列方程解决实际问题(一)

1、列方程解决实际问题 （1）数学第 11 册人人学有价值的数学课题列方程解决实际问题 （ 1）教学内容第 1 页的例 1 、“练一练”及第2 页练习一的第1-5 题教学目标1 、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 ax+b=c 的方程的解法， 会列上述方程解决需要两步计算的实际问题。 2 、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为 方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3 、使学生在积极参与数学活动的过程中， 养成独立思考、 主动与他人合作交流、 自觉检验等习惯。 重点： 使学生在解决实际问题的过程中， 理解并掌握形如 ax+b=c 的方程的解法。 重

2、点： 难点： 难点：会正确列方程解决实际问题。教学过程： 一、 复习 解方程： x-20=35 3x=60设计意图学生独立完成，完成后展示学生作业，并说说每一步是怎样导入解的。二、教学新课1 、教学例 1 。（ 1）情景引入谈话： 西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑， 其中就包括著名的大雁塔和小雁塔（课件 课件出示图片） 。这节课，我课件 们就来研究与这两处建筑有关的数学问题。 （出示例 1 ）（ 2 ）分析指导： 师问：从题中你知道了哪些信息？ 要我们求什么问题？通过找数量关系，让学生明白列方程关键是找你们能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系 等量关系。 吗？ 谁能

3、说说大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系？ 指名回答，根据学生回答板书。 小雁塔的高度X 2-22=大雁塔的高度 小雁塔的高度X 2二大雁塔白高度+22小雁塔的高度X 2 -大雁塔的高 度 =22 学生在小组中互相说一说的等量关系式。-1-数学第 11 册人人学有价值的数学引导学生观察第一个等量关系式。一方面分析师问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量实 际 问 题 里 是要我们去求的？的数量关系，指出：这样的问题，我们可以列方程解答。 （板书：列方程解 抽象成方程， 决实际问题）（ 3 ）尝试解答：师问：你会根据等量关系式列出方程吗？试试看。 板书：解：设小雁塔高 x 米。 2x-2

4、2=64 2x-22+22=64+22 2x=86 X=43 师追问：根据什么解方 程？形成知识与技能的教学 内容；另一方面，利用方程解决实际问 题，使知识技能的教学具 有现实意义， 成为数学思师指出：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22 ，使 考 、 解 决 问 方程变形为"2x=?: 再用以前学过的方法继续求解。 （4）小组交流： 师：说说我们是怎 样列方程解决实际问题的？ 说说可以怎样检验？ 师指导口头检验，并写出答句。 （ 5 ） 独立尝试： 师：还可以怎样列方程？根据哪个等量关系列方程？ 学生在小组中交流各自列出的方程，并说说列方程的根据。 交流解法。（ 6）引导小结

5、：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决问题的一般步骤吗？其中哪些环节很重要？ 归纳： 1 ）根据题中的条件找出等量关系，一般要找出最容易、最基本的等量关系。 2 ）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母x 表示未知量-2-题、情感态度有效发展的 载体数学第 11 册人人学有价值的数学并列方程。 3 ）解出方程后，认真检验计算是否正确。 2 、完成“练一练”。 （ 1 ） 读题并理解题意。（ 2）在小组中说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程？ （ 3）学生独立完成。（ 4）反馈交流。启发思考：这个问题与例 1 比较有什么相同的地方？有什么不同 的地方？ 三、

6、 巩固 练习 1 、完成练习一第1 题。 学生独立完成解题。从例题到习 题，虽然方展示学生作业，说说解这些方程时，第一步要怎样做，依据程的结构变是什么？如何检验？ 2 、完成练习一第2 题。 学生独立在书上完成填空。了，但应用 等式的性质解方程是不变的。也就说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样是说，解方想到这样写的。 3 、完成练习一第3 题。程的策略是一致的，知题目中有怎样的等量关系？根据等量关系可以列出什么方 识与方法的 程？如何解答？完成后指名说说思考过程。 4 、完成练习一第4 、 5 题。 学生独立完成。 完成后展示学生作业，指明说出自己的思考过程，说说是根据什么等量

7、关系列出方程的？ 四、课堂总结 今天这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你认为列方程解决实际问题的关键是什么？-3-具体应用是灵活的。数学第 11 册人人学有价值的数学列方程解决实际问题 例 1板解：设小雁塔高 x 米。书设计2x-22=64 2x-22+22=64+22 2x=86 X=43教学后记课题1）练习列方程解决实际问题教学内容第 2-3页 练 习 一 的 第 6-13题教学目标1 、使学生通过练习，进一步理解并掌握形如 ax+b=c 的方程的解法，能较熟练地列方程解决实际问题。 2 、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交 流、自觉检验的良好习惯。 重点

8、：使学生熟练地列方程解决实际问题。 难点： 正确根据数量关系列出方程。-4-数学第 11 册人人学有价值的数学教学过程： 一、 基本 练习 1 、完成练习一第6 题 （ 1）学生独立练习。（ 2）方法指导。 问：4x+12=50,第一步需要做什么？设计意图引导学生明 确解方程所 依据的等式30x+ 2=360,第一步需要做什么？可以怎样算？依据等式的 的性质。 什么性质？（ 3）展示学生作业，交流方法。 2 、完成练习一第7 题 （ 1）分析指导： 问： 1）三角形的面积公式是什么？在这里哪个量是未知 的？根据什么列方程？怎样列方程？ 2 ）19.8 元包括哪些东西？请说一个等量关系式？怎样列

9、方程？（ 2）学生独立完成解答。二、 综合 练习1 、完成练习一第8 题 （ 1 ）指导分析： 问：从题中知道哪些信息？你会列表进行整理吗？松树 杨树3x 棵 共 61 棵 25 棵可以根据什么等量关系列方程？ （ 2）学生独立解答。2 、完成练习一第9 题 （ 1 ）理解题意。 问：有怎样的等量关系？ （ 2）学生独立完成后交流方法。3 、完成练习一第 10 题 学生独立完成后，展示学生作品，集体评价。-5-数学第 11 册人人学有价值的数学师追问：根据什么等量关系列方程的？ 4 、完成练习一第11 题 （ 1 ）问：这题中需要求几个问题？身高和体重与出生时比 分别有怎样的关系呢 （ 2）学

10、生独立完成后交流方法。 5 、完成练习一第12 题 （ 1 ）问：从发票中看出哪些信息？有怎样的等量关系？怎 样列方程？ （ 2）完成解答。6 、完成练习一第13 题 （ 1）观察温度计，介绍“摄氏温度”和“华氏温度”。 （ 2 ）指导推算。 华氏温度和摄氏温度的换算公式是什么？知道摄氏温度，可以怎样推算华氏温度？需要列方程吗？ 知道华氏温度，可以怎样推算摄氏温度？可以列方程吗？温度计上的86OF,相当于多少。C呢？ （3）完成解答教学后记-6-数学第 11 册人人学有价值的数学课题列方程解决实际问题 （二）教学内容第 4-5 页，例题 2 、“练一练” 和练习二第1-5 题教学目标1 、在解

11、决实际问题的过程中，理解并掌握形如 ax+bx=c 和 ax-bx=c 的方程的 解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2 、掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习 惯。 教学重点、难点：掌握列方程解决实际问题的基本方法 , 在理解题意和分析数量关系的基础上正确找出问题中数量间的相等关系。 教学对策：引导学生找问题中的关键句来分析数量间的等量关系。教学过程：一、 谈话 导 入： 二、 学习 新知设计意图同学们知道北京的颐和园吗？那里有着迷人的风景，这节课我们来研究一个与颐和园有关的数学问题。1 、出示例 2 指名读题后提问：颐和园和水面面积与陆地面积之间有什么关

12、 系？要求什么问题？（帮助学生理解题目中的数量关系） 启发：为了看得更加直观和清楚，我们可以用什么样的方 法表示题目中的水面面积与陆地面积之间的关系呢？（引导学 生用画线段图的方法表示题中的数量关系） 提出要求：请同学在练本上试着画一画。 （师巡视，注意辅让所有的学 导有困难的学生）全班交流。 （出示线段图）生都画一 画，在画线段图的过程 中感受题中提出要求：请同学们在练本上完成这幅线段图。 追问：从这幅线段图上你知道了什么？怎样知道的？ 提问：如果用 x 表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积？ 请同学们在自己的图上标注出来。 （投影完整的线段图）启发： 题中的数量之间有怎样的关系？-7-数

13、量之间的 关系。数学第 11 册人人学有价值的数学请同学们同桌之间互相说一说，然后指名口答。 （教师根据 学生口答完成板书，并将这个数量关系写在线段图的下面。 ） 颐和园水面面积陆地面积=颐和园的占地面积说明：颐和园的水面面积在线段图中是怎样表示的？陆地面积呢？在解决问题之前我们要先进行解设，板书解设，并向 学生说明，经后遇到类似的题都这样解设。 提问：那么根据这个数量关系式我们可以怎样列方程？请 同学们试着列一列。 （师巡视，重点关注后进生，帮助他们理清 思路，列出方程） 板书：X 3X=290 提问：这样的方程与我们前面两节课所学习的方程有什么 不同之处？出现了两个“X”，同学们会解吗？请

14、大家试试看。 （学 生试做，师巡视，了解学生解题情况） 指名：谁来说说你是怎样解的。（当学生说出首先计算“ X+3X=4X时追问，这样做有什么依据？）通过交流使学生达成共识，即解这样的方程时，首先应将方程化简，变成一般的方程然后再解。 要求每位学生修正自己的解方程过程，加深印象。 启发：求出方程的解，接下来该做什么？这道题可以怎样检验？（通过交流使学生明确，本题中有两问，检验时要同时检查两个未知量是否正确。 ） 明确写法：生口答，师板书检验过程。 72 5 217.5=290 （公顷）217.5 + 72. 5=3 （也可以把求出的解代入原方程进行检验，并分别看 3X的值是否等于217.5 ，

15、 X 3X 的和是否等于290 。 ） 引领学生回顾解题过程，并完成书上的例题。练一 练学生读题，明确题意。 要求学生独立完成，并以小组为单位互相交流解题过程与 果。-8-数学第 11 册人人学有价值的数学提问：这题的解答过程与例 2 有什么相同的地方？有什么不同 的地方？列方程解答这样的问题要注意些什么？3、 巩固 练习1 、解方程（练习二第1 题） 2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198小结时可以 让学生明确象这类应用 题可以根据一个条件找等量关系，根据另一个条 件设未知数， 得出方程的 解后一定要检验，并且应该放到题目 中检验，看是 否符合两个条件。师：这几道方

16、程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方 程时要先做什么？依据是什么？ 指名学生回答后，独立解答，同时指名学生在小黑板上练习， 最后讲评并集体订正。 2 、完成练习二第2 题 学生独立完成填空。提醒学生：填出的含有字母的式子要进行化简。提问：你是怎样想的？集体核对。 3 、完成练习二第3-5 题 学生独立解答后先同桌交流，再全班交流。 让学生说一说自己的解题思路，依据了怎样等量关系列出的方程。4、 全课 小结这节课我们学习了列怎样的方程解决问题？在解答这一类应用 题时应注意什么？ 引 导学生交流小结。5、 拓展 练习1 、一个长方形的周长是56 厘米，长是宽的 3 倍，长和宽各多 少厘米？

17、2 、甲、乙两人身上原来的钱分别是丙身上的钱的 6 倍和 5 倍， 后来甲又收入 180 元， 乙又收入 30 元， 甲身上的钱就是乙的 1.5 倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？ 3 、有一位数学竞赛选手要在规定时间内解完若干道难题。如 果他每小时解出 8 道题，可以提前半小时完成全部难题；如果每小时解 6 道题，就要延长半小时。那么规定多少时间内解决 多少道难题？-9-数学第 11 册人人学有价值的数学板书设计列方程解决实际问题 列方程解决实际问题 水面面积 +陆地面积 =颐和园的占地面积解：设颐和园的陆地大约有x 公顷，水面大约有3x 公顷。 x+3x=290 4x=290 X=72

18、.53x=72.5 X 3=217.5 检72.5+217.5=290 217.5 +72.5=3 答：颐和园的陆地大约有72.5 公顷，水面大约有217.5 公顷教学后记课题列方程解决实际问题 （ 2）练习教学内容教材第 5 6 页的练习二的 6-11 题教学目标1 使学生在解决实际问题的过程中， 进一步巩固形如 ax+_b=c 的方程的解法，同时理解并掌握形如ax+b=c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2 .提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。 3 使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。- 10 -数学第 11 册人人学有

19、价值的数学教学重点与难点：根据题意分析数量间的相等关系 教学过程：1、 基础 练习设计意图 5x+6x = 12.1 1.9x+0.4x=9.2 6.6x-5x=8解方程：18x +2x= 60 4x-x=24 1.5x-x=1学生独立完成，集体订正。 选择一题指名说说怎样做的，依据是什么。2、 提高 练习1 练习二第7 题 出示题目：指名读题 师：这是一道什么问题的应用题？（相遇问题）你知道小明和 小丽各自所走的路程与总路程有什么关系吗？ 指名说一说等量关系式。 学生根据数量关系式独立列式解答，集体订正。 2 练习二第8 题 师：相距 182 千米是什么意思，说明了什么？ 这道题与第 7 题

20、有什么异同？ 引导学生思考后列出等量关系式并解答。集体订正。 3 练习二第9、 10 题 学生独立思考，指名说说题目中的条件和问题，以及等量关系。 学生独立解答，集体订正。 4 练习一第11 题 学生独立完成，集体交流。 订正时说一说是根据那个条件列出等量关系式的。 5 、完成思考题 独立思考，小组交流意见并列式解答。 可提示：甲比乙多跑了一圈说明了什么？- 11 -数学第 11 册人人学有价值的数学课题教学目标整理与练习（ 1）教学内容第 7 页第 1-4 题1 、进一步理解并掌握如ax± b=c、 ax± bx=c 的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2

21、 、在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的 过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽 象能力和符号感。 3 、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数 学的兴趣。 教学重点、难点：进一步理解并掌握如ax± b=c、 ax± bx=c 的方程的解法，会列 上述方程解决两步计算的实际问题。 教学对策：在交流中积累找等量关系的 经验。教学过程：1、 回顾 与整 理设计意图组织小组讨论：投影出示小组讨论内容1、像3.4X +1.8 =

22、8.6、5X X= 24这样的方程各应怎样解？ 2 、在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关 系？举例说明。 学生四人一组进行讨论，教师参与其中几组的讨论，然后全班交流。2、 练习 与应 用1 、解方程。 （第 7 页第 1 题） 学生每人选三题独立解答并要求选其中一题进行检验，同时指 名板演。 教师结合板演及巡视学生练习情况进行讲评，集体核对。 追问：在解“180+6X= 330”这样的方程时，我们首先要做什么？在 解"27X+ 31X= 145”这样的方程时，我们首先要做什么？在得出方 程的解后，我们还需要做什么？ 2 、在括号里（ 1）合唱队有男生X 人，合唱队的女生人数是男生的填上含有字母的式子。 补充）3 倍。女 生有（ 人。- 12 - ）人，合唱队一共有（ ）人，男生比女生少（ ） 数学第 11 册 人人学有价值的数学（ 2）王大妈和刘大妈买同一种花布，每米X 元。王大妈买了 2.6 米，应付（ 人共付（ ）元；刘大妈买了 1.4 米，应付（ ）元。 ）厘 ）元。两）元，刘大妈比王大妈少 付（ 3）一个长方形的宽是X 厘米，长是宽的 2.5 倍，长是（ 米，长和宽一共是（ ）厘米，宽比长短（ ）厘米。学生独立思考写出含有字母的式子，