第9章-正弦稳态电路的分析分析PPT课件

1、9.1 阻抗和导纳(Impedance and Admittance)1. 阻抗(impedance)正弦稳态情况下IZU+-无源线性IU+-zZIUZ | 定义阻抗定义阻抗iuz 单位：IUZ 阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式第1页/共95页当无源网络内为单个元件时有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+-Z可以是实数，也可以是虚数ICU+-ILU+-第2页/共95页2. RLC串联电路由KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( LCRuuLuCi+-+-+-+-uRzZjXRCjLjRIUZ

2、1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+-+-+-+-RU. 第3页/共95页Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；z 阻抗角。转换关系： arctg | | 22 RXXRZz或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXziuzIUZ zZjXRCjLjRIUZ 1第4页/共95页分析 R、L、C 串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z为复数，故称复阻抗（2）当L 1/C ，X0， z0，电路为感性，电压领先电流；相量图：选电流为参考向量，三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU

3、zUX22XRUUU 0 i . Ij L. UXU. R+-+-+-RU. 等效电路第5页/共95页L1/C， X0， z U=5，分电压大于总电压。V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56jooo ILUL V .C1jooo 49395343149090526 IUCV )4 . 3(cos2235. 2otuRV )6 .86(cos242. 8otuLV )4 .93(cos295. 3otuC注. Ij L. ULU. CU. Cj1R+-+-+-+-RU. 已知：R=15, L=0.3mH, C

4、=0.2F,. Hz103 )60(cos254ftu求 i, uR , uL , uC .第8页/共95页3. 导纳(admittance)正弦稳态情况下IYU+-无源线性IU+-yYUIY | 定义导纳定义导纳uiy 单位：SUIY 导纳模导纳角第9页/共95页ZYYZ1 , 1对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：GRUIY 1LjBLjUIY /1 CjBCjUIY IRU+-ILU+-Y可以是实数，也可以是虚数ICU+-第10页/共95页4. RLC并联电路由KCL：CLRIIII iLCRuiLiC+-iL j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(U

5、BG . Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+-yYjBGLjCjGUIY 1第11页/共95页Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)； |Y|复导纳的模； y导纳角。转换关系： arctg | | 22 GBBGYy或G=|Y|cos yB=|Y|sin y导纳三角形|Y|GB yuiyUIY yYjBGLjCjGUIY 1第12页/共95页（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y 为复数，故称复导纳；（2）若C 1/L ，B0， y0，电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，2222)(CLGBGIIIIII UGI. CI. IyLI. 0 u分析

6、R、L、C 并联电路得出：三角形IR 、IB、I 称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IB等效电路. I. UBI. j1C RI. R+-第13页/共95页C1/L ，B0， y0，则B0，表示网络吸收无功功率；Qcos1LRUILI+_LRCUILICI+_设线路电压有效值为U，设备有功功率为P第52页/共95页并联电容的确定：21sinsin IIILC 补偿容量不同全不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过使功率因数又由高变低(性质不同)CIULI1I2代入得代入得将将 cos , cos 12 UPIUPIL )tgtg( 21

7、UPCUIC)tgtg(212 UPC1L2cosUIcos UIPLRCUILICI+_第53页/共95页并联电容也可以用功率三角形确定：12PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCLC 从功率这个角度来看 :并联电容后，电源向负载输送的有功功率不变，但是电源向负载输送的无功功率UIsin2R 时， UL= UC U 第68页/共95页例某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V求谐振电流和此时的电容电压。ARUI 15. 0105 . 1 )2(0 pFLfC269) 2(1 )1(

8、2 +_LCRu解VVCIXIUCC . . 51515800URLQUUo0Cr 第69页/共95页(3) 谐振时的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。0sin CLQQUIQ 2002002001 , LIICQLIQCL 电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR第70页/共95页(4) 谐振时的能量关系tLICuWCC sinm02222121 tICLtCIuC0mom sin) cos( 9000tLILiWL cosm02222121 tUu0m cos 设tItRUi0

9、mm cos cos 0则电场能量磁场能量（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明第71页/共95页（2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。20222121LICULIWWWCCL mm总总电感、电容储能的总值与品质因数的关系：耗的能量谐振时一周期内电路消总储能谐振时电路中电磁场的2202020202000TRILIRILIRLQ Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在

10、要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。第72页/共95页4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性（1） 阻抗的频率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg) ( )(| )(|)1( jZCLRZ 222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL 谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。幅频特性相频特性第73页/共95页2. 电流谐振曲线幅值关系：I( )与 |Y( )|相似。 ( ) 0 O/2/2阻抗相频特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅频特性第74页/共95页 0 O|Y( )|I( )I( )

11、U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。l 选择性 (selectivity)电流谐振曲线第75页/共95页为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以0和I(0)，即000)()()()( ,IIIII l 通用谐振曲线2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 第76页/共95页Q越大，

12、谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51210)(II0.7070 通用谐振曲线第77页/共95页. ,./210707021 和和对应横坐标分别为对应横坐标分别为交于两点交于两点与每一谐振曲线与每一谐振曲线处作一水平线处作一水平线在在II12 称为通频带BW (Band Width)可以证明：. Q 0120I/I0=0.707以分贝(dB)表示：20lgI/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，1， 2称为3分贝频率。Q=1 021I0.707I0

13、0 根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。1db=20lgI/I0.第78页/共95页例 +_LCRu10一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，求L、C的值。解10010010 400 ffQ mHRQL8 .3910215100 40 pFL63601C 2 0 第79页/共95页例 一收音机接收器的电路参数为：L=250H, R=20, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =10V, 分别代表湖北台、中央台、武汉台提供的信号。它们的频率分别为820kHz， 640kHz，1026kHz，

14、问收音机此时可接收哪个电台的节目？+_+_+LCRu1u2u3_f0=820 kHz.第80页/共95页%04. 301 II小得多只能收到湖北台820kHz的节目。8206401200I(f )f (kHz)0%46. 302 IIf (kHz)湖北台中央台 武汉台 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (A)C1第81页/共95页1. G、C、L 并联电路对偶：R L C 串联G C L 并联LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY 9.9 并联电路的谐振+_S IGC

15、L ULC10 谐振角频率第82页/共95页R L C 串联G C L 并联|Z|0OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y|0OG第83页/共95页R L C 串联G C L 并联电压谐振电流谐振UL( 0)=UC ( 0)=QUIL(0) =IC(0) =QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 第84页/共95页2. 电感线圈与电容并联的谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容并联时，电路如图：BGj LRCYj1j )( j)(2222LRLCLRR 谐振时 B=0，即0)(20200 LRLC

16、CLR（1）谐振条件第85页/共95页此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足可以发生谐振可以发生谐振时时即即 , , 0)(1 2CLRLRLC 一般线圈电阻RL，则等效导纳为：LC10 )1( j)()( j)(22222LCLRLRLCLRRY 谐振角频率第86页/共95页(b) 电流一定时，总电压达最大值：RCLIZIU000 (c) 支路电流是总电流的Q倍，设R1时，并联部分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。第88页/共95页对(b)电路L1、C2并联。在某一角频率1下可与C3发生串联谐振。1时，随着频率增加，并联部分在某一角频率2下发生并联谐振。之后即由感性变为

17、容性，定量分析：(a) 1)( j 1 jj1j)j1(jj)(2123123132121321213 CLLLCLLCLLLCLCLLZ 当Z( )=0，即分子为零，有：0)(31223132 LLCLL(a)L1L3C2(b)L1C2C3第89页/共95页可解得：)( 02舍舍去去 )( 231312串联谐振串联谐振CLLLL 当Y( )=0，即分母为零，有：012121 CL)( 1211并联谐振并联谐振CL 可见， 1 2。(a)L1L3C2Z ( )=jX( )1212312313 CLLLCLLZ)( j)(第90页/共95页21 )1()(1j1 j j1j1 jj1 j j1)

18、(2123321221213212131CLCCCLCLLCCLCLCZ (b)分别令分子、分母为零，可得：串联谐振)(13211CCL 并联谐振2121CL (b)L1C2C3第91页/共95页例激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量 (11 ，滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)第93页/共95页时域time-domain相量域phasor-domain瞬时概率instantaneous power视在/表观功率apparent power功率因数power factor (pf)复功率complex power功率三角形power triangle复共轭complex conjugate有功分量active component有功功率active power无功分量reactive component功率守恒定理theorem of conse