小学数学学习障碍学生的数学语言转换研究-精品文档

1、小学数学学习障碍学生的数学语言转换研究1 问题提出数学语言是用数学特定含义的词句或符号表示的语言，它是数学特有的形式化符号体系，具有叙述简练、结构严谨、推理严密和表达抽象等特点，这些特点增加了学生学习数学的困难。McSwain(1958) 认为人类思考能力的发展过程首先来自个体与环境中具体物体的接触操作，然后依次是心智知觉、名称命名和数字符号。数学语言是人类从一个特定的角度，在观察、认识自然与社会的过程中， 创造的一种特定的文化，是数学共同体经过历史的积淀而形成的表示数学关系和形式的人工符号系统，每一个符号都有其深层次的文化内涵。美国数学哲学家、 科学哲学家基切尔 (P.Kitcher)在数学

2、知识的性质(The Nature ofMathematical Knowledge，1984 年) 一书中提出数学活动是由问题、语言、论证、命题及元数学观点这样五种成分所组成。有研究者认为， 不少数学问题的解决，实质上就是不同语言形态的互译( 相互转换 ) 而已。并认为数学语言的互译是正确理解题意， 有效进行数学思维的基础。因此，有可能认为数学学习障碍，其实是在数学语言转换过程中的障碍。 所谓数学语言转换障碍， 是指学生在自然语言与数学语言和不同表达形式的数学语言之间， 或是在不同表达形式的数学语言内部之间进行转换时产生了困难。数学语言转换障碍主要体现在数学图像语言、 符号语言和文字语言相互转

3、换的障碍上以及同一种表达形式的数学语言内部的转换障碍。这些研究表明， 存在数学语言转换障碍的学生不能从一种语言表述顺利过渡到另一种语言表述。 目前关于数学学习障碍在问题表征、解题策略、工作记忆、元认知策略和空间表征策略等方面有过一些研究， 但就数学学习障碍学生在数学语言转换方面的研究甚少， 本研究力图通过数学语言与自然语言、 数学语言的不同表达形式之间的转换探索数学学习障碍学生在数学语言转换方面的特点。2 研究方法2.1被试的选取实验被试：本研究选取数学学习障碍学生的标准依托于美国学习障碍联合委员会 (National JointCommittee of LearningDisability

4、， NJCLD)关于学习障碍儿童所设定的纳入( 标准化成就测验分数显著低于正常水平) 、排除 ( 学习困难不是由其它诸如感官问题、智力发展落后或文化差异等原因导致) 和需求 ( 需要接受特殊教育辅导) 三个标准。采取以成绩评定为主，并辅之以临床评定和行为检核进行筛选。(1) 成绩评定法：即每班选取在最近大型考试中，数学成绩最差且语文成绩处于中等水平以上的 8 名学生。 (2) 临床评价法，即再由教师对选出的8 名学生进行评定， 其数学成绩差不是因为学习方法不当或是缺乏兴趣所致。 (3) 智力检测法： 对符合条件 2 的学生进行智力测验( 采用我国吴天敏修定的比奈标准智力量表实施个别测验) ，确

5、立 IQ分在 70 以上者。(4) 再对符合条件 3 的学生采用“学习障碍行为检核表” ( 台湾孟瑛如编制的学习障碍行为检核表 ) 进行检测。检核内容包括注意与记忆问题、理解与表达问题、知识协调问题、社会适应问题和情绪表现问题等。 如果每类问题的总分达到“经常如此”的总分值水平， 认为有此类学习行为问题， 在五个维度中至少有三个维度方面存在学习行为问题的学生确定其为数学学习障碍学生。对照被试：本研究用数学学习优生、中等生和一般差生作为对照被试。 (1) 对数学学习优生的选取标准：采用临床评定和成绩评定的方式确定 67 名数学成绩优秀的学生。 (2) 对一般数学差生的选取标准： 把符合诊断数学学

6、习障碍的条件 1 中除去数学学习障碍之外的学生作为一般数学差生。 (3) 对数学学习中等生的选取标准： 把一个班的数学优生、 一般数学差生和数学学习障碍排除之后的学生作为中等生。根据以上标准， 本研究分别在重庆的市内、市郊和一个区县共三所学校的五年级和六年级中进行研究，共计学生 690 名。确定数学学习障碍生 30 名 ( 其中男生 18 名，女生 12 名) ，一般数学差生 ( 排除数学学习障碍生 )33 名( 其中男生 17 名，女生 16 名) ，优秀生 53 名( 其中男生 22 名，女生 31 名 ) ，中等生 574 名。2.2实验材料料材来源：结合小学五年级以前的教材和教学辅导材

7、料 ( 参考最新北师大和人教社版本) 以及课程进度自行编制实验材料。具体材料内容： 数学语言转换包括三个方面的转换，其一是自然语言 ( 用自然词汇表示数学问题的语言形式) 与数学语言 ( 用数学词汇表示数学问题的语言形式) 之间的相互转换； 其二是不同数学形式之间的相互转换。其样例如下：(1) 自然语言与数学语言的相互转换 ( 以自然语言与数学符号语言的转换为例 )自然语言转换为数学符号语言：甲、乙两工程队修一条长1400 米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80 米，乙队每天修60 米，多少天后能够修完这条公路 ?请列出算式 ( 不须计算 ) 。数学符号语言转换为自然语言：请根据下列式子

8、，编写一道应用题。如，30+6×5(2) 数学语言不同形式之间的相互转换 ( 以数学图形语言与数学符号语言的相互转换为例 )数学符号语言转换为数学图形语言：请以 0 为顶点， A、 B、 c、D 为端点，画出 AOB=90度，BOC=COD的图形。数学图形语言转换为数学符号语言：如，求下图的周长( 长 15 米，宽 10 米，内部掏空部分长宽均为 5 米 ) ，请列出求该图周长的算式，不计算结果。实验材料编制：本研究的材料编制遵循了三个基本原则。首先是实验材料难度适中， 即以中等偏低的难度编制实验材料，也就是能让差生完成有难度，优生较易完成，而中等生完成情况介于二者之间。其次，实验材

9、料具有鉴别力，即能鉴别出优生、中等生和差生的能力。第三，材料内容具有代表性。其具体方法是： (1) 材料内容：材料分两大部分，自然语言表述的数学问题和以数学语言表述的数学问题， 其中数学语言表述的问题又分以数学文字语言表述的问题、 数学符号语言表述的问题和数学图式语言表述的问题三种。 (2) 材料处理：实验材料分两步处理，首先，把所编制的实验材料先在两所学校的五年级和六年级共五个班 ( 共计学生 245 名学生 ) 中进行预试。并确定其班级数学成绩前 25的学生为优生和后 25的学生为差生，其中50的学生为中等生， 以此分析材料的难度和区分度， 选出适当难度 ( 难度系数为 0.45 0.65

10、) 和区分度 ( 鉴别指数达到 0.35 以上) 的材料作正式实验材料。其次，再把经过处理的材料和预试学校的五、 六年级数学任课教师 ( 共六名 ) 进行集体讨论， 把一些表述不好和一些难度太大的题目作了适当的修改， 或是加了一些示范题，最后形成了 18 个测试题 ( 其中自然语言与数学语言相互转换 6 个测试题目，数学语言之间的相互转换12 个测试题目 ) 。(3) 材料呈现：以问题形式呈现，被试以纸笔操作为主。 2.3 实验结果的评分对整个实验材料的评分分两种情况： 第一，对于在转换过程中只需直接建立语言表达关系的评分标准是每成功转换一题给1分，如自然语言向数学符号语言和数学图形语言转换，

11、数学文字语言向数学符号语言和数学图形，数学图形语言向数学符号语言以及数学符号语言向数学图形转换的题目。如，样题中在把数学图形语言转换为数学符号语言时，如果学生能得到 (15+10+5) ×2或是 (15+10) ×25+5×3，就能得1 分。第二，对于在转换过程中有过程特点的语言转换的评分标准为四级评分：(1) 思维混乱，逻辑不清，表述也不清楚；看不出解题思路，未能理解数学词汇和把握数学语言信息块之间的关系；表达不出关系或有错误，给O分。 (2) 逻辑不严密，表述不清楚；但基本上能看出解题思路，能部分理解数学词汇和把握数学语言信息块之间的关系；表达不出关系或有错误

12、给 1 分。 (3) 逻辑较严密，表述基本清楚；也能看清解题思路， 能基本理解数学词汇和把握数学语言信息块之间的关系；表达关系基本正确，给 2 分。 (4) 逻辑严密，表述很清楚，解题思路清晰、明确；能完全理解数学词汇和把握数学语言信息块之间的关系；表达关系完全正确，给3 分。3 结果分析3.1数学学习障碍生在自然语言与数学语言相互转换的特征分析表 1 反映了数学学习障碍学生与其他类型学生在自然语言与数学语言相互转换的平均成绩状况， 经方差分析发现： 在自然语言与数学语言相互转换过程中总体上存在着非常显著的组间差异，其检验值 F 总(3 ，368)=24.017 ，P0.001 。从自然语言转

13、换成数学语言和从数学语言转换成自然语言过程中总体上也存在非常显著的组间差异， 其检验值 F 总 1、F 总 2 分别为 18.425和 18.528 ，都已达到 0.001 的显著性水平。在对数学语言的三种形式与自然语言相互转换的方差分析后发现， 无论是数学语言的每一种形式与自然语言的转换表现在总体上， 还是单向的转换方面，其组间都存在不同程度的显著性差异。 再通过两两平均数之间的差异检验进一步考察组与组之间的差异水平， 其结果如下表：由表 2 中可知：首先，从自然语言向数学语言转换的情况来看，总体上表现出数学学习障碍生与优生和中等生在三种转换中都存在显著差异， 而与差生仅在转换为符号语言时存

14、在显著性差异。 (1) 数学学习障碍生与优生的差异主要表现在自然语言转换为三种不同形式的数学语言方面的差异， 在由自然语言向数学语言转换时，无论是转换成数学文字、符号语言还是图形语言，数学学习障碍生都显著差于优生。 (2) 数学学习障碍生与中等生的差异同样表现在数学语言的三种形式方面的差异， 只是在自然语言转换为文字语言和图形语言方面不如符号语言的差异显著， 在文字语言方面的差异达到 0.01 的水平，而在图形语言方面的差异只达到 0.05 的显著性水平。 (3) 数学学习障碍生与一般差生的差异总体上看差异不明显， 只有在自然语言转换为数学符号时达到了 0.05 的差异水平。说明数学学习障碍生

15、与优生、中等生在自然语言转换数学语言时总体上存在显著差异， 而与一般数学差生的差异不明显。另外，在考察优、中、一般差生的差异情况时发现：一般差生与优生、 中等生以及中等生与优生在总体上都存在显著性差异， 只是在个别语言形式转换过程有一些差异。 如一般差生与中等生在自然语言转换为文字语言和图形语言方面的差异不显著， 中等生与优生却在自然语言转换为符号语言方面表现出的差异不显著。其次，从数学语言向自然语言转换的情况来看， 数学学习障碍生在与优生和中等生在总体上的差异显著， 而与差生的差异不显著。 (1) 在与优生的比较中发现，在三种不同形式的数学语言向自然语言转换中都存在显著性差异。 (2) 在与

16、中等生的比较中发现，在数学文字语言和数学符号语言向自然语言方面转换时存在差异，而在数学图形语言向自然语言转换时差异不显著。 (3) 在与差生的比较中发现， 无论在总体上还是在三种不同数学语言形式的转换方面，都不存显著性差异。另外，从其他类型的学生比较中发现， 除差生与中等生在数学图形语言转换为自然语言时差异不显著外，其他各项均存在显著性差异。第三，从分析自然语言与数学的三种不同形式的语言相互转换的情况来看， (1) 在自然语言与数学文字语言的相互转换的过程中发现，数学学习障碍生与优生、中等生比较，无论是在总体上，还是在其具体转换方面都存在显著性差异，而与差生比较没有差异性差异。 (2) 在自然

17、语言与数学图形语言的相互转换过程中表现为，数学学习障碍生与优生无论是在总体上还是在自然语言与数学图形语言相互转换的两方面都存在非常显著性的差异，而与中等生比较， 只在总体上和自然语言转换成数学图形语言时有 0.05 水平的显著性差异，在数学图形语言转换成自然语言时不存在显著性差异； 而与一般差生比较却不存在显著性差异。 (3)在自然语言与数学符号语言相互转换过程中表现为， 数学学习障碍生与优生、 中等生无论是在总体上的差异， 还是在其相互转换这两方面的差异都非常显著，而与差生比较却不存在显著性差异。另外，通过其他类型的学生比较发现，一般差生在与中等生的自然语言与数学图形语言相互转换方面， 无论

18、是从总体上， 还是在其相互转换这两方面都不存在显著性差异， 中等生与优生在自然语言转换成数学符号语言方面不存在显著性差异外， 其他各项均存在不同显著性水平的差异。总之，从自然语言与数学语言相互转换的整体上分析， 数学学习障碍生在数学图形语言与自然语言相互转换中与其他类型学生差异较小， 其他各个方面都与优生和中等生存在非常显著性的差异。而一般差生除数学图形语言与自然语言相互转换过程中与中等生比较， 不存在显著性差异； 中等生在自然语言转换为数学图形语言方面与优生不存显著性差异之外， 其他方面都存在不同显著性水平的差异。 这说明数学学习障碍生除自然语言向数学图形语言的转换外， 在其他数学语言形式的

19、获取与转换方面都存在不同程度的转换障碍。3.2数学学习障碍生的数学语言之间的转换特点表 3 反映了数学学习障碍学生与其他类型学生在数学语言不同形式之间相互转换的平均成绩， 经方差分析可知， 三种数学语言类型相互转换的组间都存在显著差异， 再通过两两平均数之间的差异检验进一步考察组与组之间的差异水平，其结果如表4所示：首先是数学学习障碍在与其他三种类型的学生比较中发现，从总体上看， 数学学习障碍与优生和中等生的差异都是非常显著的而与一般差生没有显著性差异。 而这种差异主要来源于数学文字语言与数学图形语言和数学图形语言与数学符号语言之间相互转换的差异， 其差异水平都达到了 0.001 的水平，而在

20、数学文字语言与数学符号语言之间的相互转换过程中， 只有数学符号语言向数学文字语言之间转换的差异达到了0.001 的水平，在数学文字语言向数学符号语言方面的转换都不存在显著性差异。 数学学习障碍在与一般差生的比较中， 无论在哪一种形式之间的转换或是总体的差异都不存在显著性差异。其次，从一般差生与优生和中等生的比较可以看出： 一般差生与优生无论是从总体上看还是在三种数学语言之间的相互转换都存在非常显著性的差异，其差异水平达到了 0.001 的水平。而在与中等生的比较中发现， 虽然在总体上表现出极其显著性差异，达到了 0.001 的水平，但从三种语言之间相互转换过程其差异只表现在数学文字语言与数学图

21、形语言之间相互的转换中， 特别是从图形语言向文字语言的转换， 达到了 0.001 的水平，从文字语言到图形语言是0.05 的水平。而在文字语言与符号语言和图形语言与符号语言之间的转换过程中多数不存在显著性的差异，只有在图形语言向符号语言的转换中差异较为显著，其差异水平达到 0.05 。第三，在中等生和优生的比较中发现：无论是从总体上还是在各类转换过程中都存在显著性差异。其符号向图形的转换和总体的差异都达到了0.001 的水平，符号对文字、 文字对图形和图形对符号达到了0.01 的水平，文字对符号和图形对文字只达到了 0.05 的水平。总之，从数学语言之间的转换的总体上看， 数学学习障碍生除与一

22、般差生的差异不显著外， 与优生、中等生都存在非常显著的差异。4 讨论4.1 数学学习障碍儿童自然语言与数学语言相互转换的特征分析研究表明，数学学习障碍儿童在自然语言和数学语言的相互转换过程中与优生、 中等生除数学图形语言转换为自然语言外都存显著性差异， 而一般差生在自然语言与数学图形语言的正反方面的转换与中等生的差异都不显著。 说明数学学习障碍生在从自然语言中获取数学词汇， 以数学术语表述数学图形语言的能力较其他学生差。从一般差生与优、中生比较的结果看，更说明数学学习障碍生在自然语言转换为数学图形语言的过程中存在一定的障碍。从测试题目结果的分析发现他们在从自然语言中获取空间图式的能力较差， 即

23、在自然语言转换为数学图形语言时缺乏空间想象和对自然语言中表示图形信息的文字信息利用不完全。如，在“请将一个棱长是 1 厘米，并缺少其中一个面的正方体展开后的平面图画出来”的一题中。有的同学虽然能画出五个面，但其大小和位置都不对， 说明数学学习障碍学生无法想象正方体展开后每一个的形状、 大小和位置关系。 还有同学画成了六个面，说明数学学习障碍学生难以有效地利用题目中所提到的“缺少一个面”，而出现文字信息利用不完全的现象。 又如，在一道“将一个等边三角形先分成 4 块形状、大小都一样的三角形， 再分成8 块形状、大小都一样的三角形，请画出图来”的题目中，大多数数学学习障碍学生能将等边三角形分成四块

24、或八块， 但并不是相等的四块或八块， 显然也是对题目中所提到的形状、 大小都相等这些信息利用不够。 这些结果与徐速等研究的类似之处， 即认为数学学习障碍生的图式表征能力较差。 在其他关于自然语言转换成数学文字语言和数学符号语言方面， 数学学习障碍学生与优生、中等生都存在显著性差异， 主要表现为对数学语言的抽象化和概括化能力差，但从一般差生与优生、中等生的比较看，也存在同样的问题， 因此本研究不能说明这一特征是数学学习障碍儿童所特有。另一方面，在数学语言转换为自然语言方面，数学学习障碍儿童利用图形的能力与中等生没有差异； 而在其他两方面的转换都与优生、中等生有显著性的差异。通过题目分析发现，数学

25、学习障碍在数学文字语言和符号语言转换为自然语言的过程中表现两方面的不足。(1) 运用抽象的文字和符号表达的形式拓展其情境的能力不足，情境性表征较差。如在“一个数既是6的倍数，又是 72 的因数，这个数可能是多少。请设计一个情境，编制一道数学应用题。 ”的题目中， 许多数学学习障碍无法设计情境，多数是重复题目的叙述。 (2) 对数学文字语言和数学符号语言中的数量关系理解不清。如“ 200÷5+35=?”要求学生把这以数学符号语言呈现的表达式以自然语言的形式表述出来。许多数学学习障碍无法把握其中各种数量之间关系，出现表述错误。其中有一个数学学习障碍学生作了如下的表述：“小明去玩具店买玩具，他带了200 元钱，他想买一个小汽车要35 元，他还想买一个玩具枪要 5 元，小明还剩多少钱 ?”。这些结果与国内外的一些相关研究有不同之处， 他们更多的是从学习障碍儿童的工作记忆、计算特点和解决应用题方面的特征进行的研究。4.2 数学学习障碍儿童数学语言之间相互转换的特征分析通过结果分析发现， 数学学习障碍学生在数学文字语言转换为数学符号语言时与优生、 中等生、一般差生没有显著性差异外，在其它方面与优生、 中等生的差异都非常显著， 在总体上和各种之间的转换与一般差生没有显著性。 说明数学学习障碍在数学文字语言与数学图形语言、 数学符号语言与数学图形语言以