初中数学专项训练：圆

1、初中数学专项训练：圆一、选择题1如图，ab是半圆的直径，点d是ac的中点，abc500，则dab等于a55° b60° c65° d70°2如图，abcd的顶点a、b、d在o上，顶点c在o的直径be上，adc=54°，连接ae，则aeb的度数为a36° b46° c27° d63°3半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是a.3b.4c.d.4一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径ob=10，水面宽ab=16，则截面圆心o到水面的距离oc是【 】a4 b5 c6 d85如图，o的半径od弦

2、ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结ec若ab=8，cd=2，则ec的长为【 】a b8 c d6如图，半圆o的直径ab=10cm，弦ac=6cm，ad平分bac，则ad的长为【 】acm bcm ccm d4 cm7如图，点a，b，c在o上，a=50°，则boc的度数为【 】a40° b50° c80° d100°8如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面ab宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为【 】a3cm b4cm c5cm d6cm9如图，点a、b、c是o上的三点，若obc=50°，则a

3、的度数是a40° b50° c80° d100°10如图，ab，cd是o的两条互相垂直的直径，点o1，o2，o3，o4分别是oa、ob、oc、od的中点，若o的半径为2，则阴影部分的面积为a8 b4 c44 d4411如图，点a，b，c，在o上，abo=32°，aco=38°，则boc等于a60° b70° c120° d140°12 如图，在abc中，以bc为直径的圆分别交边ac、ab于d、e两点，连接bd、de若bd平分abc，则下列结论不一定成立的是a.bdacb.ac2=2ab·

4、;aec.ade是等腰三角形d. bc2ad.13如图，在o中，cbo=45°，cao=15°，则aob的度数是a75° b60° c45° d，30°14把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长a102cmb104cmc106cmd108cm15如图，o的半径是3，点p是弦ab延长线上的一点，连接op，若op=4，apo=30°，则弦ab的长为a b c d16如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为p若cd=8，op=3，则o的半径

5、为【 】a10 b8 c5 d317如图，ab是o的直径，aoc=1100， 则d=【 】a. 250 b. 350 c. 550 d. 70018如图，dc 是o直径，弦abcd于f，连接bc，db，则下列结论错误的是a baf=bf cof=cf ddbc=90°19如图，o的弦ab垂直半径oc于点d，cba30°，oc3cm，则弦ab 的长为a9cm b3cm ccm dcm 20如图，在o中，abc=50°，则aoc等于【 】a50° b80° c90° d100°21如图，圆o的直径cd过弦ef的中点g，dcf=2

6、0°，则eod等于a10° b20° c 40° d80°22如图，在o中，弦bc=1点a是圆上一点，且bac=30°，则o的半径是a1 b2 c d23如图在o中，弦ab=8，ocab，垂足为c，且oc=3，则o的半径a5 b10 c8 d624如图，a、b、c三点在o上，且aob=80°，则acb等于a100° b80° c50° d40°25（2013年四川广安3分）如图，已知半径od与弦ab互相垂直，垂足为点c，若ab=8cm，cd=3cm，则圆o的半径为【 】acm b5cm

7、 c4cm dcm26如图ab是o的直径，bac=42°，点d是弦ac的中点，则doc的度数是 度27图中圆心角aob=30°，弦caob，延长co与圆交于点d，则bod= 28如图，量角器的直径与直角三角板abc的斜边ab重合，其中量角器0刻度线的端点n与点a重合，射线cp从ca处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，cp与量角器的半圆弧交于点e，第24秒时，点e在量角器上对应的读数是度29如图，abc内接于o，bac=120°，ab=ac，bd为o的直径，ad=6，则dc= 30当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：

8、cm），那么该圆的半径为 cm。31如图，o直径ab=8，cbd=30°，则cd= 32在o中，已知半径长为3，弦ab长为4，那么圆心o到ab的距离为 33如图，ab是o的一条弦，点c是o上一动点，且acb=30°，点e、f分别是ac、bc的中点，直线ef与o交于g、h两点，若o的半径为7，则ge+fh的最大值为 34如图，点a、b、c在o上，若c=30°，则aob的度数为 °35如图，点a、b、c、d在o上，obac，若boc=56°，则adb= 度36如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽ab为0.8m，则排水管内水的

9、深度为 m37如图，若ab是o的直径，ab=10cm，cab=30°，则bc= cm38如图所示，弦ab、cd相交于点o，连结ad、bc，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 39如图，ab是o的直径，点c是圆上一点，bac=70°，则ocb= °40如图，ad、ac分别是o的直径和弦，cad=30°，b是ac上一点，boad，垂足为o，bo=5cm，则cd等于 cm41如图，oc是o的半径，ab是弦，且ocab，点p在o上，apc=26°，则boc= 度42如图所示o中，已知bac=cda=20°，则abo的度数

10、为 三、解答题43如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为（0，4），点b的坐标为（4，0），点c的坐标为（4，0），点p在射线ab上运动，连结cp与y轴交于点d，连结bd过p，d，b三点作q与y轴的另一个交点为e，延长dq交q于点f，连结ef，bf（1）求直线ab的函数解析式；（2）当点p在线段ab（不包括a，b两点）上时求证：bde=adp；设de=x，df=y请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点p在运动过程中，是否存在以b，d，f为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点p的坐标：如果不存在，请说明理由44如图1，在平面直角坐标系中，o为坐

11、标原点，p是反比例函数（x0）图象上任意一点，以p为圆心，po为半径的圆与坐标轴分别交于点a、b（1）求证：线段ab为p的直径；（2）求aob的面积；（3）如图2，q是反比例函数（x0）图象上异于点p的另一点，以q为圆心，qo为半径画圆与坐标轴分别交于点c、d求证：dooc=booa45如图ab是半圆的直径，图1中，点c在半圆外；图2中，点c在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图1中，画出abc的三条高的交点；（2）在图2中，画出abc中ab边上的高46问题背景:如图（a）,点a、b在直线l的同侧，要在直线l上找一点c，使ac与bc的距离之和最小，我们可以作出点b关于l的对称点b,连

12、接a b与直线l交于点c，则点c即为所求.（1）实践运用： 如图(b)，已知，o的直径cd为4，点a 在o 上，acd=30°，b 为弧ad 的中点，p为直径cd上一动点，则bp+ap的最小值为 （2）知识拓展：如图(c)，在rtabc中，ab=10，bac=45°，bac的平分线交bc于点d，e、f分别是线段ad和ab上的动点，求be+ef的最小值，并写出解答过程47如图点a、b、c、d在o上，acbd于点e，过点o作ofbc于f，求证：（1）aebofc；（2）ad=2fo48如图，直线与o相切于点d，过圆心o作ef交o于e、f两点，点a是o上一点，连接ae，af，并分

13、别延长交直线于b、c两点；（1）求证：abc+acb=90°；（2）若o的半径，bd=12，求tanacb的值49如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度ab=3cm，弓形的高ef=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆o的半径r50如图，ab是o的直径，弦cdab与点e，点p在o上，1=c，（1）求证：cbpd；（2）若bc=3，sinp=，求o的直径试卷第11页，总11页初中数学专项训练：圆参考答案1c。【解析】试题分析：如图，连接bd，ab是半圆的直径，adb=900。点d是ac的中点，abd=cbd。abc=500，abd=250。dab=900250=650。

14、故选c。2a【解析】试题分析：四边形abcd是平行四边形，adc=54°，b=adc=54°。be为o的直径， bae=90°。aeb=90°b=90°54°=36°。故选a。3c【解析】试题分析：如图所示，过点o作odab于点d，ob=3，ab=3，odab，bd=ab=×4=2。在rtbod中，。故选c。4c。【解析】根据垂径定理得出ab=2bc，再根据勾股定理求出oc的长：ocab，ab=16，bc=ab=8。在rtboc中，ob=10，bc=8，。故选c。5d。【解析】o的半径od弦ab于点c，ab=8，a

15、c=ab=4。设o的半径为r，则oc=r2，在rtaoc中，ac=4，oc=r2，oa2=ac2+oc2，即r2=42+（r2）2，解得r=5。ae=2r=10。连接be，ae是o的直径，abe=90°。在rtabe中，ae=10，ab=8，。在rtbce中，be=6，bc=4，。故选d。6a。【解析】连接od，oc，作deab于e，ofac于f，cad=bad（角平分线的性质），。dob=oac=2bad。又ao=do，aofoed（aas）。oe=af=ac=3cm。在rtdoe中，在rtade中，。故选a。7d。【解析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一

16、半，boc2bac100°。故选d。8c。【解析】如图，过点o作odab于点d，连接oa，odab，ad=ab=×8=4cm。设oa=r，则od=r2，在rtaod中，即，解得r=5cm。故选c。9a【解析】试题分析：oc=ob，obc=50°，ocb=obc=50°。boc=180°50°50°=80°。a和boc是同弧所对的圆周角和圆心角，a=boc=40°。故选a。10a【解析】试题分析：如图，作正方形efmn，o的半径为2，o1，o2，o3，o4的半径为1。正方形efmn边长为2。正方形中阴影部分

17、面积为：82，正方形外空白面积为4个小半圆的面积：2××12=2。阴影部分的面积为：822=8。故选a。11d【解析】试题分析：如图，连接oa，则oa=ob=oc，bao=abo=32°，cao=aco=38°。cab=caobao=700。cab和boc上同弧所对的圆周角和圆心角，boc=2cab=1400。故选d。12d【解析】试题分析：利用排除法选择：bc是直径，bdc=90°。bdac。故a正确。bd平分abc，bdac，abc是等腰三角形，ad=cd。aed=acb，adeabc。ade是等腰三角形。故c正确。ad=de=cd。ac2

18、=2abae。故b正确。故选d。13b【解析】试题分析：连接oc，ob=oc=oa，cbo=45°，cao=15°，ocb=obc=45°，oca=oac=15°。acb=ocboca=30°。aob=2acb=60°。故选b。14a【解析】试题分析：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2rcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2（r+16）cm， 钢丝大约需要加长：2（r+16）2r100（cm）=102（cm）。故选a。15a【解析】试题分析：如图，

19、过o作ocap于点c，连接ob，op=4，apo=30°，oc=op=×4=2。ob=3，根据勾股定理，得。根据垂径定理，得ab=。故选a。16c。【解析】连接oc，cdab，cd=8，pc=cd=×8=4。在rtocp中，pc=4，op=3，。故选c。17b。【解析】aoc=1100，boc与aoc是邻补角，boc=700。故选b。又boc与d是同弧所对的圆心角和圆周角，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得。故选b。18c【解析】试题分析：dc是o直径，弦abcd于f，点d是优弧ab的中点，点c是劣弧ab的中点。因此，a、，故本选项结论正确，选项错误；b、a

20、f=bf，故本选项结论正确，选项错误；c、of=cf，不能得出，故本选项结论错误，选项正确；d、dbc=90°，故本选项结论正确，选项错误。故选c。19a【解析】试题分析：如图，连接ac，cba30°，coa60°。oa=oc，aoc是等边三角形。o的弦ab垂直半径oc于点d，ad=bd（垂径定理），od=cd（等边三角形三线合一）。oc3cm，cd=cm。在rtbcd中，cba30°，cd=cm，bd=cm。ab=2bd=9cm。故选a。20d。【解析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即aoc=2abc=100°。故选d。21c【解析】试题

21、分析：o的直径cd过弦ef的中点g，dcf=20°，且弧的度数是40°。doe=40°。故选c。22a【解析】试题分析：如图，连接ob，oc，bac=30°，boc=2bac=60°。ob=oc，boc是等边三角形。ob=bc=1。故选a。23a【解析】试题分析：连接oa，ocab，ab=8，acab=×8=4。在rtoac中，。故选a。24d【解析】试题分析：acb和aob是o中同弧所对的圆周角和圆心角，且aob=80°，acb=aob=40°。故选d。25a。【解析】如图，连接ao， 半径od与弦ab互相垂直，

22、ab=8cm，ac=ab=4cm。设半径为x，则oc=x3，在rtaco中，ao2=ac2+oc2，即x2=42+（x3）2，解得：x=。半径为cm。故选a。考点：垂径定理，勾股定理。2648【解析】试题分析：根据点d是弦ac的中点，得到odac，然后根据doc=doa即可求得答案：ab是o的直径，oa=oc。a=42°，aco=a=42°。d为ac的中点，odac。doc=90°dco=90°42°=48°。2730°【解析】试题分析：caob，aob=30°，cao=aob=30°。oa=oc，c=o

23、ac=30°。c和aod是同弧所对的圆周角和圆心角，aod=2c=60°。bod=60°30°=30°。28144。【解析】连接oe，acb=90°，a，b，c在以点o为圆心，ab为直径的圆上。点e，a，b，c共圆。ace=3°×24=72°，aoe=2ace=144°。点e在量角器上对应的读数是：144°。29【解析】试题分析：bd为o的直径，bad=bcd=90°.bac=120°，cad=120°90°=30°。cbd=cad=3

24、0°。又bac=120°，bdc=180°bac=180°120°=60°。ab=ac，adb=adc。adb=bdc=×60°=30°。ad=6，在rtabd中，。在rtbcd中，。30【解析】试题分析：如图，连接oa，过点o作odab于点d，odab，ad=ab=（91）=4。设oa=r，则od=r3，在rtoad中，oa2od2=ad2，即r2（r3）2=42，解得r=（cm）。314【解析】试题分析：如图，作直径de，连接ce，则dce=90°。dbc=30°，dec=dbc=

25、30°。de=ab=8，dc=de=4。32【解析】试题分析：因为圆心o到ab的距离即圆心o到ab弦心距的长，根据垂径定理，半径、弦心距和弦的一半组成一直角三角形，根据勾股定理是，得圆心o到ab的距离。3310.5。【解析】如图，连接oa，ob，acb=30°，aob=60°。oa=ob，oab是等边三角形。oa=ob=ab=7。e、f是ac、bc的中点，ef=3.5。ge+fh=ghef，ef为定值，要使ge+fh最大，即要gh最大。当gh为直径时，ge+fh的最大值为14-3.5=10.5。3460。【解析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

26、角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：aob=2c=2×30°=60°。3528【解析】试题分析：obac，。adb=boc。boc=56°，adb=28°。360.2【解析】试题分析：过o作ocab，交ab于点c，可得出ac=bc=ab=0.4m，由直径是1m得，半径ao=0.5m，在rtaoc中，根据勾股定理得（m）。排水管内水的深度为：0.50.3=0.2（m）。375。【解析】ab是o的直径，acb=90°。又ab=10cm，cab=30°，bc=ab=5cm。38a=c（答案不唯一）。【解析】直接根据圆周角定理

27、和对顶角的性质解答即可： a与c，b与d是同弧所对的圆周角，aod与boc是对顶角a=c，b=d，aod=boc（答案不唯一）。3920。【解析】o是abc的外接圆，bac=70°，b0c=2bac=2×70°=140°。oc=ob（都是半径），ocb=obc=（180°boc）=20°。405【解析】试题分析：在rtaob中，cad=30°，bo=5cm，ab=2ob=2×5=10cm，。ad=2ao=10cm。ad是圆的直径，c=90°。又cad=30°，cd=ad=×10=5（c

28、m）。4152【解析】试题分析：oc是o的半径，ab是弦，且ocab，。boc=2apc=2×26°=52°。4250°【解析】试题分析：连接oa，由题意得，aob=2（adc+bac）=80°。oa=ob（都是半径），abo=oab=（180°aob）=50°。43解：（1）设直线ab的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=1，直线ab的函数解析式为。（2）证明：由已知得：ob=oc，bod=cod=90°，又od=od，bodcod（sas）。bod=cdo。cdo=adp，bde

29、=adp。连结pe，adp是dpe的一个外角， adp=dep+dpe。bde是abd的一个外角，bde=abd+oab。adp=bde，dep=abd，dpe=oab。oa=ob=4，aob=90°，oab=45°。dpe=45°。dfe=dpe=45°。df是q的直径，def=90°，def是等腰直角三角形。df=de，即y=x。（3）当bd：bf=2：1时，过点f作fhob于点h，dbo+obf=90°，obf+bfh=90°，dbo=bfh.又dob=bhf=90°，bodfhb.。fh=2，od=2bh.

30、fho=eoh=oef=90°，四边形oefh是矩形。oe=fh=2。ef=oh=4od。de=ef，2od=4od，解得：od=，点d的坐标为（0，）。直线cd的解析式为。由得：。点p的坐标为（2，2）。当bd：bf=1：2时，连结eb，同（2）可得：adb=edp，而adb=deb+dbe，edp=dap+dpa，dep=dpa，dbe=dap=45°。def是等腰直角三角形。过点f作fgob于点g，同理可得：bodfgb，。fg=8，od=bg。fgo=goe=oef=90°，四边形oefg是矩形。oe=fg=8，ef=og=4+2od。de=ef，8od=

31、4+2od，解得od=。点d的坐标为（0，）。直线cd的解析式为：。由得：。点p的坐标为（8，4）。综上所述，点p的坐标为（2，2）或（8，4）。【解析】（1）设直线ab的函数解析式为y=kx+4，把（4，0）代入即可。（2）证出bodcod，得出bod=cdo，再根据cdo=adp，即可得出bde=adp。连结pe，由adp=dep+dpe，bde=abd+oab，adp=bde，dep=abd，得出dpe=oab，再证出dfe=dpe=45°，最后根据def=90°，得出def是等腰直角三角形，从而求出df=de，即y=x。（3）分bd：bf=2：1和bd：bf=1：2

32、两种情况讨论即可。44解：（1）证明：aob=90°，且aob是p中弦ab所对的圆周角，ab是p的直径。（2）设点p坐标为（m，n）（m0，n0），点p是反比例函数（x0）图象上一点，mn=12。如图，过点p作pmx轴于点m，pny轴于点n，则om=m，on=n由垂径定理可知，点m为oa中点，点n为ob中点，oa=2om=2m，ob=2on=2n。（3）证明：若点q为反比例函数（x0）图象上异于点p的另一点，参照（2），同理可得：。，即。dooc=booa。【解析】试题分析：（1）aob=90°，由圆周角定理的推论，可以证明ab是p的直径。（2）将aob的面积用含点p坐标的

33、表达式表示出来，容易计算出结果。（3）对于反比例函数上另外一点q，q与坐标轴所形成的cod的面积，依然不变，与aob的面积相等。45解：（1）如图1，点p就是所求作的点。 （2）如图2，cd为ab边上的高。【解析】试题分析：（1） 图1点c在圆外，要画三角形的高，就是要过点b作ac的垂线，过点a作bc的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图，作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”，设ac与圆的交点为e, 连接be,就得到ac边上的高be；同理设bc与圆的交点为d, 连接ad,就得到bc边上的高

34、ad，则be与ad的交点就是abc的三条高的交点。（2）由（1），我们能够作出abc的三条高的交点p，再作射线pc与ab交于点d，则cd就是所求作的ab边上的高。46解：（1）。（2）如图，在斜边ac上截取ab=ab，连接bb。ad平分bac，点b与点b关于直线ad对称。 过点b作bfab,垂足为f，交ad于e，连接be。则线段bf的长即为所求 (点到直线的距离最短) 。在rtafb/中，bac=450, ab/=ab= 10，。be+ef的最小值为【解析】试题分析：（1）找点a或点b关于cd的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和mn的交点p就是所求作的位置，根据题意先求出cae，再根据勾股定理求出ae，即可得出pa+pb的最小值：如图作点b关于cd的对称点e，连接ae交cd于点p，此时pa+pb最小，且等于a。作直径ac，连接ce，根据垂径定理得弧bd=弧de。acd=30°，aod=60