九年级数学上期中联考试卷(带答案)

1、10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 已知点 ，点 A 关于原点的对称点是 ，则点 的坐标是（ ）A. B. C. D .2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD 3. 方程x2 = 4的解是（）AB C D 4. 一元二次方程 的根的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5. 用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（ ）A B C D 6. 已知4ABC和4DEF关于点O对称，相应的又才东点如图1所示，则下列结论正确的是（ ）A. AO = BOB. BO

2、 = EOC. 点 A 关于点 O 的对称点是点 D D. 点 D 在 BO 的延长线上7. 对抛物线 描述正确的是（ ）A. 开口向下，顶点坐标是（ 7 ， -6 ） B. 开口向上，顶点坐标是（ -7 ， 6 ）C. 开口向下，顶点坐标是（ -7 ， -6 ） D. 开口向上，顶点坐标是（ -7 ， -6 ）8. 已知点（-1 , y1） , （4, y2） , （5 , y3）都在抛物线 y = （x-3）2+k 上，则 y1 , y2, y3 的大小关系为（ ）A.y1 vy2vy3 B.y1vy3vy2 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y29. 已知抛物

3、线 y = ax2 + bx + c和y = max2 + mbx +mc ,其中a, b , c, m均为正数，且m wl.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（）A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同C.与y轴的交点相同D .其中一条经过平移可以与另一条重合10. 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图 2 ，则下列判断正确是（）A. a<0, b>0, c>0B. a<0, b<0, c<0C. a<0, b<0, c>0D. a > 0 , b<0, c>0二、填空题（本大题有6 小题，每小题 4 分，共 24

4、 分）11. 抛物线 的对称轴是12. 如图3, AB是。O的直径，CD为。O的一条弦，且 CD LAB于点E,已知CD=4 , AE=1，则。O的半径为13. 抛物线 y=x2+8x+20 与 x 轴公共点的的个数情况是有个公共点14. 飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s = 60t 1.5t2 ,则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.15. 把抛物线 y=（x-9）2+5 向左平移 1 个单位，然后向上平移 2 个单位，则平移后抛物线的解析式为16. 如图 4 ，已知二次函数 的图像过 （-1,0） ，（0 ，）两点，则化简代数式=

5、.三、解答题（本大题有9 小题，共 86 分）17. （满分8分）解方程 x2 + 4x 5 = 0.18. （满分 8 分）如图 5 ，已知A （ 2， 3），B （ 3 ， 2 ），C（ 1 ， 1 ）（1）画出4ABC关于原点 O对称的AIBICI ;（2）画出 ABC绕原点O顺时针方向旋转90 °后得至IJ的4A2B2c2 ,并写出C2的坐标.19. （满分 8 分） 用一条长 40cm 的绳子怎样围成一个面积为 75cm2 的矩形？能围成一个面积为101cm2 的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由20. （满分8分）如图6, AB是。O的弦，半径 OC、OD分别交AB

6、于点E、F, AE=BF , 请找出线段OE 与 OF 的数量关系，并给予证明21. （满分 8 分）已知抛物线的顶点为（ 1 ， 4 ），与y 轴交点为（ 0 ， 3 ）（ 1 ）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像；（2）观察图像，写出当 y<0时，自变量x的取值范围。22.（满分10分）如图7,已知在矩形 ABCD中，ZADC的平分线 DE与BC边交于点E, 点P是线段DE上一定点（其中 EPV PD）.若点F在CD边上（不与 D重合），将/ DPF 绕点 P 逆时针旋转90 °后，角的两边 PD 、 PF 分别交线段DA 于点 H 、 G.（ 1 ） 求证：PG=PF

7、 ；（ 2 ） 探究：DF 、 DG 、 DP 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论 .23. （满分 10 分）已知关于x 的方程 有两个不相等的实数根 （ 1 ）求 的取值范围（2）试说明<0,<0（3）若抛物线 与 轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为 OA、OB,且OA+OB=2OA ?OB-3 ，求 的值 .24. （满分12分）定义：若抛物线：（mw0）与抛物线：（aw0）的开口大小相同, 方向相反，且抛物线 经过 的顶点，我们称抛物线 为 的“友好抛物线” .（ 1 ）若 的表达式为 ，求 的“友好抛物线”的表达式；（ 5 分）（2）平面上有点 P （1 ，

8、 0）， Q （3 ， 0），抛物线 ： 为 ： 的“友好抛物线”，且抛物线 的顶点在第一象限，纵坐标为 2 ，当抛物线与线段 PQ 没有公共点时，求a 的取值范围 .（ 7分）25. （满分 14 分）如图 8 ，抛物线 与 轴交于 A 、 B 两点，与 轴交于点C ，抛物线的对称轴交 轴于点 D ，已知 A（-1 ， 0）， C（0 ， 2） .（ 1 ）求抛物线的解析式；（ 2 ）点 E 是线段 BC 上的一个动点（不与B 、 C 重合），过点 E 作 轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形 CDBF的最大面积及此时点 E 的坐标。（3）

9、在抛物线的对称轴上是否存在点P,使4PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由数学科评分标准 一、选择题：题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B D B B D C D B C二、填空题：11. 直线12.13.014.2015. y=（x-8）2+716.三、解答题：17.解：x2+4x-5=0b2-4ac=42-4x（-5）=36 2分3分=5分=6.分， 8分说明：本题亦可用因式分解法和配方法求解. 写出正确答案（即写出 x1 =, x2 =,）且至少有一步过程，不扣分 只有正确答案，没有过程，只扣 1分. 如果没有化简（

10、即，），只扣1分.18.解：正确画出 A1B1C1 . 3分正确画出4A2B2c2. , 6分正确写出点C2坐标（-1 , -1）ZA1B1C1和祥2B2c2如图为所求.8分点的字母标错或没下结论最后一分不得分.19 .解：设该矩形的一边长为x cm ,则另一边长为(20-x) cm 1分依题意得：2分解得：3分经检验：都符合题意，另一边长20-x=15 或54分若矩形的面积=101 cm2 ,依题意得：整理得： 5分b2-4ac=400-404=-4 V 06分该方程无实根7分不能围成一个面积为101cm2的矩形. 8分答：当矩形的边长为 5cm和15cm时面积是75cm2 ,不能围成一个面

11、积为101cm2的矩形.20 .解：OE=OF理由如下：过点 O作OH LAB于点H1分1 . OH 过圆心，OH XAB.AH=BH 4 分又,.AE=BF2 .AH-AE=BH-BE即 EH=FH.EH=FHOH ±EFOH垂直平分EF7分. OE=OF 8 分说明：垂径定理的条件（OH过圆心，OH XAB）少一个条件扣一分.21 .解：设抛物线解析式为 1分将（0,3）代入得2分解得3分，该抛物线解析式为 4分列表，描点，连线6分观察图像可知：当 y<0时，自变量x的取值范围是 xv-1或x>38分22 .解：（1）证明：二.四边形 ABCD是矩形，/ADC=90

12、°. DE 平分/ADC, ./PDF= /ADP=45 ° 1分由旋转可知/ GPF= ZHPD=90 ° 2分2 .zGPH= /FPD 3分3 zHPD=90 ° , ADP=45 ° ZHPD为等腰直角三角形 4分 .ZDHP= /PDF=45 ° 且PH=PD 5 分 .ZHPGdDPF. PG=PF 6分（2）结论：7分证明：HPD为等腰直角三角形，HD2=28,分.ZHPGdDPF，DF=HG 9分10分23、解：(1)二方程有两个不相等的实数根=-12k+5 >0,.k< 2 分(2)由可知, 3分>

13、 0 和同号4分,.k< v< 0< 0 , < 05分(3)如图设 A(x1,0)B(x2,0) .OA+OB=-x1+(-x2)=-(x1+x2)=3-2k, OA ?OB=-x1 ?(-x2)=7 分'1 8 分解得9分又kv10分24.解：(1)依题意，可设 的“友好抛物线”的解析式为：，1分1-':,即 b=0.的“友好抛物线”为：.5分(2)依题意，得 m = -a.: 的顶点为.7分,即.8 分当经过点P (1,0)时，,. .a=8.9 分当经过点Q (3,0)时，,.10 分.抛物线 与线段PQ没有公共点时，或.12分25 .解：(1)将A(-1 , 0), 0(0, 2)代入抛物线解析式得解得，抛物线解析式为2 分(2)由可知对称轴为直线.D( ,0) 3分令y=0 ,则解得.B(4,0) 4分设直线B0的解析式为y=kx+b,将B、C点坐标代入得，解得直线BC的解析式为 5分设