高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 利用导数判断函数的单调性课件 新人教B版选修1-1

1、第三章3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性 学习目标 1.掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1 x2 的前提下，比较f(x1)与f(x2)的大小，在函数yf(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如何利用导数来判断函数的单调性？答：答：根据导数的几何意义，可以用曲线切线的斜率来解释导数与单调性的关系，如果切线的斜率大于零，则

2、其倾斜角是锐角，函数曲线呈上升的状态，即函数单调递增；如果切线的斜率小于零，则其倾斜角是钝角，函数曲线呈下降的状态，即函数单调递减. 预习导引 1.函数的单调性与导数的关系(1)在区间(a，b)内由函数的导数求单调性有如下关系：导数函数的单调性f(x)0单调递 f(x)0单调递 f(x)0常数函数增减(2)在区间(a，b)内由函数的单调性求导数有如下关系：函数的单调性导数单调递f(x) 0，且f(x)在(a，b)的任何子区间上都不恒为零单调递f(x)0，且f(x)在(a，b)的任何子区间上都不恒为零常数函数f(x)0增减2.一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，说明函数在这个范围

3、内，这时，函数的图象就比较“ ”；反之，函数的图象就比较“ ”.变化得快平缓陡峭要点一利用导数判断函数的单调性则cos x0，xcos xsin x(或0得6x26x360，解得x2；由f(x)0解得3x2故f(x)的增区间是(，3)，(2，)；减区间是(3,2)(2)f(x)sin xx(0 x)；解解f(x)cos x1.因为0 x，所以cos x10，得3x23t0，即x2t，当t0时，f(x)0恒成立，且f(x)在R的任何子区间上都不恒为零，函数的增区间是(，)；规律方法规律方法求函数的单调区间的具体步骤是：(1)优先确定f(x)的定义域；(2)计算导数f(x)；(3)解f(x)0和f

4、(x)0的区间为增区间，定义域内满足f(x)0，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立.a(2x3)min.y2x3在2，)上是单调递增的，(2x3)min16，a16.a的取值范围是(，16.规律方法规律方法已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化为不等式恒成立问题，一般地，函数f(x)在区间I上单调递增(或减)，转化为不等式 f(x)0( f(x)0)在区间I上恒成立，再用有关方法可求出参数的取值范围.解析解析yx22bx(2b3)，要使原函数在R上单调递减，应有y0恒成立，4b24(2b3)4(b22b3)0，1b3，故使该函数在R上不是减函数的b的取值范围是b3.(，1)(3，)1 2 3 41.函数f(x)xln x在(0,6)上是()A.增函数B.减函数1 2 3 42. f(x)是函数yf(x)的导函数，若yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()1 2 3 41 2 3 4解析解析由导函数的图象可知，当x0，即函数f(x)为增函数；当0 x2时，f(x)2时，f(x)0，即函数f(x)为增函数.观察选项易知D正确.答案答案D1 2 3 43.若函数 f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是( )A.1，) B.a1C.(，1 D.(0,1)解析解析f(x)3x22a