河南理工大学大学物理9-6阻尼振动 受迫振动 共振

1、* *9 6 9 6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振1 1第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 一一 阻尼振动阻尼振动现象：现象：振幅随时间减小振幅随时间减小原因：原因：阻尼阻尼动力学分析：动力学分析：阻力系数阻力系数maCkxv0dddd22kxtxCtxm阻尼力阻尼力vCFr* *9 6 9 6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振2 2第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版角频率角频率振幅振幅固有角频率固有角频率阻尼系数阻尼系数0dddd22kxtxCtxm0dd2dd2022xtxtxmk0mC 2)cos(etAxt22022022T* *

2、9 6 9 6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振3 3第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版阻尼振动位移时间曲线阻尼振动位移时间曲线tOxAA)0(TtAtcose220)cos(etAxttAe* *9 6 9 6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振4 4第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版otxabc三种阻尼的比较三种阻尼的比较 ( (c) )临界阻尼临界阻尼220 ( (b) )过阻尼过阻尼 220 ( (a) )欠阻尼欠阻尼220* *9 6 9 6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振5 5第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版

3、第五版 例例 有一单摆在空气（室温为有一单摆在空气（室温为 ）中）中来回摆动来回摆动. 摆线长摆线长 ，摆锤是半径，摆锤是半径 的铅球的铅球.求求（1）摆动周期；摆动周期；（2）振幅减小振幅减小10所需的时间；所需的时间；（3）能量减小能量减小10所需所需的时间；的时间；（4）从以上所得结果说明空气的从以上所得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响粘性对单摆周期、振幅和能量的影响. （已知铅球密度为（已知铅球密度为 ， 时空气的粘度时空气的粘度 ）C20m 0 . 1lm 100 . 53r33mkg 1065. 2sPa 1078. 15C20* *9 6 9 6 阻尼振动阻尼振动

4、受迫振动受迫振动 共振共振6 6第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版解解（1）10s 13. 3lgvvCrF6r142s 1004. 6492rmC0s 2220220Tm, 0 . 1lm, 100 . 53r33mkg 1065. 2sPa 1078. 15C,20已知已知求（求（1）T* *9 6 9 6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振7 7第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版（3）tAAe1e9.0tAAmin 3s 174)9 . 01ln(1ttAAEE22e)(22e9.0tmin 5 . 1s 872)9 . 01ln(2t已知已知求（求

5、（2）?,9 . 0tAA （3）?,9 . 0tEE （2） 有阻尼时有阻尼时解解m, 0 . 1lm, 100 . 53r33mkg 1065. 2sPa 1078. 15C,20* *9 6 9 6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振8 8第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版驱动力驱动力二二 受迫振动受迫振动tFkxtxCtxmp22cosddddmk0mC2mFf tfxtxtxp2022cosdd2dd* *9 6 9 6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振9 9第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版驱动力的驱动力的角频率角频率 tfxtxt

6、xp2022cosdd2dd)cos()cos(ep0tAtAxt2p22p204)(fA2p20p2tan* *9 6 9 6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振1010第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版三三 共振共振)cos(ptAx2p22p204)(fA0ddpAtfxtxtxp2022cosdd2dd)cos()cos(ep0tAtAxt* *9 6 9 6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振1111第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版PAo共振频率共振频率0大阻尼大阻尼小阻尼小阻尼共振频率共振频率阻尼阻尼0共共 振振 现现 象象 及及 应应 用用220r2共振振幅共振振幅220r2fA1212第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量9-3 9-3 单摆和复摆单摆和复摆9-4 9-4 简谐运动的能量简谐运