第五章一元一次不等式

1、第五章 一元一次不等式目录5.2 不等式的基本性质 ····················25.3 一元一次不等式 (1) ···················8·5.3 一元一次不等式 (2)

2、···················11·5.3 一元一次不等式 (3) ···················15·5.4 一元一次不等式组 (1) ····

3、;··············1·85.4 一元一次不等式组 (2) ··················23·5.2 不等式的基本性质教学目标1 、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变

4、形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力教学重点与难点教学重点：不等式的三条基本性质的运用 .教学难点：不等式的基本性质 3 的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的 大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点 .教法和学法 操练合作发现总结式教学法操练 合作 发现 归纳 应用 总结教学过程 一、从学生原有的认知结构提出问题,练习问题，解决问题，总结结论。1. 用 “<、>、 =“完成下列填空：（1）如果 a<- 9，而 - 9< 3 ，那么 a3 。（2）如果 a>- 9，而 - 9>-13 ，那么 a-13 。你发现了什么？你还可

5、以再举例吗？试一试！能得到什么结论？不等式的基本性质：若 a< b ， b <c ，则 a< c ，这个性质也叫做不等式的传递性。2. 通过实验观察，用 “<、>、 =“完成下列填空：8 5g 2g 2g8>510 > 782>5210 2> 72你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？ 通过观察和举实例合作学习， 完成下列两个问题， 并自己判断前面的猜想的结论是否正确？（1）已知 a < b 和 b <c ，在数轴上表示如图：由数轴上 a 和式的学习必备 欢迎下载（2）若 a > b，则 a+ c 和 b +c 哪个较大

6、，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。 不等式的基本2性：质 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。 你总结出来了吗？（1） 01， aa+1 （不等式的基本性质 2）（2） （a-1） 20 （a-1） 2-2-2（不等式的基本性质 2）. a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“>”或 “<”号填空：（1）a b; （2） a b; （3）a+b 0-2×5-3×5-2×(-5)-3 × (-5)做一做1.用适当的不等号填空：(4)a-b0 (5)a+ba-b (6)ababoa3. 通过

7、计算，用 “<、>、=“完成下列填空：232×（-1）3×（-1）2×53×52×（-5）3×（-5）2×1/23×1/22×(-1/2 )3 ×(-1/2)你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？-2-3-2×（-1）-3×(-1)-2×1/2-3×1/2 ， -2 ×（-1/2 ）-3 ×（-1/2 ）不等式的基本性质 3： 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向

8、不变。 不等式的两边都乘 （或都除以） 同一个负 数， 必须把 不等号的方向 改变，所得的不等式成立。 再做一做我国于 2001 年 12月 11日正式加入世界贸易组织（ WTO ）。加入前，产品 A 的进口税 超过产品 B 的进口税的 1 倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了 15% 。你认为加 入后产品 A 的进口税仍超过产品 B 的进口税的 1 倍以上吗？请说明理由。 二、对学生刚学的知识进行巩固应用1. 范例讲解：已知 a < 0 ， 试比较 2a 与 a 的大小 解法一：举实例法解法二：数轴表示法 解法三：应用性质 2 移项法2. 课内练习：书本 P： 1063. 探究活

9、动： 比较等式与不等式的基本性质等式不等式两边都加上 （或减去） 同一个数两边都加上（或减去）同一个两边都乘以 （或除以） 同一个数两边都乘以（或除以）同一个（除数不能是 0 ），所得结果仍是等两边都乘以（或除以）同一个负数，三、对这节课所学知识回顾总结1。这节课你有那些收获 ?2 。还有哪些困惑 ?3。布置作业：书本作业和 课外练习1当 x取下列数值时，不等式 1-5x < 16 是否成立？ -4.5， -4，-3，4，2.5，0，-12 用不等式表示下列数量关系：(1) x 的 3 倍大于 x 的 2 倍与 5 的差；(2) y 的一半与 4 的和是负数；(3) 5 与 a 的 4

10、倍的差不是正数；(4) 3 与 x 的 2 倍的和是正数 . 3按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：(1)m > n，两边都减去 3； (2)m > n，两边同乘以 3； (3)m > n，两边同乘以 -3； (4)m >n， 两边同乘以 m 4 下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立并说明是根据哪一条不等式基本性质(1)若 a-3 < 9，则 a 12 ；(2)若-a<10，则 a -10 ；(3) 若 0.5a>-2 ，则 a -4 ； (4)若-a>0 ， 则 a0 。5 已知 a<0，用 >或

11、< 号填空：使不等式成立并说明是根据哪一条不等式基本性质(1)a+2 2 ； (2)a-1 -1 ； (3)3a 0 ；(4) -3a 0 ； (5)a-10 ； (6)|a|0 6 判断下列各题的推导是否正确？为什么？(1) 因为 7.5 > 5.7 ，所以 -7.5 < -5.7 ； (2)因为 a+8 > 4，所以 a>-4； (3)因为 4a > 4b ，所 以a>b； (4)因为-1>-2，所以 -a-1 > -a-2 ； (5)因为 3>2，所以 3a>2a7 照下列条件，写出仍能成立的不等式：(1)由-2 <

12、 -1，两边都加 -a； (2)由 7>5，两边都乘以不为零的 -a；(2) 由-3>-4 ，两边都除以不为零的 -a 8用不等号填空：(1) 当a-b <0时， a b ； (2)当 a<0，b<0时，ab 0 ； (3)当 a<0，b>0时，ab 0 ； (4)当a>0，b<0时，ab 0 ； (5)若a 0 ，b<0，则 ab > 0 ；9设 a< b，用不等号连接下列各题中的两个代数式：(1)a-1 ，b-1 ； (2)a+2 ，b+2；(3)2a ，2b ；10用不等号填空：(1)若 a-b <0，则 a

13、b；(2)若 b<0，则 a+b a； (3)b < a< 2 ，则(a-2)(b-2)0 ；(2-a)(2-b) ； (2-a)(a-b) 5.3 一元一次不等式 （1）教学目标1 、知道什么是一元一次不等式和不等式的解.2、掌握一元一次不等式的解法3、通过等与不等的对比使学生进一步领会对立统一的思想教学重点与难点教学重点：掌握解法步骤并准确地求出解集.并能准确的把解表示在数轴上 .教学难点：正确地运用不等式基本性质 3.教学关键：一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤的区别，等式性质 2 与不等 式的基本性质的区别教学过程 、创设情景1、先复习不等式性质，解一元一次方程的

14、解法。 师：用多媒体教学设备将制好的幻灯片放出：1、 题组练习：用 “ >和”“ <填”空（ 1）2 0； -5 2；-7 -10 ；（ 2 ）设 a>b, 则：a+1 b+1a-3_b-33a 3b -a -b2 、 议论（用幻灯片打出） ：（ 1 ） 根据不等式的基本性质，说明下列语句对不对：从 5 > 4 一定能得到 5a>4b,从 1/3< 1 一定能得到 1/3a<a.（ 2）甲在不等式 -100 < 0 的两边都乘以 -1 ，竟得到 100<0 ！它错在哪里？乙在不等式 2x > 5x 的两边都除以 x，竟得到 2 >

15、; 5 ！它错在哪里？生： 由学习小组（ 4人或 6人）讨论后选一代表回答 3、回忆解一元一次方程的一般步骤并完成练习： 解下列方程，并用数轴表示它的解：（1）3x=18;（2）5x-3=7x+1 ;注：由四个学习小组出两名同学自选一题上黑板演算， 并对挑选较难题的同学进行激励评价。4、将方程中的等号改写为不等号引入概念：（ 1 ） 3x<18 ;（2）5x-3 7x+1;提出问题：对比一元一次方程的定义，给这两个式子起一个名字。 给出定义：只含有一个未知数， 未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式。5、引出课题：我们今天就是来探讨一元一次不等式的解法（板书：一元一次不等式 的解

16、法 1 ）二、新课教学1 想一想：把 x=8 代入不等式 3x<18 ，不等式成立吗？能否因此就说不等式的解是 x=8？生：不是，还有很多。师：哦，原来还有很多很多的解哦！ 那请同学们帮老师把他们在数轴上指出来（师画 数轴，叫一学生上来指出）2、得出： 不等式解的概念： 能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集， 简称不等式的解。3 老师讲述怎样用数轴表示不等式解的方法（强调等号取于不取的不同之处）4、试一试解下列不等式，并把解表示在数轴上；学习必备欢迎下载1）3x<18 ;（2）5x-3 7x+1 ;师：（1）解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形“x&l

17、t;a （”或 xa），“x>a”（或Xa）的形式。解：（ 1） x< 92）两边同加上 -7x ，再在不等式两边同加上 3 得： 5x-7x 1+3 合并同类项得： -2x 4两边同除以 -2 得： x-2（注意学生改写时，不要把不等号的方向弄错）师：（2）解方程的移项法则对解不等式是否仍然适用？若适用，它的根据是什么三、；练一练1 解下列不等式，并把解表示在数轴上；1（ 1）1-x > 2；（ 2）5x-4 >4-3x ；（ 3）- x 1；（ 4 ） 6x-1< 9x-4212、解不等式 2.5x-4< x-1 ，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的正

18、整数解。2四、小结1、让学生来总结：这节课你们有什么收获。2、需要特别注意什么？ （如果乘数或除数是负数，要把不等号方向改变，即必须特别注意不等式基本性质五、巩固新知，体验成功。1、 作业题 1、 2（110 页）六、布置作业1、 作业题 3、4、5、 62、 作业本3、思考：解不等式( 1)3(1-X)<2(X+9) ;(2)(2+X) ÷2(2X-1) ÷3 .七、结束语：同学们这节课学得很好，相信你们课后能很轻松地完成作业！5.3 一元一次不等式 (2)教学目标1 、掌握解一元一次不等式的一般步骤.2、会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式 教学重点与

19、难点教学重点：运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式教学难点：例 2 步骤较多，容易发生错误，是本节教学的难点 教学过程 一、复习旧知，引入新课：1、不等式的三个基本性质。2、一元一次不等式的概念。3、不等式的解的概念。二、合作交流，探求新知：1、合作学习，根据已学过的知识，你能解下列一元一次不等式吗？( 1 ) 5x>3(x-2)+2(2)2m-3<(7m+3)/22、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似。解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：步骤根据1去分母不等式的基本性质 32去括号单项式乘以多项式法则3移项不等式的基本性质 24合并同类项，得 ax>b,

20、 或 ax<b (a o)合并同类项法则5两边同除以 a( 或乘 1/a)不等式的基本性质 33 、例 1 、解不等式 3(1-x)>2(1-2x)解： 去括号，得 3-3x>2-4x移项，得 -3x+4x>2-3 合并同类项，得 x>-14 、例 2 、 解不等式 (1+x)/2 (1+2x)/3+1解： 去分母，得3(1+x ) 2(1+2x)+6去括号，得 3+3x 2+4x+6 移项，得 3x-4x 2+6-3 合并同类项，得 -x 5 两边同除以 -1 ，得x-5注： 1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。2、要求作业严格按照上述步骤进行。三、

21、课内练习解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：( 1 ) 5x-3<1-3x(2) 3(1-3x)-2(4-2x) 0(3) (2x-1)/4-(1+x)/6 1四、小结： 1 、解一元一次不等式的基本步骤。2、不等式的解在数轴上的表示方法。五、作业： 1 、作业本2、每课一练5.3 一元一次不等式 (3)教学目标1 、会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式.2、会利用一元一次不等式解决简单实际问题教学重点与难点教学重点：利用一元一次不等式解决简单实际问题 .教学难点：范例含较多的量，思路较复杂，学生不易理解，所以是本节课课前准备 学生课前进行预习，教师做多媒体课件教学过程 一、复习

22、复习： 1 、解一元一次不等式的步骤是怎样的？2、问题解决的四个步骤又是怎样的？(多媒体显示，加强学生的印象) 、新课教学1、合作学习宾馆里一座电梯的最大限载量为 1000 千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为 60 千克和 80 千克，货物每箱的质 量为 50 千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？教师问：（1） 这道题目应选择哪种数学模型？能用方程来解吗？还是别的数学模型呢？（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？ （要求学生分组进行讨论，然后分组发表各自的意见） 教师总结：用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等

23、关系的 问题，处理这类问题一般也可以按照问题解决的四个基本步骤来帮助思考和求解。 （多媒体显示本题的相等和不等的数量关系）2、例题教学例：有家庭工厂投资 2 万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3 元，出售价是 5 元，应付的税款和其他费用是销售收入的 10% 。问至少需要生 产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过 投资购买机器的费用？教师先引导学生理解题意后分析： （ 1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销 售多少个商品使所获利润购买机器款。 （ 2）提出怎样计算“所获利润”的问题， 每生产、销售一个这种商品的利润是多少元？生产、销售 x

24、个这种商品的利润是 多少？这样我们只要设生产、销售这种商品 x 个就可以了。教师板书解题过程，对最后的答案进行说明。三、课堂巩固练习：书中 P114 课内练习。四、师生小结：列一元一次不等式解实际问题按照问题解决的四个基本步骤来思考和求学习必备 欢迎下载解，关键是找出题目中的相等的数量关系和不等的数量关系。五、布置作业：1、作业本（ 1） P262 、书上 P114 作业题。5.4 一元一次不等式组 (1)教学目标1 、理解一元一次不等式组的概念 . 2、理解不等式组的解的概念3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解4、培养学生类比推理能力教学重点与难点教学重点：一元一次不

25、等式组的解法 .教学难点：例 2 较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。教学过程 一. 引入1想一想：某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15 桶，所付金额超过 570 元，但不到 580 元。已知这两种笔每桶的单价为圆珠笔 34.90 元 /支，墨水笔 44.90 元/ 支。设购买圆珠笔桶，你能列出几个不等式？ 2学生活动：找出已知条件，列出所有不等关系式，互相讨论，类推概念，鼓励学 生通过观察，分析，补充解决问题。3 最后教师总结两个不等式。如设购买圆珠笔的桶数为， 则 ：二. 新课1一元一次不等式组：一般地，由几个同一个未

26、知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。像上面就是一元一次不等式组，再例如：都是一元一次不等式组 .2. 不等式组解的概念：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组 的解 .当它们没有公共部分时 .我们称这个不等式组无解 .3. 做一做：例 1. 解一元一次不等式组 解：解不等式 , 得: X>-1解不等式 , 得: X6把 两个不等式的解表示在数轴上 ,如下图 :-1 0 6所以原不等式组的解是 -1<X 64. 应用拓展： 解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各个不等式的解公共部分时 ,有几种不同情况吗 ?若 a<b ，你能说出下列四

27、种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试 .(1)（2）（3）（4）它们的解集、 数轴表示如设 a<b )般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，下表一元一次不等式组解集图示口诀x>ax>bx>b大大取大x<ax<bx<a小小取小x>ax<ba<x<b比小大，比大小，中间找x<ax>b无解比小小，比大大，解不了（无解）x 值的公共部分：5. 尝试反馈：试一试，利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的(2)6探索较复杂的不等式组的解法：例 2. 解一元一次不等式组解 :由不等式 ,去扩号得 3-5X>X

28、-4X+2移项 ,整理得 -2X>-11所以 X<2解不等式 ,去分母得 3X-2>10-2X移项 ,整理得 5X>1212 所以 X>把 ,两个不等式的解表示在数轴上所以原不等式组无解7. 通过范例 ,帮助学生总结解一元一次不等式组的步骤(1) 依次解各个一元一次不等式 .(2) 把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上(3) 根据解在数轴上的表示确定不等式组的解 .三. 巩固(学生活动，与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)1. 解下列一元一次不等式组 :(1)(2)2. 分别求出本节开头问题中购买墨水笔和圆珠笔的桶数四归纳1学生谈本节课的收获：优等生谈学

29、到什么知识，上进生谈体会； 2教师小结：这节课主要学习了一元一次不等式组及不等式组的解的有关概念， 要求会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组， 并会用数轴确定解 集；也可以利用口诀“大大取大，小小取小，比小大比大小取中间，比大大比 小小无解”来求不等式组的解。五作业见作业题：第 14 题。5.4 一元一次不等式组 (2)教学目标1 、会列一元一次不等式组应用题 . 2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用 教学重点与难点教学重点：列一元一次不等式组解应用题 .教学难点：例的数量关系比较复杂，并涉及求整数解，是本节教学的难点 教学过程 、创设情景，引入新课：如图,已知每个砝码的质

30、量为 1克,请你估计物体 A 的质量设物体 A的质量为 x 克，每个砝码的质量为 1克我们可以得到 ：>x<3从而得： 2< x<，由此题引出课题二、合作交流，探求新知：72 千克，坐在跷跷板的例 1 、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端， 这时，爸爸的脚仍然着地。 后来，小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚 着地猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到 1 千克） 分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系： 妈妈的体重 + 小宝的体重 < 爸爸的体重 妈妈的

31、体重 + 小宝的体重 +6 千克 > 爸爸的体重 解略概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案 例某工厂用如图（见课本第 118 页）所示的长方形和正方形纸板，糊横式和竖式两种 无盖的长方形包装盒 ,如图，现有长方形纸板 351 张，正方形纸板 151 张，要糊的两种包装 盒的总数为 100 个若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的 利用率考虑，你认为应选择哪一钟方案？分析：和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：横式无盖的长方体x个竖式无盖的长方体（100-x） 个合计