初中数学专题训练--圆--三角形的内切圆

1、初中数学例 如图，abc的内心为i，外心为o，且bic=115°，求boc的度数解：i为abc的内心，ibc=abc，icb=acbibc+icb=180°-bic=180°-115°=65°abc+acb=130° a=180°-（abc+acb）=50°又o是abc的外心，boc=2a=100°说明：（1）此题为基本题型；（2）此题可得：bic=90°+a；boc=4bic-360°例 已知，在rtabc中，c=90°，ab=5，ac=4，求直角三角形内切圆的半径的长分析

2、：利用分割三角形，通过面积建立含内切圆半径的方程求解解：由勾股定理得：连结oa、ob、oc，设o的半径为r，则：，又，答：直角三角形内切圆的半径为1说明：（1）此题为基本题目；（2）三角形内切圆性质的应用，通过面积求线段的长度例 （陕西省，2001）如图，点i是abc的内心，ai的延长线交边bc于d，交abc的外接圆于点e （1）求证：ie=be； （2）若ie=4，ae=8，求de的长证明：（1）连结bi，bie=bai+abi=（bac+abc）， ibe=ibc+ebc=abc+eac=（abc+bac），bie=ibeie=be解：（2）i是abc的内心，bae=cae，又dbe=ca

3、e，bae=dbe，又e为公共角，abebde，说明：（1）本题应用了三角形内心的性质、等腰三角形的性质及判定、圆周角定理的推论、相似三角形等；（2）本题为教材117页12题和b组第3题的变形与结合；（3）本题为中档题典型例题四已知：如图，设为，以为直径作交与，设是的中点，连结、，求证：.证明连结.为的直径，在上，又是的中点，.，是半径的外端点，是的切线，.又，.说明：本题证到时，也可说明是的切线，尽而说明.典型例题五例 已知：如图，在的外接圆中，d是的中点，ad交bc于点e， 的平分线交ad于点f.（1）若以每两个相似三角形为一组，试问图中有几组相似三角形，并且逐一写出；（2）求证： 解 （

4、1）有三组相似三角形：与；与；与.（2）d是中点，即说明：本题考查三角形内心的性质，解题关键是熟练运用三角形内心的性质.易错点是找不到证明的解题思路.典型例题六例 如图，等腰梯形abcd中，.与分别为和的内切圆，它们的半径分别为，则的值是（ ）.a b c d解 过d作于e，于f.梯形abcd为等腰梯形，.同理，（cm）.选a.说明：本题考查三角形内切圆半径的求法，解题关键作辅助线，求出三角形的边长和高线长.易错点是企图求出的而使思路受阻.典型例题七例 （山西省，1998） 如图，已知i为的内心，射线ai交的外接圆于d，交bc边于点e.（1）求证：；（2）设外接圆半径当点a在优弧上运动时，求函

5、数与自变量x间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.证明 （1）连结bi.i是的内心，又即 解 （2）在和中，.又自变量x的取值范围是说明： 本题考查三角形内心的性质.解题关键是作辅助线并灵活运用三角形内心的性质，易错点是忽视自变量的取值范围或求错自变量的取值范围.选择题1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）（a）梯形 （b）菱形 （c）矩形 （d）平行四边形2、 菱形abcd中，周长为40，abc=120°，则内切圆的半径为（ ）（a） （b） （c） （d）3、如图，o是abc的内切圆，d、e、f是切点，a=50°，c=60°，则doe=（ ）（a）70

6、° （b）110° （c）120° （d）130°4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ）（a）1 （b）12 （c）12 （d）1235、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ）（a）矩形 （b）菱形 （c）正方形 （d）平行四边形参考答案：bdbdc填空题1. 等边三角形的边长为4，则外接圆的半径为_，内切圆半径为_，内切圆半径：高：外接圆半径=_.2. 中，内切圆与，相切于，若，则，.3. 的，是的内心，则.4. 内切圆的半径为的等边三角形的面积为_5. 在中，若，则内切圆的直径为_.6.若的边上的高为，长为，直线交、分别为、，以为直

7、径的半圆与切于，若此半圆的面积是，则.7. 在中，为内心，若，则.8. 已知：等边三角形的边长为4，则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积是_.答案:1. ， 2. ， 3. 4. 5. 6. 10 7. 8. .解答题1. 画一个边长为3cm的等边三角形，在画出它的内切圆2.（山西省，1998）如图，已知点i为abc的内心，射线ai交abc的外接圆于点d，交bc边于点e(1)求证：id=bd；(2)设abc外接圆半径r=3，id=2，ad=x，de=y，当点a在优弧上运动时，求函数y与自变量x间的函数关系式，并指出自变量的取值范围3已知点为的内心，如果，求的度数。4已知：的半径为，求它的外切等边三角形的周长和面积。5如图，的内切圆切斜边于点，切于点，的延长线交于点，求证