初二收集与整理知识点整理与复习

1、标准实用文案 课 题 数据的收集与整理授课日期及时段教学目的知识点梳理教学内容一、知识网络二、目标认知学习目标： 1了解总体、样本、个体等基本概念，；2知道调查的几种方式及其特点；3理解频数、频率以及扇形统计图的特点；4理解数据收集的一般步骤；5会画频数分布表和频数分布直方图，理解其意义和作用.重点： 1了解几种统计图侧重表达的信息，学会选择合适的统计图表并会绘制统计图表，能准确而迅速地反 映出要表达的信息；2了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表、会画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单 的实际问题.难点： 根据统计的结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能清晰地表达自己的观

2、点，并进行交流.三、知识要点梳理知识点一：总体、样本的概念1总体：要考察的全体对象称为总体.2个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.3样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.知识点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查： 1全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描述数据（条形图或扇

3、形图等）.2抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.抽样调查的意义：（1）减少统计的工作量；（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本 来估计总体的一种调查.3判断全面调查和抽样调查的方法在于：全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. 注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处

4、理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点1生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.（1）扇形统计图的特点： 用扇形面积表示部分占总体的百分比； 易于显示每组数据相对于总体的百分比； 扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只 要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100进行检查即可.（2）扇形统计图的画法： 把

5、一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的 ，即10. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20. 因此画扇形统计图的关键 是算出圆心角的大小. 扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的 度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数百分比×360°.（3）扇形统计图的优缺点： 扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下， 无法知道每组数据的具体数量.2用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量

6、的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图. （1）条形统计图的特点： 能够显示每组中的具体数据；易于比较数据之间的差别.（2）条形统计图的优缺点：条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.知识点四：频数、频率和频数分布表1一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数

7、中所占的分量.公式： .由以上公式还可得出两个变形公式：（1）频数频率×数据总数.（2） .注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.2数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.知识点五：频数分布直方图与频数折线图1在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.2条形图和直方图的异同：直

8、方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.3频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边

9、各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.4频数分布直方图的画法：（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图.5画频数分布直方图的注意事项：（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据 单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内 时，根据数据的多少通常分成512组.四、

10、规律方法指导通过本章的学习，使我们能够根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，进行交流；认识到统计在社会生活及科学领域中的作用，并能解决一些简单的实际问题. 本章内容属于数学学科中的统计学范畴，在初中数学中占有重要的基础地位，是进一步学习统计和概率学的基础. 学习中要积极参与知识的探索过程，并且带着自己的看法、想法与其他同学交流，从中可获得更多的方法和自信. 加强统计思想、转化思想和数形结合思想的具体应用，在收集数据、描述数据的过程中，要求我们能及时把数据转化成统计图，从而实现信息转化；在实际操作过程中，又能从统计图中扑捉有用的信息，充分发挥数形结合

11、的作用.经典例题透析类型一：考查基本概念1：为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？ 举一反三：【变式】2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（ ）.a.4591名学生的外语成绩是总体；b.此题是抽样调查；c.样本是80名学生的外语成绩；d.样本是被调查的80名学生.类型二： 调查方法的考查2：下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（ ）. a.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；b.要了解我市居民的环保意识；c.要了解我

12、市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；d.要了解某校数学教师的年龄状况.举一反三：【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.类型三：考查整理数据的能力3：图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图. 请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题. （1）图中所列的

13、6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元？（2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数（精确到0.01）.（3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个.举一反三：【变式1】某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，请结合统计图回答下列问题.（1）本次测试中抽取的学生共多少人？（2）分数在90.5100.5分这一组的频率是多少？（3）从左到右各小组的频率比是多少？（4）若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？类型四：条形统计图和扇形统计图4：某厂生产一种产品，图一是该厂第一季

14、度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据. 根据上述信息，回答下列问题：（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？_月.（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的_.（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98. 请你估计：该厂 第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）举一反三：【变式1】图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比做出的判断中正确的是（ ）.a.甲户比乙户大； b.乙户比甲户大； c.甲、乙两户一样大； d.无法

15、确定哪一户大.【变式2】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为_万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为_（精确到0.1%），它对应的扇形的圆心角约为_（精确到度）.类型五： 频数分布直方图5：一超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）. 这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）. a.5； b.7； c.16； d.33.举一反三：【变式】2007年某市国际车

16、展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，全部回收.根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入/万元4.867.2910被调查的消费者人数/人2005002007030将消费者打算购买小车的情况整理后，作出了频数分布直方图的一部分如图（注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数）.请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是_万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者的人数占被调查消费者总人数的百分比是_.一、选择题1下列调查中，调查方式选择

17、正确的是（    ）a为了了解100个灯泡的使用寿命，选择全面调查；b为了了解某公园全年的游客流量，选择全面调查；c为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查；d为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查.2为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（   ）a这批电视机； b这批电视机的寿命；c抽取的100台电视机的寿命；d100.3为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析；在这个问题中，总体是（     ）a400；b被

18、抽取的50名学生；c400名学生的体重；d被抽取50名学生的体重.4为了了解某校学生的每日动运量，收集数据正确的是（     ）a调查该校舞蹈队学生每日的运动量；b调查该校书法小组学生每日的运动量；c调查该校田径队学生每日的运动量；d调查该校某一班级的学生每日的运动量.5如图，所提供的信息正确的是（     ）a七年级学生最多；b九年级的男生是女生的两倍；c九年级学生女生比男生多；d八年级比九年级的学生多.二、填空题6已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表：7如果

19、你是班长，想组织一次春游活动，用问卷的形式向全班同学进行调查，你设计的调查内容是（请列举一条）_.8某商场地“十·一”长假期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份的总营业额约为15×31 = 465（万元），你认为这样的推断是否合理？答：_.三、判断说理题下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由.9为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率.10为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况.四、解答题11开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需

20、要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？说一说你的理由.12课堂上老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最后面的小强为了争速度，立即就近向他周围的三个同学做调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了。小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合适吗？为什么？13如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共7 0个，请回答下列问题： （1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？（2）有关道路交通问题的电话多少个？（3）根据图中数据绘成扇形统计图.14学期结束前，学校想调查学生

21、对七年级数学实验教材的意见，特向七年级400名学生作问卷调查，其结果如下：（1）计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比；（2）请作出反映此调查结果的扇形统计图；（3）从统计图中你能得出什么结论，说明你的理由.15老师想知道学生们每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来校上课的单程时间写在纸上；下面是全班30名学生单程所花的时间：20， 20， 30， 15， 20， 25， 5， 15， 20， 10， 15， 35， 45， 10， 20， 25， 30， 20， 15， 20， 20， 10，20， 5， 15， 20， 20， 20， 5， 15.（1）你能设法将上述数据整理

22、得较为清晰吗？（2）请画出学生上学单程所花时间（5分钟，10分钟，15分钟 ）出现次数的条形统计图.（3）根据调查结果，每天单程20分钟到校的学生有多少名？占全班学生人数的百分比是多少？你认为老师还能获得哪些信息？1、数据处理的基本过程是：（全面调查、抽样调查）；（画出统计表、统计图）； （根据统计表、统计图进行描述）； （分析原因、得出结论、作出判断）。2、调查的方式分为 调查和 调查两类。要能判断适合哪一类。全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查；抽样调查花费少、时间短，节省人力、物力、财力，破坏性小；结果往往不如全面调查准确，且样本选

23、取不当，会增大估计总体的误差。抽样调查的要求是：（1）每个个体被抽到的机会相同；（2）样本容量要适当。3、数据的表示方法有列 表和画统计图两种。列统计表表示数据、整理数据，能通过统计表计算出总体或各项目的数目等；各项目的百分比之和为 ，统计图分有 统计图、 统计图和 统计图三类。三种统计图的优点和不足统计图优点不足条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据的个数不能准确地描述各项目各个数据之间的关系折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势不能反映每个数据在每个项目中的具体情况扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比不能从统计图上看出每个项目的数据的个数4、抽样调查的目的和作用是通过样本估计总

24、体。要考察的全体对象叫 ；从全体考察对象中抽取的部分实际被调查的对象叫 。抽取的数据的个数叫 ，总体中的每一个对象叫 ，样本要具有代表性和广泛性。设计调查问卷的步骤有：确定 ；选择 ；设计 。5、设计调查问卷应注意的事项有：提问不能涉及提问者的个人观点；不要提人们不愿回答的问题；提供的选择答案要尽可能全面；问题应简明；问卷应简短。6、画直方图的步骤是：（1）计算 ： - ；（2）决定 和 ；（3）列 ：划记法；（4）画 ：小长方形的面积= × = 。【练习题】1、为了作三项调查：了解炮弹的杀伤半径；审查书稿有哪些科学性的错误；考查人们对环境的保护意识。其中不适合作全面调查而适合作抽样

25、调查的个数是（ ） （a）、0 （b）、1 （c）、2 （d）、32、某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是 a.在公园调查了1000名老年人的健康状况b.在医院调查了1000名老年人的健康状况c.调查了10名老年人的健康状况d.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况。3、下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）（a）了解100个灯泡的使用寿命，选择全面调查（b）了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查（c）了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查（d）了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查4、为了解某校初一年

26、级400名同学的体重情况从中抽取50名学生的体重进行统计分析。这个问题中，总体是指（ ）（a）400 （b）被抽取的400名学生（c）400名学生的体重（d）被抽取的50名学生的体重5、为了解某校学生的每日运动量，收集数据比较合理的是（ ）a调查该校舞蹈队学生每日的运动量b调查该校书法小组学生每日的运动量c调查该校田径队学生每日的运动量d调查该校某一班级学生每日的运动量6、为了解所在地区的科学素养状况，分别作了四种不同的抽样调查，下列调查中，你认为抽样比较合理的是（ ）a、调查200名该地区的在校学生的科学素养状况。b、在科技馆调查200名该地区参观者的科学素养状况。c、调查5名该地区居民的科

27、学素养状况。d、将本地区所有居民随机编号，抽取末位数字为5的该地区居民，调查他们的科学素养状况。7、为了作好三项调查：了解导弹的杀伤威力；检查一架载人航天飞机各部件的性能指标；对某市的中考数学试卷每道小题的得分情况进行分析。其中适合抽样调查的个数是（ ） a、0 b、1 c、2 d、38、为了解一批白炽灯的寿命，从中抽取了20只白炽灯进行试验，这个问题的样本是（ ） a、抽取的20只白炽灯b、抽取的20只白炽灯的寿命 c、这批白炽灯的寿命 d、209、调查某市中学生的课外作业量应选用 （调查方式）。10、护士若要统计一病人一昼夜的体温情况，应选用 统计图.11、在决定2000年悉尼奥运会开幕日

28、时，澳大利亚气象学家队两个候选日100年来的气象情况进行了统计：在100个9月10日中有14天晴好，86天下雨；在100个9月15日中有78天晴好，22天下雨。如果你是组委会主席，你将决定于 开幕。12、如图，是安洲中学初一同学参加课外研究性学习小组的情况统计图，从这个图中可知参加小组的人数最多。若这个班共有50人，则参加“科技”小组的人数有 人，从图中可知,同学们对 学科的知识兴趣有待加强。13、3、某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是()a720， 360 b1000，500c1200，600 d800， 40014

29、、如图是60篇学生调查报告进行整理，画出的频数分布直方图已知从左到右4个小组的频率(频数与数据总数的比为频率)分别是0.15，0.40，0.30，0.15，那么在这次评比中被评为优秀(分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数)的调查报告有( )a18篇 b24篇 c25篇 d27篇15、甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在18月份的销售情况如下表所示：月份/月12345678甲的销售量/台78676677乙的销售量/台56567789（1）绘制甲乙两人这8个月的月销售量的折线图（甲用实线，乙用虚线）（2）根据作出的折线图，写出两条关于甲乙两人在这8个月的销售状况的信息。16、如图是某乡镇企业20022004年创造的利润折线统计图(1)回答下列问题：这3年平均每年创造利润多少万元？利润最高的一年比最低的一年多百分之几？(结果保留一位小数)17、在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：分组49.559.559.569.