相似三角形的判定(边边边)

1、知识回顾知识回顾: :判断两个三角形相似判断两个三角形相似,你有哪些方法你有哪些方法?方法方法1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）方法方法2：有两角对应相等的两三角形相似。有两角对应相等的两三角形相似。方法方法3：两边对应成比例且夹角相等的两三角相似两边对应成比例且夹角相等的两三角相似ABCCBAABCCBA AA BB ABC ABCCAACBAAB AAABCABC 在线段在线段ABAB上截取上截取ADAD=AB=AB过点过点DD作作DE DE BCBC ，交，交ACAC于点于点E.E. 已知已知:如图如图ABC和和ABC中中 求证求证:ABCABCDABCEBCA1ABBCACkA

2、BBCAC分析：分析：ADEABCADDEAEABBCACABBCACA BB CACAD=AB同理：同理：DE=BCAE=ACADE ABCABCABCA EACA CA C证明证明判定方法判定方法3 ：如果一个三角形的如果一个三角形的三条边三条边与另一个三角与另一个三角形的三条边形的三条边对应成比例对应成比例，那么这两个三角形相似，那么这两个三角形相似. .简记为：简记为：三边三边对应成比例对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似. .符号语言：符号语言：在在ABCABC与与DEF DEF 中中 ABC ABC DEF DEFFDCAEFBCDEABABCDEF根据下列条件判断根据下列条

3、件判断ABCABC与以与以D D、E E、F F为顶点的两个为顶点的两个三角形是否相似。三角形是否相似。(1)AB=3(1)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12(3)AB=3(3)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=9EF=9，DF=12DF=12(2)AB=3(2)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12ABCABCDEFDEFABCABC不不 相相 似似EDFEDFDE=6DE=6，EF=12EF=12，DF=8DF=8AB

4、CABCDEFDEFA AB BC CE ED DF F3 34 46 66 68 81212方法总结方法总结：把每个三角形的三：把每个三角形的三边按边按大小顺序大小顺序依次排列，然后依次排列，然后比较它们对应的比较它们对应的比值是否相等比值是否相等例例1：如图已知如图已知 .找出图中相等的角，并说明找出图中相等的角，并说明 你的理由你的理由. AEACDEBCADAB解：解：在在ABC ABC 和和ADEADE 中，中，AEACDEBCADAB ABCADE .BAC =DAE , B =D , C = E .ACBDE 例例1 1中还有相等的角吗？中还有相等的角吗？BAD =CAE例例2

5、2、已知：如图、已知：如图,DE,DF,EF,DE,DF,EF是是ABCABC的中位线的中位线. .求证：求证：ABCABCFEDFEDD DA AB BC CE EF F证明：证明： DE,DF,EF DE,DF,EF是是ABCABC的中位线的中位线 DE= BC,DF= AC,EF= ABDE= BC,DF= AC,EF= AB212121ABEFACDFBCDE 21 ABCABCFEDFED 如图，某地四个乡镇如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知之间建有公路，已知AB=14千米，千米，AD=28千米，千米， BD=21千米，千米， BC=42千米千米,DC=31.5千米，

6、千米，公路公路AB与与CD平行吗？说出你的理由。平行吗？说出你的理由。1428214231.5解解：公路公路AB与与CD平行。平行。ABCD，325 .3121324228322114DCBDBCADBDAB ABDBDC . ABD=BDC . ABDC .DCBDBCADBDAB例例3：2.如图，在如图，在44的正方形方格中，的正方形方格中，ABC和和DEF的顶点都在边长为的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上的小正方形的顶点上.判断判断ABC与与DEF是否相似，并证明你的结论是否相似，并证明你的结论.3.APD=90，AP=PB=BC=CD下列结论正确的是（ ）A. PABPCA B.PA

7、BPDA C.ABCDBA D. ABCDCAACBPDC1 1. .如图如图: :在在ABCABC中中, ,D D, ,E E分别为分别为ABAB, ,ACAC上的点上的点, ,若若AD=4AD=4, ,BD=3BD=3. .5 5, ,AE=5AE=5, ,EC=1EC=1, ,下列结论错误的是下列结论错误的是( )( )A A. .1.5DE=BC1.5DE=BC B B. .ABCABCAEDAEDC C. .ADE=BADE=B D D. .AED=BAED=BC CB BA A C C2.2.在在ABCABC中，中，AB=9AB=9，AC=12AC=12，BC=18BC=18，D

8、D为为ACAC上的一点，上的一点，DC=8DC=8，在，在ABAB上取上取一点一点E E，得到，得到ADE,ADE,若图中两个三若图中两个三角形相似时，则角形相似时，则DEDE长为长为_E ED DC CB BA AE ED DC CB BA A3 3、在直角梯形、在直角梯形BACDBACD中中,ACCD,AC=CD=4AB, E,ACCD,AC=CD=4AB, E是是ACAC中中点点. .求证求证: :ABEABECEDCEDE ED DC CB BA A变式练习变式练习: :若若AB=2,EAB=2,E是线段是线段ACAC上的一个动点上的一个动点, , ABEABE与与CEDCED相似相似

9、, ,求求AEAE的长的长. . 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架, ,其中其中一个三角形的三边的长分别为一个三角形的三边的长分别为4 4、5 5、6,6,另一个三角形框架的一边长为另一个三角形框架的一边长为2,2,怎样怎样选料可使这两个三角形相似选料可使这两个三角形相似? ?4562（1）定义法：）定义法：对应角相等、对应边成比例；对应角相等、对应边成比例； (2)预备定理：预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似；边所在的直线，

10、截得的三角形和原三角形相似； (3) 判定定理：判定定理：（常用的方法）（常用的方法）1.两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似2.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3.三边对应成比例，两个三角形相似三边对应成比例，两个三角形相似课堂小结课堂小结.判定三角形相似的方法有：判定三角形相似的方法有：1. 如图如图,在正方形在正方形ABCD中中,已知已知P是是BC上的点上的点,且且BP=3PC,Q是是CD的中点的中点,试判断试判断ADQQCP吗吗?说明理由说明理由.BQPCDA这是探索结论的题型，要先观察，猜测这是探索结论的题型，要先观察，猜测思考题：思考题：思考题：思考题：2.如图所示，在平面直角坐标系中，已知如图所示，在平面直角坐标系中，已知AO=12cm，OB=6cm，点，点P从点从点O开始沿开始沿OA边向点边向点A以以1cm/s的速度移动；点的速度移动；点Q从从点点B开始沿开始沿BO边向点边向点O以以1cm/s的速度移的速度移动动.如果如果P，Q同时出发，用同时出发，用t（s）表示移）表示移动的时间（动的时间（0t6），那么：），那么：（1）设）设POQ的面积为的面积为y，求，求y关于关于t的函的函数解析式；数解析式；（2）当）当POQ的面积最大时，将的面积最大时