初二年“元旦杯”数学竞赛试题及答案

1、 初二年“元旦杯”数学竞赛试题及答案一、选择题（每小题5分，共40分）1、将数字“6”旋转1800，得到数字“9”；将数字“9”旋转1800，得到数字“6”；那么将两位数“69”旋转1800，得到的数字是（ ）a、69 b、96 c、66 d、992、由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这三个数字至少出现一次这样的四位数有（ ）a、33个 b、36个 c、37个 d、39个3、如果aabb，且b是有理数，那么（ ）aa是整数 ba是有理数ca是无理数 da可能是有理数，也可能是无理数4、在100到1000的整数中(含100和1000)，既不是完全平方数，也不是完全立方数的有（ ）

2、abfceda890个 b884个 c874个 d864个5、如图，在正方形abcd中，e是cd边的中点，点f在bc上，eafdae，则下列结论中正确的是（ ）aeaffab bbc3fccafaefc dafbcfc6、已知在代数式abxcx2中，a、b、c都是整数，当x3时，该式的值是2008；当x7时，该式的值是2009，这样的代数式有（ ）a0个 b1个 c10个 d无穷多个7、如图，四边形abcd中，a=c=90°，abc=60°，ad=4，cd=10，则bd的长等于（ ）（a） （b） （c）12 （d）8、任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个

3、乘数的差的绝对值最小的一种分解（）可称为正整数的最佳分解，并规定如：12=1×12=2×6=3×4，则则在以下结论： ；若是一个完全平方数，则；若是一个完全立方数，即（是正整数），则中，正确的结论有（ ）（a） 4个 （b）3个 （c）2个 （d）1个二、填空题（每小题5分，共30分）9、若，则的值是= 10、已知，则= 11、分解因式：= 12、已知a=1999x+2000，b1999x+2001，c1999x+2002，则多项式a2+b2+c2一abbc-ac的值为= 13、如图，设p是等边abc内的一点，pa=3，pb=4，pc=5，则apb的度数是 14、

4、如果将n个棋子放入10个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不同；若将(n1)个棋子放入11个盒子内，却找不到一种放法，能使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的棋子数都不同，那么整数n的最大值等于 ，最小值等于 三、解答题（每题都要写出推算过程，每题15分，共30分）15、如图，p为abc边bc上的一点，且pc2pb， 已知abc45°，apc60°，求acb的度数16、如图，四边形abcd是正方形，g是cd边上的一个动点(点g与c、d不重合)，以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg，连结bg，de我们探究下列图中线段bg、

5、线段de的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（图3）（图2）（图1）（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且ab=a，bc=b，ce=ka， cg=kb (ab，k0)，猜想第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？（图5）（图6）（图4）（3）运用第(2)题的猜想结果，在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值答案：1 a 2 b 3 c 4 c 5 d 6 a 7 a 8 c 9 22002 10 1 11 (x+1)(x+2)(x+3) 12 313 150度