2018年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷理科

1、实用文档 文案大全 2018年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5分）设集合A= 1，0，1，2，3，B=x|x|2，则AB=的值为（ ） A 1，0，1，2 B2，1，0，1，2 C0，1，2 D1，2 2（5分）若复数，则z在复平面内所对应的点位于的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（ ） A2 B5 C6 D7 4（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（

2、） A2 B4 C8 D12 5（5分）执行如图所示的程序语句，则输出的s的值为（ ） 实用文档 文案大全 A B1 C D 6（5分）已知命题p：直线l1：ax+y+1=0与l2：x+ay+1=0平行；命题q：直线l：x+y+a=0与圆x 2+y2=1相交所得的弦长为，则命题p是q（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既充分也不必要条件 7（5分）数列an为正项递增等比数列，满足a2+a4=10， a32=16，则等于（ ） A45 B45 C90 D90 8（5分） 若 是夹角为60°的两个单位向量，则向量=的夹角为（ ） A30° B60°

3、; C90° D120° 9 （5分）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，则双曲线的方程为（ ） 实用文档 文案大全 A B C D 10（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0，+）时，f（x）0若，则a，b，c的大小关系为（ ） Abac Bbca Ccab Dacb 11（5分）函数f（x）=2sin（x+?）的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（ ） Af（x）的最小正周期为 Bf（x）的一条对称轴为 Cf（x）的图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称 Df（x）在上是减函数 12（5分）已知函数

4、，若关于x的方程f（x）ax=0有两个解，则实数a的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13（5分） 14（5分）一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记球O的体积为V1，圆柱内除了球之外的几何体体积记为V2，则的值为 15（5分）若f（x）=exlna+exlnb为奇函数，则的最小值为 16（5分）已知抛物线C：y2=4x，过其焦点F作一条斜率大于0的直线l，l与实用文档 文案大全 抛物线交于M，N两点，且|MF|=3|NF|，则直线l的斜率为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤.） 17（12分）设函数y=f（x）的图象由y=2sin2x+1的图象向左平移个单位得到 （1）求f（x ）的最小正周期及单调递增区间： （2）在ABC中，a，b，c，6分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，b=1，求a的值 18（12分）已知数列an的前n项和为sn ，点（n，sn）在曲线，上数列bn 满足bn+bn+2=2bn+1，b4=11，bn的前5项和为45 （1）求an，bn的通项公式； （ 2）设，数列cn 的前n项和为Tn，求使不等式恒成立的最大正整数k的值 19（12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA上面ABCD且PA=AB=2

6、 E为PA的中点 （1）求证：PC面BDE； （2）求直线DE与平面PBC所成角的余弦值 20（12分）已知椭圆（ab0），其焦距为2，离心率为 （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆的右焦点为F，K为x轴上一点，满足，过点K作斜率不为0的直线l交椭圆于P，Q两点，求FPQ面积s的最大值 实用文档 文案大全 21（ 12分）已知函数f（x）=1ax+lnx （1）若不等式f（x）0恒成立，则实数a的取值范围； （2）在（1）中，a取最小值时，设函数g（x）=x（1f （x）k（x+2）+2若函数g（x）在区间上恰有两个零点，求实数k的取值范围； （3）证明不等式：（nN*且n2） 请考生在22、

7、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程 22（10分）在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线l：（cossin）=4 （1）将曲线C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到 曲线C2，请写出直线l，和曲线C2的直角坐标方程； （2）若直线l1经过点P（1，2）且l1l，l1与曲线C2交于点M，N，求|PM|?|PN|的值 选修4-5：不等式选讲 23已知a，b是任意非零实数 （1）求的最小值 （2）若不等式|3a+2b|+|3a2b|a|（|2+x|+|2x|）恒成立

8、，求实数x取值范圈 实用文档 文案大全 2018年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5分） 设集合A= 1，0，1，2，3，B=x|x| 2，则AB=的值为（ ） A1，0，1，2 B 2，1，0，1，2 C0，1，2 D1，2 【解答】解：集合A=1，0，1，2，3，B=x|x|2=x|2x2， AB=1，0，1，2 故选：A 2（5分）若复数，则z在复平面内所对应的点位于的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：=， 复数z

9、在复平面内所对应的点的坐标为（，），位于第四象限 故选：D 3（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（ ） A2 B5 C6 D7 【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=2x+y得y=2x+z， 平移直线y=2x+z， 由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大， 此时z最大 实用文档 文案大全 由，解得A（2，1）， 代入目标函数z=2x+y得z=2×2+1=5 即目标函数z=2x+y的最大值为 5 故选：B 4（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A2 B4 C8

10、 D12 【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥SABCD， 其中，四边形ABCD是边长为2的正方形， PD平面ABCD ，PD=3， 几何体的体积： V= = =4 故选：B 实用文档 文案大全 5（5分）执行如图所示的程序语句，则输出的 s的值为（ ） A B1 C D 【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行 后输出 的是 S=sin+sin+ sin+ +sin 的值， S=sin+sin+ sin+ sin =（ sin+sin+ sin+ +sin ）+sin+sin 实用文档 文案大全 =sin+ sin =sin+sin =1+ 故选：C 6（5分）已知命题

11、p：直线l1：ax+y+1=0与l2：x+ay+1=0平行；命题q：直线l：x+y+a=0与圆 x2+y2=1相交所得的弦长为，则命题p是q（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既充分也不必要条件 【解答】解：当a=0时，两直线方程分别为y+1=0，x+1=0 ，两直线不平行， 当a 0时，若两直线平行，则满足 = ， 由=得a 2=1 ，得a=±1，由，得a1，即a=1， 即p： a=1， 圆心到直线的距离d=，半径r=1， 直线l：x+y+a=0与圆 x2+y2=1相交所得的弦长为， r2=d2+ （） 2， 即1=+，得a2=1，得a=±1， 则命

12、题p是q充分不必要条件， 故选：A 7（5分）数列an为正项递增等比数列，满足a2+a4=10 ，a32=16，则等于（ ） A45 B45 C90 D90 【解答】解：因为an为正项递增等比数列，所以anan10，公比q1 因为 a2+a4=10 ，且=16=a3?a3=a2?a4 由解得a2=2，a4=8又因为 a4=a2?q2，得q=2或q=2（舍）则得a5=16，实用文档 文案大全 a 6=32 ， 因 为 + +=5=5=5×9=45×2 =90， 故选：D 8（5分）若是夹角为60°的两个单位向量，则向量=的夹角为（ ） A30° B 60&

13、#176; C90° D120° 【解答】 解：根据题意，设、的夹角为 ， 又由 是夹角为60° 的两个单位向量，且 =， 则? =（ +） （+ 2 ）= 2+ 22 +? =， 又由= （+ ），则 |= =， =（+ 2） ，则|=， 则有cos=， 则 =60°； 故选：B 9（5分）已知双曲线 的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=16x的准线上，则双曲线的方程为（ ） A B C D 【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x， 实用文档 文案大全 由一条渐近线过点，可得=， 双曲线的一个焦点（c，0）在抛物线y2=16

14、x的准线x=4上， 可得c=4， 即有a2+b2 =16， 解得 a=2， b=2， 则双曲线的方程为=1 故选：A 10（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0，+）时，f （x ）0若，则a，b，c的大小关系为（ ） Abac Bbca Ccab Dacb 【解答】解：当x0，+）时，f（x）0， 当x0，+）时，函数f（x）单调递减， f（x）是定义在R上的奇函数，函数在（，+ ）上单调递减， a=f（ln）=f（ln2）=f （ln2 ）， ln（） ln= 1，又ln（）0 ， 则1ln（）0，e0.11，0ln21 ， 则1ln（）ln2e0.1 ， 则f（ln（）f（ln

15、2）f（e0.1）， 即cab， 故选：C 11（5分）函数f（x ）=2sin（ x+?）的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（ ） Af（x）的最小正周期为 实用文档 文案大全 Bf （x）的一条对称轴为 Cf（x ）的图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称 Df（x）在上是减函数 【解答】解：函数f（ x） =2sin（x + ）图象相邻两个对称中心的距离是， =， T=，解得=3； 又f（x）的图象过点， 2sin（ +）=2， + =+2k，kZ； 解得= +2k，kZ； 令k=0，得 =， f（x）=2sin（ 3x+）； f（x）的最小正周期为T= ，A 正

16、确； f（）=2sin（3×+ ）=2为最小值， f（ x）的一条对称轴为x=，B正确； f（ x）的图象向左平移 个单位， 得函数y=2sin3 （x+）+=2sin（3x+）=2cos3x ， 其图象关于y轴对称，C正确； x ，时，3x ， ， 3x+， 时， f（x）=2sin（3x+）在上是增函数，D错误 故选：D 实用文档 文案大全 12（5分）已知函数，若关于x的方程f（x ）ax=0有两个解，则实数a 的取值范围是（ ） A B C D 【解答】解：设函数y=f（x）和y=ax， 作出函数f（x）的图象如图： 要使方程f（x）ax=0有2两个解， 即函数y=f（x）和

17、y=ax有2个不同的交点， f（2 ）=5，f（ 5）=|5+ 4| =， 当y=ax经过点（5，）时，此时 a=， 当过点（2，5）时，此时a=， 当直线y=ax与y=x2+1相切时， y=2x，设切点为（x0，y0 ），2x00， =2x0， 解得x0=1， 当x0=1 ，此时a=2， 结合图象，综上所述a的取值范围为，2）（0， 故选：A 实用文档 文案大全 二、填空题（每题5 分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13 （5分） 6 【解答】解：（2x1）dx=（x2x）=93=6， （2x1）dx=6， 故答案为：6 14（5分）一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球O，该球与圆

18、柱的上、下底面及母线均相切记球O的体积为V1，圆柱内除了球之外的几何体体积记为V2，则的值为 2 【解答】解：设圆柱的底面半径为r， 则圆柱的高为2r，球O的半径为r， 球O的体积V1=， 圆柱内除了球之外的几何体体积： V2=， =2 故答案为：2 实用文档 文案大全 15（5分）若f（x）=exlna+exlnb为奇函数，则的最小值为 2 【解答】解：f（x）=exlna+exlnb为奇函数， 可得f（0）=0， 即有e0lna+e0lnb=0， 即有ln（ab）=0， 可得ab=1，（a0，b0）， 则2=2， 当且仅当b=2a=时，等号成立， 则的最小值为2 故答案为：2 16（5分）

19、已知抛物线C：y2=4x，过其焦点F作一条斜率大于0的直线l，l与抛物线交于M，N两点，且|MF|=3|NF|，则直线l的斜率为 【解答】解：抛物线C：y2=4x，焦点F（1，0），准线为x=1， 分别过M和N作准线的垂线，垂足分别为C和D， 过NHCM，垂足为H， 设|NF|=x，则|MF|=3x， 由抛物线的定义可知：|NF|=|DH|=x，|MF|=|CM|=3x， |HM|=2x，由|MN|=4x， HMF=60°，则直线MN的倾斜角为60°， 则直线l的斜率k=tan60°=， 故答案为： 实用文档 文案大全 方法二：抛物线C：y2=4x，焦点F（1，0

20、）， 准线为x=1， 设直线MN的斜率为k，则直线MN的方程y=k（x1）， 设M（ x1 ，y1），N（x2，y2）， ，整理得：k2x22（k2+2）x+k2=0，则x1+x 2=，x1x2=1， 由|MF| =3|NF|，=3，即（ 1x 1，y1）=3（x21，y2）， x1+3x2=4，整理得：3x24x2+1=0，解得：x2=，或x2=1（舍去）， 则x1=3，解得： k=±， 由k0，则k= 故答案为： 方法三：抛物线C：y2=4x，焦点F（1，0），准线为x=1 ， 设直线MN的方程x=mx+1，设M（x1，y1），N（x2，y2）， ，整理得：y24my4=0，则y

21、1+y 2=4m，y1 y2=4 ， 由 |MF|=3|NF |， =3，即（1x1，y1）=3（x21，y2）， y1=3y2，即y1=3y2，解得：y2=，y1=2， 4m=，则m=， 直线l的斜率为， 故答案为： 实用文档 文案大全 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（12分）设函数y=f（x ）的图象由y=2sin2x+1的图象向左平移个单位得到 （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间： （2）在ABC中，a，b，c，6分别是角A，B，C的对边，且f（ A）=2，b=1，求a的值 【解答】解：（ 1） y=2sin2x+1的图象向

22、左平移 个单位得到的图象， 即 函数最小正周期T= 令 ， 则 ， 解得， 所以y=f（x ）的单调增区间是 （2）由题意得：，则有 因为 0 A，所以， 实用文档 文案大全 由 及b=1得，c=4 根据余弦定理， 所以 18（12分）已知数列an的前n项和为s n，点（n，sn）在曲线，上数列bn满足bn+bn+2=2bn+1，b4=11，bn的前5项和为45 （1）求an，b n的通项公式； （2）设，数列cn 的前n项和为Tn，求使不等式恒成立的最大正整数k 的值 【解答】解：（1 ）由已知得：， 当n=1时， ， 当n2时，=n+2， 当n=1时，符合上式 所以an=n+2 因为数列b

23、n满足bn+bn+2=2bn+1，所以b n 为等差数列设其公差为d 则，解得， 所以bn=2n+3 （2 ）由 （1 ）得 ，= ，=， 因为， 所以 Tn 是递增数列 所以， 故恒成立只要恒成立 实用文档 文案大全 所以k9，最大正整数k的值为8 19（12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA上面ABCD且PA=AB=2E为PA的中点 （1）求证：PC面BDE； （2）求直线DE与平面PBC所成角的余弦值 【解答】（1）解：连接CA交BD于O，连接OE， 因为ABCD为正方形且AC，BD为对角线， 所以O为CA的中点， 又E为PA的中点， 故OE为PAC的中位线， 所以OE

24、PC， 而OE?面BDE，PC?面BDE， 故PC面BDE （2）以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz 则B （2 ，0 ，0），D（ 0，2，0），C（2，2，0），E（0，0，1），P（0，0，2）， 所以， 设平面PBC的法向量，则即， 令z=1，则法向量， 设直线DE与平面PBC所成角为， 实用文档 文案大全 则 ， 故直线 DE与平面 PBC所成角的余弦值 20（12分）已知椭圆（a b0），其焦距为2，离心率为 （1）求椭圆C的方程； （2 ）设椭圆的右焦点为F，K为x轴上一点，满足，过点K作斜率不为0的直线l交椭圆于P，Q两点，求

25、FPQ面积s的最大值 【解答】解：（1 ）因为椭圆焦距为2，即 2c=2，所以c=1，所以a=， 从而b2=a2 c2=1， 所以，椭圆的方程为+y2=1 （2）椭圆右焦点 F（1，0），由可知K（2，0）， 直线l过点K（2，0），设直线l的方程为y=k（x2），k0， 实用文档 文案大全 将直线方程与椭圆方程联立得（1+2k2）x28k2x+8k22=0 设P（x1，y 1），Q（x2，y2），则 ， 由判别式=（ 8k 2） 2 4（2k2 +1）（8k 22） 0 解得k2 点F（1，0）到直线l的距离为h ，则， ， = ?， = |k|? ， =， 令t=1+2k2，则1t2， 则

26、S=?=， 当时，S取得最大值 此时， S取得最大值 21（12分）已知函数f（x）=1ax+lnx （1 ）若不等式f（x）0恒成立，则实数a 的取值范围； （2）在（1）中，a取最小值时，设函数g（x）=x（1f（x）k（x+ 2）+2若函数g（x）在区间上恰有两个零点，求实数k的取值范围； （3）证明不等式：（nN*且n2） 【解答】解：（1）由题意知，1ax+lnx0恒成立变形得： 实用文档 文案大全 设，则ah （x）max 由可知，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减， h（x）在x=1处取得最大值，且h（x）max=h（1）=1 所以ah（x）max=1， 实数a的取值范围是1，+） （2）由（1）可知，a1，当a=1时，f（x）=1x+lnx， g（x）=x（xlnx）k（x+2）+2=x2xlnxk（x+2）+ 2， g（x）在区间上恰有两个零点， 即关于x的方程x2xlnxk（ x+2） +2=0在区间 上恰有两个实数根 整理方程得， 令， 令（x）=x2 +3x2lnx 4 ， 则， 于是'（x ）0，（x）在上单调递增 因为（1）=0，当时，（x）0，从而s'（x）0，s（x）单调递减， 当x（1，8时，（x