平面向量复习课

1、平面向量复习课一、概念、法则梳理1、向量：既有、又有的量叫向量，向量的叫向量的模2、相等的向量：且的两个向量叫相等的向量3、相反的向量：且的两个向量叫相反的向量4、平行向量：方向或的两个向量叫平行向量。5、零向量：长度为的向量叫做零向量，记作，其方向是；6 、不平行向量加、减法的三角形法则：和向量：口诀：，。两个向量首尾相接，和向量是以第一个向量的起点为起点，第二个向量终点为终点的向量如下左图：终点终点2abbbab （指向被减向量）起点a首尾相接终点 1a起点同差向量：口诀：，；，。任取一个点为两向量公共起点，差向量是减向量的终点为起点，被减向量终点为终点的向量（方向指向被减向量）如上右图性

2、质：减去一个向量等于加上这个向量的： （符号表示：aBCaCB ）7 、不平行向量加法的平行四边形法则：口诀：，。任取一个点为两个向量的公共起点，以两向量为邻边作平行四边形，和向量是以这个公共点为起点，以平行四边形上与个这公共点相对的顶点为终点的向量。如下左图：终点终 dabbabcdc公共起点a起点ab （首尾相接）8 、多个向量加法的多边形法则几个向量相加， 把这几个向量顺次首尾相接，和向量是以第一个向量起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量。如上右图。9 、平行向量的加、减法10 、向量加法的交换律、结合律交换律 ： abba结合律 ： (ab)ca(bc)1二、目录结构图模相等的向

3、量（定模 ，不定向 ）相等的向量（模、向同 ）模相等向量ABDC （表示 AB 与 DC 平行且相等）相反的向量（ 模同、向反ABBA ）概念平行向量：方向相同或相反（不定模 ）（含相等向量，相反向量）零向量（模为零、方向任意）（ a0a 、 a( a)0 ）其它向量：不平行向量向量：平不平行，只看方向；相等相反，二者都管向量（大小 + 方向）减法： ABACCB （首首相连， 指向被减 ）三角形法（补充： ABCBAC 尾尾相连，顺序不变）则加法： ABBCAC（首尾相连， 一起二终 ）不平行向量多边形法则（加法） AB BCEF FZAZ运算平行四边形法则（加法） （首首首连，指向对角）法

4、则：平行向量加、减法（比照不平行） （标点大写方向清，向量大写和差明）加法交换律、结合律用大写字母表示向量和差很重要加法不首尾、不首首法 1：交换率（交换位置）法 2 ：变相反（“减”变“加相反” ）三、训练题减法不首首、不尾尾法 3 ：换相等（向量平移）1 、下列说法中，错误的是（）A、方向相同的两个向量是平行向量B、方向相反的两个向量是平行向量C 、模相等的两个向量是平行向量D、 AB 与 BA 是平行向量2 、如图：等腰梯形ABCD 中， AD=AB=BC ， AB CD ， BE AD，与 AC 交于 F 点（1 ）写出与 DE 相等的向量。AB（2 ）写出与 AF 互为相反的向量。F

5、（3）写出与 EF 平行的向量DEC。（4）写出与 BC 模相等的向量。（5）把 AC 表示成三个向量的和。（写出一个）（6）把 AC 表示成四个向量的和。（写出一个）（7）把 AC 表示成两个向量的差。（写出一个）3 、（无图）把 AM 写成两个向量和，写成两个向量差或，2写成三个向量和。4 、下列各向量图中，能表示abc 的是（）A、B、C、D 、cbcbcbcbaaaa用加法表示图A：；表示图 B：；表示图 C ： ；表示图 D：用减法表示图A：；表示图 B：；表示图 C ：；表示图 D：5 、如图： ABC 中， D、 E、 F 分别是 AB、AC 、 BC 的中点A第一组：第二组：（

6、11 ） AFFE，（21 ） ADAE，（12 ） EMMF，（22） BDBF， DNE（13 ） BMME，（23） FDFC，MP（14 ） ANNF，（24） CFCE， BFC第三组：第四组：A（31 ） DADF（32 ） FDFC（33 ） DADB（34 ） PDPC第五组：（51 ） DFEF（52 ） EDFD（53 ） DMFM（54 ） ANFN第七组：（71 ） AFBD（73 ） DAEF，（41） DFEF，（42） NAEA，DNE，（43 ） DMFM，MP，（44） AECE，BF第六组：A，（61） DFDF，（62） FCFE，DNE，（63 ） ED

7、EA，MP，（64） MBMF，BFA，（72 ） BDFC，NED，（74） NACE，MPBFC3CC6 、化简：（1） ABBCCDDE，（2） MNNGGHHM，（3） MNEFNAFM，（4） FMFEANMN，（5） ABBCCDEA，（6） EBMCEAMB，7 、如图，在梯形ABCD 中， AB DC ，点 E在 AB 上， EC AD求：（1） AECECDEBDCAB（2） ABCBECDAE（ 3 ）下列说法正确的是（）A、 ACCEACCEB、 CACECACEC、 ABBEABBED、 ABEBABEB8 、如图：梯形ABCD ， AB CD ，若 AC a ， BD

8、b， ABc求： 用 a 、 b 、 c 表示 DCABDC9 、如图：四边形ABCD ， E 为 AB 的中点，且AEa ， DCbEDcAD求：用 a 、 b 、 c 表示 BCEBC410、下列等式中成立的是（）A、 a 0 aB、 a 0 aC 、 a 0a D 、 a 0 a11、如图：四边形ABCD 中， AD BC 下列说法中错误的是（）ADOA、 ABDC 0B、 ABBA0BCC、 OACO0D、 BAAOODDC CB012、已知如图，以O 为公共起点的向量a 、 b 、 c ，且 a bc 0（ 1 ）请在图中作出 cO（ 2 ）作向量：abc 和 abc13 、如图：平行四边形ABCD ，AC 与 BD 交于 O 点， ADO则OA OBOCODBC14 、已知如图： O 为平行四边形ABCD 内某一点，在图中画出 OAOBOCOD 所表示的向量：5课后作业：1 、化简下列各式：（ 1）（ 3）（ 5）ABBCABBCCDABBCAD； （2）； （4）； （6）ABACABACCDABACBD；AD（7） BACB；（ 8 ）（9） ABAD；（10）2 、下列结果正确的是（）BACAABBC； OB；CABCBACABACBC