2018年中考数学（人教版）总复习基础过关训练－第15课时　等腰三角形（）

1、第15课时等腰三角形知能优化训练中考回顾1.(2017湖北荆州中考)如图,在abc中,ab=ac,a=30°,ab的垂直平分线l交ac于点d,则cbd的度数为()a.30°b.45°c.50°d.75°答案:b2.(2017山东滨州中考)如图,在abc中,ab=ac,d为bc上一点,且da=dc,bd=ba,则b的大小为()a.40°b.36°c.30°d.25°答案:b3.(2017浙江台州中考)如图,已知等腰三角形abc,ab=ac,若以点b为圆心,bc长为半径画弧,交腰ac于点e,则下列结论一定正确

2、的是()a.ae=ecb.ae=bec.ebc=bacd.ebc=abe答案:c4.(2017湖北武汉中考)如图,在rtabc中,c=90°,以abc的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在abc的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()a.4b.5c.6d.7答案:d5.(2017四川绵阳中考)将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点d在ab边上,def绕点d旋转,腰df和底边de分别交cab的两腰ca,cb于m,n两点.若ca=5,ab=6,adab=13,则md+的最小值为. 答案:236.(2017内蒙古呼和浩特中考)如图,在等腰三角形

3、abc中,bd,ce分别是两腰上的中线.(1)求证:bd=ce;(2)设bd与ce相交于点o,点m,n分别为线段bo和co的中点.当abc的重心到顶点a的距离与底边长相等时,判断四边形demn的形状,无需说明理由.(1)证明:ab,ac是等腰三角形abc的两腰,ab=ac.bd,ce是中线,ad=12ac,ae=12ab,ad=ae.又a=a,abdace(sas).bd=ce.(2)解:四边形demn为正方形.模拟预测1.已知等腰三角形abc中,adbc于点d,且ad=12bc,则三角形abc的底角度数为()a.45°b.75°c.45°或15°或75

4、°d.60°答案:c2.如图,在abc中,ab=ac,点d在ac上,且bd=bc=ad,则a等于()a.30°b.40°c.45°d.36°答案:d3.如图,在abc中,ab=ac=10,bc=8,ad平分bac交bc于点d,点e为ac的中点,连接de,则cde的周长为()a.20b.18c.14d.13答案:c4.如图,在等边三角形abc中,bad=20°,ae=ad,则cde的度数是()a.10°b.12.5°c.15°d.20°答案:a5.如图,ab=ac,bac=120

5、6;,ab的垂直平分线交bc于点d,那么adc=. 答案:60°6.已知等腰三角形abc的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是. 解析:由三角形的三边关系得<x<5.答案:52<x<57.如图,在abc中,ac=4 cm,线段ab的垂直平分线交ac于点n,bcn的周长是7 cm,则bc的长为. 解析:mn是线段ab的垂直平分线,an=bn.bcn的周长是7 cm,bn+nc+bc=7(cm).an+nc+bc=7(cm).an+nc=ac,ac+bc=7(cm).又ac=4 cm,bc=7-4=3(cm).答案:3 cm8.

6、将一副直角三角板如图摆放,能够发现等腰直角三角板abc的斜边bc与含30°角的直角三角板def的直角边de重合.问题解决将图中的等腰直角三角板abc绕点b顺时针旋转30°,点c落在bf上,ac与bd交于点o,连接cd,如图.(1)求证:cdo是等腰三角形;(2)若df=8,求ad的长.(1) 证明:由题意可知,bc=de,bdc=bcd.def=30°,bdc=bcd=75°.acb=45°,doc=30°+45°=75°,doc=bdc.cdo是等腰三角形.(2)解:如图,过点a作agbc,垂足为g,过点d作dhbf,垂足为h.在rtdhf中,f=60°,df=8,dh=43,hf=4.在rtbdf中,f=60°,df=8,bd