初三总复习《一元二次方程根的判别式及根与系数关系》

1、初三总复习一元二次方程根的判别式及根与系数关系 初三第一轮复习课之一元二次方程根的判别式及根与系数关系 执教：阳光学校 吴春丽 一、 教学目标 1、 通过复习，同学重新认知学问的由来，娴熟把握一元二次方程根的判别式、 根与系数的关系。 2、 同学能敏捷运用学问，解答基本基础题，及一些简洁综合题。 3、 培育同学数学的严谨性及阅读审题力量，进一步提高同学的解题力量及思维 的严密性。 二、 教学重点与难点 重点：认清学问的本质，敏捷运用这两个学问。 难点：仔细审题，分析题意，正确选择解决问题的途径。 三、 教学方法：启发、争论 四、 教学过程 （一） 课前基础训练 1、不解方程，推断下列一元二次方

2、程的根的状况: 222（1）x3x+3=0; （2）x-4x-3=0; （3）4x-4x+1=0 2、不解方程，请说出下列一元二次方程的两根的和与两根的积: 22（1）x-4x-3=0; （2）4x-4x+1=0； 通过很简洁的基本训练，老师对同学今日所要复习的内容的认知状况做一个了解。 （二）课本回顾，学问重现 提问1：同学们能否告知老师刚才在做练习时，你用了什么数学学问吗？（生答） 提问2：有没有同学能够告知大家，这两个学问又是如何讨论得到的呢？ 揭示课题 重现根的判别式以及根与系数关系的由来（课本内容） 22一元二次方程axbxc=0（ao,b-4ac0）的求根公式的推导 2axbxc=

3、0 x2 bcx 0 aa 22bc b b x2 x 0 aa 2a 2a b b2 4ac x 22a 4a a0,4a0,又b-4ac0 222 b b2 4ac b b2 4ac x1 ,x2 2a2a 根的判别式： b-4ac，用符号“”表示 根与系数的关系： 2 b b2 4ac b b2 4ac 2bb x1 x2 2a2a2aa x1 x2 b b 4ac b b 4ac b b 4ac 2a2a4a222222 4acc 4a2a 准时强化练习 1、判定一元二次方程的根的状况时，当0时,_；当=0时，_；当0时_。反过来也_。 2、假如方程ax bx c 0(a 0)的两个根

4、是x1,x2，那么2 x1 x2 _,x1 x2 _ 。 3、假如方程x px q 0的两个根是x1,x2，那么2 x1 x2 _,x1 x2 _。 4、以两个数x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是_。 5、写出以2、3为根，二次项系数为1的一元二次方程为_。 复习阶段要重视课本，回归书本，落实双基训练。许多同学他会解决练习题，但对于代数学问的概念、法则、公式毕竟是怎么一回事却是脑海里一片糊涂。因此，我打算放低课堂的起点，面对全体同学，重新回顾旧知让每一位同学知道学问的由来，从根本上来把握学问，理解学问，这对他能否娴熟应用学问是比较关键的。 （三）学问应用，例题分析 例1、 已知关

5、于x的方程mx 2(3m 1)x 9m 1 0有两个实数根，求m的取值范围。 解： 关于x的方程mx 2(3m 1)x 9m 1 0有两个实根 22 4(3m 1)2 4m(9m 1) 0 且m 0 解得：m 1且m 0 5 小结：方程有两个实根，首先应为一元二次方程，其次判别式 0。解题时不要丢掉二次项系数。 2练习1、假如关于x的方程xkx+1=0有两个相等的实数根，那么k的值是_ 例2、设方程2x2 6x 3 0的两个根是 、 ，且 ,不解方程求 2 2的值。 解：方程2x2 6x 3 0的两根为 、 3， 3 2 ( )2 2 2 2 2 2 2 4 ( ) 4 2 9 6 15 2

6、2 ( )( ) 小结：在已知方程求它两根的某些代数式值时，往往 3把所求代数式化为两根和与积的式子，利用根与系数关系解答。 2练习2、假如方程3x-（m-1）x+m=5的两根互为相反数，那么m=_;如 果这个方程的两根互为倒数，那么m=_. 练习3、设x1,x2是方程2x-3x-1=0的两个实数根，利用根与系数的关系，求下2 0 列各式的值： （1）112 （2） x1 x2 x1x2 2例3、吴老师在黑板上出了这样一道习题，设方程2x-5x+t=0的两个实数根是 x1,x2,请你选取一个恰当的t值，求x2x1 的值。 x1x2 5,x1 x2 2 2现有一位同学取t=4,作出了如下解答:

7、x1 x2 解：取t=4，则方程是2x-5x+4=0，由根与系数的关系得：2 25 42x2x1x2 x12 x1 x2 2x1x29 于是x1x2x1x2x1x2282 （1） 请你对以上解答的正误做出推断，并说明理由。 （2） 请你另取一个适当的正整数t，其他条件不变，改求 x1 x2 的值。 2 （3） 若22sx1 x2,则s关于t的函数关系式为 _ （四）巩固练习（同学们按自己的力量选一个层次中的练习操练即可） 第一层： 21、 一元二次方程3x-x40的根的状况是_ 2、 假如一元二次方程的二次项系数为1，它的两个根为1和2，那么这个方程 是_ 3、 下列命题中，正确的是 （ ）

8、2（a） 方程5x=x只有一个实数根； 2（b） 方程2x-3x20没有实数根； 2（c） 方程x-8=0有两个相等的实数根； （d） 方程 x 2没有实数根。 其次层： 1、 已知一元二次方程x-2x-10的两根为x1,x2,那么代数式211 的值是2x12x2 _ 22、 已知二次函数y=kx-7x-7的图像和x轴有交点，那么k的取值范围是 _; 第三层： 22关于x的方程x-kx+k-1=0的两个实数根为a、b,且点（a-1,b-1）在反比例函数y 2的图像上，求k的值。 x 五、 课堂小结 这节课我们复习了什么学问？通过复习，我们学到了什么？ 六、 作业布置 1、测试评估单元学问六12

9、1 2、中考点击（选做题） 22 已知abc的两边ab、ac的长恰好是关于x的方程x+（2k3）xk+3k+2=0 的两个实数根，第三边bc的长为5。 （1） 求证：abac （2） 假如abc是以bc为斜边的直角三角形，求k的值。 （3） 当k为何值时，abc是等腰三角形，并求出abc的周长。 七、 教学设计说明 现阶段是初三的第一轮复习，所以应当面对全体，在此阶段里，抓住学困生的学习爱好。因此，课堂的设计要降低门槛，以低起点低要求开头教学。 依据课程标准的要求，同学要把握一元二次方程的根的判别式的基本运用以及根与系数的关系。所以我设计了肯定量的基本学问基本技能题，并且贯穿了课的始终，以求加强对每一位同学的双基训练。学问的本质是最关键的，许多同学由于不理解实质，造成无法在看到问题时，意识到原来可以用这样的学问解决，其实归根究竟是他们不明白这是为什么？在区教研室对数学学科做初三第一轮复习工作的指导中就明确提出了要回归课本，重视课本，因此老师在课上要花这肯定的时间，让同学重新感悟数学概念、定理、公式等的由来，宁可复习的慢一点，不然做再多的习题，假如没有建立在理解的基础上，那也是没有质效的。 从单一的运用到综合的运用，结合例题的讲解分析，支配适当的练习，力求让各类同学在课堂中有所得。在一些综合题中，除了根的判别式与根与系数两个学问，还结合了如函数、几何等内