2019《导数》题型全归纳

1、2019届高三理科数学导数题型全归纳学校:姓名： 班级： 导数概念f（l +lim= 229 .函数”刃“讪曲+ 1,忖間，若满足弘乂 加，则"、导数计算（初等函数的导数、运算法则、简单复合函数求导）1.下列式子不正确的是 （）A.(3x2 + X£os x)* 1 = 6x + cosx-xsinxC.si nx(r =Xxcox - sinxB (sin2x)* 二 2cos2k2 .函数V = COS（2x-l）的导数为（）A.I¥ -2sin(2x-l)B. y =-2cos(2k-1)C.y = -sin(2x-l)|iD V -：.-.：.L ；33

2、.已知函数f'M为啊的导函数，则F的值为F=xlnx +34 .已知K，则门）-.、导数几何意义（有关切线方程）31 .若曲线伽二弘"在点口厂1）处的切线方程为 30 .若曲线l = 4ln*3在点一 1）处的切线与曲线¥ - x?-3x +(Ti相切，则的值是5 .若曲线y=在点P处的切线斜率为-4，则点P的坐标是（A.(,2)B.(6 2)或(-C.(-2,- 2)D.(：,6 若直线与曲线¥相切于点制2）,则b2c =（）A.4 B.3C.2 D.17 如果曲线¥ = x - x在点卜处的切线垂直于直线，那么点A.(1.0)b.8 .直线&

3、#165; 分别与曲线A.3 B.2C.C.(04>寸-'- J：| -:交于的最小值为D.四、导数应用（一）导数应用之求函数单调区间问题9.函数f（x）= x lnx的单调递减区间为A.(0,1)B.(0 ,+R)C.(1,+口D. (8, 0) U (1 ,+©1(0H1 1 (-0) (- + *»)1 (-+ ")1ElT1 (O-)A.2B.2和2C.2D.和2函数f（x） = 2x2 lnx的单调递减区间是（)10.11 .的单调增区间是A.C.D.*> -1)12 .函数lnx在区间A.是减函数B. 是增函数C. 有极小值D. 有

4、极大值13 .已知函数f(x) = 3x -ax + x-5在区间1 , 2上单调递增，贝Ua的取值范围是A.B.C.D.匕引（二）导数应用之求函数极值问题14 .若"I是函数f仪）=抑+血的极值点，则（）A. f何有极大值7 B.f”）有极小值TC. 有极大值0 D.:茨有极小值0a15 已知函数 跑+ a/+ bx-J-乃在“丄处有极大值】。，则b的值为（）2D.?或 3丄m2f(x) = - x + ax - 2x +11 1 -a < -1 -< t11 < -1 a -1 a >-A.2 2B.22C.2或2)16 .函数在.1 '内存在极值

5、点，则(17 .已知函数f（） = x3 + a/ + （a + 6x + l有极大值和极小值，则实数目的取值范围是（）A.门 b.-35“ C 臼1 或"2D. XV 或 “6（三）导数应用之求函数最值问题18 .函数y= 2x3 2x2在1,2上的最大值为（）A. 5B.0C. 1D.819 .函数 认-沁"i在闭区间卜上的最大值、最小值分别是（）A. 1厂）B. -I?C.盼7D. 9 厂 1920 .函数f（x）=' （e为自然对数的底数）在区间-1,1上的最大值是（）11A.1+B.1C.e+1D.e-1a于g（«j = 2x21 .已知函数f何

6、一八北在（5广1上单调递减，且乂在区间tV 上既有最大值,又有最小值，则实数 a的取值范围是（）A 白 a 2b 33c 一弓咅白 -2d -3 占孑 £ -2（四）零点问题22 已知函数|- 有零点，贝U a的范围是（）A.b.-叫 UC （小乙+ TD.卜®亦2 - 2（五）恒成立问题23 .已知函数 币）=-2+転，当xe-3r3时，尬“亦-14e恒成立，则实数m的取值A.宀】1） B. 3 MC. 0 训D. 0 7】24 .若对于任意实数 让°,函数4）弋恒大于零，则实数白的取值范围是（）五、定积分jf低加则& 等于34A.4B.525.C.11

7、71 2-naA.4B.226 .定积分等于（）27 .曲线yy= 与直线V = 2x 1及x轴所围成的封闭图形的面积为（）1 1C.总D.3235C.3D.3三、解答题(全国卷解答题通常以导数作为压轴题，一般设置2-3问，第一问一般容易,易得分，以下搜集的为容易、中档题)(一)求有关单调区间、极值、最值1 + ag(x)，心 E R)35 已知函数I,-.(1若"1,求函数代畫)的极值；(2)设函数= f(x)-g(x I,求函数h(K.i的单调区间；36 .已知函数f (x) =2x3+3mx2+3nx-6在x=1及x=2处取得极值.(1) 求m、n的值；(2) 求f (x)的单

8、调区间.37 .设(1)求曲线在点(1, 0)处的切线方程;设' 1冷】，求"时最大值.38 已知函数 购"和"仃也-2在“-2时取得极值，且在点卜f(-U)处的切线 的斜率为(1) 求陶I的解析式；(2) 求f(町在区间卜1,2上的最大值与最小值39 设函数心宀St + 4过点P(34)(1) 求函数的单调区间和极值；(2) 求函数挣叮在I I匚上的最大值和最小值40 已知函数 张)"+ lnx-ax(1) 当a=3时，求灯刈的单调增区间；若聊在上是增函数,求玄的取值范围。41 已知函数I(1)若求曲线厂瓯在点2'处的切线方程;(2)若

9、函数在上是减函数，求实数 的取值范围(二)导数综合应用：求参数范围(恒成立、方程根、函数零点、图像交点等等)42 .设f X(4X,曲线y fx 在点 1, f 1 处的3X 1x y 10垂直.(1)求a的值；若对于任意的x 1,e , f x mx恒成立,求m的取值范围.5 S-x + k -ax43 .已知函数 f(x)=*2, x R,其中 a> 0.(I )求函数f(x)的单调区间；(n )若函数f(x) (x (- 2,0)的图象与直线y=a有两个不同交点，求a切线与直线的取值范围.44 .已知函数= (X + l)?-3alnxfa E R.(I )当“丄时，求f図在点3)

10、处的切线方程及函数张)的单调区间;(n )若对任意让1剧，f闰"恒成立，求实数白的取值范围.1 m 2f(x)« -X 4 K - 545 .已知函数tl)求函数蚀单调区间；tn)求证：方程有三个不同的实数根.46 .已知函数1 '求曲线“心"在点 1处的切线方程；若函数g凶胡刘-邮卜恰有2个零点，求实数豪的取值范围导数题型全归纳参考答案1. D; 2. A; 3. A; 4. D; 5. B; 6. B; 7. A; 8. D; 9. A; 10. A; 11. B; 12. C13. A; 14. A; 15. B; 16. A; 17. D; 18.

11、 D; 19. C; 20. D; 21 . C; 22. D; 23. C; 24. D25. D; 26. B; 27. A; 28. C13129. ?;30.土;31 . ¥-厶 J 32.八- ？或¥亠 + 止；33. e_ ; 34.召.35. 解：(1 )-的定义域为八T1 x -1f(X)- 1 -= 当3 = 2时，讯町=)(”1叶，-X X1(1,Y)0+/W|单调递减极小值单调递增所以在xu'l处取得极小值1.函数没有极大值.1 + a h(x) = k +alnx(2) ,I1 + a a x - ax*(1 + a) (x+ l)x *(1

12、 + a)h(x) - 1 * 二=2 v 2 2 K靶KX 当罔时，即时，在02上h凶0,在(1*比+网；上hgAO,所以hg在也12上单调递减，在(1 + + *'±单调递增； 当12罚，即臼仝1时，在上*片0),所以函数卜剧在上单调递增.关键是分离参数 k,把所求【点睛】(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号.问题转化为求函数的最值问题.若可导函数f(x)在指定的区间 D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f 'X)>或f 'x) <恒成立问题，从而构建不等式，要注意二”是否可以取到.36. 解：(1)函数 f (x

13、) =2x3+3mx2+3nx-6，求导，f'(x) =6X+6mx+3nf (x)在x=1及x=2处取得极值,f(l)0 f(2)=0*，整理得：j 2nrfn= - 2QnH二-£,解得："mF - 3,n=4m、n的值分别为-3, 4;(2 )由(1)可知 '、輛止H令f ®【】，解得：x> 2或xv 1,令2 ' °,解得：1 vxv 2,f刍；的单调递增区间也 2 '单调递减区间(2)<37. 解：(1)咖=女-1,切线斜率= 2几切线方程¥胡11)即= o帛=十 令f'M = 3x

14、J -1 = 0,3 列表:x-11扫 (一 r.a.313申11+00+f(x)0极大值极小值0fW= + 2a> + b H-t) = 3-2a + b=-3p = 338解：(1)x) = x + 3x - 2I f(-2) = 12 -4a + b = 0 b = 0(2) f (打馭 a0=)<:-2或jcaO,所以f(旳在(-«,-2)上单调递增，在(-2,0)上单调递减，在(0, + «) 上单调递增,又因为 HP； -打號-，所以,解得f'(x) = x -4 = (x + 2)(x* 2)，当 X <- 2或 时,，関单调递增；3

15、9 解：(1 ) 点 在函数一的图象上，当-木"2时，心)7 ,f(町单调递减当时，张丿有极大值，且极大值为1 28 - 2 J = - x (- 8) + 8 + 4 = ,当二胡时，-有极小值，且极小值为14f= -x8*8 + 4=*-(2)由1可得：函数盹在区间卜12上单调递减，在区间231(上单调递增.凶旳“4=f=* -123* 1) + 4 + 4 =23J 朋也5=f (-1)=-f(3J = 9-12+4= 1【点睛】 本题考查函数单调区间、极值和最值的求法，求极值与单调区间都要分析导函数的零点,是注意导函数的零点并非一定是极值点，要结合零点两侧的单调性进行判断40

16、.解:当时 f(x)= k + Inx 亠触1fx) = 2x + - -3K由解得函数心啲单调增区间为(2)由题意得f*(x) M 2x 4 - TX/在上是增函数,1f'(x) = 2x + - * a >0x在(°)上恒成立,1a s 2）c +即在（°丄）上恒成立，2x + -Rfx= x ”，当且仅当 x2时，等号成立."邓勺最小值为眾，所以話叨,故实数a的取值范围为习.【点睛】由函数的单调性求参数取值范围的方法可导函数在某一区间上单调， 实际上就是在该区间上卜肚忙i：，：（或）（在该区间的任意子区间内都不恒等于 0）恒成立，然后分离参数，

17、转化为求函数的最值问题， 从而获得参数 的取值范围；（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是I（或）在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；（3）若已知Rx）在区间|上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围.41 解：（1 ）当 时，I 1f（x） = 2x + 1 *-,所以x, f乙.又f工2所以曲线卜亍创在点处的切线方程为!=- V:|.（2）因为函数在 匚訂上是减函数,1+ ax - 1f (x) = 2x + a -=百 0所以在九岂1上恒成立.做法pi 1)< 0令=il,有hwO,

18、得17a < 故 .实数的取值范围为做法二：1231 £ = 2)1即2x + ax 1 < 0在1吕上恒成立，则 x 在3上恒成立,1 h(x) = 2m令 K ，显然啥)在(13 上单调递减,17则卜处州jjh，得注3实数的取值范围为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：(1)根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题;(2 )若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 他)min *。，若Rx) < 0恒成立叔丈°(3) 若恒成立，可转化为(需在同一处取得最值)42 .解：(1) f ' X4x ax4lnx (3x

19、1)-3(4x a)lnx(3x 1)2f 11，得 a 04xlnx对于任意的 x 1,e , f x mx ，即3x 14ln x设g(x)=，只需对任意的 x 1,e，有 g x3x 1mx恒成立，即4l nx3x 1m恒成立.maxm恒成立.求导可得g' x412(1-lrx)-x_(3x 1)2因为x 1,e ,所以g' x 0 , g x 在1,e上单调递增,44所以g x 的最大值为g e，所以m3e 13e 1【点睛】在解答题中主要考查不等式的证明与不等式的恒成立问题，常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当

20、然要注意分类讨论思想的应用.I i43.解:(I )f 住)+ (1 a)x a= (x+ 1)(x a).由 f' (x)0，得 xi= 1， a> 0.当x变化时，f ' (x) f(x)的变化情况如下表：x(g, 1)1(一 1, a)a(a, + g)f' (x+00一0+f(x)z极大值、极小值/故函数f(x)的单调递增区间是(一g, 1), (a,+g);单调递减区间是(一 1, a).(H )令 g(x)=f(x)-a, x ( 2,0),则函数g(x)在区间(一2,0)内有两个不同的零点，由(I )知 g (x)在区间(一2, 1)内单调递增，在区

21、间(一1, 0)内单调递减，g( -1) > 0_从而g(0)<0解得0v av3.所以a的取值范围是(0, 3)点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，(1 )利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2 )分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3 ）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解44.解：（I）当"1时,尸-张3=43f(X)= 2X + 2 - r .tn-i则切线方程为盲"1沖7即¥ +王3时，单调递增;<(X)= 2X

22、+ 2 - ->0. x e (3J7-1f(X)= 2< + 2 -0,x e (q,)当k © +呵X即2时，仙32i2 + 2x-3a当 .,：*即lx>0)(n)单调递减.当 时，在上单调递增.臨十仙5心4不恒成立.当 a >0时，设 &（x） =+ 2x 亠込K > 01X = 一吃的对称轴为S S（0） -3a< 0T在（0,+ «）上单调递增，且存在唯一备*叫使得g%）=。 .当心时，盼） < 可即揃< 0,服）在（上单调递减;当咖2即侦在严呵上单调递增.杯）在1 , e上的最大值讥厂闷fg灿.屮（讥4，得1 32）f（x） = -x +x -3x545 解：（1）3令H*l = o,解得或x j,当f（x|>0,解得x