混凝土及砌体结构：第10章 预应力混凝土构件的计算

1、10.1 10.1 概述概述普通钢筋混凝土不施加顶应力的钢筋混凝土，也简称钢筋混疑土。预应力混凝土施加了预应力的混凝土。10.1 10.1 概述概述 普通混凝土抗裂性很差普通混凝土抗裂性很差 混凝土的极限拉应变很低，只有0.00010.0015，这时钢筋应力仅2030N/mm2,另外提高混凝土的强度也不明显高强材料得不到充分应用高强材料得不到充分应用 裂缝宽度一般应限制在0.20.3mm以内，受拉钢筋应力最高也只能达到150250N/mm2结构自重大使用性能不好结构自重大使用性能不好 普通混凝土结构不能适应现代化建设大跨度和大空间的需要，因为无法采用高强度的材料，势必导致截面尺寸过大和自重过大

2、。 普通混凝土构件存在问题普通混凝土构件存在问题预应力混凝土的产生10.1 10.1 概述概述（prestressed concrete）是在混凝土构件）是在混凝土构件承受外荷载之前，对其受拉区预先施加压应力。这种预承受外荷载之前，对其受拉区预先施加压应力。这种预压应力可以部分或全部抵消外荷载产生的拉应力，因而压应力可以部分或全部抵消外荷载产生的拉应力，因而可减少甚至避免裂缝的出现。可减少甚至避免裂缝的出现。kpN(a)p或pN(b)(c)或(d)预应力混凝土受弯构件预应力混凝土受弯构件10.1 10.1 概述概述通过通过人为人为控制预压力控制预压力Np的的大小大小，可使梁截面受拉边缘混凝，可

3、使梁截面受拉边缘混凝土产生压应力、零应力或很小的拉应力，以满足不同的裂缝控制土产生压应力、零应力或很小的拉应力，以满足不同的裂缝控制要求，从而改变了普通钢筋混凝土构件原有的裂缝状态，成为预要求，从而改变了普通钢筋混凝土构件原有的裂缝状态，成为预应力混凝土受弯构件。应力混凝土受弯构件。美国混凝土协会（美国混凝土协会（ACI）对）对下的定义是：下的定义是：“预预应力混凝土是根据需要人为地引入某一数值与分布的内应力，用应力混凝土是根据需要人为地引入某一数值与分布的内应力，用以全部或部分抵消外荷载应力的一种加筋混凝土以全部或部分抵消外荷载应力的一种加筋混凝土”。 10.1 10.1 概述概述 a.a.

4、 提高构件的抗裂能力提高构件的抗裂能力。10.1 10.1 概述概述预应力混凝土的优、缺点：预应力混凝土的优、缺点：优点：优点：b. 增大了构件的刚度增大了构件的刚度，减小挠度，减小挠度，耐久性好，耐疲劳，耐久性好，耐疲劳，提高抗剪承载力。提高抗剪承载力。c. 充分利用高强度材料的性能。预应力筋充分利用高强度材料的性能。预应力筋 Nu NPyd. 扩大了构件的使用范围：减轻自重，加大跨度，提高扩大了构件的使用范围：减轻自重，加大跨度，提高适用能力。适用能力。缺点：缺点：成本高，材料质量要求高成本高，材料质量要求高，工序复杂，技术水平要求工序复杂，技术水平要求高。高。预应力与非预应力构件的预应力

5、与非预应力构件的比较比较1、预应力构件在使用阶段可以不开裂、挠度减小；、预应力构件在使用阶段可以不开裂、挠度减小；2、预应力构件混凝土的抗拉能力明显提高，但同时降低了、预应力构件混凝土的抗拉能力明显提高，但同时降低了混凝土抗压能力和钢筋的抗拉能力；混凝土抗压能力和钢筋的抗拉能力；3、预应力构件与非预应力构件相比，构件的承载力基本相、预应力构件与非预应力构件相比，构件的承载力基本相同；同；4、预应力构件虽然使用了高强钢筋和高强混凝土，但造价、预应力构件虽然使用了高强钢筋和高强混凝土，但造价并不是随强度的提高成比例增加，因为预应力混凝土与普通并不是随强度的提高成比例增加，因为预应力混凝土与普通混凝

6、土相比，减小了截面尺寸，减少了材料的用量。混凝土相比，减小了截面尺寸，减少了材料的用量。10.1 10.1 概述概述10.1 10.1 概述概述预应力混凝土的分类预应力混凝土的分类 按照使用荷载下对截面拉应力控制要求的不同，预应力按照使用荷载下对截面拉应力控制要求的不同，预应力混凝土结构构件可分为三种：混凝土结构构件可分为三种：全预应力混凝土、有限预应力混凝土和部分预应力混凝土全预应力混凝土、有限预应力混凝土和部分预应力混凝土 全预应力混凝土全预应力混凝土 全预应力混全凝土是指在各种荷载组合下构件截面上均全预应力混全凝土是指在各种荷载组合下构件截面上均不允许出现拉应力的预应力混凝不允许出现拉应

7、力的预应力混凝土构件。大致相当于裂缝控土构件。大致相当于裂缝控制等级为一级的构件。制等级为一级的构件。 10.1 10.1 概述概述预应力混凝土的分类预应力混凝土的分类 有限预应力混凝土有限预应力混凝土 有限预应力混凝土是按在短期荷载作用下，容许混凝土有限预应力混凝土是按在短期荷载作用下，容许混凝土承受某一规定拉应力值，但在承受某一规定拉应力值，但在长期荷载作用下，混凝土不得长期荷载作用下，混凝土不得受拉的要求设计。相当于裂缝控制等级为二级的构件。受拉的要求设计。相当于裂缝控制等级为二级的构件。10.1 10.1 概述概述部分预应力混凝土部分预应力混凝土 部分预应力混凝土是按在使用荷载作用下，

8、容许出部分预应力混凝土是按在使用荷载作用下，容许出现裂缝，但最大裂宽不超过允许值现裂缝，但最大裂宽不超过允许值的要求设计。相当于的要求设计。相当于裂缝控制等级为三级的构件。裂缝控制等级为三级的构件。 全预应力混凝土全预应力混凝土构件具有抗裂性和抗疲劳性好、刚度构件具有抗裂性和抗疲劳性好、刚度大等优点，但也存在构件反拱值过大，延性差，预应力钢大等优点，但也存在构件反拱值过大，延性差，预应力钢筋配筋量大，施加预应力工艺复杂、费用高等主要缺点。筋配筋量大，施加预应力工艺复杂、费用高等主要缺点。因此适当降低预应力，做成有限或部分预应力混凝土构件，因此适当降低预应力，做成有限或部分预应力混凝土构件，即克

9、服了上述全预应力的缺点，同时又可以用预应力改善即克服了上述全预应力的缺点，同时又可以用预应力改善钢筋混凝土构件的受力性能。钢筋混凝土构件的受力性能。 有限或部分预应力混凝土有限或部分预应力混凝土介于全预应力混凝土和钢筋介于全预应力混凝土和钢筋混凝土之间，有很大的选择范围，设计者可根据结构的功混凝土之间，有很大的选择范围，设计者可根据结构的功能要求和环境条件，选用不同的预应力值以控制构件在使能要求和环境条件，选用不同的预应力值以控制构件在使用条件下的变形和裂缝，并在破坏前具有必要的延性，因用条件下的变形和裂缝，并在破坏前具有必要的延性，因而是而是当前预应力混凝土结构的一个主要发展趋势当前预应力混

10、凝土结构的一个主要发展趋势。10.1 10.1 概述概述预应力混凝土的应用预应力混凝土的应用 预应力混凝土常用于以下一些结构中。预应力混凝土常用于以下一些结构中。 一、大跨度结构。如大跨度桥梁、体育馆和车间等。一、大跨度结构。如大跨度桥梁、体育馆和车间等。 二、对抗裂有特殊要求的结构。如压力容器、压力管道、二、对抗裂有特殊要求的结构。如压力容器、压力管道、水工或海洋建筑等。水工或海洋建筑等。 三、高耸建筑结构。如水塔、烟筒、电视塔等。三、高耸建筑结构。如水塔、烟筒、电视塔等。 四、大量制造的预制构件。四、大量制造的预制构件。 如常见的预应力空心板、如常见的预应力空心板、预应力预制桩等。预应力预

11、制桩等。10.1 10.1 概述概述10.2.1施加预应力的方法施加预应力的方法 先张法主要适用于大批量生产以钢丝或先张法主要适用于大批量生产以钢丝或d16mm钢钢筋配筋的中、小型构件，如常见的预应力混凝土楼板、筋配筋的中、小型构件，如常见的预应力混凝土楼板、水管、电杆等。水管、电杆等。一、先张法一、先张法10.2 10.2 施加预应力的方法及锚夹具施加预应力的方法及锚夹具 后张法主要用于以粗钢筋或钢绞线配筋的大型预应后张法主要用于以粗钢筋或钢绞线配筋的大型预应力构件，如桥梁、屋架、屋面梁、吊车梁等。力构件，如桥梁、屋架、屋面梁、吊车梁等。二、后张法二、后张法10.2 10.2 施加预应力的方

12、法及锚夹具施加预应力的方法及锚夹具三、先张法与后张法的异同三、先张法与后张法的异同 1、先张法通过钢筋与混凝土之间的粘结力传力，、先张法通过钢筋与混凝土之间的粘结力传力，后张法通过构件端部的锚具将力传给构件。后张法通过构件端部的锚具将力传给构件。 2、先张法不需要锚具，后张法需要。、先张法不需要锚具，后张法需要。 3、以相同的张拉应力张拉钢筋时，先张法建立、以相同的张拉应力张拉钢筋时，先张法建立的预应力低，后张法建立的预应力高。的预应力低，后张法建立的预应力高。 4、先张法钢筋一般多为直线型，后张法钢筋可、先张法钢筋一般多为直线型，后张法钢筋可为曲线形，沿主拉应力的迹线布置。为曲线形，沿主拉应

13、力的迹线布置。10.2 10.2 施加预应力的方法及锚夹具施加预应力的方法及锚夹具一、一、 预应力混凝土结构对机具的要求预应力混凝土结构对机具的要求这里的机具主要指锚具。这里的机具主要指锚具。1、对锚具的要求、对锚具的要求 锚具应保证受力可靠，使锚固的钢筋不会发生滑移，保证锚具应保证受力可靠，使锚固的钢筋不会发生滑移，保证预应力的可靠传递，并便钢筋的预应力损失尽可能小。预应力的可靠传递，并便钢筋的预应力损失尽可能小。 锚具还应使锚固和放松简易而快速。锚具还应使锚固和放松简易而快速。 锚具应尽可能做到构造简单、制造方便、轻质、用料省、锚具应尽可能做到构造简单、制造方便、轻质、用料省、价格低。价格

14、低。 预应力混凝土使用的材料和机具预应力混凝土使用的材料和机具10.2 10.2 施加预应力的方法及锚夹具施加预应力的方法及锚夹具2、锚具的种类、锚具的种类 锚具的工作原理可以分为两大类。锚具的工作原理可以分为两大类。 一类是利用钢筋回缩带动椎形或楔形的锚塞、夹片一起移一类是利用钢筋回缩带动椎形或楔形的锚塞、夹片一起移动，使之挤紧在锚杯的椎形内壁上，同时挤压力也使锚塞或夹动，使之挤紧在锚杯的椎形内壁上，同时挤压力也使锚塞或夹片紧紧挤住钢筋，产生极大的摩擦力，甚至是钢筋变形，从而片紧紧挤住钢筋，产生极大的摩擦力，甚至是钢筋变形，从而阻止了钢筋的回缩。阻止了钢筋的回缩。 另一类则是用螺丝、焊接、墩

15、头等方法为钢筋制造一个扩另一类则是用螺丝、焊接、墩头等方法为钢筋制造一个扩大的端头，在锚板、垫板等的配合下阻止钢筋的回缩。大的端头，在锚板、垫板等的配合下阻止钢筋的回缩。常用的锚具有以下几种。常用的锚具有以下几种。10.2 10.2 施加预应力的方法及锚夹具施加预应力的方法及锚夹具锥形锚，又称弗氏锚。锥形锚，又称弗氏锚。包括锚圈和锚塞包括锚圈和锚塞( (又称又称锥销锥销) )。锥形锚的优点。锥形锚的优点是：锚固方便，横截面是：锚固方便，横截面积小，便于在梁体上分积小，便于在梁体上分散布置。散布置。缺点是锚固时钢筋回缩缺点是锚固时钢筋回缩量大，预应力损失大，量大，预应力损失大，不能重复张拉或接长

16、，不能重复张拉或接长，使钢筋设计长度受到千使钢筋设计长度受到千斤顶行程的限制。但近斤顶行程的限制。但近年在这些方面已有较大年在这些方面已有较大改进。改进。10.2 10.2 施加预应力的方法及锚夹具施加预应力的方法及锚夹具镦头锚，又称镦头锚，又称BBRV锚。锚。适用于锚固钢丝束。使用时先将钢丝适用于锚固钢丝束。使用时先将钢丝逐根穿过锚杯的孔，然后用镦头机将钢丝端头墩粗如圆钉帽状，逐根穿过锚杯的孔，然后用镦头机将钢丝端头墩粗如圆钉帽状，使钢丝锚固于锚杯上。在固定端，将锚圈使钢丝锚固于锚杯上。在固定端，将锚圈( (螺帽螺帽) )拧在锚杯上即拧在锚杯上即可将钢丝束锚固于梁端。在张拉端，通过螺纹把千斤

17、顶与锚杯可将钢丝束锚固于梁端。在张拉端，通过螺纹把千斤顶与锚杯连接，并进行张拉，然后拧上锚圈，再放松千斤顶，即可完成连接，并进行张拉，然后拧上锚圈，再放松千斤顶，即可完成张拉锚固过程。张拉锚固过程。(a) 张拉端 (b) 分散式固定端 (c) 集中式固定端图 镦头锚具10.2 10.2 施加预应力的方法及锚夹具施加预应力的方法及锚夹具螺纹锚。螺纹锚。用于锚固高强粗用于锚固高强粗钢筋，其构造很简单，即用钢筋，其构造很简单，即用一锚固螺帽直接拧紧在已张一锚固螺帽直接拧紧在已张拉的高强粗钢筋上的螺纹上。拉的高强粗钢筋上的螺纹上。 这种锚具构件简单，施这种锚具构件简单，施工方便，且较为可靠，预应工方便

18、，且较为可靠，预应力损失小。力损失小。 图 螺丝端杆锚具10.2 10.2 施加预应力的方法及锚夹具施加预应力的方法及锚夹具夹片锚。夹片锚。夹片锚具有各种不同的形式，但都是用来锚固钢绞线夹片锚具有各种不同的形式，但都是用来锚固钢绞线的。由于近年来在大跨度预应力混凝土结构中大都采用钢绞线，的。由于近年来在大跨度预应力混凝土结构中大都采用钢绞线，因此夹片锚具的使用随之增多。国内主要夹片锚具为因此夹片锚具的使用随之增多。国内主要夹片锚具为JM、XM、QM、YM及及OVM系列锚具，可锚固由几根至几十根钢绞线组成系列锚具，可锚固由几根至几十根钢绞线组成的钢束。的钢束。10.2 10.2 施加预应力的方法

19、及锚夹具施加预应力的方法及锚夹具10.2 10.2 施加预应力的方法及锚夹具施加预应力的方法及锚夹具10.2 10.2 施加预应力的方法及锚夹具施加预应力的方法及锚夹具10.2 10.2 施加预应力的方法及锚夹具施加预应力的方法及锚夹具10.2 10.2 施加预应力的方法及锚夹具施加预应力的方法及锚夹具1、预应力混凝土结构对钢筋的要求预应力混凝土结构对钢筋的要求 高强度高强度 具有一定的塑性具有一定的塑性良好的加工性能良好的加工性能 与混凝土之间有较好的黏结强度。与混凝土之间有较好的黏结强度。10.3 10.3 预应力混凝土的材料预应力混凝土的材料 目前国内常用的预应力钢材有目前国内常用的预应

20、力钢材有高强光面钢丝、刻痕高强光面钢丝、刻痕钢丝、高强钢绞线和热处理钢筋钢丝、高强钢绞线和热处理钢筋。10.3 10.3 预应力混凝土的材料预应力混凝土的材料 2、预应力混凝土结构对混凝土的要求、预应力混凝土结构对混凝土的要求 强度高。强度高。 收缩、徐变小。收缩、徐变小。 快硬、早强。快硬、早强。10.3 10.3 预应力混凝土的材料预应力混凝土的材料预应力混凝土的工程应用预应力混凝土的工程应用预应力混凝土预制桩预应力混凝土预制桩预应力空心板预应力空心板打完预制桩后，预应力管打完预制桩后，预应力管桩施工现场桩施工现场青岛中银大厦青岛中银大厦 58 层筒中筒结构，层筒中筒结构，建筑面积建筑面积

21、 10 万平米，万平米，高高 241 米米 ，楼面为无，楼面为无粘结预应力扇形单向粘结预应力扇形单向平板，为国内最高的平板，为国内最高的预应力结构。预应力结构。 上海铁路南站上海铁路南站 上海南大门的标志性建筑，亚洲最大的铁路枢纽，世界上首座上海南大门的标志性建筑，亚洲最大的铁路枢纽，世界上首座圆形站屋火车枢纽，总投资圆形站屋火车枢纽，总投资 33.8 亿元。主站房采用钢筋混凝土亿元。主站房采用钢筋混凝土框架结构；中间为框架结构；中间为 112.5m 88.6m 的矩形候车厅，外围为五的矩形候车厅，外围为五道预应力混凝土圆环形结构。圆环形结构内圈直径为道预应力混凝土圆环形结构。圆环形结构内圈直

22、径为 148m 。 中华世纪坛中华世纪坛北京迎接北京迎接2121世纪的标志性建筑，预应力技术用于：世纪的标志性建筑，预应力技术用于：主坛体下三层主坛体下三层1515米跨预应力环板米跨预应力环板; ;主坛体前主坛体前3333米跨过街桥米跨过街桥; ;甬道地下剧场甬道地下剧场2222米跨框架。米跨框架。浙江黄龙体育中心浙江黄龙体育中心黄龙索塔内锚固黄龙索塔内锚固上海市中关村科技大厦上海市中关村科技大厦 31层高层建筑，建筑面积约层高层建筑，建筑面积约为为3万平方米，为了满足建筑功万平方米，为了满足建筑功能的需要，标准层内外筒之间采能的需要，标准层内外筒之间采用了预应力混凝土平板，不设任用了预应力混

23、凝土平板，不设任何梁，预应力板跨度何梁，预应力板跨度7.8m8.9m，板厚板厚200mm，板内双向配置无粘，板内双向配置无粘结预应力筋，此工程预应力工程结预应力筋，此工程预应力工程量为量为100吨。吨。 一、一、 张拉控制应力的概念张拉控制应力的概念 con 张拉控制应力张拉控制应力是指张拉预应力钢筋时所控制的最大是指张拉预应力钢筋时所控制的最大应力值，其值为张拉设备所控制的总的张拉力除以预应应力值，其值为张拉设备所控制的总的张拉力除以预应力钢筋面积得到的应力值。力钢筋面积得到的应力值。 从充分发挥预应力优点的角度考虑，张拉控制应力从充分发挥预应力优点的角度考虑，张拉控制应力宜尽可能地定得高一

24、些，宜尽可能地定得高一些，concon定得高，形成的有效预压定得高，形成的有效预压应力高，构件的抗裂性能好，且可以节约钢材，但如果应力高，构件的抗裂性能好，且可以节约钢材，但如果控制应力过高，会出现以下问题：控制应力过高，会出现以下问题： 张拉控制应力张拉控制应力10.4 10.4 预应力混凝土构件计算的一般规定预应力混凝土构件计算的一般规定 con越高，构件的开裂荷载与极限荷载越接近，使越高，构件的开裂荷载与极限荷载越接近，使构件在破坏前无明显预兆，构件的延性较差。构件在破坏前无明显预兆，构件的延性较差。 在施工阶段会使构件的某些部位受到拉力甚至开在施工阶段会使构件的某些部位受到拉力甚至开裂

25、，对后张法构件有可能造成端部混凝土局部受压破坏。裂，对后张法构件有可能造成端部混凝土局部受压破坏。 有时为了减少预应力损失，需对钢筋进行超张拉，有时为了减少预应力损失，需对钢筋进行超张拉，由于钢材材质的不均匀，可能使个别钢筋的应力超过它由于钢材材质的不均匀，可能使个别钢筋的应力超过它的实际屈服强度，而使钢筋产生较大塑性变形或脆断，的实际屈服强度，而使钢筋产生较大塑性变形或脆断，使施加的预应力达不到预期效果。使施加的预应力达不到预期效果。 使预应力损失增大使预应力损失增大 。 con也不能定得过低，它应有下限值。否则预应力钢也不能定得过低，它应有下限值。否则预应力钢筋在经历各种预应力损失后，对混

26、凝土产生的预压应力筋在经历各种预应力损失后，对混凝土产生的预压应力过小，达不到预期的抗裂效果。过小，达不到预期的抗裂效果。 张拉控制应力大小的确定与预应力钢筋的张拉控制应力大小的确定与预应力钢筋的品种品种和和施加预应力的施加预应力的方法方法有关，一般不宜超过下表的限值。有关，一般不宜超过下表的限值。 二、二、 张拉控制应力的限值张拉控制应力的限值 规范也指出，在下列情况下表规范也指出，在下列情况下表10.1中的数值允许提高中的数值允许提高5： (1)为了提高构件制作、运输及吊装阶段的抗裂度而设置在为了提高构件制作、运输及吊装阶段的抗裂度而设置在使用阶段受压区的预应力钢筋；使用阶段受压区的预应力

27、钢筋； (2)为了部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张拉以及为了部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与台座之间的温差等因素产生的预应力损失。预应力钢筋与台座之间的温差等因素产生的预应力损失。 此外规范还规定，预应力钢丝、钢绞线、热处理钢筋、此外规范还规定，预应力钢丝、钢绞线、热处理钢筋、冷拔低碳钢丝的张拉控制应力值，不应小于冷拔低碳钢丝的张拉控制应力值，不应小于0.40.4fptk。conconcon 85. 0) 1 . 105. 1 (0min2荷载 三、三、 超张拉超张拉 为了减少后张法构件中的某些预应力损失，有时为了减少后张法构件中的某些预应力损失，有时采用采用“超

28、张拉超张拉”工艺。超张拉时，先采用较高的应力工艺。超张拉时，先采用较高的应力（1.051.1）张拉，并保持这一状态）张拉，并保持这一状态2min，然后将预，然后将预应力筋稍稍放松，使张拉应力减小到应力筋稍稍放松，使张拉应力减小到0.85，最后再张，最后再张拉使预应力筋的应力达到。超张拉工艺的张拉程序可拉使预应力筋的应力达到。超张拉工艺的张拉程序可归纳为：归纳为： 超张拉只是暂时提高了预应力筋的张拉应力。最超张拉只是暂时提高了预应力筋的张拉应力。最终的钢筋张拉应力仍然是张拉控制应力。终的钢筋张拉应力仍然是张拉控制应力。 预应力损失预应力损失一、一、 预应力损失的内容预应力损失的内容 由于张拉工艺

29、和材料特性的原因，从构件的制作、运输、安装、使用由于张拉工艺和材料特性的原因，从构件的制作、运输、安装、使用等各个过程中，使预应力钢筋的应力不断降低，这降低的部分就叫预应等各个过程中，使预应力钢筋的应力不断降低，这降低的部分就叫预应力损失。力损失。包括：包括： 锚固损失：锚固损失：锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移摩擦损失：摩擦损失：在预应力筋张拉过程中，后张法预应力筋与孔道壁之间的摩在预应力筋张拉过程中，后张法预应力筋与孔道壁之间的摩擦，先张法预应力筋与锚具之间以及折点处的摩擦，也会使张拉应力擦，先张法预应力筋与锚具之间以及折点处的摩擦，也会使张拉应力造成损失。

30、造成损失。混凝土的收缩和徐变引起的损失混凝土的收缩和徐变引起的损失松弛损失松弛损失：长度不变的预应力筋，在高应力的长期作用下会产生长度不变的预应力筋，在高应力的长期作用下会产生松弛松弛，会引起预应力损失。会引起预应力损失。温差损失：温差损失：先张法中的热养护引起的温差损失先张法中的热养护引起的温差损失局部挤压损失局部挤压损失1、锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失l1 当为当为直线型预应力钢筋直线型预应力钢筋时时 slEla1 式中式中 a张拉端锚具变形和钢筋回缩值；张拉端锚具变形和钢筋回缩值； l张拉端至锚固端之间的距离。张拉端至锚固端之间的距离。 当为当为曲

31、线型预应力钢筋曲线型预应力钢筋时时, ,当当其对应的圆心角不大于其对应的圆心角不大于30度度时，预应力损失可按下式计时，预应力损失可按下式计算算 ：)1)(21fcfconllxrl反向摩擦影响长度反向摩擦影响长度l lf f按下列按下列公式计算公式计算)(1000cconsfraEl式中式中rc圆弧形曲线预应力钢筋圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径；的曲率半径； 预应力钢筋与孔道壁之预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数；间的摩擦系数；k考虑管道每米长度局部考虑管道每米长度局部偏差的摩擦系数；偏差的摩擦系数；x张拉端至计算截面的距张拉端至计算截面的距离，符合的规定；离，符合的规定； a锚具变形和钢筋内

32、缩值；锚具变形和钢筋内缩值；Es预应力钢筋的弹性模量。预应力钢筋的弹性模量。)1)(21fcfconllxrl)(1000cconsfraEl当为当为曲线型预应力钢筋曲线型预应力钢筋时时, ,当当其对应的圆心角不大于其对应的圆心角不大于30度度时，预应力损失可按下式计时，预应力损失可按下式计算算 ：反向摩擦影响长度反向摩擦影响长度l lf f按下列公式按下列公式计算计算 当为曲线型预应力钢筋时，由于钢筋回缩受到曲当为曲线型预应力钢筋时，由于钢筋回缩受到曲线型孔道反向摩擦力的影响，线型孔道反向摩擦力的影响，l1要降低要降低, ,而且构件各截而且构件各截面所产生的损失值不尽相同，离张拉端越远，其值

33、越面所产生的损失值不尽相同，离张拉端越远，其值越小。至离张拉端某一距离小。至离张拉端某一距离lf，预应力损失，预应力损失l1降为零，此降为零，此距离为反向摩擦影响长度。距离为反向摩擦影响长度。 减少此项损失的措施有：减少此项损失的措施有： 选择变形小或预应力钢筋内缩小的锚具，尽量选择变形小或预应力钢筋内缩小的锚具，尽量减少垫板数；减少垫板数； 对先张法构件，选择长台座。对先张法构件，选择长台座。 2、预应力钢筋与孔道壁之间摩擦引起的预应力损失、预应力钢筋与孔道壁之间摩擦引起的预应力损失l221 1lconkxe式中式中 k考虑孔道局部偏差对摩擦影响的系数；考虑孔道局部偏差对摩擦影响的系数； x

34、张拉端至计算截面的孔道长度，可近似取张拉端至计算截面的孔道长度，可近似取该孔道在纵轴上的投影长度；该孔道在纵轴上的投影长度； 预应力钢筋与孔道壁的摩擦系数；预应力钢筋与孔道壁的摩擦系数； 从张拉端至计算截面曲线型孔道部分切线从张拉端至计算截面曲线型孔道部分切线的夹角的夹角（以弧度计）。（以弧度计）。当0.2kx2 ()lconkx 减少该项损失，可采取减少该项损失，可采取以下措施：以下措施： 对较长的构件可在两端对较长的构件可在两端进行张拉；进行张拉；采用超张拉，张拉程序可采用采用超张拉，张拉程序可采用：conconconmin2min285. 01 . 10荷载荷载 当第一次张拉至当第一次张

35、拉至1.1con时，预应力钢筋应力沿时，预应力钢筋应力沿EHD分布，当张拉应力降至分布，当张拉应力降至0.85con，由于钢筋回缩受到孔道，由于钢筋回缩受到孔道反向摩擦力的影响，预应力沿反向摩擦力的影响，预应力沿FGHD分布，当再张拉至分布，当再张拉至con时，钢筋应力沿时，钢筋应力沿CFGHD分布，可见，超张拉钢筋中分布，可见，超张拉钢筋中的应力比一次张拉至的应力比一次张拉至con的应力分布均匀，预应力损失的应力分布均匀，预应力损失要小一些。要小一些。 一端张拉一端张拉两端张拉两端张拉超张拉超张拉减少摩擦损失的措施3、混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备混凝土加热养护时，受张拉的钢

36、筋与承受拉力的设备之间温差引起的损失之间温差引起的损失l3 为了缩短先张法构件的生产周期，混凝土常采用蒸汽养护办法。为了缩短先张法构件的生产周期，混凝土常采用蒸汽养护办法。升温时升温时，新浇的混凝土尚，新浇的混凝土尚未结硬，预应力筋与台座之间的温差未结硬，预应力筋与台座之间的温差t使使钢筋受热自由伸长，但两端的台座是固定不动的，即距离保持不变，钢筋受热自由伸长，但两端的台座是固定不动的，即距离保持不变，于是钢筋就松了，钢筋的应力降低；于是钢筋就松了，钢筋的应力降低；降温时降温时，预应力钢筋与混凝土，预应力钢筋与混凝土已黏结成整体，加上两者的温度线膨胀系数相近，二者能够同步回已黏结成整体，加上两

37、者的温度线膨胀系数相近，二者能够同步回缩，放松钢筋时因温度上升钢筋伸长的部分已不能回缩，因而产生缩，放松钢筋时因温度上升钢筋伸长的部分已不能回缩，因而产生了温差损失。了温差损失。仅先张法构件有该项损失。仅先张法构件有该项损失。 l3=2t （N/mm2）减少此项损失的措施有：减少此项损失的措施有： 采用二次升温养护。采用二次升温养护。先在常温下养护至混凝土强先在常温下养护至混凝土强度等级达到度等级达到C7.5C10，再逐渐升温至规定的养护温度，再逐渐升温至规定的养护温度，这时可认为钢筋与混凝土已结成整体，能够一起胀缩而这时可认为钢筋与混凝土已结成整体，能够一起胀缩而不引起预应力损失不引起预应力

38、损失; 在钢模上张拉预应力钢筋。在钢模上张拉预应力钢筋。由于钢模和构件一起由于钢模和构件一起加热养护，升温时两者温度相同，可不考虑此项损失。加热养护，升温时两者温度相同，可不考虑此项损失。 4、钢筋应力松弛引起的预应力损失钢筋应力松弛引起的预应力损失l4 钢筋的应力松弛是指钢筋在高应力作用下及钢筋长钢筋的应力松弛是指钢筋在高应力作用下及钢筋长度不变条件下，其度不变条件下，其应力应力随时间增长而随时间增长而降低降低的现象。的现象。 钢筋应力松弛有以下钢筋应力松弛有以下特点特点： 应力松弛与时间有关，开始快，以后慢；应力松弛与时间有关，开始快，以后慢； 应力松弛与钢材品种有关。冷拉钢筋、热处理钢筋

39、的应应力松弛与钢材品种有关。冷拉钢筋、热处理钢筋的应力松弛损失比碳素钢丝、冷拔低力松弛损失比碳素钢丝、冷拔低碳钢丝、钢绞线要小；碳钢丝、钢绞线要小；张拉控制应力张拉控制应力con高，应力松弛大。高，应力松弛大。 预应力钢筋的应力松弛与钢筋的材料性质有关。预应力钢筋的应力松弛与钢筋的材料性质有关。对于普通松弛预应力钢丝、钢绞线：对于普通松弛预应力钢丝、钢绞线：普通预应力钢丝和钢绞线普通预应力钢丝和钢绞线：conptkconlf)5 . 0(4 . 04低松弛预应力钢丝和钢绞线低松弛预应力钢丝和钢绞线：当当 con0.7fptk时，时，conptkconlf)5 . 0(125. 04当当0.7f

40、ptk con0.8fptk时时，conptkconlf)5 . 0(2 . 04为超张拉系数，一次张拉时，取为超张拉系数，一次张拉时，取=1；超张拉时，取；超张拉时，取=0.9。当当 con0.5fptk时，可不考虑应力松弛损失，即取时，可不考虑应力松弛损失，即取 l4=0。 超张拉超张拉一次张拉一次张拉 035. 0 05. 0concon4 l热处理钢筋：热处理钢筋：减少此项损失可采用超张拉的方法。减少此项损失可采用超张拉的方法。 5、混凝土的收缩徐变引起的预应力损失混凝土的收缩徐变引起的预应力损失l5 混凝土结硬时产生体积收缩，在预压力作用下，混凝土结硬时产生体积收缩，在预压力作用下，

41、混凝土会发生徐变，这都会使构件缩混凝土会发生徐变，这都会使构件缩短，构件中的短，构件中的预应力钢筋跟着回缩，造成预应力损失。混凝土收预应力钢筋跟着回缩，造成预应力损失。混凝土收缩、徐变引起拉区和受压区预应力钢筋的预应力损缩、徐变引起拉区和受压区预应力钢筋的预应力损失分别用失分别用l5和和l5表示。表示。 在一般情况下，对先张法、后张法构件的预应在一般情况下，对先张法、后张法构件的预应力损失可按下列公式计算：力损失可按下列公式计算： 先张法构件先张法构件 151/28045 151/2804555cupclcupclff后张法构件后张法构件 151/28035 151/2803555cupclc

42、upclff式中式中pc, pc分别为完成第一批预应力损失分别为完成第一批预应力损失 后后受拉区、受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向压应力；受拉区、受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向压应力；fcucu施加预应力时混凝土的实际立方体抗压强度。一般施加预应力时混凝土的实际立方体抗压强度。一般fcucu不等于构件混凝土的立不等于构件混凝土的立方体强度方体强度fcu cu ，但要求，但要求 fcu cu 0.75 0.75 fcucu； ， 受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。钢筋的配筋率。 先张法构件先张法构件 00AAAAAAspsp 后张法构件后张法

43、构件 nspnspAAAAAA 式中式中 Ap , Ap分别为受拉区和受压区预应力钢筋截分别为受拉区和受压区预应力钢筋截面面积，对称配筋的构件，取面面积，对称配筋的构件，取= =，此时配筋率应按钢，此时配筋率应按钢筋截面面积的一半进行计算；筋截面面积的一半进行计算； A0 , An分别为混凝土换算截面积、净截面面分别为混凝土换算截面积、净截面面积。积。 后张法构件收缩徐变损失比先张法构件小，后张法构件收缩徐变损失比先张法构件小，原因原因是是后张法构件在施加预应力时，混凝土的后张法构件在施加预应力时，混凝土的收缩已完成一部收缩已完成一部分。以上公式适用于一般相对湿度环境，高湿度环境下，分。以上公

44、式适用于一般相对湿度环境，高湿度环境下，l5，l5应降低，反之则增加。应降低，反之则增加。 减少此项损失的措施有：减少此项损失的措施有： 采用高标号水泥，减少水泥用量，降低水灰比；采用高标号水泥，减少水泥用量，降低水灰比； 采用级配良好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实采用级配良好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；性； 加强养护，以减少混凝土的收缩，加强养护，以减少混凝土的收缩， 控制混凝土应力控制混凝土应力pc，要求，要求 , ,以防止发生非以防止发生非线性徐变。线性徐变。 cupcf 5 . 06、用螺旋式预应力钢筋作配筋的、用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件由于混凝土的环形构件由于混

45、凝土的局部挤压引起的预应力损失局部挤压引起的预应力损失l6 仅后张法有这项损失。当仅后张法有这项损失。当D3m，l6=30MPa，当，当D3m，不考虑该项损失。此处，不考虑该项损失。此处D D为为环形构件的直径。环形构件的直径。 10.5.2 预应力损失值的组合预应力损失值的组合 为了计算方便，为了计算方便，规范规范把预应力损失分为两批把预应力损失分为两批:（1）混凝土预压前完成的预应力损失）混凝土预压前完成的预应力损失l；（2）混凝土预压后完成的预应力损失混凝土预压后完成的预应力损失l 。根据上述预应力损失发生时间先后关系，具体组合见表。根据上述预应力损失发生时间先后关系，具体组合见表。 各

46、阶段预应力损失值的组合各阶段预应力损失值的组合 预应力损失值的组合预应力损失值的组合 先张法构件先张法构件 后张法构件后张法构件 混凝土预压前（第一批）的损失混凝土预压前（第一批）的损失l l1+l2+l3+l4 l1 +l2 混凝土预压后混凝土预压后（第二批第二批）的损失的损失 l l5 l4+l5+l6 考虑到预应力损失计算的误差，在总损失计算值过小时，考虑到预应力损失计算的误差，在总损失计算值过小时，产生不利影响，产生不利影响，规范规范规定当总损失值规定当总损失值 l = lI + lII小于下列小于下列数值时，按下列数值取用，数值时，按下列数值取用， 先张法构件先张法构件 100MPa

47、 后张法构件后张法构件 80MPa预应力轴心受拉构件各个阶段的应力分析预应力轴心受拉构件各个阶段的应力分析一、分析各阶段应力状态的目的一、分析各阶段应力状态的目的二、分析方法二、分析方法 应变相等（变形相等）应变相等（变形相等） 截面换算截面换算三、分析对象三、分析对象 非预应力钢筋非预应力钢筋 混凝土混凝土 预应力钢筋预应力钢筋 当混凝土受预应力作用而产生弹性压缩（或伸长）时，若当混凝土受预应力作用而产生弹性压缩（或伸长）时，若钢筋（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）与混凝土协调变形钢筋（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）与混凝土协调变形（即共同缩短或伸长），则钢筋的应力变化量为（即共同缩短或伸长）

48、，则钢筋的应力变化量为Ec 式中式中 为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，即为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，即 EsEcEE 预应力混凝土轴心受拉构件从张拉钢筋开始到构件预应力混凝土轴心受拉构件从张拉钢筋开始到构件破坏为止，可分为破坏为止，可分为：施工阶段施工阶段和和使用阶段使用阶段。 构件内存在构件内存在：内部预应力内部预应力（施工制作时施（施工制作时施加的）和加的）和外荷载外荷载（使用阶段施加的）。（使用阶段施加的）。 用用Ap和和As表示预应力钢筋和非预应力钢筋的截面面表示预应力钢筋和非预应力钢筋的截面面积，积，Ac为混凝土截面面积；以为混凝土截面面积；以 、 及及 表示预表示预

49、应力钢筋、非预应力钢筋及混凝土的应力。应力钢筋、非预应力钢筋及混凝土的应力。 规定：规定： 以受拉为正，以受拉为正， 及及 以受压为正。以受压为正。 pespcpespc(a)放张前(b)放张后(c)完成第二批损失1.施工阶段施工阶段2.使用阶段使用阶段受力过程的三个特征点：受力过程的三个特征点：N Np0( c =0) Np,cr( c =ftk) Nu( s = fpy)(a)施加轴力前(b)消压状态(c)开裂轴力(d)极限轴力NuN0N0Ncr NcrNu（+）（）（）1先张法轴心受拉构件先张法轴心受拉构件 施工制作阶段，应力图形如图所示。此阶段构件任一施工制作阶段，应力图形如图所示。此

50、阶段构件任一截面各部分应力均为自平衡体系。截面各部分应力均为自平衡体系。 ApsAAcs As pApepc 先张法构件截面预应力先张法构件截面预应力 平衡方程为平衡方程为peppccssAAA 放松预应力钢筋，压缩混凝土（完成第一批预应力损失）放松预应力钢筋，压缩混凝土（完成第一批预应力损失） 代入平衡方程可得代入平衡方程可得pcpcpeconEpcsEspcl conpconppccEssEp0()()llAAAAAA 此时的应力状态，可作为施工阶段对构件进行承载能力此时的应力状态，可作为施工阶段对构件进行承载能力计算的依据。另外，计算的依据。另外， 还用于计算还用于计算 。 pc 5l

51、完成第二批预应力损失完成第二批预应力损失 pcpcpeconEpcsEspc5ll conp5spc0()llAAA 代入平衡方程解得代入平衡方程解得 上式给出了先张法构件中最终建立的混凝土有效预压应力。上式给出了先张法构件中最终建立的混凝土有效预压应力。 加荷至混凝土预压应力被抵消时加荷至混凝土预压应力被抵消时 0NA pe Apss消压状态消压状态 pcpep0cons50ll 平衡条件为平衡条件为 代入可得代入可得0pepssNAA 0conp5spc0()llNAAA 此时，构件截面上混凝土的应力为零，相当于普通钢筋此时，构件截面上混凝土的应力为零，相当于普通钢筋混凝土构件还没有受到外

52、荷载的作用，但预应力混凝土构混凝土构件还没有受到外荷载的作用，但预应力混凝土构件已能承担外荷载产生的轴向拉力，故称为件已能承担外荷载产生的轴向拉力，故称为“消压拉力消压拉力”。 继续加荷至混凝土即将开裂继续加荷至混凝土即将开裂 =tkpc-fs sA pApecrN截面即将开裂截面即将开裂pctkpeconEtks5Estkllfff 平衡条件为平衡条件为 代入可得代入可得crpeppccssNAAA crconEtkptkc5Estksconp5stkcEpEsspc0tk00tk0pctk0()() ()() ()llllNfAf AfAAAfAAAAf ANf AfA 上式可作为使用阶段

53、对构件进行抗裂验算的依据。上式可作为使用阶段对构件进行抗裂验算的依据。 加荷直至构件破坏加荷直至构件破坏 贯通裂缝截面相应的轴向拉力极限值（即极限承载力），贯通裂缝截面相应的轴向拉力极限值（即极限承载力），如图所示。如图所示。极限状态极限状态 由平衡条件可得由平衡条件可得上式可作为使用阶段对构件进行承载能力极限状态计算的依据。上式可作为使用阶段对构件进行承载能力极限状态计算的依据。 upypysNfAf A (预预应力的存在不能提高正截面承载力应力的存在不能提高正截面承载力)2 后张法轴心受拉构件后张法轴心受拉构件 应力图形如图所示，构件任一截面各部分应力亦为自平衡体系。应力图形如图所示，构件

54、任一截面各部分应力亦为自平衡体系。 s sA pApepcAcAsAp后张法构件截面预应力后张法构件截面预应力平衡方程为平衡方程为 peppccssAAA 完成第一批预应力损失完成第一批预应力损失 pcpcpeconsEspcl 代入平衡方程解得代入平衡方程解得 conpconppccEssn()()llAAAAA 完成第二批预应力损失完成第二批预应力损失 pcpcpeconsEspc5ll 代入平衡方程，可解得代入平衡方程，可解得 conp5spcn()llAAA 即为后张法构件中最终建立的混凝土有效预压应力。即为后张法构件中最终建立的混凝土有效预压应力。 pc 相应时刻的应力图形与先张法构

55、件的相同，外荷载产生的相应时刻的应力图形与先张法构件的相同，外荷载产生的轴向拉力符号也相同。相应计算公式如下：轴向拉力符号也相同。相应计算公式如下： 0pc0crpctk0upypys()NANfANf Af A ncEss0nEpcsAAAAAAAAAA 孔孔注意：后张法中注意：后张法中 3 先、后张法计算公式的比较先、后张法计算公式的比较 无论先、后张法，非预应力钢筋任何相应时刻的应力公式形无论先、后张法，非预应力钢筋任何相应时刻的应力公式形式均相同；预应力钢筋应力公式中，后张法比先张法的相应式均相同；预应力钢筋应力公式中，后张法比先张法的相应时刻应力多时刻应力多 。 施工阶段，两种张拉方

56、法的施工阶段，两种张拉方法的 、 公式形式相似，差别公式形式相似，差别在于：先张法公式中用构件的换算截面面积在于：先张法公式中用构件的换算截面面积 ，而后张法，而后张法用构件的净截面面积用构件的净截面面积 。 Epc pc pc 0AnA 使用阶段，构件在各特定时刻的轴向拉力使用阶段，构件在各特定时刻的轴向拉力 ， 及及 的的公式形式均相同。无论先、后张法，均采用构件的换算截面面积公式形式均相同。无论先、后张法，均采用构件的换算截面面积 计算。计算。 由由 可知，预应力混凝土构可知，预应力混凝土构件比同条件的普通钢筋混凝土构件的开裂荷载提高了件比同条件的普通钢筋混凝土构件的开裂荷载提高了 。0

57、NcrNuN0Acrpctk00tk0()NfANf A 0N00ANpc0AfNtkpccrpypysufAfAN1.1.先、后张法消压荷载、开裂荷载表达式相同先、后张法消压荷载、开裂荷载表达式相同, ,但数值不同但数值不同, ,因为因为即使其它条件相同时即使其它条件相同时. .由预应力产生的由预应力产生的混凝土应力混凝土应力表达式不同表达式不同2.2.预应力混凝土构件提高了构件的抗裂度、减小了裂缝宽度，但预应力混凝土构件提高了构件的抗裂度、减小了裂缝宽度，但预应力混凝土和普通混凝土的正截面的预应力混凝土和普通混凝土的正截面的承载力承载力完全相同完全相同, ,3.3.计算计算使用阶段使用阶段

58、外荷载所引起的截面应力时，无论先张法构件还外荷载所引起的截面应力时，无论先张法构件还是后张法构件，预应力钢筋和混凝土之间都已经黏结成整体，是后张法构件，预应力钢筋和混凝土之间都已经黏结成整体，因此，都采用因此，都采用A A0 0。结结论论同上同上同上同上同上同上后张法后张法先张法先张法破坏荷载破坏荷载开裂荷载开裂荷载消压荷载消压荷载先、后张法使用阶段的荷载见下表先、后张法使用阶段的荷载见下表预应力与非预应力构件的比较预应力与非预应力构件的比较1 1、预应力构件在使用阶段可、预应力构件在使用阶段可以不开裂、挠度减小；以不开裂、挠度减小；2 2、预应力构件混凝土的抗拉、预应力构件混凝土的抗拉能力明

59、显提高，但同时降低了能力明显提高，但同时降低了混凝土抗压能力和钢筋的抗拉混凝土抗压能力和钢筋的抗拉能力；能力；3 3、预应力构件与非预应力构、预应力构件与非预应力构件相比，构件的承载力基本相件相比，构件的承载力基本相同；同；4 4、预应力构件虽然使用了高、预应力构件虽然使用了高强钢筋和高强混凝土，但造价强钢筋和高强混凝土，但造价并不是随强度的提高成比例增并不是随强度的提高成比例增加，因为预应力混凝土与普通加，因为预应力混凝土与普通混凝土相比，减小了截面尺寸，混凝土相比，减小了截面尺寸，减少了材料的用量。减少了材料的用量。预应力与非预应力构件的比较预应力与非预应力构件的比较再谈再谈 充分利用两种

60、材料的性能充分利用两种材料的性能 抗裂度大为提高，但接近破坏荷载抗裂度大为提高，但接近破坏荷载 钢筋应力增长速度钢筋应力增长速度 破坏荷载相同，不改变承载力破坏荷载相同，不改变承载力 为了保证预应力混凝土轴心受拉构件（为了保证预应力混凝土轴心受拉构件（uniaxial tensile member of prestressed concrete）的可靠性（）的可靠性（reliability），），除要进行构件除要进行构件使用阶段使用阶段的承载力（的承载力（load-carrying capacity）计算和裂缝控制（计算和裂缝控制（crack control）验算外，还应进行）验算外，还应进行