第四章方差分析PPT课件

1、第一节第一节 方差分析的基本思想方差分析的基本思想及其应用条件及其应用条件第1页/共85页目的：目的：推断多个总体均数是否有差别。推断多个总体均数是否有差别。 也可用于两个也可用于两个 方法：方法：方差分析，即多个样本均数比较方差分析，即多个样本均数比较 的的F检验。检验。 基本思想：基本思想：根据资料设计的类型及研究目的，可将总变异分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有无影响。第2页/共85页应用条件：应用条件： 总体总体正态且方差相等正态且方差相等 样本样本独立、随机独立、随机设计类型：设计类型：完全

2、随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析两阶段交叉设计资料的方差分析两阶段交叉设计资料的方差分析2221122(,),(,),(,)ggNNN第3页/共85页表 4-1 g 个处理组的试验结果 处理分组 测量值 统计量 1 水平 X11 X12 X1j 1nX1 n1 1X S1 2 水平 X21 X22 X2j 2nX2 n2 2X S2 g 水平 Xg1 Xg2 Xgj ggnX ng gX Sg 完全随机设计资料的方差分析的基本思想完全随机设计资料的方差分析的基本思想 合计 N S

3、 :第i个处理组第j个观察结果XijXijX第4页/共85页 记总均数为 ，各处理组均 数为 ，总例数为Nnl+n2+ng，g为处理组数。11/ingijijXXN1/iniijijXXn第5页/共85页1.1.总变异总变异: :全部测量值大小不同，这种变异称为总变异。 总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示，即各测量值Xij与总均数差值的平方和，记为SS总。 总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度。 第6页/共85页计算公式为计算公式为2212111,iinnggijijijNiji jijXCSSXXX

4、C总2211,()()ingNijijiji jXXCNN其中：其中：1N总第7页/共85页2组间变异：组间变异： 各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数 (i1，2，g)也大小不等，这种变异称为组间变异。 其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间 。第8页/共85页21211()()inijjggiiiiiXSSn XXCn组间1g组间计算公式为计算公式为第9页/共85页 在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异（误差）。组内变异可用组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和表示，记为SS组内, 表示随机误差的影

5、响。第10页/共85页 Ng组 内211()ingijiijSSXX组内第11页/共85页SSSSSS总组间组内总组间组内三种变异的关系三种变异的关系：第12页/共85页SSMSSSMS组间组间组间组内组内组内 均方差，均方均方差，均方( (mean square，MS) )。 第13页/共85页检验统计量：检验统计量：如果如果 ，则，则 都为随都为随机误差机误差 的估计，的估计，F F值应接近于值应接近于1 1。如果如果 不全相等，不全相等，F F值将明显大于值将明显大于1 1。用用F F界值（单侧界值）确定界值（单侧界值）确定P P值。值。12, , MSFMS组间组间组内组内12g,MS

6、MS组间组内212,g 第14页/共85页第二节第二节完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析第15页/共85页 (completely random design)是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应。一、完全随机设计一、完全随机设计第16页/共85页 例例4-14-1 某医生为了研究一种降某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择标准选择120名患者，采用完全随名患者，采用完全随机设计方法将患者等分为机设计方法

7、将患者等分为4组进行组进行双盲试验。问如何进行分组？双盲试验。问如何进行分组？第17页/共85页（1 1）完全随机分组方法：）完全随机分组方法： 1. 编号：编号：120名高血脂患者从名高血脂患者从1开始到开始到120，见表，见表4-2第第1行（行（P72）；）；2. 取随机数字：取随机数字：从附表从附表15中的任一行中的任一行任一列开始，如任一列开始，如第第5行第行第7列列开始，依开始，依次读取次读取三位数三位数作为一个随机数录于编作为一个随机数录于编号下，见表号下，见表4-2第第2行；行；第18页/共85页表 4-2 完全随机设计分组结果 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8、119 120 随机数 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 220 634 序 号 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 16 75 分组结果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 甲 丙 3. 3. 编序号编序号：将全部随机数字从小到大：将全部随机数字从小到大 ( (数据相同则按数据相同则按先后顺序）编序号，见表先后顺序）编序号，见表4-24-2第第3 3行。行。4. 4. 事先规定：事先规定：序号序号1-301-30为甲组，序号为甲组，序号31-6031-60为乙组，序为乙组，序号号61-9061-90为丙组，序号

9、为丙组，序号91-12091-120为丁组，见表为丁组，见表4-24-2第四行。第四行。第19页/共85页（2 2）统计分析方法选择：）统计分析方法选择：1. 对于正态分布且方差齐同的资料，常采用完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或成组资料的 t 检验（g=2）；2. 对于非正态分布或方差不齐的资料，可进行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。第20页/共85页二、变异分解二、变异分解 表 4-4 完全随机设计资料的方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F 总变异 N1 211ingijijXC 组 间 g1 211()inijgjiiXCn SS组间组间 MSM

10、S组间组内 组 内 Ng SSSS总组间 SS组内组内 第21页/共85页 例例4-2 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分等分为为4组（具体分组（具体分组方法见例组方法见例4-1），进行双盲试验。），进行双盲试验。6周后测得周后测得低密度脂蛋白低密度脂蛋白作为试验结果，见作为试验结果，见表表4-3。问。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别?第22页/共85页统计量

11、分 组 测量值 n iX X 2X 3.53 4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 2.64 2.56 3.50 3.25 3.30 4.04 3.53 3.56 3.85 4.07 3.52 3.93 4.19 2.96 安慰剂组 1.37 3.93 2.33 2.98 4.00 3.55 2.96 4.3 4.16 2.59 30 3.43 102.91 367.85 降血脂新药 2.42 3.36 4.32 2.34 2.68 2.95 1.56 3.11 1.81 1.77 1.98 2.63 2.86 2.93 2.17 2.72 2.65 2.22 2.90 2.97

12、2.4g 组 2.36 2.56 2.52 2.27 2.98 3.72 2.80 3.57 4.02 2.31 30 2.72 81.46 233.00 2.86 2.28 2.39 2.28 2.48 2.28 3.21 2.23 2.32 2.68 2.66 2.32 2.61 3.64 2.58 3.65 2.66 3.68 2.65 3.02 4.8g 组 3.48 2.42 2.41 2.66 3.29 2.70 3.04 2.81 1.97 1.68 30 2.70 80.94 225.54 0.89 1.06 1.08 1.27 1.63 1.89 1.19 2.17 2.28

13、 1.72 1.98 1.74 2.16 3.37 2.97 1.69 0.94 2.11 2.81 2.52 7.2g 组 1.31 2.51 1.88 1.41 3.19 1.92 2.47 1.02 2.10 3.71 30 1.97 58.99 132.13 表表4-3 44-3 4个处理组低密度脂蛋白测量值个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)(mmol/L)第23页/共85页三、分析步骤 H0：1234，即4个试验组的总体均数相等 H1：4个试验组的总体均数不全相等 0. 05 按表4- 4中的公式计算各离均差平方和SS、自由度、均方MS和F值。 H0： 即4个试验组总体均数相

14、等 H1：4个试验组总体均数不全相等 12340.052 . 计算检验统计量 :1. 建立检验假设，确定检验水准:第24页/共85页 102.91 81.4680.9458.99324.30ijX 2367.85233.00225.54132.13958.52ijX 2(324.30) /120876.42C 958.52876.42=82.10SS总，总=1201=119 2222(102.91)(81.46)(80.94)(58.99)876.4232.1630303030SS组间 413 组间 82.1032.1649.94SS组内， 1204116组内 32.1610.723MS组间，

15、49.940.43116MS组内，10.7224.930.43F 第25页/共85页表4-5 完全随机设计方差分析表列方差分析表第26页/共85页0.053. 确定P值，作出推断结论： 按 水准，拒绝H0，接受H1，认为4个试验组ldl-c总体均数不相等，即不同剂量药物对血脂中ldl-c降低影响有差别。第27页/共85页注意：注意： 方差分析的结果拒绝方差分析的结果拒绝H0，接受，接受H1，不能说明各组总体均数间两两都，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本章第六节）。

16、当章第六节）。当g=2时，完全随机设计方差分析与成组设计资料的时，完全随机设计方差分析与成组设计资料的t 检验等价，检验等价，有有 。tF第28页/共85页第三节第三节随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析第29页/共85页一、随机区组设计配伍组设计配伍组设计(randomized block design) 随机区组设计(randomized block design)又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。 （1

17、1）随机分组方法：第30页/共85页（2 2）随机区组设计的特点 随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理组受试对象数量相同。对象进行，且各个处理组受试对象数量相同。区组内均衡区组内均衡。 在进行统计分析时，将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和在进行统计分析时，将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和中分离出来，从而中分离出来，从而减小组内离均差平方和减小组内离均差平方和（误差平方和），提高了统计检验效率。（误差平方和），提高了统计检验效率。第31页/共85页 例4-

18、3 如何按随机区组设计，分配如何按随机区组设计，分配5 5个个区组的区组的1515只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？物？ 分组方法分组方法：先将小白鼠按体重编号，先将小白鼠按体重编号，体重体重相近的相近的3只小白鼠配成一个区组，见表只小白鼠配成一个区组，见表4-6。在随机数字表中任选一行一列开始的在随机数字表中任选一行一列开始的2位数作为位数作为1个随机数，如从个随机数，如从第第8行第行第3列列开始纪录，见表开始纪录，见表4-6；在每个区组内将随机数按大小排序；在每个区组内将随机数按大小排序；各区组中内各区组中内序号为序号为1的接受的接受甲药甲药、序号为、序号

19、为2的接受的接受乙药乙药、序号、序号为为3的接受的接受丙药丙药，分配结果见表，分配结果见表4-6。第32页/共85页表 4-6 5 个区组小白鼠按随机区组设计分配结果 区组号 1 2 3 4 5 小白鼠 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 随机数 68 35 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56 序 号 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 3 1 2 1 3 分配结果 丙 乙 甲 甲 丙 乙 丙 乙 甲 乙 丙 甲 乙 甲 丙 第33页/共85页（3 3）统计方法选择：1. 正态分布且方差齐同的资料，应采用两因素（

20、处理、配伍）方差分析正态分布且方差齐同的资料，应采用两因素（处理、配伍）方差分析(two-way ANOVA)或配对或配对t检验（检验（g=2）；）；2. 当不满足方差分析和当不满足方差分析和t检验条件时，可对数据进行变换或采用随机区组设计资料检验条件时，可对数据进行变换或采用随机区组设计资料的的Friedman M检验。检验。第34页/共85页 处理因素(g 个水平) 区组 编号 1 2 3 g 1 X11 X21 X31 Xg1 2 X12 X22 X32 Xg2 j X1j X2j X3j Xgj n 1nX 2nX 3nX gnX 表4-7 随机区组设计的试验结果 第35页/共85页二

21、、变异分解二、变异分解(1)总变异：总变异：反映所有观察值之间的变异反映所有观察值之间的变异,记为记为SS总总。(2) 处理间变异：处理间变异：由处理因素的不同水平作用和随机误差由处理因素的不同水平作用和随机误差产生的变异，记为产生的变异，记为SS处理处理。(3) 区组间变异：区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的变异，由不同区组作用和随机误差产生的变异，记为记为SS区组区组.(4) 误差变异：误差变异：完全由随机误差产生的变异，记为完全由随机误差产生的变异，记为SS误差误差。对总离均差平方和及其自由度的分解，有对总离均差平方和及其自由度的分解，有: SSSSSSSS处理区组总误差处理区组

22、总误差第36页/共85页变异来源 自由度 SS MS F 总变异 N1 211gnijijXC 处理间 g1 2111()gnijijnXC SS处理处理 MSMS处理误差 区组间 n1 2111()gnijjigXC SS区组区组 MSMS区组误差 误 差 （n1） （g1） SS总 SS处理-SS区组 SS误差误差 表4-8 随机区组设计资料的方差分析表 第37页/共85页三、分析步骤 例例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成只染有肉

23、瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区个区组，每个区组内组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物（具体分配方法见例只小白鼠随机接受三种抗癌药物（具体分配方法见例4-3），以肉瘤的重量），以肉瘤的重量为指标，试验结果见表为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？第38页/共85页区组 A 药 B 药 C 药 1gijiX 1 0.82 0.65 0.51 1.98 2 0.73 0.54 0.23 1.50 3 0.43 0.34 0.28 1.05 4 0.41 0.21 0.31 0.93 5 0.68 0.43 0.24 1.35 1n

24、ijjX 3.07 2.17 1.57 6.81 ()ijX iX 0.614 0.434 0.314 0.454 ()X 21nijjX 2.0207 1.0587 0.5451 3.6245 2()ijX 表表4-9 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g g） 第39页/共85页H0： ，即三种不同药物作用后，即三种不同药物作用后 小白鼠肉瘤重量的小白鼠肉瘤重量的总体均数相等总体均数相等 H1：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重 量的量的总体均数不全相等总体均数不全相等1230.05第40页/共85页2113.62453.0917=0.5

25、328gnijijSSXC总22221111()(3.072.171.57 ) 3.0917 0.22805gnijijSSXCn 处理2211() /(6.81) /153.0917gnijijCXN 211222221()1 (1.981.501.050.931.35 ) 3.09170.22823gnijjiSSXCg 区组第41页/共85页表 4-10 例 4-4的方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 14 0.5328 处理间 2 0.2280 0.1140 11.88 0.01 区组间 4 0.2284 0.0571 5.95 0.05 误 差 8 0.0764

26、 0.0096 第42页/共85页 据据 1=2、 2=8查附表查附表3的的F界值表，界值表，得得 在在=0.05的水准上，拒绝的水准上，拒绝H0，接受，接受H1，认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等，即不同药物的抑瘤效果总体均数不全相等，即不同药物的抑瘤效果有差别。同理可对区组间的差别进行检验。有差别。同理可对区组间的差别进行检验。0.01(2,80.05(2,8)0.01(2,8)4.46, 8.65,11.88, 0.01FFFFP。第43页/共85页注意：注意： 方差分析的结果拒绝方差分析的结果拒绝H0，接受，接受H1，不能说明各

27、组总体均数间两两都，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本章第六节）。当章第六节）。当g=2时，随机区组设计方差分析与配对设计资料的时，随机区组设计方差分析与配对设计资料的t 检验等价，检验等价，有有 。tF第44页/共85页 随机区组设计确定区组因素应是对试随机区组设计确定区组因素应是对试验结果有影响的非处理因素。区组内各验结果有影响的非处理因素。区组内各试验对象应均衡，区组之间试验对象具试验对象应均衡，区组之间试验对象具有较大的差异为好，这样利用区组控制有较大的差异

28、为好，这样利用区组控制非处理因素的影响，并在方差分析时将非处理因素的影响，并在方差分析时将区组间的变异从组内变异中分解出来。区组间的变异从组内变异中分解出来。 因此，当区组间差别有统计学意义时，因此，当区组间差别有统计学意义时，这种设计的误差比完全随机设计小，试这种设计的误差比完全随机设计小，试验效率得以提高。验效率得以提高。第45页/共85页第四节拉丁方设计资料的方差分析 （不讲）第46页/共85页第五节两阶段交叉设计资料的方差分析 （不讲） 第47页/共85页 第六节第六节 多个样本均数间的多重比较多个样本均数间的多重比较 （multiple comparisonmultiple comp

29、arison）第48页/共85页多重比较不能用两样本均数比较的多重比较不能用两样本均数比较的 t t 检验检验！ 若用两样本均数比较的若用两样本均数比较的t 检验检验进行多重比较，将会加大犯进行多重比较，将会加大犯类错误类错误（把本无差别的两个总体均数判为有（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。差别）的概率。第49页/共85页 例如，有例如，有4个样本均数，两两组合数个样本均数，两两组合数为为 ，若用，若用 t 检验做检验做6次比较，且每次次比较，且每次比较的检验水准定为比较的检验水准定为=0.05，则每次比较，则每次比较不不犯犯类错误类错误的概率为（的概率为（10.05），），6次均

30、不次均不犯犯类错误的概率为类错误的概率为 ，这时，总的，这时，总的检验水准变为检验水准变为 ，远比，远比0.05大。因此，样本均数间的多重比较不能用两大。因此，样本均数间的多重比较不能用两样本均数比较的样本均数比较的 t 检验。检验。4( )626(1-0.05)61-(1-0.05)0.26第50页/共85页适用条件适用条件： 当方差分析的结果为拒绝当方差分析的结果为拒绝H0，接受接受H1时，只说明时，只说明g个总体均数不个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比本均数间的两两比较或

31、称多重比较。较。第51页/共85页一、LSD-t检验 （least significant difference）适用范围：一对或几对在专业上有特殊 意义的样本均数间的比较。第52页/共85页检验统计量检验统计量t的计算公式为的计算公式为LSD, ijijXXXXtS 误差11ijXXijSMSnn误差式中 MSMS误差组内第53页/共85页LSD-t 检验公式与两样本均检验公式与两样本均数比较的数比较的 t 检验公式区别在于两检验公式区别在于两样本均数差值的标准误样本均数差值的标准误ijXXS和和自由度自由度 的计算上。的计算上。 注意： 第54页/共85页在两样本均数比较的 t 检验公式里

32、是用合并方差2cS来计算ijXXS，=n1+n22；LSD-t 检验是用方差分析表中的误差均方误差MS来计算ijXXS，=误差。 第55页/共85页第56页/共85页 ，即降血脂新药，即降血脂新药2.4g组组与安慰剂与安慰剂 组的低密度脂蛋白含量总体均数相等组的低密度脂蛋白含量总体均数相等 ， 即降血脂新药即降血脂新药2.4g组组与安慰剂与安慰剂 组的低密度脂蛋白含量总体均数不等组的低密度脂蛋白含量总体均数不等=0.05降血脂新药降血脂新药2.4g2.4g组与安慰剂组的比较：组与安慰剂组的比较：02.4g0:H12.4g0:H第57页/共85页根 据 例根 据 例4-2 ，2.4gX=2.72

33、 ，0X=3.43 ，2.4gn=0n=30，误差MS=0.43，误 差误 差=116。按公式。按公式（4-13）和公式（）和公式（4-14） ijXXS =110.433030=0.17 LSD-t =2.723.430.17=4.18 以以 =116，t=4.18 查附表查附表 2 的的 t 界值表，得界值表，得P0.001。按。按0.05水准，拒绝水准，拒绝 H0，接受，接受 H1，有，有统计学意义。可认为降血脂新药统计学意义。可认为降血脂新药 2.4g 组的组的低密度脂低密度脂蛋白蛋白含量总体均数低于安慰剂组。含量总体均数低于安慰剂组。 第58页/共85页 新药新药4.8g组组VS安慰

34、剂组安慰剂组: LSD-t为为-4.29 7.2g组组VS安慰剂组安慰剂组: LSD-t 为为-8.59。 同理：按 水准，降血脂新药4.8g组、7.2g组与安慰剂组间差别有统计学意义。0.05第59页/共85页二、Dunnett- t 检验 适用条件：g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为t ，亦称t检验。 第60页/共85页式中 00iiXXXXtS0011, iXXiSMSnn误差误差iX，in为第 i 个实验组的样本均数和样本例数； 0X，0n为对照组的样本均数和样本例数。 Dunnett-误差,第61页/共85页 例例4-8 对例对例4-2资料，问高血脂资料，问高

35、血脂患者的三个不同剂量降血脂新药组与安慰患者的三个不同剂量降血脂新药组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数是否有剂组的低密度脂蛋白含量总体均数是否有差别？差别？H0：i=0，即即各实验组各实验组与与安慰剂组安慰剂组的低密度的低密度 脂蛋白含脂蛋白含 量总体均数相等量总体均数相等H1：i 0，即各实验组与安慰剂组的低密度即各实验组与安慰剂组的低密度 脂蛋白含量总体均数不等脂蛋白含量总体均数不等=0.05第62页/共85页根据例根据例 4-2，2.4gX=2.72，4.8gX=2.70，7.2gX=1.97，0X=3.43，in=0n=30，误差MS=0.43，误差误差=116。按公式（。按公式（

36、4-15）和公式（）和公式（4-16） 2.4g2.723.43110.433030t=4.18 4.8g2.703.43110.433030t=4.29 7.2g1.973.43110.433030t=8.59 Dunnett-Dunnett-Dunnett-116误差第63页/共85页以以 =116、处理组数、处理组数14 13Tg 查附表查附表5的的Dunnett-t检验界值表 （双侧） ，检验界值表 （双侧） ，得得0.01/2(116)0.01/2(120)=2.98tt。2.4g0.01/2(116)tt，4.8g0.01/2(116)tt，7.2g0.01/2(116)tt， 都 得， 都 得P0.05 1，3 1.30 3 6.85 4.04 5.64 0.01 2，3 0.18 2 4.11 3.26 4.75 0.05 表4-15 多个均数两两比较值 例 4-4 已求得误差MS=0.0096，8误差。各组例数均为 5，有 0.0096 110.0438255ijXXS。 第70页/共85页结论：结论：可认为可认为A A药和药和B B药、药、C C药的抑