2019高考数学理高分大二轮检测专题10第2讲不等式选讲真题押题精练Word版含解析

1、专题10 系列4选讲 第2讲 不等式选讲 1. (2017·高考全国卷)已知a>0，b>0，a3b32.证明： (1)(ab)(a5b5)4； (2)ab2. 证明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24. (2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)23?ab?2 4(ab)23?ab?3 4， 所以(ab)38，因此ab2. 2(2017·高考全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|. (1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集； (2)若不等式f(x

2、)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围 解析：(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于 x2x|x1|x1|40. 当x<1时，式化为x23x40，无解； 当1x1时，式化为x2x20，从而1x1；当x>1时，式化为x2x40， 从而1<x 1172. 所以f(x)g(x)的解集为?x? 1x1172. (2)当x1,1时，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x 1，1时，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以 f(1)2且f(1)2，得1a1. 所以a的取值范围为1,1 3(2018·高考全国卷)已知f(

3、x)|x1|ax1|. (1)当a1时，求不等式f(x)1的解集； (2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围 解析：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|， 即f(x)? 2，x1，2x，1x1，2，x1. 故不等式f(x)1的解集为?x? x12. (2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立 若a0，则当x(0,1)时|ax1|1； 若a0，则|ax1|1的解集为?x? 0x2a， 所以2 a1，故0a2. 综上，a的取值范围为(0,2 1. 已知函数f(x)|x1|x2|. (1)求函数f(x)的最小值k； (2)在(1)的结论下，

4、若正实数a，b满足1a1b k，求证：1a 22b 22. 解析：(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3， 所以函数f(x)的最小值为3. (2)证明：由(1)知，1a1b 3， 根据柯西不等式得，(1a 22b 2)12 (12)2(1a× 12 b×12)23 ， 所以1a 22b22. 2已知函数f(x)|2xa|2a，aR. (1)若对于任意xR，f(x)都满足f(x)f(3x)，求a的值； (2)若存在xR，使得f(x)|2x1|a成立，求实数a的取值范围 解析：(1)因为f(x)f(3x)，xR， 所以f(x)的图象关于x32对称 又f(x)2|xa2|2a的图象关于xa2对称， 所以a232，所以a3. (2)f(x)|2x1|a等价于|2xa|2x1|a0.设g(x)|2xa|2x1|a， 则g(x)min|(2xa)(2x1)|a|a1|a. 由题意g(x)min0，