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文档简介
1、 一轮复习数学模拟试题10一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设复数z满足,则= ( )ab c 2d2. 下列各数集及对应法则,不能构成映射的是 ( )a. , b. ,c. ,d. ,3已知三条不重合的直线和两个不重合的平面、,有下列命题若 其中正确命题的个数为 ( )a4b3c2d1 4.若关于x的不等式在闭区间上恒成立,则实数的取值范围是: ( )a, b, c, d,5.已知函数是偶函数,则函数的图象与数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为: ( )a,-4 b,2 c,3 d,46已知平行四边形abcd,点p为四边
2、形内部及边界上任意一点,向量,则的概率为: ( )a, b, c, d,7已知函数,若数列满足(),且是递增数列,则实数的取值范围是 ( ) a、 b、 c、(2,3) d、(1,3)第8题图8输入,经过下列程序程度运算后,输出,的值分别是 ( ) a, b,c, d, 9.已知为定义在上的可导函数,且对任意恒成立,则 ( ) 10.定义:数列,满足d为常数,我们称为等差比数列,已知在等差比数列中,则的个位数 ( ) a,3 b,4 c,6 d,811,在平行四边形abcd中,若将其沿bd折起,使平面abd平面bdc则三棱锥a-bcd的外接球的表面积为: ( )a, b,4 c, d,12已知
3、椭圆,f1,f2为其左、右焦点,p为椭圆c上任一点,的重心为g,内心i,且有(其中为实数),椭圆c的离心率e=( )abcd 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卷相应位置上。13抛物线的准线方程是的值为 。14已知函数的图像在点处的切线与直线平行,若数列的前 项和为,则的值为 .15,在中,则ab+3bc的最大值为 .16给出下列四个命题:,使得成立;为长方形,为的中点,在长方形内随机取一 点,取得的点到距离大小1的概率为;在中,若,则是锐角三角形,其中正确命题的序号是 三、解答题(共计70分)17.(本题满分12分)在中,角所对的边分别为a,b, c已知且()当
4、时,求的值;()若角为锐角,求p的取值范围 18(本小题共12分)在如图的多面体中,平面,,,是的中点()求证:平面;()求证:; 19(本小题满分12分)从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次,分别为甲:7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5.乙:7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5(1)根据以上的茎叶图,对甲、乙运动员的成绩作比较,写出两个统计结论;(2)从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩,求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。(3)经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计,发现甲运动员成绩均匀分布在7.5,9.5之间,乙运动员成绩均匀分布在7.
5、0,10之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。20(本小题共12分)已知函数的图象过点,且在内单调递减,在上单调递增。(1)求的解析式;(2)若对于任意的,不等式恒成立,试问这样的是否存在.若存在,请求出的范围,若不存在,说明理由;21(本小题满分12分)已知点在椭圆c: 上,且椭圆c的离心率()求椭圆c的方程;()过点作直线交椭圆c于点a,b,abq的垂心为t,是否存在实数m ,使得垂心t在y轴上若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,若都选,则按所做的第一题记分。odecbap 第22题图22(本小题满分
6、10分)选修41:几何证明选讲如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点()证明:=;()若,求的值23(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程已知点,参数,点q在曲线c:上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线c的方程;(2)求pq的最小值.24(本小题满分10分)选修45;不等式选讲已知函数 (1)若不等式的解集为,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围答案一、选择题:1.a 2.c 3.c 4,d 5. d 6.a 7.c 8. c 9.a 10.c 11.b 12.a二、填空题:13 14. 15 16. (1)(2)(
7、4)三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,说明过程或演算步骤)。17、(本小题满分12分)(i)解:由题设并利用正弦定理,得解得-(4分) (ii)解:由余弦定理,-(8分)因为,由题设知-(12分)18、(本小题满分12分)解:()证明:, 又,是的中点, , 四边形是平行四边形, 平面,平面, 平面 5分()证明:平面,平面, 又,平面,平面 过作交于,则平面平面, ,四边形平行四边形,又,四边形为正方形, 又平面,平面,平面 平面, 12分19解:() 由样本数据得,可知甲、乙运动员平均水平相同; 由样本数据得,乙运动员比甲运动员发挥更稳定; 甲运动员的中位数为,乙运
8、动员的中位数为 (4分)()设甲乙成绩至少有一个高于分为事件,则 (6分)()设甲运动员成绩为,则乙运动员成绩为,(8分)设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于的事件为,则 (12分)20、(本小题满分12分)(1),-1分由题设可知:即sin1, sin=1.-3分从而a= ,f(x)= x3+x22x+c,而又由f(1)= 得c=.f(x)= x3+x22x+即为所求. -5分(2)由=(x+2)(x1),易知f(x)在(,2)及(1,+)上均为增函数,在(2,1)上为减函数.当m1时,f(x)在m,m+3上递增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)由f(m+3)f(m)=
9、 (m+3)3+(m+3)22(m+3)m3m2+2m=3m2+12m+,得5m1.这与条件矛盾. -8分 当0m1时,f (x)在m,1上递减, 在1,m+3上递增f(x)min=f(1), f(x)max=max f(m),f(m+3) ,又f(m+3)f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)20(0m1)f(x)max= f(m+3)|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min= f(m+3)f(1)f(4)f(1)= 恒成立.故当0m1时,原不等式恒成立.-11分综上,存在m且m0,1附合题意-12分21、(本小题满分12分)解:() ,椭圆c的方程为2分()假设存在实数m,使得垂心t在y轴上。当直线斜率不存在时,设,则则有,所以又 可解得(舍) 4分当直线斜率存在时,设(),设直线方程为:则斜率为,,又,即: 6分消去可得: = 8分代入可得() -10分又 综上知实数m的取值范围12分选考题:请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,若都选,则按所做的第一题记分。o
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