主轴轴承预紧力自调节系统研究

1、毕业设计论文 摘要机床等主轴部件的转速高，易发热，引起轴承温升的主要因素有：1，转速升高，使作用在轴承滚珠上的离心力和陀螺力矩增加，使摩擦力矩增加；2，温度升高使轴承膨胀，从而增加预紧力，使摩擦力矩增加。若在成对使用的轴承中间采用双层套筒，两个套筒的材料和长度均不同，利用其热膨胀率的不同而产生的变形差，减小轴承所受预紧力，使摩擦力矩减小，温度便逐渐降下来。本文以角接触球轴承为例，通过分析计算轴承在各种预紧载荷作用下不同转速的摩擦力矩、功率损耗，用有限元软件进行模拟热分析，得到各种预紧情况下温度与转速的关系曲线，及各转速下温度与预紧力的关系曲线。根据轴承工作环境温度要求、套筒伸长量和预紧力的关系

2、，分析温度降低所套筒变形量。根据套筒的伸长量-温度曲线，设计套筒的最佳长度，使其伸长量满足上述变形量的要求。由于主轴正常工作需限制最低预紧力，且预紧力的减小带来的温度降低量有限，所以本文所述结构只能在一定转速范围内有较好的效果。尽管如此，它已能满足中高速机床的要求，且费用低使用方便，因此仍有实用价值。关键词 ： 虚拟设计； 预紧力；有限元热分析ABSTRCTWith the increasing of the rotational speed of the machining tool spindle, its temperature rises very fast. Two main fac

3、tors cause it. First, the increase of the centrifugal torque and gyro torque make the friction increase. Second is the expansion of the bearings make the preload grow, then the friction increases. In order to reduce the temperature, a structure may be used. Two quills machined by two kinds of materi

4、al which rate of expansion are different, are installed between the inner(or external)raceways of twin bearings. Their lengths are distinct. The preload reduced by the expanded quill. So the friction decreases, and the temperature drops. On basis of the high speed angular contact ball bearing of the

5、 5-axis machining center, analysis the relation of the expanded length of quills, the reduced preload and the dropped temperature. The heat and temperature change has been calculated by finite element analysis method and thermodynamics simulation. The expect result is that perfect two quills are des

6、igned, i.e. their material kinds and initial length are proper to the needs of temperature dropping. KEY WORDS : virtual designing; preload; thermal analysis 目录前言 （1） 第一章 概述 （2） 1.1 技术背景 (2) 1.2 课题概述 (2)第二章 系统方案选择（4） 2.1 现有方案分析 （4） 2.2 具体方案确定 （6）第三章 主轴发热和温升计算（11） 3.1 三维有限元的基本理论（11） 3.2 有限元分析过程（13） 3

7、.3主轴发热和温升计算（14） 3.4计算结果分析（31）第四章 预紧力自调节结构具体设计（40） 4.1滚动轴承预紧原理（40） 4.2 预紧载荷的确定（42） 4.3 套筒尺寸设计（49） 4.4 结果分析（72） 4.5 压电陶瓷结构预紧力自调节系统（73）第五章 结论 （75）致谢（77）参考文献（78）前言高速化是近年来发展的重要趋势，成对有预紧力的角接触球轴承由于可以提高支撑的刚性，减小振动，因而在高速切削机床中有广泛应用。但速度高，发热也就严重。主轴部件作为机床的心脏，集中地反映了机床的高速能力。主轴转速越高，它的发热也就越严重，可能烧伤轴承，咬死主轴。适当的预紧可以提高轴承的支

8、撑精度、旋转精度、寿命、阻尼和降低噪声。研究表明，随着预紧力加大，温升将越来越大，会大大降低轴承的使用寿命，因此，对轴承的预紧力应有一个最佳值，尤其机床主轴等对旋转精度、噪声、温升等有严格要求的轴系，不仅在初次安装时要控制预紧载荷，而且在使用中也需要调整。因此，某些轴承公司为使预紧载荷处于最佳值，采用专用仪器和某些结构对预紧载荷进行检测和调整，实现预紧载荷控制。为了保证机床能在高低速下均有较高的可靠性，必须在设计阶段对轴部件进行虚拟仿真热性能分析。本文借助于有限元技术可对机床的主要部件进行比较精确的分析计算，得到机床高速时发热的温度。采用轴承预紧力自调节系统，并根据有限元的分析情况，具体设计变

9、预紧力结构。本次设计主要对轴承及主轴进行载荷分析，采用有限元软件ANSYS进行分析计算等，设计主轴预紧力自调节系统的具体结构及尺寸，并进行调节后的有限元热分析。由于时间及能力有限，如果出现错误，请指导老师及各位评身老师给以指正，在此表示感谢。主轴轴承预紧力自调节系统研究第一章 概述1.1 技术背景：现代工业的进步，完全得力于计算机科技的突飞猛进，因此由20世纪进入21世纪，引导人类科技的再次进步是与计算机结合的科技。计算机软件用于产品的开发、设计、分析、制造，已成为近代提升竞争力的主要方法。国内引进的软件包括CAD、CAE、CAM等。CAE中包括有限元法、有限差分法、边界元法等。其中有限元法已

10、广泛应用于结构力学、结构动力学、热力学、流体力学、电路学、电磁学以及不同领域的耦合等。开发一件新产品的传统方法是：产品设计样机制造性能实验，这种方法开发研制周期长，做实体样机投资大，而且计算量大，所能达到的精度有限。因此，现代设计开发一般采用虚拟制造技术，在计算机上使用CAD、CAE、CAM等软件，设计出满足效果的三维动态模型，可在完成设计后，进行各种仿真如：装配仿真、运动仿真等，进行结构分析、动力学分析、热效应分析等，再进行产品虚拟制造，对模型进行虚拟实验和样机评价等，结果可接反馈修改设计虚拟模型。这样可以缩短产品的开发周期且大大降低成本。1.2 课题概述：高速化是近年来发展的重要趋势，成对

11、有预紧力的角接触球轴承由于可以提高支撑的刚性，减小振动，因而在高速切削机床中有广泛应用。但速度高，发热也就严重。主轴部件作为机床的心脏，集中地反映了机床的高速能力。主轴转速越高，它的发热也就越严重，可能烧伤轴承，咬死主轴。随着转速的提高，发热的两个主要原因：(1) 作用在轴承滚珠上的离心力和陀螺力矩增加； (2) 温度升高使轴承膨胀，从而增加了预紧力，使摩擦力矩增加。主轴轴承预紧是指在安装时使滚珠与滚道保持一定的初始压力和弹性变形，以减少工作载荷下轴承的实际变形量。适当的预紧可以提高轴承的支撑精度、旋转精度、寿命、阻尼和降低噪声。研究表明，预紧对精度、刚度、寿命阻尼和降低噪声的影响比较明显，但

12、当预紧力达到一定时，再进一步加大预紧，效果就不明显了，并且随着预紧力加大，温升将越来越大，反而会大大降低轴承的使用寿命，因此，对轴承的预紧力应有一个最佳值，尤其机床主轴等对旋转精度、噪声、温升等有严格要求的轴系，不仅在初次安装时要控制预紧载荷，而且在使用中也需要调整。因此，某些轴承公司为使预紧载荷处于最佳值，采用专用仪器和某些结构对预紧载荷进行检测和调整，实现预紧载荷控制。因此，为了保证机床能在高低速下均有较高的可靠性，必须在设计阶段对轴部件进行虚拟仿真热性能分析。借助于有限元技术可对机床的主要部件进行比较精确的分析计算，得到机床高速时发热的温度。采用轴承预紧力自调节系统，并根据有限元的分析情

13、况，具体设计变预紧力结构。本次设计主要对轴承及主轴进行载荷分析、传热分析等，采用有限元软件ANSYS进行分析。首先，确定分析目标，建立主轴及轴承的数学模型并选择合适的单元类型以及适当的网格密度，然后确定其受力及热边界条件，最后进行分析计算。第二章 系统方案选择2.1 现有方案分析目前国际上采取的主要方案有以下几种（本课题以成对安装的角接触球轴承为例）：（一）双层套筒结构在成对使用的轴承内（外）圈间加中间隔套，其材料和长度均不同，利用其材料热膨胀率的不同来控制轴承预紧载荷。低温时，短套筒施加预紧载荷；高温时，短套筒伸长后使轴承内圈或外圈使其产生内外圈轴向变位，从而减小轴承预紧力，使摩擦力矩减小，

14、温度便逐渐下降。这种结构简单且安装方便，但精度较低且可调节范围有限。结构简图如下：图1 双套筒结构轴承预紧力自调节系统示意图 （二）液压或气压缸结构在两轴承内（外）圈间使用液压或气压缸并安装温度传感器，传感器将所得信息反馈给液压或气压缸，通过控制其流量来然后实现预紧力控制；该方案所能达到的精度较高，但结构复杂，液压缸的尺寸及流量的控制及其安装都较难，而且液压系统在使用中容易出现泄漏等故障，而且主轴轴承间安装空间有限，维护起来亦不方便。该结构示意图如下：图2 液压或气压缸轴承预紧力自调节系统示意图（三）在两轴承内（外）圈间充入特殊对温度敏感液体或安装压电陶瓷隔套等，使其根据温度的变化，由于逆压电

15、效应能够产生相应的变形，推动轴承内圈或外圈使内外圈产生轴向变位，以改变轴承所受预紧力。该结构所能达到的精度较高，但要使用温度、速度等检测元件且安装结构较复杂，维护不方便。其结构示意图如下：图3 压电陶瓷结构轴承预紧力自调节系统示意图2.2 具体方案确定根据上述方案分析，本文采用方案，这种结构简单且安装方便，成本低。以五轴联动龙门铣床铣头主轴为例，对该种方案进行详细分析，主要研究其作用过程及具体尺寸设计。 原设计结构分析1、结构简图：图4 原设计主轴结构简图2、轴承配置分析图中所示为高速主轴经常采用的一种结构，轴承配置为前端两个角接触球轴承串联安装，再与一个角接触球轴承背对背安装，后端为两个角接

16、触球轴承背对背安装，由于轴中间装有锥齿轮，轴向、径向载荷都较大，这种结构有利提高主轴刚度，因为采用的都是超精密级角接触球轴承，有利于提高主轴转速。 3、轴向力的传递及预紧分析如下： 图5 轴向力传递示意图 原设计前端轴承中间采用弹性胀套，先装主轴前端部件，用长套筒6将轴承内圈向端部推动。弹性胀套4与内圈间套筒长度不同，压紧后，轴承内外圈产生轴向变位，从而实现对前端轴承的预紧。调整前端轴承预紧载荷是通过改变前端盖与箱体间的垫片厚度来实现的。后端轴承用密封套向内推轴承内圈从而实现对其预紧。 新方案分析1， 结构分析若将前端两轴承间的隔套换为为双层套筒，根据上面的结构分析，两个套筒的材料及长度均不同

17、。两种材料的热膨胀率相差应该比较大，且膨胀率大的轴套常温时较长，这样才能在低温时，只有长套筒可以推动轴承内圈，对轴承施加预紧载荷。随着转速增加，温度升高，使两个套筒产生热膨胀轴向尺寸增长，当达到一定温度时，短套筒2因热膨胀率较大，伸长后超出长套筒1的长度，从而推动轴承内圈，使轴承内外圈产生一定变位，使得滚珠的相对间隙增大，从而减小预紧载荷，这样轴承摩擦力矩减小，发热量减少，温度即可降低。图6 使用双层套筒的主轴结构简图2、轴套材料选择根据上述分析，应选择材料热膨胀率相差较大，但任一材料的热膨胀率又不能过大，以免温度升高后，套筒伸长量过大，导致预紧载荷过小，由此而引发主轴刚度、旋转精度降低，振动

18、增大，钢球与沟道产生严重的打滑现象，轴承内部摩擦力矩迅速增大，轴承立即出现热咬合和烧伤等失效形式。考虑材料的硬度及经济性等因素，选择钢和铝合金。铝合金的热膨胀系数是钢的2倍，基本能满足上述伸长量的要求而且经济性能好。为增加铝合金套内孔的表面硬度和耐磨性，可在其内孔镀镍。表1 常用材料的热膨胀率材料名称 104（L203-LT）/L203T=20K406080100150200250黄铜38.338.036.835.032.625.316.98.0康铜26.485.824.723.218.312.45.9德银37.637.336.234.532.325.417.08.1不锈钢29.829.729

19、.428.226.721.314.34.3铝合金41.541.340.539.137.029.620.19.7铅70.066.762.457.752.839.926.312.4铁19.819.719.518.918.114.810.24.9环氧树脂1051029894887150.525.0石英-0.65-0.5-0.3-0.30.00.180.250.15 整体设计思路通过分析计算轴承在各种预紧载荷作用下不同转速的摩擦力矩、功率损耗，用有限元软件进行模拟热分析，得到各种预紧情况下温度与转速的关系曲线，及各转速下温度与预紧力的关系曲线，并拟合出其多项式。根据轴承工作环境温度要求、套筒伸长量和预

20、紧力的关系以及以上分析所得曲线、多项式，分析温度降低所需预紧力的变化量，再将其转化为轴承套圈变形量即套筒变形量。根据套筒的伸长量-温度曲线，设计套筒的最佳长度，使其伸长量满足上述变形量的要求。第三章 主轴发热和温升计算3.1 三维有限元的基本理论 本文研究的是主轴轴承发热情况，属于轴对称稳定温度场，其有限元法如下： 对于轴对称结构，且作用在其上的热载荷也对称，该结构的温度分布在圆柱坐标系中仅与轴向坐标X和径向坐标r有关，而与周向坐标无关。此类温度场计算中，热传导方程式为： ¶2T/ ¶x2+ ¶2T/¶ r2+ (1/r)*(¶T/¶

21、r)=0边界条件：（一）、第一类边界条件（温度边界条件）：是指物体与外界接触边界上的温度为已知，即T（X，Y）| =常数T0, 为物体边界；（二）、第二类边界条件（导热边界条件）：指物体边界单位长度上流过的热量为已知，即温度函数T（X，Y）在边界的法向导数为已知，aT/an|=常数q0 ,式中n表示边界外法线方向，即热流量q的方向；（三）、第三类边界条件（热交换边界条件）：是指已知物体在边界上与外部介质的热交换情况。设边界附近的介质温度T0为已知，介质与物体间的放热系数（热交换系数）为a，物体的导热系数为，则在边界上的热交换条件为： *（¶T/¶n）=¶（T0-T

22、）若令f= a *T0，则上式可写为：（*（¶ T/¶ n）+ ¶*T|=常数f，为三类边界条件通式。根据变分原理，满足边界条件和热传导方程式的温度函数T（X，r），应使泛函IT(X,Y)= /2r (¶T/¶X)2+( ¶T/¶ r)2dxdr+(1/2)aT2-fT)rds ,取极小值的函数dI=0。单元温度刚性矩阵为：=式中r=（ri+rj+rk）/3, 为三节点三角形单元形心的回转半径值。单元热流列矩阵： Fe=(jkfjk/6)·0 (2rj+rk) (rj+2rk)T 当ri=rj=rk=1时，可得平面

23、稳定温度场的有限元计算公式，对于内部单元，ajk=fjk=0; 单元综合： 将每个单元的Ke及Fe升阶后叠加即得总温度刚性矩阵方程组：KT=F。 再经过边界条件处理，求解线性方程组，即可得节点温度T值。3.2 有限元分析过程有限元就是将实体的对象分割成不同大小、种类、小区域，根据不同领域的需求推导出每个元素的作用力方程，组合整个系统的元素并构成方程组，最后将系统方程组求解。它的优点：1，将整个系统离散为有限个元素；2，利用能量最低原理与泛函数值定理转换成一组线性联立方程组；3，处理过程简明。一般完整的有限元程序包含前处理、解题程序、和后置处理。前处理包括：1，建立有限元模型(Finite El

24、ement Modeling)特性；3，元素的划分；4，边界条件；5，负载条件。解题程序包括：1，元素刚度矩阵计算K；2，系统外力向量的组合F；3，线性代数方程KU=F的求解；4，通过资料反算法求应力、应变、温度、热通率、热梯度等。后置处理包括：将所得部分解答如应力、温度等资料，通过图形窗口以各种不同表示方式把其分布表示出来。其中有限元建模技术为各专业建立分析模型，共享数据提供了有效途径，尤其是各种软件包（如本文中仿真所用）大大简化了对具体问题的分析过程，其中的热分析模块更是热分析的便利工具和有效手段。而解题程序、后置处理ANSYS软件都有很好的面向对象化的操作功能。整个分析过程包括：1,建立

25、主轴的有限元模型；2,相关热分析参数计算；3,加热载荷，用ANSYS求解各种转速及预紧载荷下主轴温度分布情况；4,分析所得数据，计算主轴轴承套的伸长量对轴承预紧力的影响量，预紧力对温度的影响量；5,设计套筒的最佳长度，并分析主轴温度随转速变化曲线，作出结论。3.3 主轴发热和温升计算引起主轴温升的主要因素是滚动轴承的摩擦力矩及主轴的导热、散热条件等。该主轴上装有3个7018C，2个7016C轴承。润滑方式为油润滑（亦可根据dn值选取其他润滑方式）。主要确定模型的网格划分和计算参数如：导热系数、热流率及对流换热系数等。3.3.1 建立有限元模型 本文主要对五轴联动铣床加工中心的铣头主轴进行建模。

26、主轴的具体尺寸结构已设计完成，现对主轴进行热分析并对其结构进行改进。主轴材料：40Cr，弹性模量E=200X103Mpa,m密度p=7800Kg/m3, 泊松比u=0.3，导热系数是随温度变化的量，其关系曲线如图（三）所示。模型使用SOLID70单元。采用由面旋转成体的方法建立三维图形，先对主轴结构进行简化，建立主要节点，再将其建为线、面。创建平面时采用PLANE55单元，手工对其进行划分网格，轴向在轴承安装处划分细些（10mm一份），径向以台阶来划分，划分好面后，将其绕轴心线旋转，旋转时周向10度一份。这样可使单元更规则，同时限制单元个数，以提高分析速度和精度。主轴的有限元模型如下： 图6

27、主轴有限元基本模型 图7 主轴有限元模型 图8 主轴结构有限元模型截面图3.3.2 主轴热传量输分析及热参数计算 1，热量产生分析及计算轴承的热量产生及热传导过程非常复杂。滚动轴承中，除了滚动摩擦之外，还有多种原因影响摩擦力矩。如：接触区域内的差动滑动和旋转滑动；保持架与引导套圈间的滑动；润滑剂的粘性摩擦等。尤其在高速情况下，摩擦引起的温升是限制轴承转速的主要因素。在建立模型时，需对其进行一些假设和简化。假设轴承转动时产生的热量来自于轴承滚动摩擦产生的热量。（1）轴承功率损耗即主轴上热流率计算：P=M×(n×2×pi/60) （W） （3.1）式中 P为功率损耗；

28、M为轴承摩擦力矩；n为主轴转速。影响轴承摩擦力矩的因素也很多，相同型号的轴承其摩擦力矩不一定相同，同一套轴承，随着转速、运转时间的增加，其摩擦力矩也会有所变化。本文采用SKF轴承公司推荐的一种较为准确的计算公式。M=M0+M1 (3.2)式中 M轴承总摩擦力矩，N·mm； M0与轴承负荷无关项，与轴承类型、转速和润滑剂的性能有关的摩擦力矩，单位为N·mm； M1与轴承负荷有关的摩擦力矩，N·mm。M0主要是指轻载高速旋转时，由润滑剂引起的流体动力损耗，与润滑剂粘度和润滑剂的量及速度有关，可按下式计算： 当v×n2000时， M0=10 f0 (v

29、5;n)Dm (3.3) 当v×n2000时， M0=160×10 f0Dm (3.4)式中 Dm为轴承平均直径，Dm=（d内+d外）/2，单位mm； f0与轴承类型和润滑方式有关的系数，可查轴承手册； n轴承转速，r/min； v在工作温度下，润滑剂的运动粘度，单位mm2/s。 表 2 系数f0的数值轴承类型油雾润滑油浴润滑或脂润滑立轴，油浴润滑或喷油润滑单列深沟球轴承0.711.5234调心球轴承0.711.5234角接触球轴承单列124双列248圆柱滚子轴承带保持架11.52346满装滚子2.54调心滚子轴承2346812圆锥滚子轴承1.523468推力球轴承0.71

30、1.5234推力圆柱滚子轴承2.55推力圆锥滚子轴承3468M1是与负荷有关的摩擦力矩，是由于接触区内弹性变形和局部滑动而引起的，可按下式计算：M1=f1P1D m (3.5)式中 f1与轴承类型和所受负荷有关的系数；P1确定轴承摩擦力矩的计算负荷，N;f1=0.0013(P0/C0)0.33 (3.6)P1=Fa-0.1Fr (如果 P1<Fr,则取P1=Fr) (F1 、P1只限于单列角接触球轴承，其它轴承的计算公式可查轴承手册) Dm轴承平均直径，mm.P0轴承当量静负荷，N;C0轴承额定静载荷，N.2，热量传输过程及热参数计算： 发生热量传输时，物体各点温度一般的说是不同的，而且

31、随时间变化。物体温度随空间坐标的分布和随时间而变化的规律叫温度场。若一温度场仅是空间坐标的函数，与时间无关，这个温度场就是稳定的或稳态的温度场；反之，若一温度场既是空间坐标的函数也是时间的函数，该温度场为不稳定的或不定态温度场。稳定温度场，物体热焓量不变，没有热量蓄积，不稳定温度场则相反。稳定温度场下发生的传热叫稳定态传热，简称稳态传热。不稳定温度场下发生的传热为不稳定态传热，简称非稳态传热。一些传热过程，开始多具有明显的不定态特征，随时间的推移，最终可转化为定态传热过程。本文所研究主轴热量传输即是该种情况。导热过程定态导热时，物体各处温度不随时间变化，物体不吸热，也不放热，没有热量的蓄积，仅

32、起导热的作用。通过物体的导热量为常数。本文所研究的主轴导热过程主要指长度方向的导热，其长度大于径向尺寸，其等温面为一系列平行于端面的圆平面，属于平面定态导热。傅立叶导热定律Q=l(tx-t0)/d A （J） (3.7)q=-l（¶t/¶y）A （W/） (3.8) 式中 Q 总导量，J；l 导热系数，W/m·；d 平板厚度，m；t0 平板初始温度，；tx 平板下表面温度，；A 平板垂直于传热方向的导热面积，。¶t/¶y y方向的温度梯度/m。导热系数是由傅立叶导热定律定义的、表征物体导热能力的物性参数。物体的导热系数主要取决于物体的种类和温度

33、，也与压力、密度诸因素有关。固体的导热系数差异较大，金属导热靠活动于晶格间的自由电子，导热能力强，导热系数大，且随温度升高而减小。合金和其他有杂质的金属的导热系数比纯金属小。主轴材料40Cr导热系数-温度曲线如下： 图9：主轴料40Cr导热系数-温度曲线对流换热过程静止流体和固体表面接触，若其间有温度差，靠近表面的流体将因受热或冷却，和主体静止的流体间形成温度差，进而产生密度差，造成流体的上下相对运动，称此为自然对流。主轴对流传热属于自然对流传热。自然对流换热系数的计算： 自然对流传热的准数式：Nu=C（Gr·Pr）n (3.9) 式中： Nu自然对流传热准数；C、n常数和流动性质，

34、表面朝向及形状有关，参看下表； Pr为45 下空气的普朗特准数，是与温度有关的参数，可查相关资料；Gr为格拉晓夫准数，代表浮升力与粘性力之比； Gr=bg(tw-tf)H3/n2 (3.10) 式中 b 膨胀系数； g重力加速度，m3/s; tw-tf静止流体和固体表面间的温度差；H定型尺寸；n流体运动粘度。表3 上式中的C、n值 表面状况定型尺寸流态及C、n值Gr·Pr范围流态Cn垂直平板或垂直圆柱板或柱高度H10-110-41041091091013层流紊流0.950.101/41/3水平圆柱外径d10-51041041091091012层流紊流0.530.131/41/3对流换

35、热系数： a=Nu·l/ H (3.11)式中 a对流换热系数；l静止流体导热系数 ，W/m·；五轴联动铣床加工中心铣头的定型尺寸为总长L=466mm，周围空气温度为25摄氏度。计算过程如下：tw =25; %静止流体温度即主轴环境温度，；tf =65; %固体表面温度即主轴表面平均温度（估算），；n=16.5*10(-6); %空气运动粘度，/s；Pr=0.6985; % 45 度下空气的普朗特准数；H=0.466 %主轴定型尺寸，总长L，；Gr=9.81×(tw-tf)L3×273+(tw+tf)/2/ n2 %格拉晓夫准数；Gr= 4.5866e+

36、008;Gr·Pr= 3.2037e+008 % 由上表可知Gr·Pr 在104109 范围内，为层流；C=0.95; n=0.25; Nu=C*( Gr·Pr)n= 127.0978； l=2.8; %静止流体即空气导热系数 ，W/m·； a=Nu·l/ H %自然对流换热系数，W/m·； =7.6368；3.3.3 用有限元进行求解： 为建立好的有限元模型加热载荷。根据有限元法及热量传输的相关理论对主轴及轴承进行分析,其热载荷分以下三种：1，温度边界条件，即初始边界温度（此处根据工作环境及散热条件，取为室温25；2，热交换边界条件

37、，即对流换热系数（如上计算可得）；3，导热边界条件，即热流率，因其不仅与预紧力有关，且与主轴转速、润滑方式等有关。（可按上面所提供的方法计算）。加载时，若加在节点上，则需将整体载荷转化为单位节点上的载荷（P节点=总载荷/节点数）。除此以外，求解时为了方便，还可设定载荷时间步，虽然这对稳定温度场没有实际意义，但它提供了一种很好的加载方式。其中时间步可根据具体研究对象模型的元素数和计算量指定，本研究取总时间为120秒，单步5秒。 加载完后，对输出进行设定即可进行求解，求解时可能因为元素较多而要花费一些时间。求解完后即可查看分析结果，可以看到主轴的温度分布彩色云图。3.3.4 主轴温度分布计算流程图

38、开始 轴承功率损耗计算 单节点热流率计算建立主轴有限元模型为模型加热载荷设置输出格式并求解查看温度分布彩色云图结束 图10 主轴温度分布分析流程图3.3.5 主轴温升计算示例：%前轴承功率损耗计算：n=8; % n为润滑油粘度，2/s（根据dn值选取润滑方式和润滑油粘度）f0=2; %f0为与轴承类型有关的系数（本文研究主轴为立轴）d=90; d0=140; Dm=(d+d0)/2; %7018C轴承,a=15° %轴承接触角n=1000，2000，3000，4000，5000，6000;M0= f0×(n×n)2/3×Dm3×10-7 M0=

39、60.8350,96.5695,126.5419,153.2946,177.8826,200.8727；%与轴承类型、转速、润滑剂的性能有关的摩擦力矩，N·Fq=196; %预紧分微、轻、中、重，其对应轴承型号的预紧力值可在手册中查到，NFr=Fq/sin(a×pi/180) =757.2858 %轴承径向载荷，NP0=0.5×Fq+0.46×Fr =446.3515 %轴承当量静负荷（N），计算公式查轴承手册P0=Fr; %若P0<Fr,则P0=Fr。 C0=69800; %轴承当量动载荷（N），数值查轴承手册f1=0.0013*(P0/C0)0

40、.33; %与轴承类型和所受载荷有关的系数P1=Fq-0.1*Fr =120.2714 %确定轴承摩擦力矩的计算载荷（N），计算公式查轴承手册P1=Fr; %若P1Fr，则P1=Fr。M1=f1*P1*Dm =22.6783 %与负荷有关的摩擦力矩，N·M=M0+M1 %轴承总摩擦力矩，N·=83.5133，119.2478，149.2202，175.9729，200.5609，223.5510 P=M.*(n*2*pi/60)*0.001 %轴承功率损耗，W= 8.7455，24.9752，46.8789，73.7114，105.0134，140.4612 %后轴承功率损

41、耗计算：d=80; d0=125; Dm=(d+d0)/2; %6016C轴承M0= f0×(n×n)2/3×Dm3×10-7 %与轴承类型、转速、润滑剂的性能有关的摩擦力矩，N· M0 =43.0756，68.3783，89.6009，108.5438，125.9539，142.2326Fq=147; %轴承微预紧载荷，NFr=Fq/sin(15*pi/180) =567.9644; %轴承径向载荷，NP0=0.5*Fq+0.46*Fr=334.7636; %轴承当量静负荷（N）P0=Fr(P0<Fr); %若P0<Fr,则P0=

42、Fr。 C0=55800; %轴承当量动负荷（N）f1=0.0013*(P0/C0)0.33; %与轴承类型和所受载荷有关的系数P1=Fq-0.1*Fr =90.2036P1=Fr ; %若P1Fr，则P1=Fr。M1=f1*P1*Dm= 16.6542M=M0+M1 %与负荷有关的摩擦力矩，N·= 59.7298，85.0325，106.2551，125.1980 ，142.6081，158.8868 P=M.*(n*2*pi/60)*0.001 %单节点热流率计算=6.2549，17.8092，33.3810，52.4428，74.6695，99.8316l=2×P/5

43、04 %主轴前端轴承1、2安装处表面共建立504个节点=0.0347，0.0991，0.1860，0.2925，0.4167，0.5574；l=P/288 %主轴前端轴承3安装处表面共建立288个节点=0.0248，0.0707，0.1325，0.2081，0.2963，0.3962 l=2×P/504 %主轴后端轴承安装处表面共建立504个节点=0.0248，0.0707，0.1325，0.2081，0.2963，0.3962；按上面分析的加载方法，将上面计算出的单节点等效载荷、导热系数、对流换热系数及初始温度加在主轴有限元模型上，设定时间步，然后求解，最后查看温度分布彩色云图并将

44、结果制作成表58。1000r/min微预紧下主轴温度分布图如图11、12所示。%微预紧载荷作用下轴承温度分布计算结束 图11 主轴微预紧节点温度分布 图12 主轴微预紧温度分布彩图按照主轴温度分布流程图及前面的计算示例，可以计算出主轴轴承微、轻、中、重预紧载荷作用下主轴的温度分布。其计算结果列于下表14。表4 部分轴承预紧载荷数值（N）轴承型号微预紧轻预紧中预紧重预紧6018C196550110022006016C1474509001800表5 轴承微预紧各转速下功率损耗： 转速100020003000400050006000前轴承功损8.745524.975246.878973.711410

45、5.0134 140.4612单节点热流率前1、2（504）0.0347 0.09910.18600.2925 0.41670.5574单节点热流率前3（288）0.0304 0.08670.1628 0.2559 0.36460.4877后轴承功损6.254917.809233.381052.442874.6695 99.8316单节点热流率（504）0.0248 0.0707 0.13250.20810.2963 0.3962温度（前轴承处）10.1428.9754.4885.86122.75165.17表6 轴承轻预紧各转速下功率损耗：转速100020003000400050006000

46、前轴承功损16.880441.245171.2837106.2511145.6882189.2709单节点热流率前1、2（504）0.06700.16370.28290.42160.57810.7511单节点热流率前3（288）0.05860.14320.24750.36890.50590.6572后轴承功损12.234029.767451.318476.3593104.5650135.7062单节点热流（504）0.04850.11810.20360.30300.41490.5385温度（前轴承处）19.6147.9983.15124.38171.69224.97表7 轴承中预紧各转速下功率

47、损耗：转速100020003000400050006000前轴承功损32.792673.0694119.0201169.8997225.2489284.7437单节点热流率前1、2（504）0.13010.29000.47230.67420.89381.1299单节点热流率前3（288）0.11390.25370.41330.58990.78210.9887后轴承功损23.927153.153586.3975123.1315163.0303205.8645单节点热流（504）0.09490.21090.34280.48860.64690.8169温度（前轴承处）38.1785.36139.79

48、201.42270.05346.10表8 轴承重预紧各转速下功率损耗：转速100020003000400050006000前轴承功损72.7961153.0764239.0307329.9138425.2665524.7649单节点热流率前1、2（504）0.28890.60740.94851.30921.68762.0824单节点热流率前3（288）0.25280.53150.83001.14551.47661.8221后轴承功损53.3237111.9468174.5874240.7180310.0135382.2444单节点热流（504）0.21160.44420.69280.95521

49、.23021.5168温度（前轴承处）85.11181.07287.76406.92535.02665.673.4 计算结果分析 根据以上计算结果可以得到几组曲线：1， 各种预紧载荷作用下，温度-转速曲线；图11：各种预紧载荷下温度-转速曲线为分析方便起见，采用Vb编程来实现曲线拟合，其程序界面如下图所示。 图12 温度-转速曲线拟合界面将上面分析出的各转速下的温度输入上面曲线拟合温度文本框，单击“拟合”按钮，即可拟合出温度-转速多项式，并可输入转速进行验证，其拟合精度为10-6。微预紧下温度-转速曲线拟合多项式,T微=-2.98966599926242-17n5+ 2.71777722339

50、512-13 n4+ (-1.39804976796915-9) n3+ 7.20439726693658-6 n2+3.76534721966177-3n +0.325028346340313轻预紧下温度-转速曲线拟合多项式：T轻=-2.20908600007915-17n5+2.60757166951548-13n4+(-1.54151343579307-9) n3+ 7.8920265149728-6n2+(1.22227010813574-2) n+ 0.797400920154814;中预紧下温度-转速曲线拟合多项式：T中= 3.24621306984802-17 n5+(-3.20517756168449-13) n4+ 1.52117457748319-9 n