角平分线的性质参赛教学设计

1、省初中数学教学设计参赛授课教师：于爱文 地区：开福区学校（通信地址）：市北雅中学邮编 410008电子：yuaiwen511163.联系方式科数学年级八年级上学期人民教育课题角的平分线的性质教学 目 标知识与技能1. 掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决 相应的问题.过程与方法1. 在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发 展儿何直觉。2. 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3. 初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.情感态度与 价值观1. 使学生在自主探索角平分线的过程

2、中，经历画图、观察、比较、推理、 交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验：2. 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养 学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功 体验，逐步培养学生的理性精神。重点1、利用尺规作图作已知角的平分线。2、角平分线的性质定理及其应用。难点1、根据角的平分仪器提炼出角的尺规画法。；2、角的平分线的性质的探究。教法问题情景一一建立模型一一解释、应用与拓展一一体验成功教具一矩形纸片，自制作的角平分仪器，多媒体课件，学生准备尺规作图工具教学设计流程安排活动流程图活动容和目的活动1折纸法确定角的平分线方法体验角平分线的简易作法，

3、为下一部设置问题 墙。活动2探究与实验通过探究与实验，掌握如何将一个不能折叠的 角平分活动3探索作已知角的平分线的方 法掌握角的平分线的作法活动4探究角的平分线的性质从折纸的过程探究角平分线的性质，在动手操作 的过程中培养学生的儿何直觉。活动5实践与应用拓展与提高运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的 平分线的性质。通过举例，证明角的平分线的性 质在生活、生产中的应用，提高学生解决问题的 能力。活动6小结与作业总结、反思、高将所学知识纳入学生的知识体 系。教学过程设计问题与情景师生行为设计童图活动4如图，将ZAOB的两 边对折，再折个直角三角 形（以第一条折痕为斜 边），然后展开，观察两次

4、折叠形成的三条折痕，你 能得到什么结论？你能利 用所学过的知识，说明你 的结论的正确性吗？学生实验：通过折纸的方法作角的平 分线教师与学生一起动手操 作展示学生作品。/>体验角平分线的简易作 法，并为角平分线的性质 定理的引出做铺垫，为下 一步设置问题墙。通过折纸及作图过程，ill 学生自己去发现结论教 师要有足够的耐心，要为 学生的思考留有时间和空 间.建立模型师生行为设计意图教师提问，学生与老师一起 完成探究过程.教师课件展示实验过程 学生将实物图抽象出数学图 形学生独立运用三角形全等的 方法证明AE是ZBAD的平分 线。本次活动中，教师重点关注:(1) 学生是否能从简易角平分仪 中

5、抽象出两个三角形；(2) 学生能否运用三角形全等的 条件证明两个三角形全等，从而 说明线段AE是ZBAD的平分 线。说明用其他实验的 方法可以将一个角平分。活动2对这种可以折叠的角可以 用折叠方法的角平分线， 对不能折叠的角怎样得到 其角平分线？有一个简易 平分角的仪器(如图)，其 中 AB=AD.BC=DC,将 A 点 放角的顶点，AB和AD沿 AC画一条射线AEAE就 是ZBAD的平分线，为什 么？AE活动3 问题(1) 从上面的探究中，可以 得出作已知角的平分线的 方法。已知什么？求作什 么？(2) 把简易平分角的仪器放 在角的两边且平分角的仪 器两边相等,从儿何角度怎 么画？简易平分角

6、的仪器 BC=DC,从儿何角度如何 画(4) OC与简易平分角的仪 器中,AE是同一条射线吗？(5) 你能说明OC是ZAOB 的平分线吗？(6) 归纳角平分线的作法培养学生的抽象思 维能力和运用三角形全等 的知识解决问题的能力。让学生体验成功这个提问设置为例1的出 现做好铺垫，同时例1的 证明乂验证了学生猜想的 正确性，使学生获得成功 的体验.将实际问题转化为数学问 题，从而顺利解决.从实验中抽象出儿 何模型，明确儿何作图的 基本思路和方法.培养学生运用直尺和 圆规作已知角的平分线的 能力让学生体验成功学生独立说明，学生相 互讨论，交流，归纳后教师 归纳展示作法.探究新知师生行为设计議图活动4

7、学生实验从实验探索中发现学生分组讨论，教师引导得出结角的平分线的性质。(1)在已画好的角的平分线论OC上任意找一点P,过P点学生分析已知条件，利用(AAS)证培养学生的数学抽分别作OA、OB的垂线交明.象概括能力及理性精神.OA、O 于 D、E。PE、本次活动中,教师重点关注PD的长度是ZAOB的平(1)学生能否从实验中探索、发现让学生体验成功分线上一点到ZAOB两角的平分线的性质;(2)学生能否边的距离。量出它们的长独立运用二角形全等的条件证明度，你发现了什么？两个三角形全等;(3)说明射线OP(2)你能归纳角的平分线的是是ZAOB的平分线吗？性质吗？应用新知师生行为设计意图活动5通过学生对

8、角的平学生独立练习，同组同学交分线的知识进行独立练流，抽学生上来展示分析过程。习，自我评价学习效果，并形成知识结论。及时发现问题、解决知识如图，ABC的角平分盲点，培养学生的创新精线BE、CF相交于点0, 求证：点O到三边AB、BC、A神和实践能力。CA的距离相等.仝让学生体验成功B(3U矫正，提高学生独立练习，同组同学交流， 老师根据学生的学习情况适当加以指导,获得正确的结论。抽学生上来展示分析过程。本次活动中,教师重点关注:(1)不同层次的学 生对角的平分线的性质的F理解程度；(2)对学生在练习中的问题进行针对性 的分析、讲解。如图:AABC中， ZC=90°, AD 是 ZB

9、AC 的 平分线，DE丄AB于E, F 在AC上，BD二DF,求证 CF=EBoCD(备选)画一个任意三角学生独立练习，同组同学交重视培养学生思维形，并作出两个角的平分流，老师根据学生的学习情况适的广阔性，鼓励学生积极线，观察交点与这个三角 形三条边的距离，你发现 了什么？当加以指导，获得正确的结论。思考，勇于探索.拓展提高师生行为设计意图在已有成功经验的基础解决问题：上，继续探究与应用，提已知：在等腰直角AABC升分析解决问题的能力并中，AC = BC, ZC = 90° ,增进运用数学的情感体AD平分Z BAC, DE丄AB于学生根据上一问题的解决过验.点 E。 AB=15cm,

10、程独立解决本问题，在必要时教师适当引导.在说理的过程中加孚ZXDBE旳周坟深对角平分线性质、判定定理的理A解(:DB总结反思师生行为设计意图活动6小结：我们这节课学习了教师引导学生自己归纳，同那些知识？学之间互相讨论，总结知识要点、通过小结归纳，完善学生对知数学思想方法、形成知识体系。识的梳理作业：启东中学作业本：角平分线的性 质。教本课题设讣思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生 的认知规律，体现了数学学习的必然性.教学始终围绕着问 题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中 所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动一一折纸，学反让学生体验三角形角平分线交于-点的事实，并得出了进一步的猜想，紧接着推出了第二个学生活动一一尺规作图，以 达到复习旧知和再次验证猜想的U的，猜想是否正确?还得进 行证明，从而激发了学生学习数