陕西师大附中、西工大附中2011年高三数学第六次联考适应性训练理

1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数 学（理科）第卷选择题（共 50 分）一、选择题 : （本大题共 10个小题，每小题5分，共 50分）1复数 3i 等于 ()1iA 1 2iB 1 2iC 2 iD 2 i2条件 p : ( x 2) 21 ，条件 q :21，则 q 是 p 的 ()x1A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3在 ABC 中， sin 2Asin 2 C(sin Asin B)sin B ，则角 C 等于 ()ABC 2D563364一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为()A 1B 322C 1D 135已知

2、x, y 的值如表所示：x234y546如果 y 与 x 呈线性相关且回归直线方程为ybx7，则 b()2111BC1DA1022106在等差数列 an 中，有 3(a3a5 ) 2(a7a10a13 )48 ，则此数列的前13 项和为：A 24B 39C 52D 104数学（理科）第页(共8页)17已知函数 f (x)在 R 上可导，且 f ( x)x22xf '(2) ，则 f (1)与 f (1)的大小关系为：A f ( 1)f (1)B f ( 1)f (1)C f ( 1)f (1)D 不确定8在三棱锥 A BCD 中，侧棱 AB 、 AC 、 AD 两两垂直，ABC 、 A

3、CD 、 ADB 的面积分别为2 、3 、6 ，则三棱锥ABCD 的外接球的面积为 ()222A 2B 6C4 6D 249若双曲线x2y21(ab 0) 的左右焦点分别为F1、 F2，线段 F1F2 被抛物线a2b2y22bx 的焦点分成7： 5 的两段，则此双曲线的离心率为()A 9B 637C32D3 1083741010在区间 0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是：A 1B 10CD1010440第 II卷非选择题（共 100 分）二、填空题： （ 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25 分）31n11二项式 ( xx2 )的展开式中， 只有第 6

4、 项的系数最大，则该展开式中的常数项为；12 设 函 数 f (x)ax 212， 则1 ， 若f ( x) d x0a =；13某算法流程图如图所示， 则输出的结果是；数学（理科）第页(共8页)214 已 知 偶 函 数 yf( x) ( x R在) 区 间 1 ,0上单调递增，且满足f (1 x) f (1 x)0，给出下列判断： （ 1） f (5)0；（2） f (x) 在 1,2 上是减函数；（ 3） f ( x) 的图像关于直线x1 对称；（ 4）函数 f (x) 在 x0 处取得最大值；（5）函数 yf ( x) 没有最小值，其中正确的序号是。15选做题 （请考生在三个小题中任选

5、一题做答，如果多做， 则按所做的第一题评阅记分）（ A ）（坐标系与参数方程）在极坐标系中 ,过圆6cos的圆心 ,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为。（ B ）（不等式选讲） 已知关于 x 的不等式xax1a2011(a 是常数 )的解是非空集合 ,则 a 的取值范围。（C）(几何证明选讲）如图：若 PAPB，PDCAPB2ACB， AC 与PB交于点 D，且PB 4， PD3，则 AD DC。AB三、解答题： （本大题共6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分 12 分） 已知函数 f (x) cos2 x ， g ( x)1 1 sin2 x 122（

6、 I）求函数 yf (x) 图像的对称轴方程；（ II ）求函数 h( x)f (x)g( x) 的最小正周期和值域17（本题满分12 分） 已知数列log 2 (an1) , nN * 为等差数列，且a13, a39.（）求数列 an 的通项公式；（）证明：1111.a2 a1a3 a2an 1an数学（理科）第页(共8页)318（本题满分12 分） 某社区举办2011 年西安世园会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10 张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”（世园会吉祥物）图案，参加者从盒中一次抽取卡片两张，记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获

7、奖。（）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“长安花”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是2 ，求抽奖者获奖的概率； （）现有甲、15乙、丙、丁四人每人抽奖一次，用表示获奖的人数，求的分布列及E。19（本题满分12 分） 如图，正方形ACDE 所在的平面与平面 ABC垂直， M 是CE和 AD的交点，ACBC，且AC BC（）求证：AM平面 EBC ；（）求二面角A EB C 的大小20（本题满分 13分） 已知 F1 、 F2 分别是椭圆x2y21的左、右焦点。4（ I）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，PF1PF25，求点 P 的坐标；4（ II ）设过定点 M

8、（ 0，2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点A 、B，且AOB 为锐角（其中 O 为坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围。21（本题满分 14分） 已知函数 f (x) (x2a)ex 。（ I） 若 a 3 ，求 f( x) 的单调区间；(II) 已知 x1, x2是 f( x) 的两个不同的极值点，且| x1x2 | | x1x2 |，若 3 f (a)a33 a23a b 恒成立，求实数b 的取值范围。22011 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学（理科）第页(共8页)4数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题： （本大题共10 个小题，每小题5 分，

9、共 50 分，）题号12345678910答案DBBABCBBCD二、填空题 : （ 本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11210；12 3；13 16；1415（选做题） Acos3；B a1005；C7三、解答题：16. 解： （ I）由题设知f (x)1 令2x，1 cos(2x)6k26所以函数 yf ( x) 图像对称轴的方程为kZ ） 6 分x2（ k12（ II ） h(x)f ( x)g( x)11cos2x11 sin 2x2621 cos 2xsin 2x313 cos2x1 sin 2x31 sin 2x3 2622222232所以，最小正周期是T，值域 1,

10、212分17（ I）解：设等差数列log 2 ( an1) 的公差为 d.由 a13, a39得 log 2 22dlog 2 8, 即 d=1.所以 log 2 (an1)1(n1)1n, 即 an2n1.6 分（ II ）证明：112n1，an 1an2n 12n1111111a2a1a3a2an 1an212 2232n数学（理科）第页(共8页)5111122n211.12 分12n1218解：（）设“世园会会徽”卡有n 张，由 Cn22 ，得 n 4C10215所以“长安花”有 6 张，抽奖者获奖的概率为C6215 分C1023（ ）可能取的值为0,1,2,3,4， 则P(024(16

11、)，1) C41 1(2)332 ，381P(3381P(2) C2(1)2 ( 2)224 ， P( 3) C3(1)32 8，P(4) (1)41433814338138101234P()1632248181818181814E12 分319证明： () 四边形 ACDE 是正方形，EAAC, AMEC 平面 ACDE平面 ABC ，又 BCAC ，BC平面 EAC AM平面 EAC ，BCAM AM平面 EBC 5分()过 A作 AHEB于 H ，连结 HM AM平面 EBC ，AMEB EB平面 AHM AHM 是二面角 AEBC 的平面角 平面 ACDE平面 ABC ，EA平面 AB

12、C EAAB 在 Rt EAB 中， AHEB ，有 AEABEB AH设 EAACBC2a 可得数学（理科）第页(共8页)AB 2 2a ， EB2 3a ，AE AB2 2aAM3AHM 60 AHsin AHMEB3AH2二面角 A EBC等于 60 12分20解：（I）因为椭圆方程为x2y21，知 a2, b1,c3，F1 (3,0), F2 (3,0) ，4设 P( x, y)( x0, y0) ，则 PF1PF2(3x,y) (3x,y)x2y234，5又 x2x2y27x21x 13)6 分y21，联立x24，解得y23y3 ，P(1,4y214224（ II ）显然 x0 不满

13、足题意，可设l 的方程为 ykx2 ，设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，联立x2y21(14k2) x216kx120x1 x212, x1x216k，414k21kx24k 2y且(16k )24(14k 2 ) 120,k 234又AOB 为锐角，OA OB0 ，x1x2y1 y20 ，x1x2( kx12)(kx22)0 ，k 2 ) x1 x2k2 )12 216k4(4k2)(12k( x1 x2 )4(12k (2 )42014k14k14kk 24, 又k 23，3k 24，k( 2,3)(3,2) 13 分442221解：a3,f ( x)(x23)ex ， f( x)( x22x3) ex0x3 或 1令 f( x)0 ，解得 x(,3)(1,) 令 f( x)0 ，解得 x(3,1) ，数学（理科）第页(共8页)7f (x) 的增区间为 (,3),(1,) ；减区间为 (3,1)，6 分 f ( x) ( x22x a)ex0 ，即 x22x a 0由题意两根为x1 , x2 ，x1x22,