等差数列的基本概念汇总

1、必修五专题四 ：等差数列的通项与求和一知识结构( 博闻强记，是一项很强的能力 ) 1等差数列的概念(证明) an an 1 d(n 2) 或an 1 an d(n N*) 2等差数列的通项公式an a1 (n 1)d =dn (a1 d)=am (n m)dan pn q 数列an 是等差数列；3等差数列的性质( 1)若m, n, p, q N*,m n p q，则 am an ap aqa1 , a4 , a7 , a10 , (下2)从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：标成等差数列)3)2an an1 an 1(n 2) ； 2an an k an k(n k 0) 4

2、等差数列的求和公式(a1 an).nn(n 1)d d 2 d 2(1) Sn1 n =na1= n2 (a1 )n=An2 Bn2 2 2 2(2) 前 n 项和与通项公式的关系.n 1n2anS1Sn Sn 13)若数列 an为等差数列，则其前 n项和 Sn,S2n Sn,S3n S2n是等差数列 ( 4) S2n 1 (2n 1)an二题型选编 (熟能生巧 ,在有限时间内提高解题效率的最佳方法 )题组一 ：等差数列的证明例 1已知数列 an中，a1 3，an 2 1 (n 2,n N )，数列 bn满足 bn1 (n N )5an 1an 1(1) 求证：数列 bn 是等差数列；(2)

3、求数列 an中的最大值和最小值，并说明理由41 变式：已知数列 an 满足 a1=4,an=4(n2)，令 bn=,an 1an 2(1)求证数列 bn 是等差数列；（2）求数列 an 的通项公式题组二 ：等差数列的通项公式及性质的应用例 2数列 an为等差数列，若满足以下条件：（1） a15 8,a60 20,求 a75 ；（2）a3 a4 a5 a6 a7 450,求 a2 a8 ?（3）已知 an为等差数列，若 a1+a5+a9,则 cos（a2+a8）的值为 .（4）已知 an 是等差数列，且 a1 a4 a8 a12 a15 2，求a3 a13 的值。（5）a2 a5 a8 9, a

4、3 a5 a721，求数列的通项公式；1211（ 6）存在数列 bn （1）an ，又b1 b2 b3 21，b1 b2 b3 1求等差数列 an 的通288项公式；题组三：等差数列的前 n 项和及应用例 3 在等差数列 an 中，(1)若a5 a10 12,求 S14；(2)若 a8 m,求 S15 ；(3)若a4 a6 a15 a17 50,求 S20；(4) 若 a2 a4 18,a3 a5 32, 求 S6 ；(5)若 a2 a5 a12 a15 36,求 S16 ；(6)若 a3 a4 a5 a6 a7 450,求 a2 a8(7)若等差数列 an 的各项都是负数，且a32 a82

5、2a3 a8 9，则其前 10项和S10 =（8）在等差数列 an 中，若 a3 a15 a5 an ，则 n=例 4 （1）等差数列 an 中 a1 a2 a3 24,a18 a19 a20 78 ，求此数列的前 20 项和；2）已知等差数列 an 的前 4 项和为 35，后 4 项和为 125，所有项的和为 280 ，则这个数列的项数是（ ）A ）14； （B）15；（C）16；（D）17（ 3）一个等差数列共 n+1 项，在每相邻两项之间插入一个数， 使新数列仍是等差数列， 且 插入的数中最大的为 132，最小的为 -28，则新数列的第 n+1 项为 ；（4）一个项数为奇数的等差数列，

6、奇数项的和与偶数项的和为 30与 24，则项数 n =；（5） 已 知 两 个 等 差 数 列 an 、 bn 的 前 n 项 和 分 别 为 Sn、Tn ， 且 满 足Sn 2n 1Tn 3n 2求 a3 ；b3例 5 解下列各题（1）已知等差数列 an 的前 10项的和为 S10 =100，前 100项的和为 S100=10，求前 110 项的和 S1102）在等差数列 an 中，a9 0,a10 0，且a9 a10 0, Sn是前 n项和 则（ ）（A）S1,S2, , S9都小于零， S10 , S11, 都大于零；（B）S1,S2, , S5都小于零， S6,S7, 都大于零；（C）

7、S1,S2, ,S18都小于零， S19 , S20 , 都大于零；（D）S1,S2, , S19都小于零， S20 , S21 , 都大于零；（ 3） 在等差数列 an 中， S4 4,Sn 4 12,Sn 24 ，求 n 的值 ；（4）等差数列 an 中，满足 3a4 7a7,且a1 0,Sn是数列 an 前 n项的和，若 Sn取得最 大值，则 n= ；（5） 若数列 an 的通项 an =2n-7 （n N ），则 |a1| |a2| |a3|an |=；（6）在等差数列 an 中， a1 13,S3 S11 ，求 Sn 的最大值；（7）在等差数列 an 中， a3 12,S12 0,S