2021年高考理科数学(大纲卷)

1、2021年高考理科数学(大纲卷) 2021年高考理科数学(大纲卷)试题及答案参考解析 2021年一般高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修ii ） 本试卷分第i 卷（选择题）和第ii 卷（非选择题）两部分，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第i 卷 留意事项： 全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生留意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名准考证号填写清晰，并贴好条形码。请仔细核准该条形码上的准考证号姓名和科目。 2没小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作

2、答无效 。 3第i 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、 复数131i i -+= a 2+i b 2-i c 1+2i d 1- 2i 2已知集合a 13 ，b 1，m ,a b a, 则m= a 0 b 0或3 c 1 d 1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为 a 216x +2 12y =1 b 212x +28y =1 c 28x +24y =1 d 212x +24 y =1 4已知正四棱柱abcd- a 1b 1c 1d 1中 ，ab=2，cc 1= e 为cc 1的中点，则

3、直线ac 1与平面bed 的距离为 a 2 b c d 1 5已知等差数列a n 的前n 项和为s n ，a 5=5，s 5=15，则数列11 +n n a a 的前100项和为 a 100101 b 99101 c 99100 d 101100 6abc 中，ab 边的高为cd ，若a cb =，b ca =a b=0，|a|=1，|b|=2，则=ad a b a 3131 - b b a 3232- c b a 5353- d b a 5454- 2021年高考理科数学(大纲卷)试题及答案参考解析 7已知为其次象限角，sin cos =3 ，则cos2= a -3 b -9 c 9 d 3

4、 8已知f 1f 2为双曲线c ：x -y =2的左右焦点，点p 在c 上，|pf 1|=|2pf 2|，则cos f 1pf 2= a 14 b 35 c 34 d 45 9已知x=ln ，y=log 52，1 2z=e ，则 a x y z b z x y c z y x d y z x 10已知函数y x -3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c a -2或2 b -9或3 c -1或1 d -3或1 11将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 a 12种 b 18种 c 24种 d 36种 12正方形abcd

5、 的边长为1，点e 在边ab 上，点f 在边bc 上，ae bf 73 。动点p 从e 动身沿直线宠爱那个f 运动，每当遇到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点p 第一次遇到e 时，p 与正方形的边碰撞的次数为 a 16 b 14 c 12 d 10 2021年一般高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修） 第卷 留意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名准考证号填写清晰，然后贴好条形码。请仔细核准条形码上得准考证号姓名和科目。 2第卷共2页，请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 。 3第卷共1

6、0小题，共90分。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （留意：在试题卷上作答无效 ） 13若x ，y 满意约束条件 则z=3x-y 的最小值为_。 14当函数)20(cos 3sin -=x x x y 取得最大值时，x=_。 15若n x )11(+的绽开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该绽开式中21x 的系数为_。 2021年高考理科数学(大纲卷)试题及答案参考解析 16三菱柱abc-a1b1c1中，底面边长和侧棱长都相等，baa1=caa1=60则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为_。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字

7、说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（留意：在试卷上作答无效 ） abc的内角abc的对边分别为abc，已知cos（a-c）cosb=1，a=2c，求c。 18（本小题满分12分）（留意：在试题卷上作答无效 ） 如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，pa底面abcd，pa=2，e是pc上的一点，pe=2ec （）证明：pc平面bed； （）设二面角a-pb-c为90，求pd与平面pbc 所成角的大小。 19（本小题满分12分）（留意：在试题卷上作答无效 ） 乒乓球竞赛规章规定：一局竞赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方

8、得1分，负方得0分。设在甲乙的竞赛中，每次发球，发球方得1分的概率为06，各次发球的胜败结果相互独立。甲乙的一局竞赛中，甲先发球。 （）求开头第4次发球时，甲乙的比分为1比2的概率； （）表示开头第4次发球时乙的得分，求的期望。 2021年高考理科数学(大纲卷)试题及答案参考解析 20（本小题满分12分）（留意：在试题卷上作答无效 ）设函数f（x）=ax+cosx，x0，。 （）争论f（x）的单调性； （）设f（x）1+sinx，求a的取值范围。 21（本小题满分12分）（留意：在试卷上作答无效 ） 已知抛物线c：y=（x+1）2与圆m：（x1）2+（ 1 2 y-）2=r2（r0）有一个公共

9、点a， 且在a处两曲线的切线为同始终线l （）求r； （）设mn是异于l且与c及m都相切的两条直线，mn的交点为d，求d到l 的距离。 22（本小题满分12分）（留意：在试卷上作答无效 ） 函数f（x）=x2-2x-3，定义数列x n如下：x1=2，x n+1是过两点p（4,5），q n（x n,f （x n）的直线pq n与x轴交点的横坐标。 （）证明：2x nx n+13； （）求数列x n的通项公式。 2021年高考理科数学(大纲卷)试题及答案参考解析 答案参考解析 一、选择题 3.c 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求

10、解参数a,b,c，从而得到椭圆的方程。 【解析】由于 2 2 22 a =-,-=-4a=4c x c x y 2c=4+1 84 = 椭圆的一条准线为x4则且焦点在轴上， 椭圆的方程为 2021年高考理科数学(大纲卷)试题及答案参考解析 6 d 【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特别直角三角形求解点d 的位置的运用。 【解析】由于 0a b 0acb 90ab bd ad ad :bd 4:1144444cd ca cb ad cd ca ca cb b a 555555=+=-=-+=-+ 2021年高考理科数学(大纲卷)试题及答案参考解析 11 a 【命题意

11、图】本试题考查了排列组合的用用。 【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写其次行第一列的数有2种，一共有3*2*2=12种 12 b 【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相像学问的运用。通过相像三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。 【解析】解：结合已知中的点e,f的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到ea点时，需要碰撞14次即可。 二、填空题 13.-1 【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移

12、法得到最值。 【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点（3,0）时，目标函数最大，当目标函数过点（0,1）时最小为-1 2021年高考理科数学(大纲卷)试题及答案参考解析 【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解。首先利用线面角线线角的关系，得到棱柱的高，为建立直角坐标系做好的铺垫，然后求解点的坐标，得到异面直线的向量坐标即可。结合向量的夹角公式得到。 【解析】解：首先依据已知条件，做a 1h 垂直于底面交bc 的高线与h ，然后可得到侧棱与底 a ，然后利用建立空间直角坐标系，表示异面直 线所成的角，以h 为原点，建立坐标系，这样可以得到a ） 11a a a b (,0),c (322-，结合向量的夹角公式可以得到余弦值。 三、解答题 （17）（本小题满分10分）（留意：在试卷上作答无效 ） （18）（本小题满分12分）（留意：在试题卷上作答无效 ） 2021年高考理科