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文档简介
1、初中几何证明的经典难题一割补法:1.(全等)如图,点是中点,求证:(相似)如图,点是上一点,猜想、的数量关系.2. (全等)如图,在中,点是上一点,连结,过点做交于.探究与的数量关系.(相似)如图,在中,点是上一点,连结,过点做交于.探究与的数量关系.3. (全等)如图,在中,点在上,点在的延长线上,且,交于点.探究与的数量关系.(相似)如图,在中,点在上,点在的延长线上,且,交于点.探究与的数量关系.4. (全等)如图,在中,、交于点.探究与的数量关系.(相似)如图,在中,、交于点,.探究与的数量关系.5(全等)如图,在中,平分,延长至点,使得,且.探究与的数量关系. (相似)如图,平分,是
2、上一点,且,连结、,并延长至点,使得,且.探究与的数量关系.6.(全等)如图,在中,为的中点,分别交、于、.探究、的数量关系.(相似)如图,在中,为上一点,且,分别交、于、.探究、的数量关系.(相似)如图,在中,为上一点,且,的两边分别交、于、.探究、的数量关系.7. (全等)如图,.探究:与之间的数量关系9(相似)如图,.探究:与之间的数量关系10如图,直线、相交于点,点、点分别在直线、上,连结,点是线段上任意一点(不与、重合),作,与的一边交于点,且.如图1,若,且时,猜想线段与的数量关系,并加以证明;如图2,若,时,猜想线段与的数量关系,并加以证明.二倍长中线法:11. (全等)如图,点
3、是中点,求证:12(相似)如图,是的中线,点是延长线上一点,且,交延长线于点.探究、的数量关系.13 (全等)如图,在中,是边的中线.求证:14(相似)如图,在中,是边的中线,且.探究、的数量关系.15. (全等)如图,在中,平分,为的中点,交延长线于.求证:16(相似)如图,在中,为的中点,为延长线上一点,交于,交于点,交延长线于点,且.探究:与的数量关系.17(全等)如图,等腰直角与等腰直角,为中点,连接、.探究、的关系.18(相似)如图,与中,为中点,连接、.探究、的数量关系.19(全等)如图,两个正方形和,点为的中点,连接交于点.探究与的关系.20(相似)如图1,两个矩形和相似,点为的
4、中点,连接交于点.探究与的关系.如图2,若将“两个矩形和相似”改为“两个平行四边形和相似”,且.探究与的关系.21已知:如图,正方形和正方形,点是线段的中点.试说明线段与的关系.如图,若将上题中正方形绕点顺时针旋转度数(),其他条件不变,上述结论还正确吗?若正确,请你证明;若不正确,请说明理由.22.如图1,正方形中,对角线、交于点.操作:将三角板中的角的顶点与点重合,使这个角落在的内部,两边分别与正方形的边、交于、.当、的位置发生变化时,请你通过测量并回答,每组、三条线段中,哪一条线段是中始终最长.以、这三条线段能否组成以为斜边的直角三角形?若能,请你证明;若不能,请你说明理由.探究:如图2,点是斜线的中点,当角的顶点与点重合,使这个角在的内部绕点转动时,中的结论是否仍然成立?请你证明.23如图1,操作:把正方形的对角线放在正方形的边的延长线上()取线段
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