2019高考数学理高分大二轮检测专题4第2讲综合大题部分真题押题精练Word版含解析

1、专题4 三角函数、解三角形 第2讲 综合大题部分 1. (2017·高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为a23sin A. (1)求sin Bsin C； (2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长 解析：(1)由题设得12acsin Ba23sin A， 即12csin Ba3sin A. 由正弦定理得12sin Csin Bsin A3sin A. 故sin Bsin C23. (2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C12， 即cos(BC)12. 所以BC2 3，故A3. 由题意得12bcsin Aa23

2、sin A，a3，所以bc8. 由余弦定理得b2c2bc9， 即(bc)23bc9， 由bc8，得bc 33. 故ABC的周长为3 33. 2(2018·高考全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90°，A45°，AB2，BD5. (1)求cosADB； (2)若DC 22，求BC. 解析：(1)在ABD中， 由正弦定理得BDsin AABsin ADB， 即5 sin 45°2sin ADB，所以sinADB 25. 由题设知，ADB90°， 所以cosADB 1225 235. (2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB 25. 在B

3、CD中，由余弦定理得 BC2BD2DC22BD·DC·cosBDC2582 ×5×22 ×2525， 所以BC5. 3(2017·高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sin A3cos A 0，a27，b2. (1)求c； (2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积 解析： (1)由已知可得tan A3， 所以A23. 在ABC中，由余弦定理得 284c2 4ccos 23， 即c22c240. 解得c4(负值舍去) (2)由题设可得CAD2， 所以BADBACCAD6. 故ABD的面积与ACD的

4、面积的比值为 12AB·AD·sin 612AC· AD1. 又ABC的面积为12×4×2×sinBAC 23， 所以ABD 的面积为 3. 1. 在ABC中，B 4，角A的平分线AD交BC于点D，设BAD，sin 55. (1)求sin C； (2)若BA·BC28，求AC的长 解析：(1)因为(0，2)，sin 55， 所以cos 1sin2 255， 则sinBACsin 22sin cos 2×55 ×25545， 所以cosBACcos 22cos212×45135， sin Csin

5、(42)sin(42 )22cos 2 22sin 2 22×3 522×45 7210 . (2)由正弦定理，得ABsin CBCsinBAC， 即AB72 10BC4 5，所以AB728BC. 因为BA·BC28 ，所以AB×BC×22 28， 由以上两式解得BC 42. 由 ACsin BBCsin BAC，得AC 22BC45，所以AC5. 2. 如图所示，ABC中，三个内角B，A，C成等差数列，且AC10，BC15. (1)求ABC的面积； (2)已知平面直角坐标系xOy中点D(10,0)，若函数f(x)Msin(x)(M>0，

6、>0，|<2)的图象经过A，C，D三点，且A，D为f(x)的图象与x轴相邻的两个交点，求f(x)的解析式 解析：(1)在ABC中，由角B，A，C成等差数列， 得BC2A，又ABC， 所以A3.设角A，B，C的对边分别为a，b，c， 由余弦定理可知 a2b2 c22bccos 3， 所以c210c1250， 解得 cAB556. 因为CO10 ×sin 353， 所以SABC 12×(5 56) × 53 252(323) (2)因为AO10× cos 35， 所以函数f(x)的最小正周期T2×(105)30， 故 15. 因为f(5

7、)Msin 15×(5)0， 所以sin(3)0， 所以3k，kZ. 因为|<2，所以3. 因为f(0)Msin 3 53， 所以M10， 所以f(x)10sin( 15x3) 3已知函数f(x) 23sin xcos x3sin2xcos2x2. (1)当x0，2时，求f(x)的值域； (2)若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b a 3，sin?2AC?sin A22cos(AC)，求f(B)的值 解析：(1)f(x) 23sin xcos x3sin2xcos2x2 3sin 2x2sin2x1 3sin 2xcos 2x 2sin(2x6)， 又x0，2， 2x66，7 6， sin(2x6)1 2，1， f(x)1,2 (2)由题意可得 sinA(AC)2sin A2sin Acos(AC)， sin Acos(AC)cos Asin(AC)2sin A2s