第三 时间响应分析PPT课件

1、对于一般情况，若齐次方程的特征根si各不相同，则 n和si 与系统的初始状态、输入无关，只取决于系统的结构和参数，即系统的固有特性。)()()()()()(121112111211tBeAeAtyeAeAtytBtyeAtynitsinitsinitsinitsinitsiiiiii第1页/共68页 若线性微分方程的输入函数有导数项，则可将其作为新的输入，其输出即为原输出的导数。 时间响应是指零状态响应，包括瞬态响应和稳态相应。 瞬态响应：当Resi0，则随着时间的增加，自由响应逐渐衰减，当t是自由响应趋于零，此时所有的极点均位于s平面的左半平面，系统稳定，自由响应称为瞬态响应。反之，系统不稳

2、定，自由响应就不是瞬态响应。 稳态相应：一般指强迫响应。第2页/共68页 系统的三个基本要求系统的稳定性、响应的快速性、响应的准确性。 Resi0，自由响应发散（不稳定）， Resi0还是Resi0决定了系统是否稳定； 当系统稳定时，| Resi |的大小，决定了自由响应是快还是慢衰减，决定系统的响应是快速还是慢速趋向于稳态相应；而Imsi的情况在很大程度上决定了自由响应的振荡情况，决定了系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况，这影响着响应的准确性。第3页/共68页3.2 典型输入信号 单位脉冲函数 单位阶跃函数 单位斜坡函数 单位抛物线函数 正弦函数 随机函数第4页/共68页典型输入信号h

3、0.1T第5页/共68页3.3 一阶系统T称为一阶系统的时间常数，它与外界无关，是一阶系统的固有特性。 11)()()(TssXisXosG第6页/共68页一 、一阶系统的单位脉冲响应当系统的输入信号xi(t)是理想的单位脉冲函数(t)时，系统的输出xo(t)称为单位脉冲响应函数w(t)。TtiieTtwTsLsGLtwsGsWtLsXsXsGsXosW/111)(11)()()()(1)()()()()()(TtiieTtwTsLsGLtwsGsWtLsXsXsGsXosW/111)(11)()()()(1)()()()()()(TtiieTtwTsLsGLtwsGsWtLsXsXsGsXo

4、sW/111)(11)()()()(1)()()()()()(TtiieTtwTsLsGLtwsGsWtLsXsXsGsXosW/111)(11)()()()(1)()()()()()(TtiieTtwTsLsGLtwsGsWtLsXsXsGsXosW/111)(11)()()()(1)()()()()()(第7页/共68页一阶系统的单位脉冲响应函数是一单调下降的指数曲线。如果将曲线衰减到初值得2%之前的过程定义为过渡过程，则可计算相应的过渡过程响应时间为4T。一阶系统惯性大，过渡过程时间长。 第8页/共68页二 、 一阶系统的单位阶跃响应)(11)(111)()(111)()()(1)()(

5、)()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio为稳态项为瞬态项，)(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio为稳态项为瞬态项，)(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio为稳态项为瞬态项，)(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetx

6、sTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio为稳态项为瞬态项，)(11)(111)()(111)()()(1)()()()()(/11tBeetxsTsLsXLtxsTssXsGsXstuLsXsXsGsXTtTtouoouioiio为稳态项为瞬态项，第9页/共68页曲线两个重要的特点：（1） A点，其对应的时间t=T时，系统的响应xou(t)达到了稳态值63.2%；(2) 零点，曲线的切线斜率等于1/T。系统的过渡过程时间为4T。第10页/共68页3.4 二阶系统式中， 称为无阻尼固有频率， 称为阻尼比。 它们是二阶系统的特征参数,表明系统本身的固

7、有特性。 2222)()()(nnnsssXisXosGn第11页/共68页 二阶系统的 特征方称为 此方程的两个特征根为 0222nnss122 , 1nns第12页/共68页阻尼比取不同的值，二阶系统的特征根也不同（1）当01时，两特征根为共轭复数，即 欠阻尼系统。（2）当=0时，两特征根为共轭纯虚根，即 无阻尼系统。（3）当=1时，两特征根为相等的负实根，即 临界阻尼系统。（4）当1时，两特征根为不相等的负实根，即 过阻尼系统。 22 , 11nnjsnjs2, 1ns2, 1122 , 1nns第13页/共68页第14页/共68页一二阶系统的单位脉冲响应)1()(2)()()()(1)

8、()()()()()(2222122211nnnnnnsLssLsGLtwsGsWtLsXisXisGsXosW)1()(2)()()()(1)()()()()()(2222122211nnnnnnsLssLsGLtwsGsWtLsXisXisGsXosW)1()(2)()()()(1)()()()()()(2222122211nnnnnnsLssLsGLtwsGsWtLsXisXisGsXosW第15页/共68页（1）当01系统欠阻尼时， （t0）（2）当=0系统无阻尼时， （t0）tesLtwdtnnnnnnsin1)1()(11)(2222221tsLtwnnnnnsin)(221第16

9、页/共68页（3）当=1系统临界阻尼时， （t0） （4）1系统过阻尼时， 欠阻尼系统称为二阶振荡系统，其幅值衰减的快慢取决于 。（t0） tnnnnetsLtw2221)()(n12)1(1)1(112)()1()1(22121222ttnnnnnneesLsLtw第17页/共68页第18页/共68页 二、系统的单位阶跃响应12)()(12)()()(1)()()()()(22211222sssLsXoLtxossssXisGsXostuLsXisXisGsXonnnnnn12)()(12)()()(1)()()()()(22211222sssLsXoLtxossssXisGsXostuLs

10、XisXisGsXonnnnnn第19页/共68页（1）01系统欠阻尼时， （t0）（2）=0系统无阻尼时， （t0）)1sin(111)sin1(cos1)(222arctgtettetxodtddtnnttxoncos1)(第20页/共68页（3）当=1系统临界阻尼时， （t0） （4）1系统过阻尼时， 在欠阻尼系统中，当=0.40.8时，不仅其过渡过程时间比=1时更短，而且振荡也不太严重。tnnettxo)1 (1)()(121) 1( 121) 1( 1211) (212) 1(22) 1(222122seseeetxtst snttonn第21页/共68页第22页/共68页 三、 二

11、阶系统响应的性能指标 性能指标： 上升时间 tr 峰值时间 tp 最大超调量 Mp 调整时间 ts 振荡次数 N第23页/共68页1、上升时间trdrdrdrdrdrdtdrdtrortrtttttetrtetxttrnrn取令时，当,.2 ,1arctan1tan0)sin1(cos0)sin1(cos111)(2222drdrdrdrdrdtdrdtrortrtttttetrtetxttrnrn取令时，当,.2 ,1arctan1tan0)sin1(cos0)sin1(cos111)(2222第24页/共68页 drdrdrdrdrdtdrdtrortrtttttetrtetxttrnrn

12、取令时，当,.2 ,1arctan1tan0)sin1(cos0)sin1(cos111)(2222增大。增大，一定时，减小；增大，一定时，可知，及由rnrndrndttt21第25页/共68页2、峰值时间tp dppdpdpdtttt取,.2 , 00sin0|)(pttdttdxo增大。增大，一定时，减小；增大，一定时，可知，及由pnpndpndttt21第26页/共68页3最大超调量Mp。时，相应超调量为当无关。而与无阻尼固有频率有关，只与阻尼比超调量%5 . 125%8 . 04 . 0nMp%100)()()(oopoxxtxMp%100%100)sin1(cos21/2/eMpeM

13、pdn第27页/共68页4调整时间ts 222211ln111|)1sin(11|1)(1)().().()()(05.002.0).().(|)()(|nstdtsstearctgtetxoxottxoxotxottxoxotxonn222211ln111|)1sin(11|1)(1)().().()()(05.002.0).().(|)()(|nstdtsstearctgtetxoxottxoxotxottxoxotxonn22211ln111|)1sin(|).().(|)()(|nstdtstearctgtettxoxotxonn第28页/共68页 作为最佳阻尼比。所以一般取为最小。时

14、，当为最小；时，当，时，近似得到当707. 068. 005. 076. 002. 0305. 0402. 07 . 00ssnsnstttt第29页/共68页 5振荡次数N2215 .1305.0,9 .0012402.0,9 .00/2NtNttNnsnsds，得时，当，得时，当在过渡过程时间0tts内，xo(t)穿越其稳态值xo()的次数的一半定义为振荡次数。 第30页/共68页四 、二阶系统计算举例例1 求单位阶跃信号输入时的tp，Mp，ts。02. 033. 1405. 0133%5 . 9%100)1/exp(2785. 0411212ststtMMststnsnssppdpndp

15、求）（求）（求）（解156 . 0sn第31页/共68页例2 如图为在质量快m上施加8.9N阶跃力后的时间响应，求系统的m，k和c值。解 由图可知 stmxtxmxpopoo2,0029. 0)()(,03. 0)(ssXkcsmssXsXsGiio9 . 8)(1)()()(2mNkmxkskcsmsssXstxxososoto/297,03. 0)(9 . 89 . 81lim)(lim)(lim)() 1 (200第32页/共68页kgmmkssttMeMpnnpndppdn3 .77/96.1, 6 .0,216 .0%6 .9%10003.00029.0%100)2(212/msNc

16、mcn/8 .181,/2)3(第33页/共68页%5%35%10062.31,316.062.3162.31316.0262.315005.050)(21/12222eMpssssssGnB0236. 02)501 (2069. 0%5%10062.311000)501 (20100050)501 (05. 050)(21/122nnBeMpssssssG校正后校正前第34页/共68页3.5 高阶系统01110111.)(asasasabsbsbsbsGnnnnmmmm0.0111asasasannnn设特征方程由n个特征根，其中有n1个实数根，n2对共轭虚根，n=n1+2n2。)(,arc

17、tan)0()sin()(2)()2()()()()()(1)()2()()()(221110212211011212211121221dkknkkkkkknkkkdkkknkkdktknjtpjonknknkkkknjjjonjnknknkkjmiiioinjnknknkkjmiiBCBDBCBtteDeAAtxssCsBpsAsAsXsspsszsKsXsGsXssXsspszsKsGnkkj振荡曲线指数曲线分量稳态传递函数一般形式第35页/共68页)(,arctan)0()sin()(2)()2()()()()()(1)()2()()()(221110212211011212211121

18、221dkknkkkkkknkkkdkkknkkdktknjtpjonknknkkkknjjjonjnknknkkjmiiioinjnknknkkjmiiBCBDBCBtteDeAAtxssCsBpsAsAsXsspsszsKsXsGsXssXsspszsKsGnkkj振荡曲线指数曲线分量稳态第36页/共68页通过对一般情况分析，可对系统性能作定性分析。 （1）当系统闭环极点全部在s平面左边时，其特征根具有负实部，因此系统总是稳定的，各分量衰减的快慢，取决于极点离虚轴的距离，离虚轴愈远，衰减愈快。 （2）衰减项的幅值，与极点和零点都有关系。极点距原点越远，则对应项的幅值就越小。当极点和零点很靠

19、近时，对应项得负值也很小。 （3）如果高阶系统中离虚轴最近的极点，其实部小于其他极点实部的1/5，并且附近不存在零点，可以认为系统的动态响应主要由这一极点决定，称为主导极点第37页/共68页主导极点第38页/共68页第39页/共68页第40页/共68页第41页/共68页第42页/共68页第43页/共68页第44页/共68页四阶系统响应第45页/共68页3.6 系统的误差分析与计算静态误差1）静差 表示系统的静态精度，只有稳定系统才谈得上静差2）静差与输入信号有关，衡量标准是用一些典型输入信号作为标准阶跃 斜坡 加速度 st1)( 121st 32121st第46页/共68页一、系统的误差与偏差

20、 系统误差是以系统输出端为基准，是控制系统所希望的输出与实际输出之差。 e(t)=xor(t)-xo(t) Laplace变换后得 E1(s)=Xor(s)-Xo(s)系统偏差是以系统的输入端为基准，是给定输入与反馈量之差。 (t)=xi(t)-b(t)Laplace变换后得 E(s)=Xi(s)-B(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s)第47页/共68页 当Xor(s)Xo(s)，E(s)0，E(s)就起控制作用； 当Xor(s)=Xo(s)，E(s)=0，E(s)就不起控制作用。 所以 E(s)=Xi(s) B(s) =Xi (s) H(s) Xo(s) =Xi (s) H(s) Xor(

21、s) Xi (s) H(s) Xor(s)=0 Xi (s)=H(s) Xor(s) 或 Xor(s)= Xi (s)/ H(s) E(s)=Xi (s) H(s) Xo(s)= H(s) Xor(s) H(s) Xo(s) 所以 E(s)= H(s) E1(s) 或 E1(s)= E(s)/ H(s) 由上可知，求出偏差E(s)后即可求出误差，对单位反馈系统来说，偏差与误差相同。第48页/共68页第49页/共68页二 误差e(t)的一般计算第50页/共68页数队伍差的影响。反映了系统的结构与参为误差传递函数，)()();()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()()

22、()()()()()(1)()(;)()()(1)()()()()()()()()()()(1)()()()()(1)()()(121221212122121sGssGsHsNssXissNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXsXsXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNXiNixiNixiioorNxiNixiio数队伍差的影响。反映了系统的结构与参为误差传递函数，)()();()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()()()()()()()(1)()(;)()()(1)()

23、()()()()()()()()()(1)()()()()(1)()()(121221212122121sGssGsHsNssXissNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXsXsXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNXiNixiNixiioorNxiNixiio数队伍差的影响。反映了系统的结构与参为误差传递函数，)()();()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()()()()()()()(1)()(;)()()(1)()()()()()()()()()()(1)()()()

24、()(1)()()(121221212122121sGssGsHsNssXissNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXsXsXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNXiNixiNixiioorNxiNixiio数对误差的影响。反映了系统的结构与参为误差传递函数，)()();()(1)()()()()()()()()(1)()()()()()()()()()()()(1)()(;)()()(1)()()()()()()()()()()(1)()()()()(1)()()(121221212122121sG

25、ssGsHsNssXissNsGsXsGsHsNsGsXsGsHsXsXsXsEsHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsNsGsXsGsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXNNxiXiNXiNixiNixiioorNxiNixiio第51页/共68页四、 系统的稳态误差与稳态偏差稳态误差稳态偏差 )(lim)(lim10ssEteestss)(lim)(lim0ssEtstss第52页/共68页四 、与输入有关的稳态偏差)()()(11lim)(lim)(lim)()()(11)()()()()()()()()(00sXsHsGsssEtsXsHsGsEsXsGsHsXsXsH

26、sXsEisstssiiioi)()()(11lim)(lim)(lim)()()(11)()()()()()()()()(00sXsHsGsssEtsXsHsGsEsXsGsHsXsXsHsXsEisstssiiioi)()()(11lim)(lim)(lim)()()(11)()()()()()()()()(00sXsHsGsssEtsXsHsGsEsXsGsHsXsXsHsXsEisstssiiioi第53页/共68页 V为几分环节的个数，表征了系统的结构特征。 v=0,1,2,时分别称为0型， 1型和2型系统。V愈高，稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此一般不超过3 3型。 vKsnjmi

27、njvmiKKssKGsHsGsGsGTjsTisGTjssTiKsHsGsGsG)(0)()()(1)(0lim)1()1()(0)1()1()()()()(01111记为设系统开环传递函数第54页/共68页（1）当输入为单位阶跃信号时，系统的稳态偏差为无差系统。型系统，对于为有差系统。型系统，对于为位置无偏系数0,2111,0lim)(0lim)()(lim11)()(1)(lim)(lim)(lim00000sspsspvsvssppisstssKKKKsKssKGsHsGKKsHsGsXsssEt为无差系统。型系统，对于为有差系统。型系统，对于为位置无偏系数0,2111,0lim)(0

28、lim)()(lim11)()(1)(lim)(lim)(lim00000sspsspvsvssppsstssKKKKsKssKGsHsGKKsHsGsXisssEt为无差系统。型系统，对于为有差系统。型系统，对于为位置无偏系数0,2111,0lim)(0lim)()(lim11)()(1)(lim)(lim)(lim00000sspsspvsvssppsstssKKKKsKssKGsHsGKKsHsGsXisssEt第55页/共68页（2）当输入为单位斜坡信号时，系统的稳态偏差0,21,1, 00lim)( 0lim)()(lim1)()(1)(lim)(lim)(lim100000ssvs

29、svssvvsvssvvisstssKKKKKsKsssKGsHssGKKsHsGsXsssEt型系统，对于型系统，对于型系统，对于为速度无偏系数0,21,1, 00lim)( 0lim)()(lim1)()(1)(lim)(lim)(lim100000ssvssvssvvsvssvvsstssKKKKKsKsssKGsHssGKKsHsGsXisssEt型系统，对于型系统，对于型系统，对于为速度无偏系数0,21,1, 00lim)( 0lim)()(lim1)()(1)(lim)(lim)(lim100000ssvssvssvvsvssvvsstssKKKKKsKsssKGsHssGKKsH

30、sGsXisssEt型系统，对于型系统，对于型系统，对于为速度无偏系数第56页/共68页（3）当输入为加速度信号时，系统的稳态偏差为 为无差系统。型系统，对于为有差系统。型系统，对于为加速度无偏系数KKKKsKssKGssHsGsKKsHsGssHsGsssHsGsXsssEtssXttxissassavsvssaassisstssi1,2,010lim)(0lim)()(lim1)()(1lim)()(1/1lim)()(1)(lim)(lim)(lim1)(,21)(20202020300032为无差系统。型系统，对于为有差系统。型系统，对于为加速度无偏系数KKKKsKssKGssHsGs

31、KKsHsGssHsGsssHsGsXsssEtssXttxissassavsvssaassisstssi1,2,010lim)(0lim)()(lim1)()(1lim)()(1/1lim)()(1)(lim)(lim)(lim1)(,21)(20202020300032为有差系统。型系统，对于。型系统，对于为加速度无偏系数KKKKsKssKGssHsGsKKsHsGssHsGsssHsGsXsssEtssXttxissassavsvssaassisstssi1,2,010lim)(0lim)()(lim1)()(1lim)()(1/1lim)()(1)(lim)(lim)(lim1)(,2

32、1)(20202020300032第57页/共68页第58页/共68页表3.6.1 在不同输入时的不同类型系统中的稳态偏差 K11K1K1第59页/共68页五 、干扰有关的稳态偏差。均趋向于和时，当当1)()(0)()(,)()()()()(1)()()(lim)(lim)()()(1)()()()()()()()()()(1)()()()()()()()(2010220221101121200212212sGsGsssGKsGssGKsGsHsGsGsGsHssNssEsHsGsGsNsGsHsXsHsEsNsHsGsGsGsXosXosHsBsBsXsEvvssssoi系统在扰动作用下的稳

33、态偏差反映了系统的抗干扰能力，此时不考虑给定输入作用，即Xi(s)=0，只有干扰信号N(s)。均趋向于和时，当当1)()(0)()(,)()()()()(1)()()(lim)(lim)()()(1)()()()()()()()()()(1)()()()()()()()(2010220221101121200212212sGsGsssGKsGssGKsGsHsGsGsGsHssNssEsHsGsGsNsGsHsXsHsEsNsHsGsGsGsXosXosHsBsBsXsEvvssssoi。均趋向于和时，当当1)()(0)()(,)()()()()(1)()()(lim)(lim)()()(1)()()()()()()()()