九年级数学上期中试题含答案(五)

1、2018届九年级数学上学期期中试题填空题（本大题共12小题，每空2分，共24分）1、 已知一元二次方程x2- 6x+c=0有一个根为2,则另一根为.2、一 个三角形的两边长分别为 4cm和7cm,第三边长是一元二次方程x2-10x+21=0的实数根，则三角形的周长是cm.3、 如图，PA是。 。的切线，A为切点，PA=5, PO交。 。于点B,若PB=3,则。 O的半径=.4、 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=V5, AB=1,则点A1的坐标是.5、 圆内接四边形ABCD中,/A: /B/C =3: 4:6 ,度.则四边形ABCD的B最大内角是第3题

2、图第4题图6、 已知圆的内接正六边形的周长为36,那么圆的半径为 7,若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是8.如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O,则折痕AB的长为9、 如图，点0是4 ABC的内第8题切圆的圆心，若10 .如图，PB是。0的切线，A是切点，D是它上一点，若/ BAC=70 。，则/ ADC的度数是度.11 .如图，在长为100m,宽为80m的矩形场地 上修建两条宽度相等且互相垂 直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为12 .如图，AC是矩形ABCD的对角线，O 0是4 ABC的

3、内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠分别在AD, BC上，连结OG, D则BC+AB的值Pq£H、 <1。口 米,使点D与点O重合，折痕为FG,点F, G)G,若OG， DG,且。 。的半径长为1,-1& M 、丸 C第11题图第10题图第12题图试题分析：如图所示：设圆0与BC的切点为M,连接OM.由切线的性质可知OM， BC,然后证明 OMGzGCD,得到OM=GC=1, CD=GM=BC- BM- GC=BC- 2.设 AB=a, BC=a+2,AC=2a,从而可求得/ ACB=30 ° ,从而得到 m=?故此 A 尸 口BC 3rr可求得 ab

4、=%Q+i,贝U bc=73+3.求得 ab+bc=4+2T3 . s X zfc c 七二、 选择题(每小题2分，共40分)：13 .下列方程是一元二次方程的是()A. x+2y=1 B. x2+5=0C. x2+'=8 D. x (x+3) =X2 - 1 x14 .用配方法解一元二次方程x2+3=4x,下列配方正确的是 ()A. (x+ 2)2=2B. (x- 2)2=7C. (x+ 2)2=1D. (x 2)2=115 .已知两圆半径分别为 3和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系为A.内切 B .相交 C .外离 D .外切16 .如图，在平面直角坐标系中，过格点A, B,

5、 C作一圆弧，点B与下列格点的连线中能够与该圆弧相切的是A.点（0, 3） B.点（2, 3） C.点（5, 1） D.点（6, 1）试题分析：连接AC,作AC, AB的垂直平分线，交格点于点O', 则点O' 就是AC所在圆的圆心，三点组成的圆的圆心为：O' （ 2,0）, 只有/ O' BD +/ EBF=90 。时，BF与圆相切， 当"BO ' DA FBE | |-n 时，(5, 1),EF=BD=2, F 点的点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5, 1）.故选:C.17、 如图，正方形ABCD中，AB=12,点E在边上,B

6、E=EC,将&DCE沿DE对折至&DFE ,延长EF交边AB于ADAG DFG 卷BG =2AG (3ebf " ADEG EF725GCB第17题图点G,连接DG, BF.给出以下结论：其中正确结论的个数是个A. 1 B . 2 C . 3 D . 4三、解答题18、 解方程或计算(每题4分，共8分)(1) 2x2 -2x-1 =0(2y + 1)2+3(2y + 1)+2 = 019.关于x的一元二次方程x2+ (2k+1) x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2.1） 求实数 k 的取值范围 若方程两实根为、X2满足4+X2=-Xi?x 2,求k的值.20 人

7、民商场销售某种商品 ， 统计发现 ： 每件盈利 45元时 ， 平均每天可销售30 件 经调查发现， 该商品每降价1 元 ， 商场平均每天可多售出 2 件 （ 1） 假如现在库存量太大， 部门经理想尽快减少库存， 又想销售该商品日盈利达到 1750 元 ， 请你帮忙思考， 该降价多少？（ 2） 假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大， 请你帮忙思考， 又该如何降价 ？(1)如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、 AC边上，EF交AD于点K.求当的值；设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式，并求S的最大值；22、 如图，AB是。的直径，CD切。于点

8、C, BE，CD于E,连接AC、BC第22题图(1)求证：BC平分/ ABE；(2)若。的半径为2, / A =60CE = - BC =223、 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD交于点O, M为AD中点，连接CM交BD于点N,且ON=1.(1)求BD的长;(2)若"CN的面积为2,求四边形ABNM的面积.24、 已知： ABC是。 。的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC=PA;（2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请pP25、如图，已知在RtAABC 中，/C=90 ,AC=3, BC=

9、4,直角边AC上（点E与A、 C两点均不重合）。（1）若点F在斜边AB上，且EF平分Rt ABC的周长，设AE=x,试用x的代数式表示SaABC的（2）若点F在折线ABC上移动，试问：是否存在直线EF将Rtz周长和面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由26.如图，在坐标系xOy中，已知D (- 5, 4) , B (- 3, 0),过D点分别作DA、 DC垂直于x轴，y轴，垂分别为A、 C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒.(1)当t为何值时，PC/ DB;(2)当t为何值时，PCX BC;(3)以点P为圆心，PO的长为半径的O P

10、随点P的运动而变化，当。 P与 BCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.参考答案1.42.1883.35.1206.67女-1且女。08.2 三cm9.13010.11011.212.4+2.313.B14.D15.C16.C17.C、解方程：(1)无匚.二18.319.【答案】(1) k>：2根据再根据试题分析：(1)根据根与系数的关系得出 > 0,代入求出即可(2)根据根与系数的关系得出 X1+X2"(2k+1) , xX2=k2+1,x1+x2=- x1?x2得出- (2k+1) = -(k2+1),求出方程的解(1)的范围确定即可.试题解析：(1) ; 原方

11、程有两个不相等的实数根，cc3.= (2k+1) 24 (k2+1) >0,解得：k>7， ;根据根与系数的关系得：X1+X2"(2k+1) , X1?X2=k2+1,(2k+1)=-又二 方程两实根X1、x2满足x1+x2=- x1?x 2,(k2+1),曰3,角牛得：K=0, k2=2,< k>z，. k 只能是 2.20.【答案】(1) 20 (2) 15,1800试题解析：(1)设每件降价x元，则每天可以售出(30+2x)件.根据题意得：(45 - x) (30+2x) =1750,解得X1 = 10, X2=20.因为要减少库存，所以x=20.答：降

12、价20元可使销售利润达到1750元.(2)设商场平均每天盈利y元，则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：y= (45- x) ( 30+2x) =- 2 (x-15) 2+1800.当x=15时 日盈利达到最大，为1800元.21 .【解答】 解：（1）EF/口弘，柒黑，即黑的值是;EH=x, . KD=EH=x, AK=8 - x, 二 黑二微, . EF4（8-x）,.S=EH?EF=fx （8- xW乙 当x=4时，S的最大值是24.22 . （1）证明：连接OCCD切。 O于点C, OC是半径 OC/ OCD=90 ;BE，CD于 E：/ OCD=/ BEDOC/ B

13、E/ OCB=/ CBE .OC=OB/ OCB=/ OBC/ CBE=ZzOB HD G C32：）=-亍（D +24, -w1 1L CD于 C ;/ BED=90aDCEBC 平分/ ABE;(2)解：AB是。O的直径，./ ACB=90 v© O 的半径为 2,AB = 4在 RtA ABC 中，. / A =60 . . /OBC=30AC AB = 2BC =府-心=3-/ =内3 2BCE 中,/CBE=Z OBC ./CBE=30 . 在 RtzMD DN 11 .23. (1) =贝!J DN =BNCB BN 22设 DN =x , BN =2x3，-ON = B

14、N -BO =2x x=1, x=2 2BN = 3x = 6S.NMC 二 2 s CND = 4 SABNMBDND= 67 = 524.解答 解：(1)连OB, OC,如图 v 点P是弧BC的中点， ABC是。 。的内接正三角形， AP 为。的直径，BPO=Z ACB, Z APC=Z ABC, ABC是。 。的内接正三角形，ACB=Z ABC=60 ./ BPO=Z APC=60，.二形，PB=PC=OP=OA PB+POPA;(2) ( 1)的结论还成立.理由如下：截取 PE=PC, v Z APC=60 ,.CE=CP, Z PCE=60 ,WZACB=60 ,ACE=ZOBP和

15、OPC都是等边三角PEC为等边三角形BCP,CAEACBP,AE=PB,PB+PC=PA25.昱（1分）on 碎，门> 作FM_LAC于点f如图） 25AF寸尔可得aFMs/ABC =-一BC ,15 4A£«x> 则 AFT-x FM>m（6-h）= x*（6 x） = x1 + X ：（2 分）2$55Q）暇设存在直线EF将 ABC的周长和面积同时平分, AE-X若点F在斜边AB上.则由（1）可知t _ 1c.2 . 12.SiAEF - S3ABC +=-X = 3255解得西=3 哗=匹=3+坐（舍去），此时修=6-»-里）=3 +坐式5

16、 C2分）若点F和B重合，不满足题设要求的直线EF.若点 F 在 BC 上，由 AE=x,得 CE=3x, CF=3+x 5“=察3-#）（3 + /=3解得西= J1f=75 （舍去）由于3-bx= 3 +J5 > 4故不存在直线EF满足题设的要求口（2分） .存在直线EF同时平分AABC的周长和面积，AE=326.【答案】（1） 2 （2）16 (3) 4, 12, t= (675+12)3试题解析：（1）D （-5, 4) , B (- 3, 0),过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴垂足分别为A、 C两点，DC=5,OC=4, OB=3,DC±y轴，x轴，y轴，DC/

17、 BP,PC/ DB,四边形DBPC是平行四边形DC=BP=5,OP=5-3=2, 2/.APCOcoACBO；即当t为2秒时，PC/ BD;PC _ OP'BO CO ?4 PO r-r1=2,(2) :PClEC,工轴，ZCOP=ZOOB=ZBCP=90. ,/.Zpco+bco?乙 CPOfNPCO=90 °；.Zcpo=Zbco,16OP二§,163秒时，PC，161，163BC;(3)设。P的半径是R,分为三种情况： 当。P与直线DC相切时如图1,过P作PM± DC交DC延长线于M,贝U PM=OC=4=OP 4+ 1=4,如图2,当。P与BC相切时./ B