或 k <-1第 II 卷(非选择题 共 100分)二、填空题 ( 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 把答案填在题中横线上 )( 一 ) 必做题 (11-13题 )11. 如图所示的算法流程图中, 若 f ( x)2x, g( x)x2 , 则 h(3)的值等于.开始2xy4,输入 x12. P(x, y) 是满足x0,的区域上的动点 . 那么是否y0.f(x)>g(x)zx y 的最大值是.h(x)=f(x)h(x)=g(x)13. 已知函数 f ( x)cos2 x ， g( x) sin 2x .输出 h(x)212设 xx0 是函数 yf ( x) 图

5、象的一条对称轴，则g( x0 ) 的值等于结束( 二 ) 选做题 (14-15题 , 考生只能从中选做一题 )14. ( 坐标系与参数方程选做题) 圆 C 的极坐标方程2cos化为直角坐标方程为，该圆的面积为C15.( 几何证明选讲选做题) 如图，圆 O的割线 PBA 过圆心O，弦 CD交F BAPA 于点 F，且 COF PDF ，PB = OA = 2 ，则 PF =。OPD三、解答题 ( 本大题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )16.( 本小题满分12 分)已知 f ( x) x3 1 x2bx c2用心爱心专心-2-（1 ）若 f( x) 的图象有与 x

6、 轴平行的切线，求b 的取值范围；（2 ）若 f( x) 在 x1 时取得极值，且 x (1,2), f (x) c2 恒成立，求 c 的取值范围17.( 本小题满分14 分)某校高三文科分为四个班.高三数学频率调研测试后 , 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列, 人数最少的班被抽取了 22 人 . 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5 所示 ,其中 120 130( 包括 120 分但不包括130 分 )的频率为0.05, 此分数段的人数为5 人 .(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中 ,任取一名

7、学生 , 求分数不小于90 分的概率 .0.400.350.300.250.200.150.100.05分数708090100110 12013018.( 本小题满分 14 分 )如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、 F 分别是A1 B1 、 CC1 的中点，过 D1 、 E、 F 作平面 D1 EGF交BB1 于 G.D 1；（）求证：EGD1F C1（）求二面角 C1 D1EF 的余弦值； （）求正方体被平面A 1B1D1 EGF 所E截得的几何体FGABGEA1 DCFD1 的体积 .DCAB19.( 本小题满分14 分 ) 设圆 Q 过点 P(0,2),且在 x

8、轴上截得的弦RG 的长为4.( )求圆心 Q 的轨迹 E 的方程；( )过点 F (， )，作轨迹 E 的两条互相垂直的弦、 CD ，设 AB 、 CD 的中点分别为M 、 N ，试判断直线MN 是否过定点？并说明理由用心爱心专心-3-20.( 本小题满分14 分 ) 已知函数( x22ax)ex , x0是函数 yf ( x) 的极值f ( x)x, x 12x,0,点.(1) 求实数 a 的值；(2)若方程f ( x)m0 有两个不相等的实数根, 求实数 m的取值 .x021.( 本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系上，设不等式组y0（ nN ）所表示yn( x3)的平面区域为Dn ，

9、记 Dn 内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an ( n N ) .（）求 a1 , a2 ,a3 并猜想 an 的表达式再用数学归纳法加以证明；（）设数列 an的前 r 项和为 Sn ，数列1m？使得对一切 nN ， Tnm 恒成立。的前 r 项和 Tn , 是否存在自然数Sn若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由。汕头市 2011届高三四校联考理科数学参考答案一、选择题S21. 由文氏图可得结论（C）S 12.抛物线的开口向左, 且 2 p 4 ,p1.选 D.S 323.a 2 时 , zi 是纯虚数 ;z 为纯虚数时 a24 =0, 解出 a2.选A.用心爱心专心-4

10、-4. 所求平均分84848486879193x787. 选 C.5.t , t 2 , t 3 成等比数列 ,(t2) 2t( t3) , 解得 t 4.数列 an的首项为4, 公比为 1. 其通项2an412n 1.选 C.6.所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为22123.体积V12211233= 233.选C.7.由已知得： (a 2b)a=0，(b 2a)b=0；即得：| a |2=| b |2 =2ba， cos<， >=1，a b2选 Bsin 2 +cos 2 =1 的制约，故 m 为一确定的值，于是8.由于受条件sin ,cos 的值应与 m的值无关

11、，进而推知tan2的值与 m 无关，又< < ，<<2, tan>1 ，故选 D。24229.某人每次射中的概率为0.6 ， 3 次射击至少射中两次属独立重复实验。4C32(6)24C33(6)327故选 A。y10101012510.作直线 ykx2 的图象和半圆y4x 2k2, 从图中可以看出 :的取值范围应选 (D).-2x注: 求与方程实数根个数有关的问题常用图解法.-5O12二、填空题-211. f (3)238, g(3) 329.9 8,h(3) 9.-412. 直线 yxz 经过点 P(0,4)时 , zx y 最得最大值 , 最大值是 4.13.

12、 由题设知1cos(xx0 是函数 yf (x) 图象的一条对称轴，所f ( x)1) 因为 x26-6以 x0k，即 2 x0Z ) 所以 g(x0 ) sin 2x0sin(2k362k( k) =33214. ( 坐标系与参数方程选做题) 将方程2cos两边都乘以得 :2cos, 化成直2用心爱心专心-5-角坐标方程为x2y 22x 0. 半径为 1, 面积为 .15.(几何证明选讲选做题)由COF PDF得OFCFDFPFCF .DFOF.PF = OF. PB OBOF= AF.BF =OAOF .OBOF，即OF. 2 2 OF= 2OF.2OF ，解得 OF1，故PF PBBFP

13、B OBOF =3三、解答题16. （ 1） f '( x)3x2xb ,由己知 f '( x)0 有实数解，112b0 ，故 b（2 ）由题意 x1 是方程 3x2x b 0的一个根，设另一根为x0x011x023 ，则3 2分x01bb 23 f ( x) x31 x22x c ， f '( x) 3x2x 222当 x(1,0 ；) 时， f '( x)23当 x(,1) 时， f '( x)0 ；当 x(1,2)时， f '(x)032221当 xc ；又 f ( 1)c ， f (2)2 c ，时， f ( x) 有极大值2327即当

14、x1,2 时， f ( x) 的最大值为f (2)2c对 x(1,2)时， f ( x)c2 恒成立， c22 c ， c1或 c 2的取值范围是 (,12,)，即112故 c510017.解:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为0.05人 . 4 分各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d ,由 4 22 6d =100, 解得 d2 .各班被抽取的学生人数分别是22 人， 24 人， 26人， 28 人.8 分(2) 在抽取的学生中 ,任取一名学生 , 则分数不小于90 分的概率为 0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.用心爱心专心-6-18. （）证明：在正方体 AB

15、CDA1B1C1D1 中，平面 ABB1 A1 平面 DCC1 D1平面 D1 EGF平面 ABB1 A1EG ，平面 D1EGF平面 DCC1 D1 D1 F EG D1F . -3分（）解：如图，以D 为原点分别以DA 、DC 、DD1 为x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），E（2，1， 2），F（0，2，1）， D1E(2, 1, 0) ， D1F(0,2, 1)设平面 D1 EGF 的法向量为n ( x , y , z )则由 n D1 E0 ，和 n D1 F2 xy00 ，得z，2 y0zC1A1EB1GFDCyABx取 x1 ，得 y2 ， z4 ， n(

16、 1,2 ,4)-6分又平面 ABCD 的法向量为 DD1（0，0，2）故 cosDD1 , nDD1 n10(2)0(4)24 21| DD1 | | n |12( 2)2( 4)2020222；21截面 D1 EGF 与底面 ABCD 所成二面角的余弦值为421. -9分21（）解：设所求几何体ABGEA1 DCFD1 的体积为 V， EGB1 D1FC1 ， D1C12，C1F1 ，111EB12 D1C11， B1G2 C1F2 ， S EGB11 EB1B1G1 111 ，2224S D1 FC111211-11 分D1C1 C1F22故 V 棱台 D1FC1EGB1| B1C1 |

17、 (S EGBS EGBS DFCSDFC)31111112 ( 1111)73446用心爱心专心-7- V=V 正方体 - V 棱台 D1FC1 EGB12374166. -14 分19. 解： (1)设圆心 Q 的坐标为 (x, y) ，如图过圆心Q作QHx 轴于 H,则 H 为 RG 的中点，在 RtRHQ 中， QR2QH 2RH23分 QR QP, RH 2 x2( y 2) 2y24即 x24y 6 分(2) 设 A x A , y A , B xB , yB ， M xM , yM ， N xN , yN直线 AB 的方程为 y kx1（ k0）则 xA24 yA - xB 24

18、 yB-由得 xA4( yAyB )4k ， xM2k ，9 分xBxAxB点 MxM , yM在直线 ykx 1 上， yMkxM12k 21D(2k, 2k 21) 10 分点的坐标为同理可得： xCxD4,xN2, yN1 xN12 1yNkkkk2点 N的坐标为 ( 2,221) 11 分kk1AMk2BX直线 MN 的斜率为 kMNyMyNk 2k 21 ，其方程为C OxMxNk1kkk 2y 2k 211 (x2k) ，整理得 k( y3)( k21)x ，13 分k显然，不论 k 为何值，点 ( 0, 3)均满足方程，直线 MN 恒过定点 ( 0, 3) 14 分20.(1)x 0时, f (